2023-2024人教版数学五年级下册《最大公因数及其求法》

（1）35=1×35=()×()，35的全部因数有（）。（2）30=1×30=2×()=()×()=()×()，因此30的全部因数有()。571、35、5、7填空题。15310561、30、2、15、3、10、5、6找一个数的因数，可以用乘法或除法依次一对一对的找。一个数因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？二新课探究（教科书第60页例1）要求8和12的公有的因数，我可以先分别找出8和12的因数。可以通过乘法或除以一一找出它们的因数，再圈出他们共同的因数。1 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？（教科书第60页例1）1二新课探究8=1×8=2×48的所有因数有：1，8，2，412=1×12=2×6=3×412的所有因数有：1，12，2，6，3，48和12的公因数有1,2,4。 还可以这样表示。8的因数12的因数1,2,4,81,2,3,4,6,121,2,41,2,4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的因数，叫做它们的最大公因数。 怎样求18和27的最大公因数？（教科书第60页例2）方法一：列举法。18的因数：27的因数：1，2，3，6，9，181，3，9，2718和27的最大公因数是9。2 （教科书第60页例2）方法二：筛选法。18的因数：1，2，3，6，9，1818和27的最大公因数是9。怎样求18和27的最大公因数？2 （教科书第60页例2）方法三：分解质因法。18和27的最大公因数是9。18=2×3×327=3×3×318和27的最大公因数是:3×3=9怎样求18和27的最大公因数？2 （教科书第60页例2）方法四：短除法。18和27的最大公因数是9。1827369323…用公有的质数3除…用公有的质数3除…除到两个商只有公因数1为止怎样求18和27的最大公因数？2 讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？观察后发现：两个数的公因数是它们最大公因数的因数；两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。 把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。（教科书第61页做一做1）16的因数24的因数1248161234681224124816和24的公因数 12的因数18的因数12和18的公因数4129181236（教科书第61页做一做2）下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12的因数？哪些数是12和18的公因数？1234691218 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？4和812和361和78和912和354和8的最大公因数是4；12和36的最大公因数是12；1和7的最大公因数是1；8和9的最大公因数是1；12和35的最大公因数是1；如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质的，他们的最大公因数是1。（教科书第61页做一做3） 你知道吗？利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如：24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数：2×2×3=12为了简便，通常写成右侧的形式。243621218269223…用公有的质数2除…用公有的质数2除…用公有的质数2除…除到两个商只有公因数1为止24和36的最大公因数：2×2×3=12 儿童餐厅进行装修，选哪种正方形地砖最合适？需要多少块地砖？儿童餐厅15m12m4dm5dm8dm12m=120dm15m=150dm5是120和150的公因数，所以选边长为5dm的地砖最合适。150×120÷(5×5)=720（块）答：需要720块地砖。 A、B、C三个数，A和B的最大公因数是15，B和C的最大公因数是9，A、B、C三个数的最大公因数是多少？15和9的最大公因数是3，所以A、B、C三个数的最大公因数是3。 几个数共有的因数，叫做这个数的公因数。几个数的公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。