高考数学重难点题型归纳第4讲复合二次型和镶嵌函数零点（解析版）

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第4讲复合二次型和镶嵌函数的零点11类【题型一】一元二次复合型基础型：可因式分解【典例分析】�已知函数��=，若关于�的方程��2+��+�−1=0有且仅有三个不同的实数解，则实数�的取ln�值范围是()A．−2e,1−eB．1−e,0C．−∞,1−eD．1−e,2e【答案】C【分析】首先利用导函数求�(�)的单调性，根据其单调性作出�(�)的大致图像，然后结合已知条件将方程解的问题转换成交点问题即可求解.�'�=ln�−1''【详解】因为��=，所以�2，当�∈0,1∪1,e，��<0；当�∈e,+∞，��>0，ln�ln�所以��在0,1和1,e单调递减，在e,+∞单调递增，且当�→0时，��→0，�e=e，故��的大致图象如图所示<br /><b．�≥−��11c．�<−d．�≥��【答案】cln�−1【分析】求导得�'(�)=2，�∈(0，1)∪(1，+∞)，分析导数的正负，�(�)单调性，最值，作出�(�)的(ln�)22−�2+�2−1−�2+�2−1图象，令�=�(�)，�<0或�≥�，方程[�(�)]+��(�)−�+1=0，转化为�=，令�(�)=，��−1−1−1�<0或�≥�，分析�(�)单调性，作出�(�)图象，分两种情况：当�<、�=、�><t2<2，即有f(x)=0有一根；231<f(x)<2时,t2=f(x)有3个不等实根，综上可得f(x)=0的实根个数为4，即函数f(x)=f[f(x)]−2f(x)−2的零点个数是4.本题选择a选项.1,x02.已知函数f(x)x，则方程ef(f(x))f(x)10（e是自然对数的底数）的实根个数为xlnx,x0__________.【答案】6【分析】1t1t令tf(x)，原方程可得ft，利用数形结合判断yft与y交点个数及交点横坐标的范围，ee再根据横坐标判断tf(x)时交点的个数，即为实根的个数.【详解】1t令tf(x)，方程为：eftt10，即ft，e1tyft与y的性质如下：e111、yft：在(,0)上单调递增，值域为(0,)；(0,)上递增,(,1]上递减，ee111值域为[0,]且f()、f(1)0；(1,)上单调递增，值域为(0,)；eee1t2、y：过定点(1,0)，定义域上单调递减

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所属：高考 - 二轮专题

发布时间：2024-05-05 23:00:01 页数：50

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文章作者：180****8757

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