初中数学新湘教版七年级上册第4章 图形的认识教案（2025秋）

第4章图形的认识4.1几何图形【教学目标】1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形.2.能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系.3.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力.4.积极参与教学活动，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感.【教学重点】从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点.【教学难点】立体图形与平面图形之间的转化是难点.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.观察下列图片，你能抽象出哪些图形？2.观察教师四周，看看有哪些你熟悉的图形？[教学说明]通过图片展示，激发学生的学习兴趣，引领学生步入丰富的几何世界.二、思考探究，获取新知1.前面同学们列举出了一些我们常见的图形，这些图形都是什么图形呢？[归纳结论]从物体外形中抽象出来的图形称为几何图形.各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形.2.观察下面的图形.这些图形与下面的哪个立体图形对应？[教学说明]能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识.3.想一想：长方形、正方形、三角形、圆等图形有什么共同特点呢？这些图形是什么图形呢？[归纳结论]各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.4.观察下列交通标志，这些标志中含有哪些平面图形呢？19 虽然立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形.从不同方向观察立体图形，往往会看到不同形状的平面图形.如图，整体上看，我们看到的是长方体；看不同侧面，看到的是长方形或正方形；从长方形或正方形中，我们还可以看到点、线段.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当断开，可以展开成平面图形（如图所示）.由此，我们可以发现虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的.立体图形中某些部分是平面图形.5.观察下列长方体.（1）从不同方向看，然后说出得到的各种平面图形.（2）你能从这个立体图形中得到哪些平面图形.[教学说明]教师启发，引导，帮助学生完成.6.操作：将一个正方体沿着它的棱剪开，但不剪断，你能得到一个什么形状的平面图形.请相互交流.[归纳结论]有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，展开后是一个平面图形.[教学说明]培养了学生参与意识和合作交流的意识.三、运用新知，深化理解1.下列各组图形都是平面图形的一组是(C)A.三角形、圆、球、圆锥B.线段、角、梯形、长方体C.角、三角形、四边形、圆D.直线、圆柱、长方形、圆2.如图的圆锥是下面（B）平面图形绕轴旋转一周得到的.3.生活中有许多立体图形，想象下列物体分别与哪些图形相类似？（1）易拉罐；（2）铅笔盒；（3）一堆沙子；（4）足球；（5）螺母；（6）金字塔.答案：（1）圆柱（2）长方体（3）圆锥（4）球体（5）棱柱（6）棱锥4.如下图所示，把下面几何体的标号分别写在相对应的括号里面.长方体：{}；棱柱体：{}；19 圆柱体：{}；球体：{}；圆锥体：{}.答案：长方体：{②⑤⑧}；棱柱体：{②④⑤⑧}；圆柱体：{①③⑥}；球体：{⑦⑨}；圆锥体：{⑩}.[教学说明]巩固提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.1”中选取.4.2线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线【教学目标】1.在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用.2.理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法.3.掌握并会应用“两点确定一条直线”这一定理.4.通过操作，了解“两点确定一条直线”，积累操作活动经验，初步感受说理的过程.5.通过练习，使学生学会在活动中与人合作，并养成与他人交流思维的良好学习习惯.【教学重点】线段、射线、直线的意义及直线的性质及其应用.【教学难点】点与直线的位置关系、直线的性质.【教学过程】一、情景导入，初步认知观察下列图片，你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？[教学说明]利用生活中熟知的情境，激发兴趣，使学生感受生活中所蕴含的图形.让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情.二、思考探究，获取新知1.下图中，可以近似的看做线段、射线、直线的分别有哪些？[归纳结论]笔直的路灯等实物都给我们以线段的形象，线段有两个端点.线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点.线段向两端无限延长形成了直线，直线没有端点.2.线段、射线、直线有什么联系与区别呢？请相互交流，完成下表：19 [教学说明]让学生了解线段、射线、直线的规范的表示方法，并加深对线段、射线、直线的本质性的理解.练习有助于学生理解线段、射线、直线的联系和区别.同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.3.动手画一画，点与直线有几种位置关系？[归纳结论]点在直线上或点在直线外.也可以说成直线经过这个点或直线不经过这个点.4.当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.5.探究：（1）如图，用尽可能少的钉子把木条固定在木板上，问至少要几颗？（2）过一个点可以画几条直线？过两个点呢？[归纳结论]过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.[教学说明]让学生自己在动手操作中去真实的感受“两点确定一条直线”的事实，并在探索中发现结论、说出发现，鼓励学生相互协作、猜想验证、反思生活.实际教学中学生纷纷想办法解决问题，老师适当激励，能极大地调动学生参与的热情和主观能动性，把课堂气氛推向一个高潮.这样符合学生的年龄特点和认知特点.三、运用新知，深化理解1.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（B）A.一个B.两个C.三个D.无数个2.下列说法不正确的是（B）A.线段AB和线段BA是同一条线段B.射线AB和射线BA是同一条射线C.直线AB和直线BA是同一条直线3.下列说法正确的是（D）A.延长直线AB到C；B.延长射线OA到C；C.平角是一条直线；D.延长线段AB到C.4.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是(A)A.（1）19 B.（2）C.（3）D.（4）5.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线.这个理由是_______________________________.答案：两点确定一条直线6.（1）如图（1）直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段,请写出来.（2）如图（2）直线l上有3个点，则图中有_____条可用图中字母表示的射线，有_____条线段.答案：（1）射线A1A2，射线A2A1，线段A1A2.（2）43.7.用恰当的几何语言描述图形，图（1）可描述为：_____________________图（2）可描述为____________________.答案：点A在直线l上；直线a与直线b相交于点O.8.如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画图.(1)画线段AC、BD交于点F；(2)连接AD，并将其反向延长；(3)取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上.解：所画图形如下：9.如图，在已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有多少条.解：线段AC上有线段3条；AB上有线段3条；BC上有线段3条；AD上有线段3条；BE上有线段3条；CF上有线段3条；∴共有3×6=18条线段.[教学说明]检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.19 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.2”中选取.第2课时线段长短比较【教学目标】1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.掌握并能应用“两点之间线段最短”这一定理.3.通过班级学生之间合作及操作探究，引领学生在感受美妙多变的图形世界中，培养他们的观察、分析、比较、探究等能力.4.培养学生动手操作能力.【教学重点】线段的大小比较，画一条线段等于已知线段.【教学难点】画一条线段等于已知线段的尺规作图方法.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.在班上点两个个子差别不大的学生都坐着，他们谁高谁矮？怎么比较？2.看一看：下列图形，分别比较线段a、b的长短.[教学说明]利用生活中可以感知的情境，极大激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程.二、思考探究，获取新知1.怎样比较下列线段AB,CD的长短呢？可以采用度量法、折叠法.2.折叠法：将线段CD移到AB上，使点C与点A重合，点B与D都在A的同侧.这时可能出现以下情况.3.如下图，点C落在线段AB的延长线上，设AB=a，AC=b,BC=c,则线段AC就是a与c的和，叫做b=a+c；线段BC就是b与a的差，记作c=b-a.[教学说明]这样的设计能让学生体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.4.杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道，大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后至于宁波市，全长36km，大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km，你知道是根据什么道理吗？5.从A地到B地，有3条路，走哪条路最近呢？为什么？19 6.根据上面的两个实际问题，你能得到什么道理？[归纳结论]两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”.连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离.7.你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？[教学说明]小组合作交流画法。师演示，归纳出三步骤：1.画出射线；2.度量已知线段；3.移到射线上.8.如图，已知线段，借助圆规和直尺作一条线段使它等于这条已知线段.作法：（1）作射线AD；（2）在AD上顺次截取AB=BC；（3）则BC就是所要求作的线段.[归纳结论]用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图法.如点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段，那么点B叫做线段AC的中点.[教学说明]让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图，并使学生用语言口头表述做法，并开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚你的作图方法.三、运用新知，深化理解1.教材P121例2.2.如图，CB=AB，AC=AD，AB=AE，若CB=2cm，则AE=(D)A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm3.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的______，这时，有AB=______,AC=______BC，AB=BC=______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的______.答案：中点；BC；2；；三等分点.4.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=______cm，BD=______cm，CD=______cm.答案：2415.如图，从A到B有4条道路，为了节约时间，你会选择______条路.原因是______.19 答案：第3；两点之间线段最短.6.比较下列各组线段的长短(1)线段OA与OB.(2)线段AB与AD.(3)线段AB、BC与AC.答案：(1)OB>OA；(2)AD>AB；(3)BC>AC>AB7.在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？答案：将正方体展开如图所示连接AB交CE于M，则蚂蚁沿A→M→B爬行路线最短.8.已知线段a，b，c(a＞b)，画一条线段使它等于a-b+c.解：线段AB=a，BC=b，CD=c，线段AD即为a-b+c.作法：（1）画一条线段AB=a；（2）以B为圆心，b为半径在B左侧截取BC=b，交AB为C；（3）以C为圆心，c为半径在C右侧作弧交线段AB的延长线于D.则：AD长为所求作的线段（a-c+b）.9.如图所示，已知线段a、b、c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于：(1)2a-b+2c；(2)3a+c-2b.解；（1）首先画射线OM，在射线上依次截取线段a，a，c，c，再以O为端点，在射线OM上截取OB=b即可；线段BD即为所求.；19 （2）首先画射线OM，在射线OM上依次截取线段a，a，a，c，再以O为端点，在射线上截取OA=2b即可；线段AB即为所求.[教学说明]设置本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，但不排除适当难度的设置，所以教师要多巡视指导，注重鼓励.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.2”中选取.4.3角4.3.1角与角的大小比较【教学目标】1.理解角、平角、周角的定义.2.能正确地表示角，会比较角的大小.3.理解角平分线的定义.4.通过让学生自己动手、动脑，小组合作讨论获得知识，并将成果展示出来，培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力.5.通过学习激发学生探索知识的欲望，培养了学生几何语言的表达能力及识图能力，体会数与形的结合，渗透数学知识来源于生活，并应用于生活的意识.【教学重点】角的表示方法与大小比较.【教学难点】角的表示方法与大小比较.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.前面我们学过了线段的比较，请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小？2.给一副三角板，同学们怎样比较两个角的大小，用它们可以拼出哪些角？[教学说明]通过复习、类比、观察来引入新课，提高学生的学习兴趣；二、思考探究，获取新知1.观察：如下图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？[归纳结论]我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.如下图：其中，射线的端点O叫做角的顶点.射线原来的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角.19 当射线绕着端点旋转一周，又回到原来的位置时，所成的角叫做周角.如图：2.如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来？[归纳结论]角的四种表示方法：①三个大写英文字母；②一个大写字母；③阿拉伯数字；④希腊字母.[教学说明]通过学生小组合作探索找到角的表示方法，让学生能享受到知识带给他的喜悦，并培养了他们的团队精神.3.探究：如何对两个角的大小进行比较？[归纳结论]角的大小比较方法：①度量法；②叠合法.[教学说明]通过学生自己动手实验，总结出比较方法，培养学生的动手能力；教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识，让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结.4.教师指导学生将学具中的角对折，并提出问题：通过对折，你们有什么发现？[归纳结论]以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.[教学说明]通过折纸活动培养学生的发现，解决问题的能力.5.用几何语言如何表述？如图，用几何语言表述为：∵OB是∠AOC的角平分线∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC反过来，角的平分线把角分成两个相等的角.三、运用新知，深化理解1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,下列各选项正确的是(D)A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC>∠BOCC.∠BOC>∠AOBD.∠AOB>∠AOC2.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是(C)A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定19 3.如图所示,OC是∠AOB的角平分线,则下列结论中正确的个数有(B)①∠AOB=2∠AOC=2∠BOC;②∠AOC=∠BOC=∠AOB;③∠AOB=∠AOC+∠BOC;④∠BOC=∠AOB-∠AOC.A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在OB边上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,图中所有的角(平角除外)有______个,其中∠BCN和______构成平角.答案：9∠BCM或∠DCO5.如图，在∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部画射线OD.则∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找去其它相等的角吗？解：由图形可以看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，即∠AOC=∠AOB+∠BOC；同样的，∠BOD=∠BOC+∠COD；当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD.6.比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.解：①通过度量两个角的度数,知∠DEF>∠ABC.②画图如下:故∠DEF>∠ABC.[教学说明]巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.3”中选取.4.3.2角的度量与计算第1课时角的度量与计算19 【教学目标】1.认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣.3.通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程.4.在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.【教学难点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.【教学过程】一、情景导入，初步认知同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标.请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标？[教学说明]本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态.二、思考探究，获取新知1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题：（1）什么是1度的角？如何表示？（2）周角是多少度？平角是多少度？（3）什么样的角是直角？锐角？钝角？2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1″即：1°=60′1′=60″1′=()°1″=()′3.角度进位制和其他什么进位制相类似？[教学说明]在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算.三、运用新知，深化理解1.教材P126页例1、例2，教材P127页例3.2.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(C)A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ3.下列各式成立的是(B)A.62.5°=62°50′B.31°12′36″=31.21°C.106°18′18″=106.33°D.62°24′=62.24°4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D)A.55°B.60°C.65°D.75°5.(18)°=______′______″；6000″=______°.19 答案：7306.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD=______.答案：52°42′7.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG=______.答案：55°8.计算:(1)48°39′+67°45′.(2)180°-87°19′42″.(3)32°17′×5.(4)27°56′24″÷3.解：(1)48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.(2)180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°40′18″.(3)32°17′×5=160°85′=161°25′.(4)27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.9.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.解：因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,因为∠DBE=21°,所以2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.10.如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).解：观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°.所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.[教学说明]巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业：教材“习题4.3”中选取.第2课时余角与补角【教学目标】19 1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.3.体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.【教学重点】余角、补角的定义及性质.【教学难点】余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.【教学过程】一、情景导入，初步认知计算：（1）44°+46°（2）30°20′34″+59°39′26″（3）10°+25°+55°（4）96°+84°（5）58°45′+121°15′（6）50°+75°+55°学生计算并回答,总结它们的特点.[教学说明]通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.二、思考探究，获取新知【教学目标】1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？[归纳结论]如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.[教学说明]让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？[归纳结论]同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.[教学说明]提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理.三、运用新知，深化理解1.教材P128例4，教材P129页例5.2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D)A.150°B.90°C.60°D.30°3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)A.45°B.60°19 C.90°D.180°4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的23,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=.答案：40°6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=.答案：36°18°7.已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°,求这个角的余角和补角的度数.解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意,得90-x=12(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度数;(2)写出∠DON的余角.解：(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°.因为ON⊥OM,所以∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?解：(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°19 ,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.[教学说明]巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.3”中选取.章末复习【教学目标】1.理解线段、直线和射线的区别与联系，掌握两点确定一条直线及两点之间线段最短等性质，会比较线段的大小，并进行计算.2.理解角的概念，会比较角的大小，会进行角的度数的计算.3.了解互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质.4.经历利用相交线、平行线的有关事实解决实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.5.在观察、想象、推理、交流的数学活动中.初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动.与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.【教学重点】线段和角的概念及其相关的性质.【教学难点】角的度数的计算.【教学过程】一、知识结构[教学说明]揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.立体图形的概念：各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形.2.平面图形的概念：各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.3.线段、射线、直线的区别：线段有两个端点.射线有一个端点.直线没有端点.4.线段、直线的相关定理：过两点又且只有一条直线.简称两点确定一条直线.两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”.5.角的概念：19 我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.6.角的大小比较方法：①度量法；②叠合法.7.角平分线的概念：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.8.角的度数之间的换算率：1°=60′1′=60″1′=()°1″=()′9.余角的概念：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.10.补角的概念：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.11.余角、补角的相关定理：同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.[教学说明]引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.下列说法中，正确的有（C）（1）过两点有且只有一条线段；（2）连结两点的线段叫做两点的距离；（3）两点之间，线段最短；（4）AB＝BC，则点B是线段AC的中点；（5）射线比直线短.A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（B）A.22°B.68°C.52°D.112°3.如图所示，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式不成立的是（B）A.∠AOC=∠BODB.2∠DOC=∠BOAC.∠AOC=∠AODD.∠BOC=2∠BOD4.79.42°=_____度_____分_____秒.答案：79，25，125.已知∠α为锐角，则它的补角比它的余角大度.答案：90°6.在下图中，线段的条数是_____.角共有_____个.19 答案：15，187.已知线段a，b，求作线段AB使AB=2a-b（不写作法，保留作图痕迹）.解：略.8.计算：（1）30°25′×3；（2）48°39′+67°31′；（3）90°-78°19′23″.答案：（1）91°15′；（2）116°10′；（3）11°40′37″9.已知线段AB，延长AB至C，使BC=AB，D是AC的中点，如果DC=2cm，求AB的长.答案：3cm[教学说明]通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.下列说法正确的是（B）A.直线AB和直线BA是两条直线；B.射线AB和射线BA是两条射线；C.线段AB和线段BA是两条线段；D.直线AB和直线a不能是同一条直线.2.如果∠α＋∠β＝900，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（C）A.互余B.互补C.相等D.不能确定.3.下列说法中错误的有(B)(1)线段有两个端点，直线有一个端点;(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;(3)线段上有无数个点;(4)同角或等角的补角相等;(5)两个锐角的和一定大于直角A.1个B.2个C.3个D.4个4.如下图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，求∠DEG和∠BGM的大小.答案：∠DEG＝100°，∠BGM＝80°5.如图所示,AD=DB,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长.答案：DE=6cm19 6.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.答案：60°7.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数.答案：∠2=70°；∠3=180°-∠FOC-∠1=50°8.已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点.（1）画出相应的图形，并求出图中线段的条数；（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；（3）若E为线段BC上的点，M为EB的中点，DM=a，CE=b，求线段AB的长度.解：（1）线段一共有6条.（2）设AD=x，则DC=x，CB=2x，AC=2x，DB=3x，AB=4x，∴AD+AC+AB+DC+DB+CB=13x.∴13x=26∴x=2∴AC=4.（3）AB=AC+CE+BE=2DC+CE+2EM=2（DC+EM）+CE=2(a-b)+b=2a-b.[教学说明]进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？【课后作业】布置作业:教材“复习题4”中选取.19