2016年福建省三明市中考数学真题及答案11页

2016年福建省三明市中考数学真题及答案（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．的倒数是（）A．B．C．D．22．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是()3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.115．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是()A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大6．如图，已知∠AOB=，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．B．C．D．7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是()Ａ.众数是82B.中位数是82C.极差是30D.平均数是828．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2B．3C．4D．5[来源:学&科&网] 9．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．B．C．D．10．如图，P，Q分别是双曲线在第一、三象限上的点，[来源:Z。xx。k.Com]PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为，△QAB的面积为，△QAC的面积为，则有（）A.B.C.D.二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．因式分解：=.12.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）.13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=.14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是.15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是.16.如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC 的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17.(本题满分8分）先化简，再求值：，其中，.18.(本题满分8分)解方程：.　19.(本题满分8分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了▲名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是▲；（4分）（2）请将条形统计图补充完整；（2分）（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有▲名.（2分） 20.(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠ACB=，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（4分）（2）当∠A=时，求证：四边形ECBF是菱形.（4分）21.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.（1）求直线l的表达式；（4分）（2）若反比例函数的图象经过点P，求m的值.（4分）22．(本题满分10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元.(1)求y与x的函数关系式；（5分）(2)根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？（5分） 23.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C=，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（5分）（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长.（5分）24．（本题满分12分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），抛物线F：与直线x=－2交于点P.（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（4分）[来源:Z.xx.k.Com]（2）设点P的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线F上有两点，，且≤－2，比较与的大小；（4分）（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.（4分） 25．（本题满分14分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=，点P为射线BD，CE的交点.（1）求证：BD=CE；（4分）（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=时，求PB的长；（6分）②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.（4分）参考答案：说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题(每题4分，共40分)1．B2．A3．C4．C5．D6．B7．D8A．9．A10．D二、填空题（每题4分，共24分）11．12．答案不唯一（只要c<4即可），如：0，1等13．4.514．15．（20,0）16．三、解答题（共86分）17．解：原式=…………4分=.…………6分当，时，原式=…………7分=.…………8分18.解：..…………3分.…………5分.…………7分经检验，是原方程的解.∴原方程的解是.…………8分19．(1)120，30%；(每空2分)…………4分(2) …………6分(3)450.…………8分20.(1)证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC.…………2分又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形.…………4分(2)证法一：∵∠ACB=，∠A=，E为AB的中点，∴，.…………6分∴.…………7分又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,[来源m]∴四边形ECBF是菱形.…………8分证法二：∵∠ACB=，∠A=，E为AB的中点，∴，∠ABC=.…………5分∴△是等边三角形.…………6分∴.…………7分又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,∴四边形ECBF是菱形.…………8分证法三：∵E为AB的中点，∠ACB=，∠A=，∴,∠ABC=.…………5分∴△是等边三角形.…………6分∴.…………7分又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,∴四边形ECBF是菱形.…………8分21.解：(1)∵A（2，0），∴OA=2.∵tan∠OAB==,∴OB=1.∴B（0，1）.…………1分设直线l的表达式为，则 …………2分∴.…………3分∴直线l的表达式为.…………4分(2)∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为－１.　　　　　　…………５分又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：.∴点P的坐标是.…………6分∵反比例函数的图象经过点P，∴.∴.…………8分22.解：(1)…………3分即.…………5分(2)依题意，得…………7分∴.…………8分在中，，∴随的增大而减小.∴当=12时，取最大值，此时.答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元.…………10分23.解:(1)直线DE与⊙O相切.…………1分理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA.…………2分 ∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED.∴∠B=∠EDB.…………3分∵∠C=，∴∠A＋∠B＝.∴∠ODA＋∠EDB＝.∴∠ODE＝－＝.…………4分∴直线DE与⊙O相切.…………5分M(2)解法一：连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x.…………6分∵∠C=∠ODE=，∴.…………8分∴.∴.即DE=.…………10分解法二：连接DM，∵AM是直径，∴∠MDA＝，AM=4.…………6分又∵∠C=，∴,.∴,∴AD=2.4.…………7分∴BD=10-2.4=7.6.∴BF=.…………8分∵EF⊥BD，∠C=，∴.∴,BE=.…………9分∴DE=.…………10分24.解:(1)∵抛物线F经过点C（－1，－2），∴.…………2分∴m=-1.…………3分∴抛物线F的表达式是.…………4分(2)当x=-2时，=.…………5分 ∴当m=-2时，的最小值=－2.…………6分此时抛物线F的表达式是.∴当时，y随x的增大而减小.　…………7分∵≤－2，∴>.…………8分(3)或.…………12分25．(1)证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=，∴AB=AC，AD=AE.∠DAB=.…………2分∴△ADB≌△AEC.…………3分∴BD=CE.…………4分(2)解：①当点E在AB上时，BE=AB-AE=1.∵∠EAC=，∴CE=.…………5分同(1)可证△ADB≌△AEC.∴∠DBA=∠ECA.∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC.…………6分∴.∴.∴.…………7分②当点E在BA延长线上时，BE=3.∵∠EAC=，∴CE=.…………8分同(1)可证△ADB≌△AEC.∴∠DBA=∠ECA.∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC.…………9分∴.∴.∴.综上，或.…………10分(3)PB长的最小值是，最大值是.…………14分