2014年福建省福州市中考数学真题及答案11页

2014年福建省福州市中考数学真题及答案（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。[来源:学科网]毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-5的相反数是A．-5B．5C．D．-【答案】B2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11´104B．1.1´105C．1.1´104D．0.11´106【答案】B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【答案】D4．下列计算正确的是A．x4·x4=x16B．(a3)2=a5C．(ab2)3=ab6D．a+2a=3a【答案】D5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A．44B．45C．46D．47【答案】C6．下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°【答案】B7．若(m-1)2+=0，则m+n的值是A．-1B．0C．1D．2【答案】A8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 A．B．C．D．【答案】A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A．45°B．55°C．60°D．75°【答案】C10．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是A．-1B．1C．D．【答案】D二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．分解因式：ma+mb=.【答案】m(a+b)12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是.【答案】13．计算：（+1）（-1）=.【答案】114．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是.[来源:om]【答案】2015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F ，使CF=BC.若AB=10，则EF的长是.【答案】5三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（1）计算：+0+|-1|.【答案】解：原式=3+1+1=5.（2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=.【答案】解：原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=时，原式=6´+4=6.17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF即BF=CE.又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠E.（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积. 【答案】①；②如图所示.由轴对称的性质可得，AA1=2，BB1=8，高是4.∴=(AA1+BB1)´4=20.18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D级学生有：2000´=160人.19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元. （1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.依题意，得解得答：A商口每件20元，B商品每件50元.（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.依题意，得[来源:学科网]解得5≤a≤6.根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.方案一：当a=5时，购买费用为20´5+50´(10-5)=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20´6+50´(10-6)=320元.∵350>320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.【答案】解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90°.在Rt△ABE中，∵sinB=，∴AB=AB·sinB=3·sin45°=3·=3.∵∠B=45°，∴∠BAE=45°.∴BE=AE=3. 在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，∴EC=.∴BC=BE+EC=3+.（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2.解法一：连接AO并延长交⊙O于M，连接CM.∵AM为直径，∴∠ACM=90°.在Rt△ACM中，∵∠M=∠D=∠ACB=60°，sinM=，∴AM===4.∴⊙O的半径为2.解法二：连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F，则AF=AC=.∵∠D=∠ACB=60°，∴∠AOC=120°.∴∠AOF=∠AOC=60°.在Rt△OAF中，sin∠AOF=，∴AO==2，即⊙O的半径为2.21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，则OP=，S△ABP=； （2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.【答案】解：（1）1，；（2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB，即2t=2.∴t=1.③当∠APB=90°时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP=∠PDB=90°.∵OP=2t，∴OD=t，PD=t，AD=2+t，BD=1-t（△BOP是锐角三角形）.解法一：∴BP2=（1-t）2+3t2，AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2，∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9，即4t2+t-2=0.解得t1=，t2=（舍去）.解法二：∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B.∴△APD∽△PBD.∴∴PD2=AD·BD.于是(t)2=(2+t)(1-t)，即4t2+t-2=0. 解得t1=，t2=（舍去）.综上，当△ABP为直角三角形时，t=1或.（3）解法一：∵AP=AB，∴∠APB=∠B.作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴，即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴.∴OE=AP=1，BP=EP.∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=´2´1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F.∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO，∴△QFA∽△PFO.∴，即.又∵∠PFQ=∠OFA， ∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴.∴AQ·BP=AP·BO=3´1=3.22.（满分14分）如图，抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了.（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO=∠ADC；[来源:学科网]（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.【答案】（1）顶点D的坐标为（3，-1）.令y=0，得(x-3)2-1=0，解得x1=3+，x2=3-.∵点A在点B的左侧，∴A点坐标(3-，0)，B点坐标（3+，0）.（2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.则G（0，-1），GD=3. 令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，）.∴GC=-(-1)=.设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD，∴∠GCD+∠COH=90°.∵∠MOE+∠COH=90°，∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OMN=90°，∴△DCG∽△EOM.[来源:学科网ZXXK]∴.∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90°.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90°.又∵∠AEO+∠HFE=90°，∴∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1.要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2.∵y=(x-3)2-1，∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=(x-3)2-1，得(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去. ∴点P坐标为(5，1).此时Q点坐标为（3，1）或().