人教版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试卷

第五章一元一次方程（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ）A．B．C．D．2．若是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ）A．1B．C．2D．1或23．已知关于的方程的解，则的值为（    ）A．B．C．1D．24．解方程，下列去分母的过程正确的（    ）A．B．C．D．5．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（    ）A．200套B．201套C．202套D．203套6．根据如图所示的程序计算，若输入x的值是时，输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（    ）A．B．0C．D．17．设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ）A．B．C．D．8．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（    ）A．8B．14C．10D．129．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①；②；③；④．其中正确的方程有（     ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．某电视机去年提价，今年想要恢复原价，则应降价（   ）．A．B．C．D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．在方程中用含x的代数式表示．12．一个两位数个位上的数是，十位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意，可得方程．13．当时，代数式的值是代数式的值的3倍．14．甲、乙两人在南北方向的笔直公路上相距，甲、乙两人同时出发，相向而行．甲的速度为，乙的速度为，则甲出发后，甲、乙相距．15．设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为．16．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得分．17．某城市按以下规定收取水费，用水量如果不超过6吨，按每吨元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨元收费，而超过的部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份的水费为平均每吨元，那么该用户5月份应交水费元．18．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）列式解答．(1)10.2减去3.4的差除以与2的积，商是多少？ (2)一个数的比36的多2，这个数是多少？（列方程解答）20．（5分）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c为常数）的形式：(1)；(2)；(3)；(4)21．（6分）周末，小明和爸爸在的环形绿道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如图所示的对话．(1)请根据他们的对话内容，求出小明的骑行速度；(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距？ 22．（6分）有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小王拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342．(1)猜猜小王拿了哪三张卡片．(2)小王能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能，试求出卡片上的数；若不能，说明理由．23．（6分）已知，，解答下列问题：(1)当时，求x的值；(2)当x取何值时，比大3？24．（6分）某文艺团体为“环保行动”募捐组织了一场义演，共有1000张票，其中成人票8元/人，学生票5元/人．(1)已知1000张票全部售出后筹得了票款6920元，则成人票与学生票各售出多少张？(2)若票价和总票数不变，则所得的票款可能是7290元吗？为什么？ 25．（7分）小丽做作业时解方程的步骤如下：解：①去分母，得；②去括号，得；③移项，得；④合并同类项，得；⑤系数化为1，得．(1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号）(2)请写出正确的解答过程．26．（7分）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题(1)判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”．(2)关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值．(3)关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 27．（8分）月历中的数学：观察如图所示的2020年11月的月历，解答下列问题：(1)用形如□的长方形框去框月历里同一行的4个连续的数．①若框里4个数中的最小数记为，用含的代数式表示这4个数的和为_____，这4个数的和的最大值是_____．②若框里4个数的和是66，则这4个数分别是多少？(2)用一个的长方形框去任意框12个数（如图），框里的12个数的和能等于222吗？能等于246吗？若能，请求出框里的12个数中的最小数；若不能，请说明理由．28．（10分）某次篮球联赛部分球队积分表队名比赛场次胜场平场负场积分 (1)由表中数据可知，胜一场积______分，平一场积______分，负一场积______分；(2)直接写出______，______，______；(3)设一个队胜场，负场是平场的倍，则平______场（用含的式子表示）；(4)队平了场，该队队长声称他们队的积分是分，你认为可能吗？为什么？ 第五章一元一次方程（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：A、符合定义，故正确；B、为分式方程，不是整式方程，故错误；C、未知数最高次数为2，故错误；D、含有两个未知数，故错误；故选：A．2．若是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ）A．1B．C．2D．1或2【答案】A【详解】解：是关于x的一元一次方程，且，，解得：，故选：A．3．已知关于的方程的解，则的值为（    ）A．B．C．1D．2【答案】A【详解】解：由题意得：，∴，∴，∴，故选：A． 4．解方程，下列去分母的过程正确的（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：，去分母得：，故选：D．5．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（    ）A．200套B．201套C．202套D．203套【答案】A【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，根据题意得：，解得：（人），所以每天最多生产的配套零件的套数为：套．故选：A．6．根据如图所示的程序计算，若输入x的值是时，输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（    ）A．B．0C．D．1【答案】B【详解】解：由题意，∵，∴将，代入中，得，解得，∵，∴代入中，得， 故选：B．7．设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：根据题意得：，即，解得：，故选：D．8．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（    ）A．8B．14C．10D．12【答案】C【详解】解：设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，根据题意得：，即，解得：，故需要有10名工人生产茶壶，故选：C．9．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①；②；③；④．其中正确的方程有（     ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】解：环形跑道长400米，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，可列方程为：，可变形为、，正确的方程有①②③共3个，故选：C． 10．某电视机去年提价，今年想要恢复原价，则应降价（   ）．A．B．C．D．【答案】B【详解】解：降价的百分比为x．    则：解得：．故选：B．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．在方程中用含x的代数式表示．【答案】【详解】解：，故答案为：．12．一个两位数个位上的数是，十位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意，可得方程．【答案】【详解】解：由题意得：原两位数是，新两位数是，则，故答案为：．13．当时，代数式的值是代数式的值的3倍．【答案】5【详解】根据题意，得去括号，得，移项，得，合并同类项，得，故答案为：5． 14．甲、乙两人在南北方向的笔直公路上相距，甲、乙两人同时出发，相向而行．甲的速度为，乙的速度为，则甲出发后，甲、乙相距．【答案】1或【详解】解：设甲出发后甲乙相距．则：，解得：；或，解得：，故答案为：1或．15．设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为．【答案】或0或2【详解】解：，，，∵k为整数，且关于x的方程的解为自然数，∴或或，解得或0或2，故答案为：或0或2．16．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得分．【答案】【详解】设最低分做对的题目数题，则做错题，由题意得，，解得，∴低分做对的题目数10题，∵每个人的得分都不相同，∴所有另外9个同学的对题数最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19，因此第一名至少得：（分）， 故答案为：．17．某城市按以下规定收取水费，用水量如果不超过6吨，按每吨元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨元收费，而超过的部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份的水费为平均每吨元，那么该用户5月份应交水费元．【答案】【详解】解：设该用户5月份用水吨，则，整理得：，，解得：，元，答：该用户5月份应交水费元．故答案为：．18．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为．【答案】或【详解】解：∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2，∴，∴，∴内圈上空缺的数为：，当外圈空缺数为时，则，解得，则；当外圈空缺数为时，则，解得，则； 即的值为或．故答案为：或．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）列式解答．(1)10.2减去3.4的差除以与2的积，商是多少？(2)一个数的比36的多2，这个数是多少？（列方程解答）【答案】(1)17(2)45【详解】（1）解：，故商是17；（2）解：设这个数是，故这个数是45．20．（5分）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c为常数）的形式：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：等式两边同时除以得，；（2）解：等式两边同时减去得，，等式两边同时减去得，， 等式两边同时除以得，；（3）解：等式两边同时加上得，，等式两边同时加上得，，等式两边同时除以得，；（4）解：等式两边同时减去得，，等式两边同时减去得，，等式两边同时除以得，．21．（6分）周末，小明和爸爸在的环形绿道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如图所示的对话．(1)请根据他们的对话内容，求出小明的骑行速度；(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距？【答案】(1)(2)或【详解】（1）解：设小明的骑行速度为，则爸爸的骑行速度为根据题意，得：解得：答：小明的骑行速度为．（2）解：设在第二次相遇前，再经过，小明和爸爸在绿道上相距①爸爸又比小明多骑了根据题意，得：解得：；②爸爸又比小明多骑了根据题意，得： 解得：．答：在第二次相遇前，再经过或，小明和爸爸在跑道上相距．22．（6分）有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小王拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342．(1)猜猜小王拿了哪三张卡片．(2)小王能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能，试求出卡片上的数；若不能，说明理由．【答案】(1)108，114，120(2)不能拿到，理由见解析【详解】（1）设中间的卡片上的数为x，根据题意，可得，解得，所以卡片上三个数分别是108，114，120；（2）不能拿到，理由如下：，解得（不合题意）∴不能拿到．23．（6分）已知，，解答下列问题：(1)当时，求x的值；(2)当x取何值时，比大3？【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由题意得去括号，得移项，得合并同类项，得 系数化成1，得；（2）根据题意得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；24．（6分）某文艺团体为“环保行动”募捐组织了一场义演，共有1000张票，其中成人票8元/人，学生票5元/人．(1)已知1000张票全部售出后筹得了票款6920元，则成人票与学生票各售出多少张？(2)若票价和总票数不变，则所得的票款可能是7290元吗？为什么？【答案】(1)成人票640张，学生票360张(2)不可能，见解析【详解】（1）解：设成人票有x张，则学生票有张根据题意，得：解得：（张）答：成人票640张，学生票360张．（2）解：不可能，理由如下，设成人票有张，则学生票有张根据题意，得：解得：所以不可能答：票价和总票数不变，则所得的票款不可能是7290元．25．（7分）小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得；②去括号，得；③移项，得；④合并同类项，得；⑤系数化为1，得．(1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号）(2)请写出正确的解答过程．【答案】(1)不正确，①；(2)见解析【详解】（1）解：小丽的解答过程不正确，最早出现错误的步骤是①，故答案为：不正确，①；（2）解：去分母，得；②去括号，得；③移项，得；④合并同类项，得；⑤系数化为1，得．26．（7分）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题(1)判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”．(2)关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值．(3)关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值．【答案】(1)是(2)(3)， 【详解】（1）解：方程的解为，而，则方程是“和解方程”，故答案为：是（2）解：方程的解为，方程是“和解方程”，，解得：；（3）解：方程是“和解方程”，方程的解为，又它的解是，，，将代入方程，可得，将代入方程，可得：，将代入，可得，解得：．27．（8分）月历中的数学：观察如图所示的2020年11月的月历，解答下列问题：(1)用形如□的长方形框去框月历里同一行的4个连续的数．①若框里4个数中的最小数记为，用含的代数式表示这4个数的和为_____，这4个数的和的最大值是_____． ②若框里4个数的和是66，则这4个数分别是多少？(2)用一个的长方形框去任意框12个数（如图），框里的12个数的和能等于222吗？能等于246吗？若能，请求出框里的12个数中的最小数；若不能，请说明理由．【答案】(1)①，106；②15，16，17，18(2)能等于222，最小数为10，不能等于246，理由见解析【详解】（1）解：①若框里4个数中的最小数记为，那么其它三个数分别为，，那么这4个数的和为从月历上看，可知当框起来的数是25，26，27，28时，和最大，最大值为106．②若框里4个数中的最小数记为，那么其它三个数分别为，，那么这4个数的和为，由题意可知解得那么这4个数分别为15，16，17，18．（2）解：设最小数为，那么第一行的四个数分别是，，，，那么第一行的和为，第二行的四个数分别是，，，，第二行的和为，第三行的四个数分别是，，，，第三行的和为，由题意可知解得：从月历看，这12个数分别是10，11，12，13，17，18，19，20，24，25，26，27；∴能等于222，这12个数分别是10，11，12，13，17，18，19，20，24，25，26，27；最小的数字是10，不能等于246，理由如下：当解得：从月历看，最小的数字是12，一行只有三个数，不符合要求．28．（10分）某次篮球联赛部分球队积分表队名比赛场次胜场平场负场积分 (1)由表中数据可知，胜一场积______分，平一场积______分，负一场积______分；(2)直接写出______，______，______；(3)设一个队胜场，负场是平场的倍，则平______场（用含的式子表示）；(4)队平了场，该队队长声称他们队的积分是分，你认为可能吗？为什么？【答案】(1)，，；(2)，，；(3)；(4)不可能，理由见解析．【详解】（1）解：由队得到，平一场积分，由队可得，胜了场，即，∴负一场积分，∴由队可得，胜一场积分，故答案为：，，；（2）解：由（）可知，，由队可得，，∴，故答案为：，，；（3）解：∵胜场，∴平场和负场共场，∵负场是平场的倍，∴平了场，故答案为：； （4）解：不可能，理由如下：若平了场，积分是分，则胜场和负场积分为分，设胜了场，则负了场，由题意可得，，解得，不合题意，∴队平了场，积分是分是不可能的．