初中数学新人教版七年级下册10.2.1第2课时 用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组教学课件2025春

R·七年级下册第2课时用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组 学习目标1.用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组.2.如何灵活选择要消的元． 复习导入1.什么是二元一次方程组？方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.2.y=3x，2x-y=9，①x+5y=8，2x-y=5，②2x+7y=11，3x-4y=6③是二元一次方程组吗？①②和③有什么不同？都是二元一次方程组.①②的两个方程中有一个未知数的系数是1或-1，而③没有. 3.如何用代入法解方程组①②?试着做一做.y=3x，2x-y=9，①x+5y=8，2x-y=5，②2x+7y=11，3x-4y=6③解方程组①，得x=-9，y=-27.解方程组②，得x=3，y=1.方程组③也可以用代入法求解? 探索新知例3用代入法解方程组2x-5y=-11，9x+7y=39.所以这个方程组的解是x=3，y=2.把y=3代入③，得x=2.把③代入②，得9(y-)+7y=39.解：由①，得x=y-.③解这个方程，得y=3.①②方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②. 解这个方程组时，可以先消去y吗？试试看.2x-5y=-11，9x+7y=39. 2x-5y=-11，9x+7y=39.所以这个方程组的解是x=2，y=3.把x=2代入③，得y=3.把③代入②，得9x+7(x+)=39.解：由①，得y=x+.③解这个方程，得x=2.①② 用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:①当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；②当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；③当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形. 1.用代入法解下列方程组：【选自教材P95练习第1题】4x-3y=-2，5x+4y=13.（1）3m+2n=17，2m-3n+6=0.（2）①②所以这个方程组的解是x=1，y=2.把x=1代入③，得y=2.把③代入②，得5x+4(x+)=13.解：(1)由①，得y=x+.③解这个方程，得x=4. 1.用代入法解下列方程组：【选自教材P95练习第1题】4x-3y=-2，5x+4y=13.（1）3m+2n=17，2m-3n+6=0.（2）①②所以这个方程组的解是m=3，n=4.把m=3代入③，得n=4.把③代入②，得2m-3(-m+)+6=0.(2)由①，得n=-m+.③解这个方程，得m=3. 例4快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？例4快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？分析:送120件的报酬+揽45件的报酬=270，送90件的报酬+揽25件的报酬=185. 分析:送120件的报酬+揽45件的报酬=270，送90件的报酬+揽25件的报酬=185.解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.120x+45y=270，90x+25y=185.由①，得把③代入②，得①②x=-y③90(-y)+25y=185.解这个方程，得y=2.把y=2代入③，得x=1.5.所以这个方程组的解是x=1.5，y=2.答:这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元. 二元一次方程组消去x变形解得x用(-y)代替x，消去未知数x代入上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：90x+25y=185120x+45y=270x=-y代入一元一次方程90(-y)+25y=185解得yy=2x=1.5 一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒，4小盒共装108瓶，2大盒，3小盒共装76瓶.大、小包装盒每盒各装多少瓶?【选自教材P95练习第2题】分析:3大盒装的瓶数+4小盒装的瓶数=108，2大盒装的瓶数+3小盒装的瓶数=76.解：设大包装盒每盒装x瓶，小包装盒每盒装y瓶.3x+4y=108，2x+3y=76. 解：设大包装盒每盒装x瓶，小包装盒每盒装y瓶.3x+4y=108，2x+3y=76.①②由②，得把③代入①，得x=38-y③3(38-y)+4y=108.解这个方程，得y=12.把y=12代入③，得x=20.所以这个方程组得解是x=20，y=12.答:大包装盒每盒装20瓶，小包装盒每盒装12瓶. 随堂练习1.用代入法解下列方程组：x+4y=-3，3(x-1)=2y-5；（2）3m+4n=16，5m-6n=33.（3）3x-2y=-1，2x+5y=12；（1）x=1，y=2;解：(1)x=-1，y=-0.5;(2)m=6，n=-0.5；(3) 2.某天，蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了105元，这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?品名黄瓜茄子批发价/(元/kg)34零售价/(元/kg)57 品名黄瓜茄子批发价/(元/kg)34零售价/(元/kg)57解:设这天老李批发的黄瓜有xkg，茄子有ykg.3x+4y=145，(5-3)x+(7-4)y=105.①②解得x=15，y=25.答：这一天老李批发的黄瓜有15kg，茄子有25kg. 3.已知关于x，y的方程组的解满足方程x+y=8，求m的值.解：把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2.整理，得x+2y=2.把x+2y=2与x+y=8联立，得由③，得x=2-2y.⑤将⑤代入④，得2-2y+y=8.解得y=-6.将y=-6代入得⑤x=14.将x=14，y=-6代入②，得m=10. 课堂小结实际问题转化代入求解回代写解检验二元一次方程组消元思想代入消元法 课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.