2011年福建省南平市中考数学真题及答案10页

2011年福建省南平市中考数学真题及答案（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：（1）所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；（2）可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；（3）未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（11·南平）2的相反数等于A．－2B．2C．－D．【答案】A2．（11·南平）方程组的解是A．B．C．D．【答案】C3．（11·南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A．了解南平市的空气质量情况B．了解闽江流域的水污染情况C．了解南平市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】B4．（11·南平）下列运算中，正确的是A．a3·a5=a15B．a3÷a5＝a2C．(－a2)3＝－a6D．(ab3)2＝－ab6【答案】C5．（11·南平）下列说法错误的是A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间【答案】B6．（11·南平）边长为4的正三角形的高为A．2B．4C．D．2【答案】D7．（11·南平）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2＝6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离【答案】CABCD第8题E8．（11·南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE 剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形【答案】D9．（11·南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是A．＝15%B．＝15%C．92－x＝15%D．x＝92×15%【答案】A（1）（2）（3）（4）（5）10．（11·南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为A．78B．66C．55D．50【答案】B二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（11·南平）计算：＝_▲．【答案】812．（11·南平）分解因式：mx2＋2mx＋m＝_▲．【答案】m(x＋1)213．（11·南平）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△DE的周长为_▲．【答案】914．（11·南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_▲．【答案】15．（11·南平）已知反比例函数y＝的图象经过点(2，5)，则k＝_▲．【答案】1016．（11·南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表： 班级参加人数平均次数中位数方差甲45135149180乙45135151130下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的命题是_▲．（只填序号）【答案】（2）（3）主视图23左视图俯视图317．（11·南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_▲．（结果保留π）【答案】3π18．（11·南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°(1＜a＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_▲．【答案】120三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（11·南平）（10分）先化简，再求值：x(x＋1)－(x－1)(x＋1)，其中x＝－1．【答案】解原式＝x2＋x－(x2－1)＝x2＋x－x2＋1＝x＋1当x＝－1时，原式＝－1＋1＝020．（11·南平）（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．－3－2－1012345【答案】解：由（1）得，x≤3由（2）得，x＞－2 －3－2－1012345所以不等式组的解集是－2＜x≤321．（11·南平）（10分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A’B’C’．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A’B’C’；（不要求写画法）第21题51234678Oxy12345678ABC（2）△A’B’C’的面积是：_▲．第21题51234678Oxy12345678ABCA’B’C’【答案】22．（11·南平）（10分）在“5·12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：频数分布表频数分布直方图分组频数2468106012分数频数/人0141618708090100频率60≤x＜7020.0570≤x＜801080≤x＜900.4090≤x≤100120.30合计1.00请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_▲．分组频数频率60≤x＜7020.0570≤x＜80100.2580≤x＜90160.40 90≤x≤100120.30合计401.002468106012分数频数/人0141618708090100【答案】（1）（2）0.723．（11·南平）（10分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【答案】解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20x（2）x≥3(20－x)解得x≥15要使总费用最少，x必须取最小值15y＝1200＋20×15＝1500答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少．最少费用是1500元．OACBED·第24题24．（11·南平）（10分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B＝28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到0.1）【答案】（1）证明：连接OD，∵OC＝OAOACBED·第24题F∴∠OAD＝∠ODA∵BC平分∠BAC∴∠OAD＝∠DAC∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AC∴∠ODB＝∠C＝90°∴BC是⊙O的切线（2）解：∵B＝28°易求∠BOD＝62° 易求∠FOD＝59°在Rt△ODF中，OD＝6∠FOD＝59°易求FD＝OD·sin59°＝5.14易求AD＝2FD＝12·sin59°＝10.325．（11·南平）（12分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．ABEFGCDCEDFBAGABEFGCD1234【答案】（1）连接FC，由折叠知：BE＝EF∠AFE＝∠B＝90°∴∠EFG＝∠C＝90°∵E是BC的中点，∴BE＝CE∴CE＝EF∴∠1＝∠2∵∠EFG＝∠C∴∠3＝∠4∴FG＝CG（2）连接CF，CEDFBAG1234由折叠知：BE＝EF∠AFE＝∠B∵E是BC的中点，∴BE＝CE∴CE＝EF ∴∠1＝∠2又∵∠AFE＋∠EFG＝180°∠B＋∠ECG＝180°∴∠EFG＝∠ECG∴∠3＝∠4∴FG＝CGxy1Oy2345－1－2－3－412345-1-2-3-4-526．（11·南平）（14分）定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，若b2＝ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝2x2－2x＋2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_▲；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线y＝2x2－2x＋2沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第②小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)】【答案】（1）答：y＝x2，y＝x2－2x＋4，，y＝x2－x＋1（2）解法一：依题意，得b2＝ac∴△＝b2－4ac＝b2－4b2＝－3b2∵b2≥0∴－3b2≤0∴当b＝0时，△＝0，此时抛物线与x轴有一个公共点，当b≠0时，△＜0，此时抛物线与x轴没有公共点，解法二：依题意，得b2＝ac∴△＝b2－4ac＝ac－4ac＝－3ac∵b2＝ac≥0a≠0∴ac≥0∴①当c＝0时，△＝0，此时抛物线与x轴有一个公共点，②当c≠0时，△＝－3ac＜0此时抛物线与x轴没有公共点，（3）①y＝2x2－2x－1②有四个点(1，－1)(0，－1)(－，)(，)