安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023/2024学年度第一学期七年级期末质量检测数学试卷温馨提示：1.数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间.2.请你仔细核对每页试题卷下方页码和题数，核实无误后再答题.3.请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷.4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.绝对值是（）A2024B.C.D.2.下列整式与为同类项的是（）A.B.C.D.3.计算等于（）A.2B.0C.D.4.据统计，2023年的前三季度，合肥市生产总值（）亿元，按不变价格计算，同比增长.用科学记数法表示亿是（）A.B.C.D.5.下列问题适合全面调查的是（　　）A.调查市场上某品牌灯泡使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6.若，则的值为（）A.13B.10C.4D.17.如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不一定成立的是（）A.B.19 C.D.8.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.如图，，则，，之间的数量关系为（）A.B.C.D.10.已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；③，均为正整数的解只有1对；④若，则.正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.计算90°-29°18′的结果是___________．12.比较大小：______（填“”“”“”）．13.长方形的长与宽的比是，它的周长为，这个长方形的面积为________．14.已知点、、在同一条直线上，，，则的长为________．15.“◎”与“★”按如图所示的规律进行排列：19 若第个图案与第个图案中“★”的个数之差比第个图案中“◎”的个数少132，则正整数________．16.对于数，用表示小于的最大整数，例如，，．（1）填空：________；（2）若，则的最大值为________．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17.计算：（1）；（2）．18.先化简，再求值：，其中，.19.解方程（组）：（1）；（2）20.如图，已知线段a和线段．（1）延长线段到C，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，点O是线段的中点，求线段的长．21.园聚合肥，博览天下，第十四届中国国际园林博览会于年9月日在合肥市骆岗公园举办.博览会举办期间的某个周六，某校学生去骆岗公园体验参观，为了解该校学生去骆岗公园体验参观时的出行方式，在当日参观的学生中随机抽取了若干名进行问卷调查，问卷给出了四种出行方式供学生选择，每人必选一项.将调查得到的结果绘制成统计图，部分信息如下：19 学生出行方式的扇形统计图学生出行方式的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；（2）若该校当日参观的学生有名，根据调查估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的有多少人？22.如图，点是直线上任意一点，以为端点在直线的同侧依次画出射线、，与互补．（1）若，则的度数为________；（2）若在外部，平分，，求的度数．23.甘肃地震牵动着全国人民的心，某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织400名志愿者参加救灾．现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如表格所示：小客车（辆）大客车（辆）合计载客量（人）3110512110（1）求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者？（2）若计划租用小客车辆，大客车辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案：②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱租车方案，并求出最少租金．19 2023/2024学年度第一学期七年级期末质量检测数学试卷温馨提示：1.数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间.2.请你仔细核对每页试题卷下方页码和题数，核实无误后再答题.3.请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷.4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.的绝对值是（）A.2024B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．【详解】解：绝对值是2024．故选：A．2.下列整式与为同类项的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一进行分析即可得到答案．【详解】解：根据同类项的定义可知，与是同类项．故选：B．3.计算等于（）A.2B.0C.D.19 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键．【详解】解：，故选：B．4.据统计，2023年的前三季度，合肥市生产总值（）亿元，按不变价格计算，同比增长.用科学记数法表示亿是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：亿，故选C．5.下列问题适合全面调查的是（　　）A.调查市场上某品牌灯泡使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求；D项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件．6.若，则的值为（）A.13B.10C.4D.119 【答案】A【解析】【分析】由可得再把化为，再整体代入求值即可.【详解】解：故选A【点睛】本题考查的是利用整体法求解代数式的值，掌握“利用乘法的分配律进行变形得到整体代数式，再整体代入求值”是解本题的关键.7.如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义，正确理清线段之间的关系是解题的关键．【详解】解：A、，该等式一定成立，不符合题意；B、，该等式一定成立，不符合题意；C、∵点C不一定是的中点，∴，不一定成立，符合题意；D、，该等式一定成立，不符合题意；故选：C．8.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】A19 【解析】【分析】根据等式的性质，一次判断各个选项，即可进行解答．【详解】解：A、若，则，故A正确，符合题意；B、若，且，则，故B不正确，不符合题意；C、若，则，故C不正确，不符合题意；D、若，则，故D不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立．9.如图，，则，，之间的数量关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质．由，得出，而，即可得到答案．【详解】解：，，，，，故选：D．19 10.已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；③，均为正整数的解只有1对；④若，则.正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解等知识，将已知分别代入进而解方程得出答案，即可判断．【详解】解：①当时，方程组整理得，解得，当时，方程得，当时，代入方程得，故①正确；②解方程组得，，∴∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确；③由②知，当，均为正整数时，则有或，∴共有2对，故③错误；④∵由②得，∴，19 解得，，故④正确；综上，正确的结论是①②④，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.计算90°-29°18′的结果是___________．【答案】【解析】【分析】利用角的度数度分秒之间的进率，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了角的和与差，角的度数的单位换算，熟练掌握角的和与差，角的度数的单位换算进率是解题的关键．12.比较大小：______（填“”“”“”）．【答案】【解析】【分析】按照两个负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．13.长方形的长与宽的比是，它的周长为，这个长方形的面积为________．【答案】160【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设长方形的宽为，则长为，根据长方形周长公式可得方程，解方程求出长方形的长和宽，进而求出长方形的面积即可．【详解】解：设长方形的宽为，则长为，由题意可知，解得，19 ∴，∴这个长方形的长为，宽为，∴这个长方形的面积为．故答案为：160．14.已知点、、在同一条直线上，，，则的长为________．【答案】10或50【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C不在线段上时，当点C在线段上时，两种情况根据线段之间的关系求解即可．【详解】解：如图所示，当点C不在线段上时，∵，，∴；如图所示，当点C在线段上时，∵，，∴；综上所述，的长为10或50，故答案为：10或50．15.“◎”与“★”按如图所示的规律进行排列：若第个图案与第个图案中“★”的个数之差比第个图案中“◎”的个数少132，则正整数________．【答案】66【解析】【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用，观察图形可得规律第n个图案有19 个“★”，个“◎”，则第个图案有个“★”，再根据题意可得方程，解方程即可得到答案．【详解】解：第1个图案有1个“★”，3个“◎”，第2个图案有3个“★”，6个“◎”第3个图案有6个“★”，9个“◎”第4个图案有10个“★”，12个“◎”……，以此类推，第n个图案有个“★”，个“◎”，∴第个图案有个“★”，∵第个图案与第个图案中“★”的个数之差比第个图案中“◎”的个数少132，∴，整理得，解得，故答案为：66．16.对于数，用表示小于的最大整数，例如，，．（1）填空：________；（2）若，则的最大值为________．【答案】①②.2【解析】【分析】本题主要考查了相反数的意义：（1）根据的意义进行求解即可；（2）分x、y均为小数；x与y中有一个是小数，一个是整数以及x、y都是整数三种情况解答即可．【详解】解：（1）由题意得，19 故答案为：；（2）当都为整数时，则，∵，∴，∴，当x、y中有一个整数，一个小数时，不妨设x为整数，y的小数部分为z，∴，∵，∴，∴；当x、y都为小数时，设x的小数部分为m，y的小数部分为n，∴，∵，∴，∴；综上所述，，∴的最大值为2，故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】19 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，含乘方的有理数混合计算：（1）先计算除法，再计算加减法即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.先化简，再求值：，其中，.【答案】；【解析】【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：当，时，原式．19.解方程（组）：（1）；（2）【答案】（1）（2）19 【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组：（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为．20.如图，已知线段a和线段．（1）延长线段到C，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，点O是线段的中点，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）根据线段的尺规作图方法作图即可；（2）先求出，再根据线段中点的定义得到，则．【小问1详解】19 解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：，∴，∵点O是线段的中点，∴，∴．【点睛】本题主要考查了线段的尺规作图，与线段中点有关的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．21.园聚合肥，博览天下，第十四届中国国际园林博览会于年9月日在合肥市骆岗公园举办.博览会举办期间的某个周六，某校学生去骆岗公园体验参观，为了解该校学生去骆岗公园体验参观时的出行方式，在当日参观的学生中随机抽取了若干名进行问卷调查，问卷给出了四种出行方式供学生选择，每人必选一项.将调查得到的结果绘制成统计图，部分信息如下：学生出行方式的扇形统计图学生出行方式的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；（2）若该校当日参观的学生有名，根据调查估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的有多少人？【答案】（1）人，图见详解；（2）人；【解析】【分析】（1）本题考查求样本容量，根据图形中公交车数量及占比求解即可得到答案；（2）本题考查利用样本估算总体，利用总人数乘以骑自行车的占比即可得到答案；【小问1详解】19 解：由图像可得，样本容量为：（人），∴自行车的人数为：（人），∴条形统计图如下图，；【小问2详解】解：由题意可得，估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的有：（人），答：估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的有人．22.如图，点是直线上任意一点，以为端点在直线的同侧依次画出射线、，与互补．（1）若，则的度数为________；（2）若在外部，平分，，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，补角的定义：（1）根据度数之和为180度的两个角互为补角得到，则；（2）根据度数之和为180度的两个角互为补角得到，由角平分线的定义得到，再由得到，据此可得答案．【小问1详解】解：∵，与互补，∴，19 ∴，故答案为：；【小问2详解】解：∵与互补，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．23.甘肃地震牵动着全国人民的心，某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织400名志愿者参加救灾．现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如表格所示：小客车（辆）大客车（辆）合计载客量（人）3110512110（1）求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者？（2）若计划租用小客车辆，大客车辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满；①请你设计出所有租车方案：②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【答案】（1）满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐20名志愿者、45名志愿者（2）①一共有两种租车方案：方案一：租小客车11辆，租大客车4辆；方案二：租小客车2辆，租大客车8辆；②租小客车2辆，租大客车8辆的费用最少，最少为17200元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程的实际应用：（1）设满员时每辆小客车能坐x名志愿者，则每辆大客车能坐名志愿者，再由1辆小客车，219 辆大客车可坐100人列出方程求解即可；（2）①由题意得，，把n看做已知解方程得到，再由m、n都为正整数进行求解即可；②根据（2）①所求分别求出两种方案的费用即可得到答案．小问1详解】解：设满员时每辆小客车能坐x名志愿者，则每辆大客车能坐名志愿者，由题意得，，解得，∴，答：满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐20名志愿者、45名志愿者；【小问2详解】解：①由题意得，，∴，∵m、n都为正整数，∴必须要是4的倍数，∴当时，；当时，；∴一共有两种租车方案：方案一：租小客车11辆，租大客车4辆；方案二：租小客车2辆，租大客车8辆；②方案一的费用为元，方案二的费用为元，∵，∴租小客车2辆，租大客车8辆的费用最少，最少为17200元．19