初中数学新人教版七年级下册7.1.1 两条直线相交教案（2025春）

7.1.1两条直线相交【素养目标】1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.2.掌握邻补角和对顶角的性质.3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.【教学重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.【教学难点】辨认较复杂图形中的邻补角和对顶角.【教学过程】活动一：创设情境，新课导入[情境导入]在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线.同学们对两条直线相交、平行一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索，棋盘中的横线与竖线、笔直的高速公路……都给我们以相交线或平行线的形象，从这一章，我们正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系.今天这节课，我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线.[教学建议]鼓励学生发言，补充实例，激发学生兴趣，建立直观化、形象化的数学模型.[设计意图]列举日常生活中常见的相交线、平行线，引入本章内容.活动二：问题引入，自主探究探究点邻补角与对顶角的认识问题1如图①，取两根木条A，B，将它们钉在一起，你能想象出怎样的几何图形？在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？如图②，把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫作这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB，[教学建议]学生动手操作测量各个角的度数，再由教师带领学生将4个角两两配对，探究它们的位置和数量关系，最终得出邻补角和对顶角的概念与性质.[设计意图]从生活中的相交线，引申出相交线构成的角.CD相交于点O.问题2任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？分别量出各个角的度数，它们存在什么样的数量关系？两条直线相交所形成的角两两配对位置关系数量关系∠1，∠2，∠3，∠4∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4相邻互补∠1和∠3，∠2和∠4相对相等概念引入：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.图中还有哪些角也是邻补角呢？∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4.因此，每个角的邻补角有2个.概念引入：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.图中还有哪些角也是对顶角呢？∠2和∠4.问题3∠1和∠3有怎样的数量关系？你能说明其中的道理吗？在图中，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.2 归纳总结：这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等.上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），所以∠1=∠3（同角的补角相等）.问题4利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述∠1与∠2，∠1与∠3的关系还保持吗？为什么？还保持.因为无论直线怎样变化，∠1与∠2始终保持互为邻补角的关系，所以∠1与∠2始终互补；∠1与∠3始终保持互为对顶角的关系，所以∠1始终与∠3相等.例1（教材P3例1）如图，直线A，B相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.角的位置关系指组成要素(顶点与顶点，边与边)之间的位置关系.邻补角和对顶角表示的是两个角之间的关系，故都是成对出现的；邻补角不仅仅是在两条直线相交时出现，如果一条直线与射线相交(端点在直线上)，也可以得到一对邻补角，“邻”“补”两字突出了其本质特征.解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.[对应训练]教材P3练习第1，2，3题.活动三：重点突破，提升探究例2如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°，求∠AOE的度数.解：由对顶角相等，得∠1=∠2.因为∠1+∠2=80°，所以∠1=∠2=×80°=40°.由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠1=180°-40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD=×140°=70°.[对应训练]如图，直线CD与EF相交于点O，OC平分∠AOF.若∠AOE=40°，求∠DOE的度数.解：因为∠AOE=40°，所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.因为OC平分∠AOF，所以∠COF=∠AOF=70°.所以∠DOE=∠COF=70°.[教学建议]给学生总结邻补角、对顶角通常会与角的和差关系或角平分线结合，找出其中的数量关系，即可得到相应结果.[设计意图]巩固所学知识，强化学生对邻补角、对顶角的识别及性质的运用.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别和联系？2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？【作业布置】1.教材P8习题7.1第1，5，9题.2