人教版七年级数学下册（第六章 实数）6.2立方根（学习、上课资料）

6.2立方根第6章实数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2立方根立方根的性质用计算器求一个数的立方根 知识点立方根知1－讲感悟新知11.定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. 知1－讲感悟新知特别警示：中的根指数3不能省略.若省略了3，a表示非负数a的算术平方根而非a的立方根.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算. 知1－讲感悟新知特别提醒立方根与平方根的区别1.被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；2.根指数：前者不能省略，后者可省略不写；3.个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊情况：0的平方根只有一个，是0). 感悟新知知1－练求下列各数的立方根：(1)－125；(2)2；(3)－1.例1解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解. 感悟新知知1－练解：(1)因为(－5)3=－125，所以－125的立方根是－5，即=－5.如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根. 感悟新知知1－练(3)因为(－1)3=－1，所以－1的立方根是－1，即=－1. 感悟新知知1－练1-1.求下列各数的立方根： 感悟新知知1－练 感悟新知知1－练已知x－2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根.解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解.例2 感悟新知知1－练解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2=4.∴x=6.∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7=27.把x=6代入解得y=8，∴x2+y2=62+82=100.∴x2+y2的算术平方根为10. 感悟新知知1－练2-1.已知一个正数的两个平方根分别是a－3和a－11，a+2b－3的立方根是2，求2a+b的算术平方根.解：由题意，得(a－3)＋(a－11)＝0，∴2a＝14，∴a＝7.∵a＋2b－3的立方根是2，∴a＋2b－3＝23＝8，∴a＋2b＝11.∵a＝7，∴b＝2，∴2a＋b＝16，∴2a＋b的算术平方根是4. 知识点立方根的性质知2－讲感悟新知21.性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0；(4)=－；(5)()3=a. 知2－讲感悟新知特别提醒1.立方根是它本身的数只有0和±1.2.互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即.利用“”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.3. 知2－讲感悟新知2.平方根与立方根的比较： 知2－讲感悟新知名称关系平方根立方根区别定义一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根性质正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，仍为正数负数没有平方根负数有一个立方根，仍为负数表示方法±(a≥0)(a为任意数)联系①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算②0的平方根和立方根都是0 感悟新知知2－练求下列各式的值：解题秘方：根据立方根的性质进行化简计算.例3 感悟新知知2－练3-1.求下列各式的值. 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练已知和互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值.例4解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立x与y之间的关系式求解. 知2－讲感悟新知解：∵和互为相反数，∴3y－1和1－2x互为相反数，∴(3y－1)+(1－2x)=0.∴3y=2x.又∵x≠0，y≠0，∴. 感悟新知知2－练4-1.若与互为相反数，求的值. 知识点用计算器求一个数的立方根知3－讲感悟新知3用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同.步骤：按键→被开方数→→根据显示结果写出立方根.或者：按键→被开方数→→根据显示结果写出立方根. 知3－讲感悟新知特别警示不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作. 感悟新知知3－练用计算器求下列各数的立方根：(1)64；(2)100(精确到0.01)；(3)－13.27(精确到0.001).例5解题秘方：根据用计算器求立方根的步骤进行按键操作. 感悟新知知3－练解：(1)依次按键64，显示：4.所以=4.(2)依次按键100，显示：4.641588834.所以≈4.64.(3)依次按键13.27，显示：2.367501744.所以≈2.368，所以≈－2.368. 感悟新知知3－练5-1.已知≈0.6694，≈1.442，那么下列各式中正确的是()B 课堂小结立方根立方根性质正数的立方根是正数0的立方根是0负数的立方根是负数定义