人教版九年级数学 第二十三章 旋转 单元测试卷

第二十三章旋转（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．  B．  C．  D．  2．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（    ）A．B．C．D．3．在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ）A．点AB．点BC．点CD．点D4．如图，与关于点成中心对称，下列说法：①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（    ）,A．个B．个C．个D．个5．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点在方格线的格点上，将AB绕点P顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点P的坐标为（  ）A．(1，2)B．(1，4)C．(0，4)D．(2，1)6．顶点坐标分别为，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么线段的中点坐标是（    ）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，是经过某些变换得到的，则正确的变换是（    ）A．绕点逆时针旋转，再向下平移1个单位B．绕点顺时针旋转，再向下平移1个单位C．绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位D．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位8．已知点，关于原点对称，则的值为（   ）A．B．6C．D．99．如图所示，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是（　　）,A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点C的坐标分别为，，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第次旋转结束时，点D的坐标为(    )A．B．C．D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．请你写出三个中心对称图形的名称．12．已知：点与点关于原点成中心对称，则．13．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是．14．如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是．15．如图，在平面直角坐标系中，直角三角板的顶点C与原点重合，直角边放在x轴上，，顶点，点M为边的中点，将直角三角板绕点O旋转后点M的对应点的坐标是．,16．如图，在中，，，若扇形与扇形关于点成中心对称，则图中阴影部分的面积为．17．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形，图中的阴影部分的面积为．18．如图，与关于点O成中心对称，下列结论成立的是（填序号）．①点A与点是对应点；②；③；④．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）如图，与关于原点成中心对称，已知，，求的值．,20．（5分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，求的度数．21．（6分）如图三个顶点的坐标分别为．(1)请画出绕点O逆时针旋转90°的．,(2)请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标．22．（6分）如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合．(1)写出它的旋转中心；(2)旋转角至少是多少度？(3)______（填“＞”或“＝”或“＜”）．23．（6分）如图，已知四边形和直线，点在直线上．(1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线对称；(2)画出四边形，使四边形与四边形关于点O中心对称．,24．（6分）如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中(1)三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合；(2)三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合；(3)三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合；(4)写一对中心对称的三角形：_________．25．（7分）中，，，将绕点A逆时针旋转后至．(1)求的度数；(2)若，线段与，分别交于、，求的长．,26．（7分）如图，四边形是正方形，，分别在、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，点与点重合，得到，连接、、．(1)求证：．(2)如图，已知旋转得到，如果正方形的边长是4，求的周长．27．（8分）在等边三角形的内部有一点，连接，，以点为中心，把逆时针旋转得到，连接，．以点为中心，把顺时针旋转得到，连接，．(1)判断和的大小关系，并说明理由；(2)求证：；(3)求证：四边形是平行四边形．,28．（10分）如图1，在中，，，点D、E分别在边、上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α0°<α<360°，分别连接、．(1)如图2，当时，求证：；(2)如图3，当时，延长交于点F，求证：垂直平分；(3)连接，在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．,第二十三章旋转（单元培优卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．  B．  C．  D．  【答案】C【详解】解：．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项错误，不符合题意；．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项错误，不符合题意；．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项正确，符合题意；．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项错误，不符合题意；故选：C．2．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】∵该图是一个中心对称图形，∴，∵，，，∴，∴，,故选：．3．在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】B【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，，，的垂直平分线的交点为，旋转中心是点，故选：B．4．如图，与关于点成中心对称，下列说法：①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（    ）A．个B．个C．个D．个【答案】D【详解】解：与关于点成中心对称，，，，与的面积相等，,故①②④正确；对称点到对称中心的距离相等，，故③正确；综上可知，正确的有4个，故选D．5．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点在方格线的格点上，将AB绕点P顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点P的坐标为（  ）A．(1，2)B．(1，4)C．(0，4)D．(2，1)【答案】A【详解】解：如图所示，作线段AA'和BB'的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心，由图可得，点P的坐标为（1，2），故选：A．6．顶点坐标分别为，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么线段的中点坐标是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：如图，,∵顶点坐标分别为，将绕点O按逆时针方向旋转，得到，∴，∴线段的中点坐标分别为：，即线段的中点坐标是．故选：A．7．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，是经过某些变换得到的，则正确的变换是（    ）A．绕点逆时针旋转，再向下平移1个单位B．绕点顺时针旋转，再向下平移1个单位C．绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位D．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位【答案】D【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴根据图形可以看出，绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位可以得到．故选：D．,8．已知点，关于原点对称，则的值为（   ）A．B．6C．D．9【答案】D【详解】解：∵点，关于原点对称，∴，则，故选：D．9．如图所示，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是（　　）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：∵的两条对角线交于原点O，∴，则点N和点F，关于原点成中心对称，∵点F的坐标是，∴点N的坐标为，故选：A10．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点C的坐标分别为，，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第次旋转结束时，点D的坐标为(    ),A．B．C．D．【答案】C【详解】解：在正方形中，点的坐标为，∴点．∵，∴．∴．∵四边形是平行四边形，∴．∴．由题意，可得风车第次旋转结束时，点D的坐标为；第次旋转结束时，点D的坐标为；第次旋转结束时，点D的坐标为；第次旋转结束时，点D的坐标为．∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴旋转次为一个循环．∵，∴经过第次旋转后，点D的坐标与第次旋转结束时点D的坐标相同，为；故选：C．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．请你写出三个中心对称图形的名称．【答案】圆、正方形、矩形（答案不唯一）【详解】解：根据中心对称图形的概念可知，圆、正方形、矩形都是中心对称图形．故答案为：圆、正方形、矩形（答案不唯一）．12．已知：点与点关于原点成中心对称，则．【答案】2024,【详解】解：点与点关于原点对称，，，即，，，故答案为：2024．13．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是．【答案】/度【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到，∴，∵，∴，故答案为：．14．如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是．【答案】B【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心．故答案为：B．15．如图，在平面直角坐标系中，直角三角板的顶点C与原点重合，直角边放在x轴上，，顶点，点M为边的中点，将直角三角板绕点O旋转后点M的对应点的坐标是．,【答案】或【详解】解：∵，∴，∵，①当线段绕点逆时针旋转后点的对应点为，∴∵点为线段的中点，∴点为线段的中点，点的坐标．②当线段绕点顺时针旋转后点的对应点为，如图，同理可得点的坐标．综上所述：点的坐标为或，故答案为：或．16．如图，在中，，，若扇形与扇形关于点成中心对称，则图中阴影部分的面积为．【答案】,【详解】解：∵扇形与扇形关于点中心对称，∴扇形的面积与扇形的面积相等，∴，故答案为：．17．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形，图中的阴影部分的面积为．【答案】【详解】解：如图，设与的交点为，连接，在和中，，，，旋转角为，，，，阴影部分的面积．故答案为：．,18．如图，与关于点O成中心对称，下列结论成立的是（填序号）．①点A与点是对应点；②；③；④．【答案】①②③【详解】解：∵与关于点O成中心对称，∴，∴点A与点是对称点，，，故①②③正确，故答案为：①②③．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）如图，与关于原点成中心对称，已知，，求的值．【答案】2【详解】解：∵，∴，∵与关于原点成中心对称，∴．20．（5分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，求,的度数．【答案】【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，∴，，∴．21．（6分）如图三个顶点的坐标分别为．(1)请画出绕点O逆时针旋转90°的．(2)请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析，【详解】（1）解：如图所示：即为所求（2）解：如图所示：即为所求,22．（6分）如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合．(1)写出它的旋转中心；(2)旋转角至少是多少度？(3)______（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：逆时针旋转后能够与重合：旋转中心是点．（2）逆时针旋转后能够与重合：旋转角至少是；（3）∵正方形，∴，由旋转可得：，∴．23．（6分）如图，已知四边形和直线，点在直线上．(1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线对称；,(2)画出四边形，使四边形与四边形关于点O中心对称．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）如图，即为所求；（2）如上图，即为所求．24．（6分）如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中(1)三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合；(2)三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合；(3)三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合；(4)写一对中心对称的三角形：_________．【答案】(1)射线、2厘米(2)O、120(3)(4)与（答案不唯一）【详解】（1）解：∵经过平移得到，∴平移的方向是沿着射线方向，点A与点F是一组对应点，∴平移的距离为，∵是边长为2厘米的等边三角形，∴厘米，故三角形沿着射线BO的方向平移2厘米能与三角形重合，,故答案为：射线、2厘米；（2）解：三角形绕着点O顺时针旋转120度后能与三角形重合；故答案为：O、120；（3）解：三角形沿着所在直线翻折后能与重合；故答案为：；（4）解：与是中心对称的两个三角形．故答案为：与（答案不唯一）．25．（7分）中，，，将绕点A逆时针旋转后至．(1)求的度数；(2)若，线段与，分别交于、，求的长．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：∵，，∴，由旋转知：，∴；（2）解：如图，过点作于点，作于点，由旋转知，，，∴，，,∴，，，∴，得：，∴，，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．26．（7分）如图，四边形是正方形，，分别在、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，点与点重合，得到，连接、、．(1)求证：．(2)如图，已知旋转得到，如果正方形的边长是4，求的周长．【答案】(1)见解析(2)8【详解】（1）证明：由旋转的性质，可知：，，，在和中，，,；（2）解：由旋转的性质，可知：，，，，点、、共线，，在和中，，．，，；，正方形的边长为4，．27．（8分）在等边三角形的内部有一点，连接，，以点为中心，把逆时针旋转得到，连接，．以点为中心，把顺时针旋转得到，连接，．(1)判断和的大小关系，并说明理由；(2)求证：；(3)求证：四边形是平行四边形．【答案】(1)，理由见解析(2)证明见解析(3)证明见解析,【详解】（1）解：，理由如下：以点为中心，把逆时针旋转得到，，，为等边三角形，，为等边三角形，，，，，；（2）证明：在和中，，，；（3）证明：以点为中心，把顺时针旋转得到，，，为等边三角形，，为等边三角形，，，，，，在和中，，,，，由（1）可知：，由（2）可知：，又，，四边形是平行四边形．28．（10分）如图1，在中，，，点D、E分别在边、上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α0°<α<360°，分别连接、．(1)如图2，当时，求证：；(2)如图3，当时，延长交于点F，求证：垂直平分；(3)连接，在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)的面积的最大值为，旋转角【详解】（1）证明：由题意得，，，，，，在和中，,，，；（2）证明：根据题意：，，，在和中，，，，且，，，，，，，，，，，是线段的垂直平分线；（3）解：在中，边的长是定值，则边上的高取最大值时，的面积有最大值，当点D在线段的垂直平分线上时，的面积取得最大值，如图，，，，，，，,，，的面积的最大值为：，此时旋转角．