人教版七年级数学下册（第七章 平面直角坐标系）7.2坐标方法的简单应用（学习、上课资料）

7.2坐标方法的简单应用第7章平面直角坐标系 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用坐标表示地理位置用方位角及距离表示平面内点的位置用坐标表示点的平移用点的坐标表示图形的平移 知识点用坐标表示地理位置知1－讲感悟新知1平面直角坐标系表示地理位置的方法：特别提醒●建立平面直角坐标系的方法不是唯一的，要本着方便、简单、美观的原则；●选取坐标原点要“适当”，一般取比较有名的地点，或是所要绘制的区域内较居中的位置. 知1－讲感悟新知(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.(2)根据具体问题确定单位长度.(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 知1－讲感悟新知特别解读：(1)坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向，这样可以使东西南北方向与地理位置一致.(2)平面直角坐标系变化时，坐标平面内的各点坐标发生变化，但各点之间的相对位置并不会发生变化. 感悟新知知1－练根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标.例1 感悟新知知1－练菊花园：从中心广场向北走150m，再向东走150m；湖心亭：从中心广场向西走150m，再向北走100m；松风亭：从中心广场向西走100m，再向南走50m；育德泉：从中心广场向北走200m.解题秘方：选择一个核心位置作为坐标原点，按平面直角坐标系表示地理位置的方法，建立平面直角坐标系. 感悟新知知1－练解：如图7.2-1，选中心广场所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系. 感悟新知知1－练1-1.如图是某城市的部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.(每个小正方形的边长为1) 感悟新知知1－练解：建立如图的平面直角坐标系．火车站(0，0)，宾馆(2，2)，市场(4，3)，文化宫(－3，1)，体育场(－4，3)，医院(－2，－2)，超市(2，－3)．(建立平面直角坐标系不唯一) 知识点用方位角及距离表示平面内点的位置知2－讲感悟新知21.定义：确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角距离定位法.特别解读●用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须有两个数据，缺一不可.●用方位角和距离表示平面内点的位置和地图上的方向一样，按上北下南，左西右东划分，处于四个直角平分线上的方向分别是东南、东北、西北、西南. 知2－讲感悟新知2.方法：(1)选取某个点A为参照点，过参照点A画出表示东西和南北方向的直线；(2)用量角器量出点M相对于参照点的方位角；(3)用刻度尺量出点M与参照点之间的距离，并利用比例尺计算出点M与参照点之间的实际距离；(4)用方位角和距离表示点M的位置. 知2－讲感悟新知示例用“方位角+距离”描述点的位置如图7.2-2，M相对于A的位置是：北偏东60°，500m. 感悟新知知2－练如图7.2-3是某次海战演习中敌我双方战舰对峙的示意图，对我方潜艇来说：例2解题秘方：紧扣确定位置的两个要素：“方位角与距离”解答. 感悟新知知2－练(1)北偏东40°方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置还需要什么条件？解：北偏东40°方向上的目标有两个，分别是小岛和敌方战舰B.要想确定敌方战舰B的位置还需要知道我方潜艇和它的距离. 感悟新知知2－练(2)在图上距我方潜艇1cm处的敌方战舰有哪几艘？解：在图上经过测量可知，距我方潜艇1cm处的敌方战舰有两艘，分别为敌方战舰A和C. 感悟新知知2－练(3)要确定各艘敌方战舰的位置还需要哪些数据？解：要确定各艘敌方战舰的位置，需要两个数据：方位角和距离.图中已经知道了方位角，所以还需要知道每艘敌方战舰和我方潜艇的距离. 知2－讲感悟新知特别解读利用“方位角+距离”描述物体的位置时，需要利用量角器测量角的度数、利用刻度尺测量图上距离，一般还要利用比例尺求出实际距离. 感悟新知知2－练2-1.如图，下列关于小明家相对于学校的位置描述最准确的是()A.距离学校1200米处B.在学校的北偏东65°方向上的1200米处C.在学校的南偏西65°方向上的1200米处D.在学校的南偏西25°方向上的1200米处C 知识点用坐标表示点的平移知3－讲感悟新知31.点在坐标系中的平移：在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生了变化，其坐标也发生了变化.知识储备平移的“两要素”：方向和距离. 知3－讲感悟新知2.点的平移与坐标变化的关系：特别解读点的平移与点的坐标变化规律：将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变；即右加左减纵不变；上加下减横不变. 知3－讲感悟新知根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，即： 感悟新知知3－练在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是()A.(2，5)B.(－8，5)C.(－8，－1)D.(2，－1)例3A 感悟新知知3－练解题秘方：根据平移的方向和平移的距离确定点的坐标.解：点A向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则将点B向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点A. 感悟新知知3－练3-1.[中考·滨州]在平面直角坐标系中，将点(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是()A.(－1，1)B.(3，1)C.(4，－4)D.(4，0)A 知识点用坐标表示点的平移知4－讲感悟新知41.图形在坐标平面中的平移：是指在平面直角坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动.图形在坐标平面中平移变换的实质：(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化；(2)图形的形状、大小、方向不变. 知4－讲感悟新知2.图形的平移与图形上各点的坐标变化的关系：(1)因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况，即可得到图形上各点坐标的变化情况；(2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形上某点的坐标变化情况，即可知道图形的平移情况. 知4－讲感悟新知特别解读●图形的平移首先应转化为图形顶点的平移，再按照点的平移规律进行平移；●一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 感悟新知知4－练在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图7.2-4所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将三角形ABC平移，使点A平移到点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点.例4 感悟新知知4－练解题秘方：根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距离，图形边上的点和图形内部的点平移方式相同. 感悟新知知4－练(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点B′，C′的坐标；解：三角形A′B′C′如图7.2-4所示.B′(－4，1)，C′(－1，－1). 感悟新知知4－练(2)试说明三角形ABC经过怎样的平移得到三角形A′B′C′；解：将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A′B′C′(平移方式不唯一). 感悟新知知4－练(3)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则平移后点P的对应点P′的坐标是_______________.(a－5，b－2) 感悟新知知4－练4-1.如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形DEF，则顶点C(0，－1)对应的点F的坐标为()A.(0，0)B.(1，2)C.(1，3)D.(3，1)D 课堂小结坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用x轴表示平移y轴右加左减上加加减表示地理位置距离方位角