初中数学新湘教版七年级上册3.1 等量关系和方程教学课件2024秋

湘教版·七年级上册3.1等量关系和方程 情境导入《九章算术》是我国现存最古老的数学经典著作之一.“程，课程也，群物总杂，各列有数，总言其实.令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”——刘徽 请试着列式解决下列问题：(1)为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分.若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，赢了12场，问篮球队一共得了多少分？2×12+1×(14-2)=26(分) (2)如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，宽为1m，高为1m，这个长方体的表面积是多少？长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2(1.2×1+1×1+1.2×1)×2=6.8(m²) 探索新知(1)为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分.若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分.问：其中蕴含怎样的等量关系？思考胜的场数得分+输的场数得分=总得分还有其他等量关系？胜的场数+输的场数=总场数 设该队胜了x场，则该队输了(14－x)场.2x+(14－x)=26①如何根据等量关系，列出相应等式？胜的场数得分+输的场数得分=总得分胜的场数+输的场数=总场数 (2)如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2.其中蕴含怎样的等量关系？(长×宽＋宽×高＋长×高)×2=表面积如何根据等量关系，列出相应等式？设包装盒底面的宽是ym，则(1.2×y+y×1+1.2×1)×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8② 2.4y+2y+2.4=6.8②2x+(14－x)=26①含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.未知数 1.一种商品打八折后售价为208元，问该商品原价是多少？设原价为x元，可列出方程__________.2.小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？设小青今年x岁，可列出方程_________________.0.8x=208x＋27=4x练一练 ①2x+2=18⑦4x-3=73.判断下列各式是不是方程，如果不是，请说明理由.②3y-1③3x2-3x-1=0④-2x＜0⑤x-2y=6⑥a⑧-3=4⑨ 一个未知数，次数是1.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程。说一说2.4y+2y+2.4=6.8②2x+(14－x)=26①每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？2x+(14－x)=262.4y+2y+2.4=6.8 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔？做一做(1)找出上述趣题中的等量关系；兔的只数＋鸡的只数＝35兔的脚数＋鸡的脚数＝94 做一做兔的只数＋鸡的只数＝35兔的脚数＋鸡的脚数＝94(2)适当设未知数，列出一元一次方程.设兔有x只，则鸡有(35－x)只.4x+2(35－x)=94③从而方程③变成2x+70=94④将方程③左边的多项式整理得4x+(70－2x)=2x+70 把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值. 如何找到一个数，使得方程2x+70=94左、右两边的值相等？议一议根据方程中x的实际意义可知，这个数一定是正整数.为什么x是正整数？ 如何找到一个数，使得方程2x+70=94左、右两边的值相等？议一议估计x的值方程左边的值与方程右边的值94比较第1次估算第2次估算1090小了15100大了第3次估算1396大了第4次估算1294相等第5次估算1192小了 如何找到一个数，使得方程2x+70=94左、右两边的值相等？议一议经过估计并代入，只有一个数12符合条件.对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解.记作x=c. 如何找到一个数，使得方程2x+70=94左、右两边的值相等？议一议由上可知，12是方程的唯一解，于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只. 例分别检验x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.解（1）把x用300代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解. 例分别检验x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.（2）把x用330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解. 对于方程2x-6=7x+4，分别检验x=2和x=-2是不是它的解.练一练【课本P98练习第3题】解：(1)把x用2代入原方程得，左边=2×2-6=-2，右边=7×2+4=18，左边≠右边，所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解。 解：（2）把x=-2代入原方程得，左边=2×(-2)-6=-10，右边=7×(-2)+4=-10，左边=右边，所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.【课本P98练习第3题】对于方程2x-6=7x+4，分别检验x=2和x=-2是不是它的解. 课堂练习1.排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场的宽为多少？列出方程.【课本P98练习第1题】解：设排球场的宽为xm.(9+x+x)×2=54 2.估计方程4x+1=61的解.【课本P98练习第2题】估计x的值方程左边的值与方程右边的值61比较第1次估算第2次估算1041小了2081大了第3次估算1561相等解：经过估计和代入，x=15是方程4x+1=61的解. 3.判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23–x=–7（2）2a–b=3（3）y+3=6y–9（4）0.32m–（3+0.02m）=0.7（5）x2=1（6）√×√√×√ 实际问题一元一次方程找等量关系设未知数列方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.能使方程左、右两边相等的未知数的值，是这个方程的一个解.课堂总结 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.