2023-2024人教版数学五年级下册《最小公倍数及其求法》

舞蹈老师在排舞，同学们问老师谁在第一排领舞，老师说编号是2的倍数的同学在第一排领舞。你能找到领舞的同学吗？说一说你找到的方法。 4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？二新课探究（教科书第68页例1）要求4和6的公有的倍数，我可以先分别找出4和6的倍数。可以通过乘法或除法一一找出它们的倍数，再圈出他们共同的倍数。1 4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？二新课探究4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…4和6的公倍数有12,24,36。6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，…公倍数中最小。12是4和6的最小公倍数。1（教科书第68页例1） 还可以这样表示。4的倍数6的倍数4,8,12,28，6,12,18,24,30,4212,24,36，12,24,36是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的倍数，叫做它们的最小公倍数。16,20,24,…32，36，40，36,…… 想一想，两个数有没有有最大公倍数？4的倍数6的倍数4,8,28，6,18,42，12,24,36，16,20,…32，40，36,……4和6的公倍数因为一个数的倍数是无限的，所以两个数的公倍数也是无限的，它们没有最大公倍数，只有最小公倍数。 怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？（教科书第69页例2）方法一：列举法。6的倍数：8的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…8，16，24，32，40，48，…6和8的最小公倍数是24。2 方法二：筛选法。8的倍数：8，16，24，32，40，48，…6和8的最小公倍数是24。怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？（教科书第69页例2）2 方法三：画线段图法。6的倍数:6和8的最小公倍数是24。8的倍数:61218243036424881624324048怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？（教科书第69页例2）2 方法四：分解质因法。6和8的最小公倍数是24。6=2×38=2×2×26和8的最小公倍数是:2×3×2×2=24怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？（教科书第69页例2）2 方法五：短除法。6和8的最小公倍数是24。68234…用公有的质数2除…除到两个商只有公因数1为止2×3×4=24怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？（教科书第69页例2）2 把3和4的倍数、公倍数填入相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。（教科书第68页做一做）3的倍数4的因数3和4的公倍数3691518…48162028…1224… 找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3和62和85和64和93和9发现：两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中的较大数；两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。（教科书第69页做一做）5和10683036910 你知道吗？我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如：60=2×2×3×542=2×3×760和42的最小公倍数：2×3×2×5×7=420为了简便，通常写成右侧的形式。6042230213107…用公有的质因数2除…用公有的质因数2除…除到两个商只有公因数1为止60和42的最小公倍数：2×3×10×7=420可记作：[60，42]=420 先填表，再做答。a127156b413108a与b的乘积4891150a与b的最大公因数415a与b的最小公倍数12913048224 观察并比较a与b的乘积与最大公因数和最小公倍数的关系，你发现了什么？将你的发现写下来。a与b的乘积=a与b的最大公因数×最小公倍数根据上面发现，如果a与b的积是300，a与b最大公因数是5，那么a与b最小公倍数是（）。300÷5=6060 两个正整数不成倍数关系，已知他们的最大公因数是5，最小公倍数是120，求这两个数。因为两个正整数的最大公因数是5，所以它们都是5的倍数，可以设它们分别为5a，5b（a，b都是正整数）。又因为两个数的积等于它们的最大公因数和最小公倍数的积。5a×5b=5×120ab=2424=1×24=2×12=3×83和8不成倍数关系，且最大公因数是1。3×5=158×5=40答：这两个数是15和40。 几个数公有的倍数，叫做这个数的公倍数。几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。公倍数和最小公倍数 求两个数的最小公倍数的方法列举法：从小到大分别写出两个数的一些倍数，再从它们的倍数中找到最小的即是最小公倍数。筛选法：先写出较大数的一些倍数，再从中找出较小数的倍数，最小的一个即是它们的最小公倍数。 分解质因数法：先把两个数分别分解质因数，再找出它们公有的质因数，用它们公有的质因数的乘积再与非公有的质因数相乘，所得的结果即是它们的最小公倍数。