2010年福建省宁德市中考数学真题及答案13页

2010年福建省宁德市中考数学真题及答案（全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．参考公式：抛物线的顶点是，对称轴是直线．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．的相反数是（）．A.3B.-C.-3D.第2题图正面↗22．如图所示几何体的俯视图是（）．A.B.C.D.3．下列运算中，结果正确的是（）.A.B.C.D.第5题图AOCB4．下列事件是必然事件的是（）．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片5.如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（）．A.17°B.34°C.56°D.68°6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.” 如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）．A.4.35×105亿元B.1.74×105亿元C.1.74×104亿元D.174×102亿元7．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．xyO第8题图A.B.C.D.8．反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）．A．减小B．增大C．不变D．先减小后不变第9题图AB9．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（）．A.内含B.内切C.相交D.外切10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.①②3410A．2＋B．2＋2C．12D．1821第13题图二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11.化简：_____________.12.分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝______________________.ABCEF第14题图13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．14.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________.第16题图FAEBCD15．下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数， 则这一周入园参观人数的平均数是__________万.日期22日23日24日25日26日27日28日入园人数（万）36.1231.1431.434.4235.2637.738.1216．如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．17．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_______（结果保留根号）.·ABCDOM第17题图18.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．………图1图2第18题图三、解答题（本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）19．（每小题7分，满分14分）⑴化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）；⑵解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．BDCAEF20．（本题满分8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明. 九年级（1）班体育测试成绩统计图ABCD等级20151050人数21.（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：10%DAC30%B⑴九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；⑵将条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人.22．（本题满分8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，求：⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；ACDEB⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）. 23．（本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？24.（本题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线交于A、D两点。⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；⑵ 如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？ yx0D(5,-2)CBA图1图2-1325．（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；EADBCNM⑶当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.26.（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；BE→F→CADG⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值. 参考答案一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1.B；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7.B；8.A；9.D；10.B.二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）11.1；12.a(x＋y)2；13.55；14.4；15.34.88；16.4；17.6；18.y＝x－.三、解答题19.（满分14分）⑴解：原式＝………………5分＝………………7分⑵解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.………………2分4x－2－15x－3≤6.4x－15x≤6＋2＋3.－11x≤11.………………4分x≥－1.………………5分这个不等式的解集在数轴上表示如下:………………7分·20．（满分8分）解法一：添加条件：AE＝AF，………………3分证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，………………6分∴△AED≌△AFD（SAS）.………………8分解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，………………3分证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，………………6分∴△AED≌△AFD（ASA）.………………8分ABCD等级20151050人数21.（满分8分）⑴50；……2分⑵画图正确；………………4分⑶40%,72；………………6分⑷595.…………8分 22．（满分8分）解：⑴∵AD＝0.66，∴AE＝CD＝0.33.在Rt△ABE中，………………1分∵sin∠ABE＝＝，∴∠ABE≈12°.………………4分∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，∴∠CAD＝∠ABE＝12°.∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°.………………5分⑵解法一：在Rt△∠ABE中，∵sin∠CAD＝，∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14.………………7分解法二：∵∠CAD＝∠ABE，∠ACD＝∠AEB＝90°，∴△ACD∽△BEA.………………6分∴.∴.∴CD≈0.14.………………7分∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.………………8分23.（满分10分）解法一：设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，…2分依题意，得：（198.6＋87.4）x＋8500＝198.6×10x.………………7分解得x＝5.………………9分198.6×10×5＝9930（元）.答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.………………10分解法二： 设今年第一季茶青的总收入为x元，………………2分依题意，得：=10×………………7分解得x=9930.………………9分答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.………………10分24．（满分12分）解：⑴A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；………………2分直线AD解析式：.………………5分⑵所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：………………8分第一次第二次－1134－1（－1，－1）（－1，1）（－1，3）（－1，4）1（1，－1）（1，1）（1，3）（1，4）3（3，－1）（3，1）（3，3）（3，4）4（4，－1）（4，1）（4，3）（4，4）总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）.…………11分因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝.………………12分（注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分，2个及2个以上扣2分。由点列举错误引起概率计算错误不扣分。）25．（满分13分）解：⑴∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°.∵∠MBN＝60°，∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.即∠BMA＝∠NBE.又∵MB＝NB， ∴△AMB≌△ENB（SAS）.………………5分⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小.………………7分FEADBCNM②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小.………………9分理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形.∴BM＝MN.∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.………………10分根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.……11分⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝90°－60°＝30°.设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝.在Rt△EFC中，∵EF2＋FC2＝EC2，∴（）2＋（x＋x）2＝.………………12分解得，x＝（舍去负值）.∴正方形的边长为.………………13分26．（满分13分）解：⑴x，D点；………………3分⑵①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝x2；………………6分②分两种情况：Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，所以，此时y＝x2－（3x－6）2＝.………………9分Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，∵EC＝6－x, ∴y＝（6－x）2＝.………………11分⑶当0＜x≤2时，∵y＝x2在x＞0时，y随x增大而增大，∴x＝2时，y最大＝；当2＜x＜3时，∵y＝在x＝时，y最大＝；当3≤x≤6时，∵y＝在x＜6时，y随x增大而减小，∴x＝3时，y最大＝.………………12分BECFADGPH图2综上所述：当x＝时，y最大＝.………………13分BEFCADGNM图1D