人教版七年级数学下册（第五章 相交线与平行线）5.3 平行线的性质（学习、上课资料）

5.3平行线的性质第5章相交线与平行线5.3.1平行线的性质 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行线的性质1平行线的性质2平行线的性质3 知识点平行线的性质1知1－讲感悟新知11.性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.表达方式：如图5.3-1，因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 知1－讲感悟新知2.平行线的性质与平行线的判定的区别：(1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系；(2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件. 知1－讲感悟新知特别警示●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等；●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆. 感悟新知知1－练如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°例1A 感悟新知知1－练解：∵∠1+∠BAC+∠DAB=180°，∠BAC=90°，∠1=30°，∴∠DAB=180°－∠1－∠BAC=60°.∵直尺的对边平行，即EF∥AD，∴∠2=∠DAB=60°.解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立已知角∠1与待求的角∠2之间的数量关系. 感悟新知知1－练1-1.[中考·柳州]如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是()A.50°B.60°C.70°D.110°C 知识点平行线的性质2知2－讲感悟新知21.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2.表达方式：如图5.3-3，因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 知2－讲感悟新知特别警示并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有内错角相等. 感悟新知知2－练如图5.3-4，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE和CF有何特殊的位置关系吗？说说你的理由.例2解题秘方：由两直线平行得到内错角相等，再由内错角相等得到两直线平行. 知2－讲感悟新知解：BE∥CF.理由如下：∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等).∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD(已知)，∴∠2=∠ABC，∠1=∠BCD(角平分线的定义).∴∠2=∠1.∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 感悟新知知2－练2-1.如图，已知AB∥CD，∠ADC=∠ABC.试说明∠E=∠F.解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF.又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADC＝∠DCF，∴DE∥BF.∴∠E＝∠F. 知识点平行线的性质3知3－讲感悟新知31.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.2.表达方式：如图5.3-5，因为a∥b(已知)，所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补). 知3－讲感悟新知警示误区两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系 感悟新知知3－练[中考·黄冈]已知：如图5.3-6，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为()A.50°B.60°C.65°D.75°例3C 感悟新知知3－练解题秘方：由平行线的性质找出∠1与∠2和∠3之间的数量关系，利用∠1的度数求出∠2的度数.解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°.又∵∠1=50°，∴∠2+∠3=130°.∴∠2=65°. 感悟新知知3－练3-1.[中考·西藏]如图，l1∥l2，∠1=38°，∠2＝46°，则∠3的度数为()A.46°B.90°C.96°D.134°C 课堂小结平行线的性质平行线的性质两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补 5.3平行线的性质第5章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2命题定理与证明 知识点命题知1－讲感悟新知11.定义：判断一件事情的语句，叫做命题.特别解读：(1)命题只是对事情进行判断，判断的结果可能是正确的，也可能是错误的；(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语；(3)命题必须具有“判断”作用，要对事情作出肯定或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句. 知1－讲感悟新知2.命题的结构：命题由题设(条件)和结论两部分组成.题设(条件)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.特别提醒命题常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 知1－讲感悟新知3.命题的种类：(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.(2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 感悟新知知1－练把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等.例1解题秘方：紧扣命题的结构形式进行改写. 感悟新知知1－练解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等. 感悟新知知1－练1-1.[中考·雅安]下列四个选项中不是命题的是()A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果a=b，a=c，那么b=cB 感悟新知知1－练1-2.把命题“小数一定是有理数”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________________________.如果一个数是小数，那么这个数是有理数 感悟新知知1－练指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题.(1)互为补角的两个角相等；(2)若a=b，则a+c=b+c；(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等.解题秘方：紧扣真命题和假命题的意义进行判断.例2 感悟新知知1－练解：(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相等.假命题.(2)题设：a=b；结论：a+c=b+c.真命题.(3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方形的面积相等.假命题. 感悟新知知1－练2-1.下列命题是真命题的是()A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B.如果a2=b2，那么a=bC.两个互补的角一定是邻补角D.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等A 知识点定理与证明知2－讲感悟新知21.定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.2.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.(1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实（公理）、定理等.(2)证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 知2－讲感悟新知3.证明的一般步骤：(1)审题，分清命题的题设和结论；(2)如果与图形有关，要根据题意画图，结合图形写出已知和求证；(3)分析因果关系，找出证明途径；(4)有条理地写出证明过程. 知2－讲感悟新知特别解读定义、基本事实(公理)、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实(公理)是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据. 感悟新知知2－练填写下列证明过程中的推理依据.如图5.3-16，已知AC，BD相交于点O，DF平分∠CDO与AC相交于点F，BE平分∠ABO与AC相交于点E，∠A=∠C.求证：∠1=∠2.例3 感悟新知知2－练证明：∵∠A=∠C()，∴AB∥CD().∴∠ABO=∠CDO().∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO()，∴∠1=∠CDO，∠2=∠ABO().∴∠1=∠2().已知内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知角平分线的定义等量代换 知2－讲感悟新知解题秘方：根据上一步的已知条件填写下一步结论的依据. 感悟新知知2－练3-1.如图，已知：点A，B，C在同一条直线上.(1)请从三个论断①AD∥BE，②∠1=∠2，③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：________________________.结论：________________________.解：(答案不唯一)①AD∥BE；②∠1＝∠2.③∠A＝∠E. 感悟新知知2－练(2)证明你所构建的是真命题.证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠E＝∠EBC.∴∠A＝∠E. 课堂小结命题、定理、证明命题结构推理正确真假定理过程证明