初中数学新华东师大版七年级上册全册教案2025秋

华师版七年级数学上册教学设计2025秋135 第1章有理数1.1有理数1.1.1正数和负数【教学目标】1.明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2.能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感.【教学重点】理解正数和负数的意义.【教学难点】体会现实生活中具有相反意义的量.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.如：0，1，2，3，…，，.2.下面的温度怎样表示？[教学说明]让学生了解数的产生过程，初步认识到以前学过的数不能满足实际的需要.二、合作探究，探索新知1.在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10℃和零下5℃；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米；像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和___________________，水位的升高和_______，现金的收入和_______，商品的买进和_______等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量.2.问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？[教学说明]必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.3.定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10℃表示为10℃，零下5℃表示为-5℃.（1）正数小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是_______.135 为了加以强调，_______前可加上“+”（读作正）号,但一般省略不写.如5可以写成+5,+5和5是一样的.（2）负数在正数的前面加上“-”(读作负)号的数是_______.“-”号不能省略.如：-5，-0.36.（3）0既不是_______,也不是_______（0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）.[教学说明]通过归纳总结正数和负数的概念，举出实际例子加深对正数和负数的理解，使学生掌握正数和负数的特征及表示方法.三、示例讲解，掌握新知例1填空：（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作_______；（2）如果产量增加20％，记作_______，那么产量减少3％记作_______；（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记作_______.[教学说明]让学生先观察记法，找到具有相反意义的量，再用正负数来表示.例2把下列叙述改成使用正负数的方法（1）向南走-20m，即_______；（2）飞机下降-200m，即_______；（3）飞机上升-3000m，即_______；（4）商店赢利-1000元，即_______.[教学说明]通过讲解，使学生理解正数和负数是表示相反意义的量，掌握它的表示方法.四、练习反馈，巩固提高1.(1)向东走5米记+5米,那么向西走6米记作_______;(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_______;(3)前进10步记作_______,后退5步记作_______;(4)上升10米记作+10,那么-5表示_______;(5)向东记作正,则-12米的意思是_______;(6)海面下-200米相当于_______.2.如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：（1）物体移动-3m表示什么意义？（2）物体移动5m表示什么意义？（3）物体向下移动-10m表示什么意义？[教学说明]学生独立完成练习，查漏补缺，及时巩固所学知识.[答案]1.（1）-6米（2）-100元（3）+10步-5步（4）下降5米（5）向西12米（6）海拔低于海平面200米五、师生互动，课堂小结1.由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了.2.正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”．[教学说明]教师引导学生总结负数的产生是实际生活的需要，进一步理解用正数和负数表示互为相反意义的量.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】135 1.1.2有理数【教学目标】1.掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；2.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3.体验分类是数学上常用的处理问题的方法．【教学重点】正确理解有理数的概念．【教学难点】正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．一、复习提问，引入新课1.在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．2.学生思考讨论和交流分类的情况．[教学说明]学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5．1是相同的类型吗?5可以表示5个人，而5．1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5．1不是整个的数，称为“正分数”……(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)二、合作探究，探索新知1.教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.[教学说明]教师要引导学生确定分类的标准，说出数字之间的区别，总结出分类的依据.2.总结得出“整数”和“分数”统称“有理数”．[教学说明]要特别说明统称的含义，有理数就是两类：整数和分数.3.试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗?你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)4.教师板书总结分类一：分类二：[教学说明]分类时一定要说明是按照什么标准来分的，不要记混淆了.5.有关集合的简单知识把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集；所有的有理数组成的数集叫做有理数集；所有的整数组成的数集叫做整数集；……[教学说明]在说明数集时，一定要多举例，以便于学生理解，一定要说明数集包含无数个数.135 三、示例讲解，掌握新知例把下列各数填入相应的数集：-18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95%.正数集负数集整数集分数集四、师生互动，课堂小结有理数按照不同的标准可以分为哪几类？[教学说明]让学生从不同的角度来归纳总结有理数的分类，进一步巩固所学知识.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.1.2有理数【教学目标】1.掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；2.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3.体验分类是数学上常用的处理问题的方法．【教学重点】正确理解有理数的概念．【教学难点】正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．一、复习提问，引入新课1.在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．2.学生思考讨论和交流分类的情况．[教学说明]学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5．1是相同的类型吗?5可以表示5个人，而5．1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5．1不是整个的数，称为“正分数”……(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)二、合作探究，探索新知135 1.教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.[教学说明]教师要引导学生确定分类的标准，说出数字之间的区别，总结出分类的依据.2.总结得出“整数”和“分数”统称“有理数”．[教学说明]要特别说明统称的含义，有理数就是两类：整数和分数.3.试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗?你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)4.教师板书总结分类一：分类二：[教学说明]分类时一定要说明是按照什么标准来分的，不要记混淆了.5.有关集合的简单知识把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集；所有的有理数组成的数集叫做有理数集；所有的整数组成的数集叫做整数集；……[教学说明]在说明数集时，一定要多举例，以便于学生理解，一定要说明数集包含无数个数.三、示例讲解，掌握新知例把下列各数填入相应的数集：-18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95%.正数集负数集整数集分数集四、师生互动，课堂小结有理数按照不同的标准可以分为哪几类？[教学说明]让学生从不同的角度来归纳总结有理数的分类，进一步巩固所学知识.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】135 1.2数轴1.2.1数轴【教学目标】1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；2.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；3.使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．【教学重点】正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．【教学难点】有理数和数轴上的点的对应关系．【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．[学生活动设计]思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？像这种生活中的例子，同学们还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的数轴．[教学说明]先用温度计给学生一个具体的形象，再引导学生仿照温度计的记数方法来描述情境，逐步渗透数轴的形象.二、合作探究，探索新知1.观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．（利用成倍的关系）135 2.这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.归纳数轴的规范画法：（1）三要素：原点、正方向和单位长度；（2）刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．[教学说明]通过观察温度计数字的排列规律，逐步引导学生认识数轴，归纳出数轴的三要素，重点是负数在数轴上的排列规律.3.动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．（1）动手操作，画数轴．教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．（2）判断下列图形哪些是数轴？[学生活动设计]学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有⑤是正确的．[答案]只有⑤是正确的．[教学说明]学生动手操作，检验自己掌握的情况，检查错误的地方，更好的理解数轴上数字的排列规律.三、示例讲解,掌握新知1．画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5、0、2、-2、2.5.学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数．解答:如图2.如图:写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数．学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠正，直到得出正确的结果．解答:A:-3,B:5.5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0．[教学说明]本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成．四、师生互动，课堂小结135 1.数轴的三要素是什么？2.在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？[教学说明]让学生自己叙述上面的问题，进一步巩固所学的知识.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.2.2在数轴上比较数的大小【教学目标】1.通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；2.初步认识图形和数量的对应关系.【教学重点】负数和零的大小比较.【教学难点】如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣在小学，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小？例如：1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？[教学说明]通过设问，让学生进行猜想和争论，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.探寻规律（教材P17探索）（1）请任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点.你所写的是两个数是______>______，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数对应点在较小的数对应点的______边.（2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？①某日哈尔滨的气温为-9℃，泉州的气温为12℃，该日______的气温较高.②把温度计如下图横放，我们可以发现，______的气温会显示在右边.[教学说明]由学生熟悉的正数大小关系入手，结合数轴，初步了解数轴上点的排列规律和数的大小的关系，再由温度计的具体形象，渗透负数的大小关系.2.总结规律（教材P17概括）规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴.类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总______左边的数.规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的______，表示负数的点都在原点的______.所以，我们说：正数总______零，负数总______零，正数总______负数.3.用“>”、“<”或“＝”填空：1______-2；-1______0；-3______-4.[教学说明]让学生结合温度计数字的排列规律，总结在数轴上的数的大小关系，掌握规律.135 三、示例讲解，掌握新知1.比较有理数3、0、、－4，并用“<”连接.2.利用数轴比较下列各数的大小：－1.3、0.3、-3、-5.[教学说明]让学生先在数轴上表示出这些数字，再按照规律比较大小.四、练习反馈，巩固提高1.判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来.（1）最小的正整数：_______，______；（2）最小的负整数：______，______；（3）最大的正整数：______，______；（4）最小的整数：______，______.2.如图所示的是数a、b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是（）A.a<0B.a>1C.b>－1D.b<－1[教学说明]让学生独立完成，当堂检查，以检验掌握的情况.[答案]1.(1）存在1（2）不存在（3）不存在（4）不存在2.D五、师生互动，课堂小结1.在数轴上表示的数大小是怎样排列的？2.怎样利用数轴比较两个负数的大小？[教学说明]让学生归纳总结，形成知识体系，更进一步掌握本节课知识.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.3相反数【教学目标】1.使学生理解相反数的意义；2.使学生掌握求一个已知数的相反数；3.培养学生的观察、归纳与概括的能力．【教学重点】理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．【教学难点】多重符号的化简．【教学过程】一、情境导入，激发兴趣画一个数轴，并在画出的数轴上，找出表示+5，-5；，－；，－135 各数的点来，并标上字母．[教学说明]让学生动手操作，在画的过程中观察数字之间的关系.二、合作探究，探索新知1．(1)观察+5与-5，与－，与－，发现这三对数有什么特点？这三对点，各有哪些相同？哪些不同？引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同．（2）总结归纳：只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如+5与-5互为相反数，与－互为相反数等等．也可以说一个数是另一个数的相反数，如是－的相反数或－是的相反数．[教学说明]让学生通过观察发现两个数之间的关系，教师适时总结，得出相反数的概念.2．(1)观察+5与-5，与－，与－这三对数在数轴上的对应点有什么特点？引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．（2）总结归纳：这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义.）[教学说明]让学生通过观察与思考，自己得出结论，渗透数形结合的思想.3.强调：0的相反数是0．这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．[教学说明]教师要结合数轴讲清楚0的相反数为什么是0，强调它的特殊性.4.（1）思考：在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？（2）引导学生观察，并自己得出结论：数a的相反数是-a，即在一个数前面加上一个负号就是它的相反数．例如：①当a=7时，-a=-7，7的相反数是-7；②当-5时，-a=-(-5)，读作“-5的相反数”，-5的相反数是5，因此，-(-5)=5;③当a=0时，-a=-0，0的相反数是0，因此，-0=0．（3）观察:－a=-(-5)表示-5的相反数，那么-(-8)，-(+4)，-(-)各表示什么意思？引导学生回答：-(-8)表示-8的相反数；-(+4)表示+4的相反数；（4）你能自己总结出简化符号的规律吗？括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．（可适当表示有三个符号的数）-(-)表示-的相反数．[教学说明]学生在老师的指导下，通过一系列的自主探究，自己总结出化简符号的规律.三、示例讲解，掌握新知135 例1(1)分别写出9与-7的相反数；(2)指出-2.4与各是什么数的相反数．例2简化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符号．[教学说明]让学生尝试自己解决问题，老师适当的进行点拨指导，使学生更好地掌握所学内容.四、练习反馈，巩固提高1.填空：(1)+1.3的相反数是_______；(2)-3的相反数是_______；(3)_______的相反数是-1.7；(4)_______的相反数是；(5)-(+4)是_______的相反数；(6)-(-7)是_______的相反数．2.简化下列各数的符号：-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5)．3.下列两对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？-(-8)与+(-8)；-(+8)与+(-8)．[教学说明]学生独立完成，检验自己掌握的情况，教师根据学生练习的情况，有针对性的进行补充讲解.[答案]1.(1)-1.3(2)3(3)1.7(4)(5)4(6)-72.-8,-9,6,-7,53.-(-8)与+（-8）互为相反数-（+8）与+（-8）相等五、师生互动，课堂小结1.什么样的两个数叫做互为相反数？2.互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么关系？3.怎样化简多重符号？[教学说明]让学生回顾本节课所学内容，形成一定的知识体系，加深印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.4绝对值【教学目标】1.通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念.135 2.明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．【教学重点】求一个数的绝对值.【教学关键】绝对值在数轴上的意义问题.一、情境导入,激发兴趣创设情境：在一节体育课中，老师组织了一次游戏.如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心.提问：1.四位同学到达中心的距离相等吗？2.他们的方向会影响距离的长度吗？结论：与方向无关，距离相等.[教学说明]通过一个具体的实例，让学生体会只考虑距离，和方向无关，为学习绝对值打下基础.二、合作探究，探索新知1.找一找数轴上表示1与-1的点，3与-3的点，观察它们到原点的距离各是多少？结论：1与-1到原点的距离相等，3与-3到原点的距离相等.[教学说明]让学生观察后回答，发现他们距离的关系.2.概念讲解在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100.我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.[教学说明]教师结合具体的例子，给出绝对值的概念，重点强调绝对值与数轴上的点之间的关系.3.随常练习（1）试一试，口答：|+2|=________||=________|+8.2|=________|0|=________|-3|=________|-0.2|=________|-8.2|=________（2）求下列各数的绝对值：-，,-4.75，+10.5.[教学说明]让学生结合绝对值的概念进行回答，进一步理解绝对值的概念，及时巩固所学知识.135 4.观察思考：通过求上面数的绝对值，观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？请同学们分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律.[教学说明]学生先对照具体的数字思考规律，然后互相交流，总结正数、负数和0的绝对值分别是什么数，有什么规律.5.总结归纳一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.[教学说明]教师根据学生的回答及时板书，再用字母代表的式子表示这个规律，形成知识体系.三、示例讲解，掌握新知例1求下列各数的绝对值:-，+，-4.75,10.5.例2求下列式子的值:（1）|-(+)|；（2）-|-|.[教学说明]先让学生自主尝试，教师检查学生的掌握情况，及时点拨.四、练习反馈，巩固提高1.写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9,100,π-5.2．|x|=7，则x=________；|－x|=7，则x=________．3．如果a>3，则|a－3|=________，|3－a|=________．4.若|a-2|=0,则a=________；若|b-4|=0,则b=________.5.计算：（1）|8|+|-8|-|-3|；（2）|-6.5|-|-5.5|.6.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个[教学说明]学生独立完成，发现自己存在的问题，及时纠正，巩固本节课所学知识.[答案]1.6，8，3.9，100，5-π2.±7±73.a-3a-34.245.(1)13(2)16.B五、师生互动，课堂小结1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑.从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.[教学说明]让学生总结和归纳，再一次回顾本节课所学知识，达到再巩固，再提高的目的.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】135 1.5有理数的大小比较【教学目标】1.掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小.2.利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力.3.情感体验：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新的数学知识，解决新的数学问题，养成全面分析的习惯;通过有趣的教学活动，体验教学活动的探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流中培养协作精神.【教学重点】运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小.【教学难点】利用绝对值概念比较两个负数的大小.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.我们怎样利用数轴比较两个有理数的大小呢?2.我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如－２与－５哪个较大呢？用我们前面所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上－２与－５两个点，因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－５＜－２．但如果不用画数轴，我们可以知道－２与－５哪个较大呢？这个问题就是我们这节课要上的内容.[教学说明]通过回顾利用数轴比较有理数的方法，让学生对两个负数的大小比较有一个判断，为后面总结规律奠定基础.二、合作探究，探索新知1.正数与负数、正数与0的大小关系是怎样的？[教学说明]让学生观察数轴后归纳总结，这个内容比较简单，一定要让学生自己总结，并且让学生观察它们在数轴上的位置，为后面总结规律打下基础.2.在数轴上表示出-3、-5与-1.3的点，比较它们的大小.[教学说明]先观察它们在数轴上的位置，再确定它们的大小，将位置和绝对值联系起来.3.思考：它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？你能总结出比较两个负数的方法吗？4.小结：两个负数，绝对值大的反而小.[教学说明]学生先求出它们的绝对值，再比较它们的绝对值的大小，总结规律.5.利用法则，怎样比较－２与－５的大小？[教学说明]及时运用规律，掌握思维方法和思维过程.三、示例讲解，掌握新知例1比较－和－的大小．解：（1）先分别求出它们的绝对值，并比较其大小．－＝，－＝(2)根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：－＞－因此得出步骤：①分别求出两个负数的绝对值；135 ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．[教学说明]在教学中要强调过程的规范性，体现如何使用规律来比较两个负数的大小的方法.例2比较下列各对数的大小:（1）－1与－0.01;（2）－与－;（3）－｜－2｜与0;（4）与;（5）与－0.618;（6）与－0.7.[教学说明]要强调解题步骤．根据有理数大小的比较法则．第（３）题讲评，其余的题目板演．四、练习反馈，巩固提高1.大于－4的负整数的个数是（）A.2B.3C.4D.无数个2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃、1℃、-7℃，把它们从高到低排列正确的是（）A.－10℃>－7℃>1℃B.－7℃>－10℃>1℃C.1℃>－7℃>－10℃D.1℃>－10℃>－7℃3.比较大小：－3_______－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空)4.写出一个比－1小的数_______．5.在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对得正分，答错得负分），A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次游戏的冠军是哪个队?[答案]1.B2.C3.＜4.-25.B队[教学说明]学生独立完成练习，及时巩固所学知识，教师根据学生完成情况予以点拨和强调.五、师生互动，课堂小结1.有理数比较大小的两种方法：通过数轴比较两个有理数的大小和认识有理数比较大小的法则.2.有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：（1）先分别求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．同样，通过数轴比较有理数大小也是一种重要比较方法．[教学说明]学生回顾和总结本节课所学内容，对本节课内容从总体上进行把握，从而更进一步掌握本节课所学知识.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】135 1.6有理数的加法1.6.1有理数的加法法则【教学目标】[知识与技能]1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．[过程与方法]1.经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；2.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力．[情感态度]1.通过观察、归纳、类比、推断而得出有理数加法的法则，体验数学活动充满探索与创造性；2.在现实情境中理解有理数加法法则，让学生感受有理数加法在实际生活中的实用性．【教学重点】有理数的加法法则.【教学难点】异号两数相加的法则．【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？2.我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，其原因是什么呢？[教学说明]让学生通过画图来说明问题，使学生知道要确定结果，不仅需要距离，还需要方向.二、合作探究，探索新知1.全班交流:将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负．(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50米处，写成算式就是（+20）+（+30）=+50．这一运算在数轴上可表示为如下图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是（-20）+（-30）=-50．(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：写成算式是（+20）+（-30）=-10．135 我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处．(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是（-20）+（+30）=+10．小结：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号．[教学说明]在探究的过程中，始终结合数轴来进行，将数轴和式子结合起来，得到最后的结果，探究其中的规律.2.请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：（+5）+（-3）=（）；（+4）+（-10）=（）；（-3）+（+8）=（）；（-8）+3=（）．[教学说明]在探究中，脱离数轴的具体形象，发挥想象，实现从具体到抽象的过渡.3.你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗？[教学说明]让学生观察思考后进行回答，可适当安排讨论交流，得出结论.4.再看两种特殊情形：(1)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是（-20）+（+20）=（）；(2)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是（-20）+0＝（）．[教学说明]让学生自主完成，探究互为相反数两个数相加的规律，一个数和0相加的规律.5.从以上写出的6个算式中，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得零；(4)一个数与零相加，仍得这个数．[教学说明]总结出规律后，教师要特别强调进行加减运算时，应注意确定和差的正负号及绝对值.三、示例讲解，掌握新知例计算：（1）(+2)+(-11);（2）(+20)+(+12);（3）（－）+（－）;（4）(-3.4)+4.3.解：(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=（+32）=32;(3)(－)+(－)=(－+)=－（+）=－;(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9.[教学说明]教师示范讲解（1），主要强调思路和解题格式，学生尝试完成其余题目，将所学知识及时加以运用.四、练习反馈，巩固提高1.填表：135 2.计算：(1)10+(-4)；(2)(+9)+7；(3)(-15)+(-32)；(4)(-9)+0；(5)100+(-99)；(6)(-0.5)+4.4.3.填空：（1）（）+（-3）=-8；（2）（）+（-3）=8；（3）（-3）+（）=-1；（4）（-3）+（）=0.4.两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？[教学说明]学生独立完成练习，进一步熟练运用有理数的加法运算法则进行计算，教师针对学生出现的问题进行点拨和强调.[答案]1.略2.(1)6(2)16(3)-47(4)-9(5)1(6)3.93.(1)-5(2)11(3)2(4)34.不一定五、师生互动，课堂小结1.今天这节课主要学习了什么内容？哪位同学来小结一下？2.从上面练习中你能总结出在进行有理数加法运算时的经验教训吗？3.使学生明确:(1)运算的每一步都要有根据；(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值.[教学说明]教师进一步强调进行加法运算的思维过程，加深理解和记忆.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.6.2有理数加法的运算律【教学目标】[知识与技能]经历探索有理数加法运算律过程，理解有理数加法运算律，能熟练运用运算律简化运算，提倡算法的多样化.[过程与方法]135 在具体情境中探索运算律，并提倡算法的多样化，对复杂问题能探索解决问题的有效方法，并试图寻找其它途径，并解释其合理性.[情感、态度、价值观]重视过程对中学生的归纳，概括，描述，交流等能力的考察.【教学重点】合理运用运算律简化运算.【教学难点】理解运算律在实际问题中的应用.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.有理数加法的法则是什么？在进行有理数加法运算时要注意什么？2.小学我们学过哪些加法的运算律？那么，引入负数后，这些运算律在有理数范围内还成立吗？[教学说明]让学生回顾加法运算法则，为后面的学习奠定基础.通过提问，引起学生的思考，引入本节课的学习内容.二、合作探究，探索新知1.请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）.算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.（1）△+□和□+△（2）（△+□）+○和△+（□+○）[教学说明]让学生自主探究，激发学生探究的兴趣，提醒学生注意观察运算的结果，思考其中的规律.2.请同学们说说自己的结果，你发现了什么？[教学说明]让学生自由发言，学生通过探究，很容易就能得出结论：加法运算律在有理数范围内仍然是成立的.3.归纳总结：有理数的加法仍满足加法交换律和结合律.（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，______不变，表示为：a+b=______.（2）加法结合律：三个数相加，先把______相加，或者先把______相加，和不变.表示为：（a+b）+c=a+______.[教学说明]教师根据学生的回答及时进行归纳，形成知识点，加深学生的印象.三、示例讲解，掌握新知例1计算:（1）(+26)+(－18)+5+(－16);（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）.例210筐苹果，以每筐30kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，1.5，3，-1，0，-2.5问这10筐苹果总共重多少千克？[教学说明]先让学生进行观察，确定计算的顺序，比较不同方法的难易性，及时进行总结.四、练习反馈，巩固提高1.在横线上填写运算律名称.(-193)+(-215)+(+193)=(-193)+(+193)+(-215)__________________=［(-193)+(+193)］+(-215)__________________135 =0+(-215)=-2152.算一算：(1)16+(－25)+24+(－35);(2)(－3.48)+5.33+(－9.52)+(－5.33)+(－3.05);(3)(－)+(－)+(－)+(+2)+(－).[教学说明]让学生先独立思考，然后可以小组内互相交流，比较哪一种方法最简单，及时进行总结，教师及时点拨和强调.解题策略：（1）把正数和负数分别结合在一起相加；（2）把互为相反数的结合，能凑整的结合.[答案]1.加法交换律，加法结合律2.（1）-20（2）-16.05（3）-五、师生互动，课堂小结1.加法的运算律有哪些？2.怎样运用加法的运算律进行简便运算？（1）互为相反数的两个数可以先相加;（2）几个数相加得整数的可以先相加;（3）同分母的分数可以先相加;（4）符号相同的数可以先相加.[教学说明]让学生先在小组内进行交流，形成统一意见，然后再全班进行交流得出结论，教师及时进行归纳和总结.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.7有理数的减法【教学目标】1.经历探索有理数减法法则的过程,理解并掌握有理数减法法则;2.会正确进行有理数减法运算;3.体验把减法转化为加法的转化思想.【教学重点】有理数减法法则和运算.【教学难点】有理数减法法则的推导.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是__________________.能算出来吗，画草图试试.135 [教学说明]让学生结合图象，得出结论.2.甲数是-8，乙数是-3，甲数比乙数多多少？计算的算式应该是__________________.结果是多少呢？[教学说明]先让学生列出算式，然后让学生猜想结果，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.怎样计算（-8）-（-3）？请你在小组内一起探究、交流.要计算（-8）-（-3）=？，实际上也就是要求：？+（-3）=-8，所以这个数（差）应该是_____.也就是（-8）-（-3）=-5.再看看，（-8）+（+3）=_____.所以3-(-2)_____3+2！由上你有什么发现？请写出来____________________.[教学说明]一步步引导学生思考，计算得出结果，观察其中蕴含的规律，总结运算的法则.2.换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？-1-（-3）=_____，-1+3=_____，所以-1-（-3）_____-1+3.0-（-3）=_____，0+3=_____，所以0-（-3）_____0+3.[教学说明]用不同的算式进行计算，进一步强化对规律的理解，使学生掌握的更熟练.3.归纳总结：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.[教学说明]让学生及时归纳总结，形成方法.三、示例讲解，掌握新知例计算：(1)(-32)-(+5)；(2)7.3-(-6.8)；(3)(-2)-(-25)；(4)12-21.解:(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.(4)12-21=12+(-21)=-9.[教学说明]教师重点讲解（1），强调减号变加号，减数变相反数，学生仿照完成其余计算，进一步熟悉法则的应用.四、练习反馈，巩固提高1.下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-3)=(-2)+()；(2)0-(-4)=0+()；(3)(-6)-3=(-6)+()；(4)1-(+39)=1+().2.计算下列各题：典型引路：（-6）-（+4）=（-6）+（-4）=-10（1）9-（-5）=（2）（-3）-1=135 （3）0-8=（4）（-5）-0=总结步骤：（1）_______________________________________.(2)___________________________________________________.3.下列运算中正确的是（）A.3.58-(-1.58)=3.58+(-1.58)=2B.(-2.6)+(-4)=2.6+4=6.64.计算：(1)(－3)－(－7);(2)(－10)－3;(3)（－2.5）－1.5;(4)0－12;(5)(－11)－0;(6)－.[教学说明]学生独立完成，达到熟练应用法则进行计算的目的，教师针对出现的问题及时进行强调.[答案]1.（1）3（2）4（3）-3（4）-392.（1）9+5=14（2）（-3）+（-1）=-4（3）0+（-8）=-8（4）（-5）-0=-5（5）减号变加号（6）减数变相反数3.D4.(1)4(2)-13(3)-4(4)-12(5)-11(6)-五、师生互动，课堂小结1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.在运用有理数减法法则的时候，要注意什么？[教学说明]教师要重点强调进行有理数的减法运算时减法变成加法，减数变为相反数，然后再按照加法的法则进行计算.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.81.8.1加减法统一成加法【教学目标】1.使学生掌握将加减混合运算写成省略加号的和的形式;135 2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算;3.培养学生的运算能力;【教学重点】减法直接转化为加法及混合运算的准确性.【教学难点】省略括号和加号的加法算式的运算方法.一、情境导入,激发兴趣1.叙述有理数加法法则是什么？有理数减法法则是什么？2.化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3).[教学说明]让学生回顾前面所学的知识，初步感知运算的规律，减法可以转化为加法，为后面的探究打下基础.二、合作探究，探索新知加减法统一成加法（1）将(-8)-(-10)+(-6)-(+4)统一成加法运算的式子是什么？（2）根据减法法则，按照运算顺序，原式可以转化为：(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)（3）在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)=-8+10-6-4这个式子仍看作和式，有两种读法:按性质符号读作“负8、正10、负6、负4的和”;按运算意义读作“负8加上10减去6减去4”.[教学说明]引导学生一步步将加减混合运算转化为加法运算，教师适时总结式子的两种读法，让学生直观了解和式的意义和读法.（4）观察思考：你能够直接将原式化为省略加号和括号的和的形式吗？有什么规律？按照化简符号的方法，可以直接将一个加减混合运算的式子化成一个省略加号和括号的和的形式，再按照运算顺序进行计算.[教学说明]教师可以让学生观察思考，然后进行简单的交流，得出结论，教师及时予以总结，形成方法.(+3)-(+7)-(-5)+(+9)+(-2)-(+8)解：原式=(+3)+(-7)+(+5)+(+9)+(-2)+(-8)=3-7+5+9-2-8=0小结：1.先将原式化为省略加号和的形式，2.再按照运算顺序进行计算三、示例讲解，掌握新知例1把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式，并把它读出来.解：原式=(+)+(-)+(-)+(+)+(-1)=--+-1读作“、-、-、、-1的和”，也可以读作“减减加减1”.[教学说明]让学生按照要求尝试完成，教师进行检查，及时发现问题，予以点拨和强调，尤其要注意符号.四、练习反馈，巩固提高1.将下列各式写成省略加号的和的形式.135 （1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）=；（2）（-3.1）-(-4.5)+(+4.4)-(+103)+(-2.5)=;（3）+12-5+--++-=；（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）=.[答案]1.（1）16-29-11+9=16+9-29-11（2）-3.1+4.5+4.4-103-2.5=4.5+4.4-3.1-103-2.5（3）12-5---=12----5（4）-2.6-4.7-0.5+2.4-3.2=-2.6-4.7-0.5-3.2+2.4五、师生互动，课堂小结1.有理数的加减法可统一成加法.，统一形成的和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写。2.一个含有加减混合运算的式子，通常先把加减运算统一成加法，然后写成省略括号的和的形式，可以按“和”的意义或“运算”的意义来读，并且能按“和”的意义来求出结果．[教学说明]学生对本节课所学内容进行回顾和总结，教师对容易出现的问题进行强调，使学生形成一定的运算能力.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.8.2.有理数的加减混合运算【教学目标】1.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算;2.培养学生的运算能力;3.能使用加法的运算律进行简便运算.【教学重点】准确且灵活的进行有理数的加减混合运算【教学难点】使用加法的运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算.一、复习导入1、把(-10)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式.2、有理数的加法有哪些运算律？请用式子表示出来.[教学说明]让学生回顾前面所学的知识，初步感知运算的规律，减法可以转化为加法，为后面的探究打下基础.二、合作探究，探索新知加法运算律的运用（1）由于有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计135 算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，也可以利用加法的运算律进行简便运算，一般应注意运算的合理性.（2）试一试，先把原式化为省略加号和的形式，再进行计算，并想一想怎样计算最简单.(+3)-(+7)-(-5)+(+9)+(-2)-(+8)解：原式=(+3)+(-7)+(+5)+(+9)+(-2)+(-8)=3-7+5+9-2-8=(3+5+9)+(-7-2-8)=17+(-17)=0小结：（1）先将原式化为省略加号和的形式，再运用运算律将正负数分别相加.（2）在交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换位置.[教学说明]先让学生自主观察思考，尝试不同的解法，然后进行对比，发现最简单的解法，教师及时进行总结，要特别强调符号问题.三、示例讲解，掌握新知例计算：（1）-24＋3.2-16-3.5+0.3;（2）0-21+(+3)-(-)-(+).解:(1)因为原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即-24+3.2-16-3.5+0.3=-24-16+3.2+0.3-3.5=-40(2)0-21+(+3)-(-)-(+)=0-21+(+3)+(+)+(-)=-21+3+-=(-21)++(3-)=-21+3=-18小结：（1）交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换;（2）根据数字的特点选取合适的简便运算的方法进行计算.[教学说明]学生尝试完成，教师适时点拨，提醒学生注意符号的变化，完成后，让学生进行总结，怎样算最简单?教师及时予以补充完善.四、练习反馈，巩固提高1.计算：（1）（-6）-（+6）-（-7）;（2）0-（+8）+（-27）-（+5）;（3）（-）+(+0.25)+（-）-（+）;135 （4）（+3）+（+4）-（+1）+（-3）.[教学说明]学生独立完成，教师检查后，对出现的问题及时进行纠正和强调，总结所使用的方法，加深印象.[答案](1)-5(2)-40(3)-(4)3五、师生互动，课堂小结1.有理数的加减法可统一成加法.2.因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便.但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.3.运用加法运算律时的一般情况：（1）相加得整数的可先加；(2)分母相同或易于分的先相加；(3)互为相反数的可抵消，相加；(4)正负数分别相加.[教学说明]学生对本节课所学内容进行回顾和总结，教师对容易出现的问题进行强调，使学生形成一定的运算能力.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.9有理数的乘法1.9.1有理数的乘法法则【教学目标】1.使学生在了解有理数的乘法的意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；2.培养学生的观察、归纳、概括及运算能力.【教学重点】有理数乘法的运算.【教学难点】有理数乘法中的符号法则.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.问题1一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3m的速度向东爬行2分钟，那么它现位于原来位置的哪个方向？相距多少米？（1）我们知道，这个问题可用乘法来解答，这里我们规定向东为正，向西为负，3×2=6（2）你能用数轴来表示这一事实吗？请动手画一画．135 [教学说明]让学生将算式和数轴结合起来考虑，得出结果.使学生了解运动变化问题中，既要考虑运动的距离，也要考虑运动的方向，为后面的的学习奠定基础.2.如果上述问题变为问题2:小虫向西以每分钟3m的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？（1）写成算式就是：(-3)×2=-6即小虫位于原来位置的西方6米处．（2）你能再用数轴表示一下这个事实吗?[教学说明]先写出算式，学生可能会猜测出结果，然后让学生画数轴验证猜想，使学生初步形成乘法积的符号概念.二、合作探究，探索新知1.我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．[教学说明]通过实例让学生了解记得符号变化规律，教师及时总结.2.试一试：(1)3×(-2)＝？把上式与3×2相比较，则3×(-2)＝-6.(2)(-3)×(-2)=？把上式与(-3)×2=-6相比较,则(-3)×(-2)=6．若把上式与(-3)×2=-6相比较,能得出同样结果吗？[教学说明]学生利用总结的规律得出结果，加深印象.3.我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.如5×0＝0；0×(-3)＝0.[教学说明]教学时，要注意负数和0的积仍然是0，教师可以多举几个例子来加深印象.4.概括综合上面式子(1)3×2＝6；(2)(-3)×2=-6；(3)3×(-2)＝-6；(4)(-3)×(-2)=6.(5)任何数与零相乘，都得零．请同学们观察(1)~(4)四个式子，思考并回答下列问题:①积的符号与因数的符号有什么关系？②积的绝对值与因数绝对值有什么关系？5.在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零．[教学说明]请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.学生交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了.三、示例讲解，掌握新知例：计算：(1)(-5)×(-6);135 (2)（-）×.解：(1)原式=+(5×6)=+30=30(2)原式=-（×）=[教学说明]例题比较简单，可以让学生先尝试自己完成，教师强调思维过程和解题格式.四、练习反馈，巩固提高1.练习(口答)确定下列两数的积的符号：（1）5×（-3）;（2）（-3）×3;（3）（-2）×（-7）;（4）×.注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．2.计算：（1）3×（-4）;（2）（-5）×2;（3）（-6）×2;（4）6×(-2);（5）(-6)×0;（6）0×(-6);（7）(-4)×0.25;（8）(-0.5)×(-8);（9）×（-）;（10）（-2）×（-）;（11）（-5）×2;（12）2×（-5）.[教学说明]学生独立完成，通过训练，加强运用法则的熟练性，形成一定的计算能力，教师对出现的问题及时予以纠正和强调.[答案]1.（1）负（2）负（3）正（4）正2.（1）-12（2）-10（3）-12（4）-12（5）0（6）0（7）-1（8）4（9）-（10）1（11）-10（12）-10五、师生互动，课堂小结1.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零．2.进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再把绝对值相乘.[教学说明]学生回顾本节课所学习的内容，进一步加深印象，教师对出现的问题进行强调，使学生更好的掌握本节课所学知识.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.9.2有理数乘法的运算律135 【教学目标】1.使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；2.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.【教学重点】乘法的符号法则和乘法的运算律.【教学难点】使用乘法的运算律进行简便运算.一、情境导入，激发思考1.小学里我们学习了哪些乘法的运算律？乘法的交换律，乘法的结合律和乘法的分配律.2.计算4×8×25，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好？4×8×25=（4×25）×8=100×8=800说明了合理运用乘法的运算律进行计算，可以使我们的计算变得简便.3.那么乘法的运算律在有理数范围内也是成立的吗？[教学说明]让学生回顾所学的乘法运算律，再通过一个实例运用，使学生初步感知合理使用乘法的运算律，可以使计算变得简便.二、合作探究，探索新知1.（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？（让学生尝试计算，得出结论）（投影显示）有理数乘法的交换律：ab=ba.（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□×（○×◇），又有什么发现？（让学生尝试计算，得出结论）（投影显示）有理数乘法的结合律：（ab）c=a（bc）.[教学说明]让学生自主探究，得出结论:乘法的运算律在有理数范围内也是成立的.为后面使用运算律奠定基础.2.计算：（-10）××0.1×6.解：原式=［（-10）×0.1］××6=（-1）×2=-2[教学说明]让学生自主完成，对不同的方法进行对比，然后让学生进行总结.3.从上面解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？（-10）×(-)×0.1×6=；（-10）×(-)×（-0.1）×6=；（-10）×(-)×（-0.1）×（-6）=.观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间的关系吗？（学生讨论，教师点拨总结）135 （投影显示）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.[教学说明]学生自主完成探究，总结规律，教师及时进行补充和完善，形成运算规律.4.想一想：三个数相乘，积为负，那么其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，那么其中是否可能有负数？[教学说明]学生通过“想一想”，能更深的体会和加深这一结论，激发学习兴趣.5.试一试：（-5）×(-)×3×（-2）×2=？(-5)×（-8.1）×3.×0=？通过以上计算，你能得到什么结论？（投影显示）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.[教学说明]将两个式子的计算结果进行对比，学生很容易得出结论，教师及时予以强调.6.计算下列各题：（1）8＋（-0.5）×（-8）×；（2）（-3）××(-)×(-0.25).解：（1）原式=8＋×8×=8＋3=11；（2）原式=-3×××=-.[教学说明]教师提醒学生先要进行观察，确定计算的方法，再让学生尝试解答，以使学生在解题的过程中熟练掌握解题方法.三、示例讲解，掌握新知例1计算：（1）30×-＋25；（2）４.98×（-5）.解：（1）原式=30×12-30×＋30×=-20＋12=7；（2）原式=（5-0.02）×(-5)=-25＋0.1=-24.9(第（2）题需要把算式变形，才能用乘法分配律)[教学说明]学生可以尝试完成（1），教师要强调注意符号，对于（2），教师可先进行点拨,适当变形，可以使计算简便，然后教师可以示范讲解.例2计算：（1）×(8--)；135 （2）8×(-)-(-4)×(-)+(-8)×.小结：由上面的例子可以看出，适当应用运算律可使运算简便.也有时需要先把算式变形，才能用分配律，还有时需反向运用分配律.[教学说明]学生独立完成（1），教师示范讲解（2），使学生理解怎样反向运用乘法的分配律，然后及时进行总结，形成方法.四、练习反馈，巩固提高[教学说明]学生独立完成练习，教师强调学生一定要注意符号，强调如何合理利用乘法的分配律进行计算，学生通过练习，进一步熟悉新的计算方法，提高计算能力.[答案]1.（1）1（2）7（3）-1（4）-170342.（1）25（2）9×=（10-）×15=150-=149五、师生互动，课堂小结1.有理数的乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律和乘法的分配律.2.合理使用乘法的运算律进行计算，可以使计算更简便.但是要注意先观察式子的135 特点，适当变形，选取适当的运算律进行计算.[教学说明]教师对本节课内容进行总结，对简便运算过程中出现的问题进行强调，使学生形成一定的思维方法和计算能力.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.10有理数的除法【教学目标】1.使学生理解有理数倒数的意义；2.使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力．【教学重点】有理数除法法则．【教学难点】1.商的符号的确定;2.0不能作除数的理解．【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.有理数乘法法则是什么？2.计算：(1)(―6)×；(2)(-0.5)×(-1)××(-8)×；(3)(―3)×(+7)―9×(―6)；(4)÷().[教学说明]学生回顾有理数的乘法法则，进行有理数的乘法计算，对前面所学的知识进行回顾，通过（4）的计算，回顾除法运算的方法，为后面的探究奠定基础.二、合作探究，探索新知1.问题探究“一个数与2的乘积是-6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种：2×(?)=-6(乘法算式)也就是(-6)÷2=(?)(除法算式)由2×(-3)=-6，我们有(-6)÷2=-3.另外，我们还知道：(-6)×=-3.所以，(-6)÷2=(-6)×.这表明除法可以转化为乘法来进行.135 [教学说明]让学生通过具体实例的探究，找到除法和乘法的关系,除法可以转化为乘法来进行.2.探索填空：8÷(-2)＝8×()；6÷(-3)＝6×()；-6÷()＝-6×；-6÷()＝-6×.[教学说明]让学生自主探究，计算出相应的结果，思考其中蕴含的规律.3.总结：让学生总结倒数的概念、除法法则.（1）倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数.例如，2与12、(-)与(-)分别互为倒数.（2）对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.[教学说明]让学生根据探究和讨论的结果进行总结，教师及时给予补充和强调，归纳出有理数除法的法则.三、示例讲解，掌握新知例1计算:(1)(-18)÷6；(2)(-)÷(-)；(3)÷(-).解：(1)原式=(-18)÷6=-(18÷6)=-3；(2)原式=(-)÷(-)=-×(-)=；(3)原式=÷(-)=×(-)=-.[教学说明]学生在初次使用法则时不太熟练，尤其是对于含有负数的除法运算，在变为倒数时容易出现错误，教师要及时予以强调.例2化简下列分数：(1)-1；(2).解：(1)原式=-=(-12)÷3=-(12÷3)=-4；(2)原式==(-24)÷(-16)=24÷16=.135 [教学说明]教师可提示学生可以将分数的化简转化为分子除以分母来进行化简.例3计算：[教学说明]让学生在计算时先进行观察怎样计算最简便，可以先将除法转化为乘法，再按照乘法的法则和运算律进行计算.四、练习反馈，巩固提高1.填空：（1）（-27）÷9=；（2）(-)÷(-)=；（3）1÷（-9）=；（4）0÷（-7）=；（5）÷（-1）=；（6）-0.25÷=.2.化简下列分数：3.计算：（1）(-)÷4；（2）（-24）÷（-2）÷(-1)；135 （3）（-0.75）÷÷（-0.3）.[教学说明]让学生独立完成，使学生对法则的使用更熟练，同时教师及时发现学生出现的问题，主要是符号错误，教师及时进行纠正和强调.[答案]1.（1）-3（2）（3）-（4）0（5）-（6）-2.（1）-8（2）-(3)9(4)30五、师生互动，课堂小结1.有理数除法法则：（1）除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.（2）有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果.[教学说明]教师引导学生进行总结，加深法则和解题过程的理解和掌握.同时，教师也对学生出现的易错点进行强调，使学生在今后的计算中更准确.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.11有理数的乘方第1课时有理数的乘方【教学目标】1.使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；135 2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3.渗透分类讨论思想.【教学重点】有理数乘方的运算.【教学难点】有理数乘方运算的符号法则.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.计算：（1）(-9)÷3；（2）(-6)÷(-4)÷(-1).[教学说明]让学生独立计算，帮助学生复习有理数的乘法和除法运算.2.在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?(n是正整数)呢?[教学说明]通过复习平方和立方，推广到n次方，帮助学生回顾乘方运算与乘法运算的关系，为后面的学习打下基础.二、合作探究，探索新知1.有理数乘方的概念一般地，有n个相同的因数a相乘，即，记作an.例如，2×2×2＝23；(-2)(-2)(-2)(-2)＝(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.[教学说明]通过具体的例子，引入负数的乘方运算，将乘方运算的范围扩展到整个有理数.2.在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an可看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂.[教学说明]向学生讲解底数、指数和幂的概念，让学生理解乘方的两种读法的含义，然后通过具体的实例，让学生理解得更透彻.3.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.[教学说明]着重向学生介绍一个数的一次方，这是一个新的知识，结合具体的实际例子来讲解，学生更容易理解和掌握.三、示例讲解，掌握新知例1计算：(1)(-2)3；(2)(-2)4；(3)(-2)5.解：(1)原式=(-2)(-2)(-2)=-8；(2)原式=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；(3)原式=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.例2计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5.[教学说明]让三个学生在黑板上计算．教135 师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．小结：根据上面的计算，你能总结出有理数乘方运算的符号法则吗？（1）根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（2）你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a<0时，an>0(n是偶数)an<0(n是奇数)；当a=0时，an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(―a)2n(n是正整数)；a2n-1=―(―a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数).[教学说明]让学生结合上面的计算，分类进行讨论，教师加以引导.尤其要注意负数的奇数次方和偶数次方的不同，然后再用符号表示出来，便于学生记忆，同时发展学生抽象概括的能力.四、练习反馈，巩固提高1.-45读作什么?其中-4叫做什么数?5叫做什么数?(-4)5是正数还是负数?2.计算：(1)(-1)3;(2)(-1)10;(3)(0.1)3;(4)()4;(5)(-2)3×(-2)2;(6)(-)3×(-)5;(7)103;(8)105.[教学说明]学生自主完成，教师检查，发现问题及时纠正和强调，主要是提醒学生注意括号的作用以及运算的符号.[答案]1.负4的五次方；底数，指数，负数2.（1）-1（2）1（3）0.001(4)(5)-32(6)(7)1000(8)100000五、师生互动，课堂小结1.乘方的有关概念（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫作底数，n叫做指数.（2）an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.（3）一个数可以看作这个数本身的一次方.2.有理数乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.要注意括号的作用.[教学说明]教师引导学生对本节课的重点知识进行回顾，使之形成知识系统，同时加强学生对乘方运算的理解.教师尤其要强调乘方运算的符号.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】135 第2课时科学记数法【教学目标】1.复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;2.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数.【教学重点】正确运用科学记数法表示较大的数.【教学难点】正确掌握10的幂指数特征.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣同学们，你们能够迅速的读出和记住下列数字吗？1.光的速度约是300000000m/s，它相当于速度为6m/s的自行车的速度的多少倍？2.全世界人口数大约是6100000000人;3.第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；4.中国的国土面积约为9600000平方千米；5.我国信息工业总产值将达到383000000000元．这样的数，读和写都不方便，接下来，让我们一起来探究一种科学的记数方法吧.[教学说明]可以先让学生读和写这些数，学生在读和写的过程中，体会它的困难，从而引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.10n的特征（1）计算102，103，104，…并讨论102表示什么，指数与运算结果中的0的个数有什么关系，与运算结果的数位有什么关系.小结：0的个数和指数相同，整数数位比指数多1.[教学说明]先让学生进行计算，然后通过观察与思考，总结规律，教师不要包办代替，这样学生才能够逐步进行更深入的探究.（2）练习：①把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000.②指出下列各数各是几位数：102，105，1012，1025.[教学说明]这是对上面总结规律的一个反向运用，学生利用探究出来的规律进行解答，加深对规律的理解和运用.2.科学记数法定义综上所述，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．[教学说明]教师向学生介绍什么是科学记数法，重点强调a的取值范围.三、示例讲解，掌握新知例1用科学记数法记出下列各数：(1)696000；(2)1000000；(3)58000；(4)―7800000.解：(1)原式＝6.96×105；(2)原式＝106；(3)原式＝5.8×104；(4)原式＝―7.8×106.观察思考：用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？小结：10的指数比原数的整数位数少1.[教学说明]教师可示范讲解（1），学生尝试解答（2）（3）（4），然后让学生根据解答的过程发现其中的规律，并进行总结，教师及时予以总结，形成方法.135 变式训练下列用科学记数法表示的数的原数是什么？(1)9.18×105；(2)-5×103；(3)3.76×107.[教学说明]这是对上面方法的反向运用，教师可先让学生思考应怎样解决，再尝试解答.在解答前，要先确定原数的整数位数是多少，再写出原数.四、练习反馈，巩固提高1.2013年某省国内生产总值达到6030亿元，用科学记数法表示应记作（）.A.60.3×102亿元B.6.03×102亿元C.6.03×103亿元D.6.03×104亿元2.设n是一个正整数，则10n+1是（）A.n个10相乘所得的积B.是一个n+1位的整数C.10后面有n+1个0的整数D.是一个n+2位的整数3.用科学计数法表示下列各数:（1）100000;（2）378000;（3）-112000;（4）2945;（5）1346.30.4.已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数:（1）2.01×104;（2）6.070×105;（3）104;（4）-2.24×103.[教学说明]学生独立完成，教师再根据学生的完成情况，对学生出现的问题进行纠正和强调，尤其要注意万元、亿元等所表示的数，要先写出原数，再用科学记数法记这个数.[答案]1.C2.D3.(1)1×105（2）3.78×105（3）-1.12×105（4）2.945×103（5）1.34630×1034.(1)20100(2)607000(3)10000(4)-2240五、师生互动，课堂小结1.什么是科学记数法？一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．2.用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？10的指数比原数的整数位数少1.[教学说明]教师提问，引导学生对本节课知识进行回顾，对方法再次进行强调，使之形成系统知识，加深学生的印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】135 1.12有理数的混合运算【教学目标】1.掌握有理数混合运算的顺序，会正确进行有理数的混合运算；2.会使用运算律进行简便运算；3.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.【教学重点】会进行有理数的混合运算.【教学难点】1.准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题;2.会正确使用运算律进行简便运算.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.我们学习了哪几种有理数的运算？指出下面的式子中有哪几种运算？3＋50÷22×(-)-12.请同学们想一想，有理数混合运算的顺序应该怎样进行？[教学说明]先让学生观察式子中包含的运算，再对照小学学过的运算顺序，叙述本题的运算顺序，为后面的学习奠定基础.二、合作探究，探索新知1.怎样计算下面的式子？3＋50÷22×(-)-1解：原式=3＋50÷4×(-)-1(先算乘方)=3+50××(-)-1(化除为乘)=3-50××-1=3--1=-(先定符号，再算绝对值)2.请同学们总结有理数的混合运算的顺序是怎样的.[教学说明]学生按照拟定的运算顺序尝试计算，在每一步的计算中，教师要提醒学生注意运算法则的运用，尤其要注意符号.小结：有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.注意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算.[教学说明]学生结合上面的运算，总结有理数的混合运算的顺序，教师及时予以总结，同时渗透进行混合运算的步骤：先确定运算顺序，再按照运算顺序进行计算.三、示例讲解，掌握新知135 [教学说明]教师可示范讲解，同时提醒学生这里要注意三点：①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.3.比较以上两种算法，哪一种更简便？给你什么启示？135 小结：进行有理数的混合运算，先进行观察，确定计算的顺序，合理使用运算律，可以使计算更简便.[教学说明]让学生使用不同的方法进行计算，然后比较它们的难易性，加深印象.教师适时说明，合理使用运算律，可以使计算更简便.教师要提醒学生，做计算题之前要先观察，确定合适的顺序和方法，使计算更简便和更准确.四、练习反馈，巩固提高1.计算:2.下列计算有无错误?若出错如何改正?[教学说明]学生独立完成，对于不同的解法，要引导学生进行比较哪种方法更简单，提高学生的计算能力.五、师生互动，课堂小结1.有理数混合运算的顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.2.进行有理数的混合运算，先进行观察，确定计算的顺序，注意运算的符号.合理使用运算律，可以使计算更简便.[教学说明]教师引导学生进行总结，对出现的问题进行反思，对好的方法予以归纳，形成科学有效的计算方法.135 【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.13近似数【教学目标】1.使学生初步理解近似数的概念，并由给出的近似数，说出它精确到哪一位;2.给一个数，能熟练地按要求四舍五入取近似数.【教学重点】近似数、精确度等概念和给一个数能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数.【教学难点】按要求取一个数字的近似数.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.问题(1)统计班上喜欢看球赛的同学？(2)量一量课本的宽度.了解准确数和近似数的概念：统计的人数是一个实际完全符合的数，是准确数；如果量得课本的宽度是18.4cm，是一个与实际宽度非常接近的数，称之为近似数.[教学说明]通过具体的例子，让学生明确准确数和近似数的概念，引起学生的探究兴趣.2.从学生原有认知结构提出问题在小学里我们计算圆的面积S=πR2，π一般取多少?(3.14)这是一个精确的数吗?小数位数太多，不便于计算，常常保留两位小数，由“四舍五入”取π≈3.14，这就是“近似数”，小学里在小数计算中经常把最后答案取近似数.[教学说明]从学生已经掌握的知识入手，进一步渗透为什么需要近似数以及如何取一个数的近似数，为后面的学习奠定基础.二、合作探究，探索新知在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题.我们都知道，π=3.14159…,我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)……概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.[教学说明]让学生按照要求取近似数，教师适时总结精确度的规律，在总结时，一定要紧紧结合上面的实际例子来进行，这样学生理解的更透彻.三、示例讲解，巩固提高例1下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；135 (3)2.40万.解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.注意：由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.[教学说明]让学生尝试说明，对于（3），学生可能会存在一些争论，教师要鼓励学生进行争论，在争论中找到正确的结果，使学生印象更深刻，教师适时总结，看精确到哪一位，要看最后一个数字的实际位数.例2用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位)；(2)64.8(精确到个位)；(3)1.504(精确到0.01)；(4)130542(精确到千位).解：(1)0.34082≈0.341;(2)64.8≈65;(3)1.504≈1.50;(4)130542≈1.31×105.注意：(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；(2)例2的(4)中，如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位得到的近似数，所以我们用科学记数法，把结果写成1.31×105，就确切的表示精确到千位；(3)有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的.[教学说明]学生尝试自主完成，教师重点讲解（4），要讲清楚为什么要写成科学记数法的形式，如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位得到的近似数，所以我们用科学记数法，把结果写成1.31×105，就确切的表示精确到千位.紧接着教师举出实际例子说明有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的，介绍“进一法”和“去尾法”.四、练习反馈，巩固提高1.用四舍五入法,括号中的要求对下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位);(2)64.8(精确到个位);(3)1.5046(精确到0.01);(4)30542(精确到百位).2.近似数2.60所表示的精确值a的取值范围（）A.2.595≤a<2.605B.2.50≤a<2.70C.2.595<a≤2.605D.2.600<a≤2.6053.某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出发，还需要几辆54座的大巴（）A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆4.做一个零件需要整材料钢精6厘米，现有15厘米的钢精10根，一共可做零件多少个（）A.15个B.20个C.30个D.40个[教学说明]学生独立完成，教师要特别注意学生对第3题的理解，教师可多举几个例子进行讲解，使学生理解的更透彻.[答案]1.(1)0.34082≈0.341（2）64.8≈65(3)1.5046≈1.50135 （4）30542≈3.05×1042.A3.C4.B五、师生互动，课堂小结（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位;（2）有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的，可以用“进一法”或“去尾法”；（3）对一个大于10的数取近似数时，有的要先写成科学记数法记数，再取近似数.[教学说明]教师引导学生对本节课知识进行系统的归纳总结进一步巩固所学知识，使知识形成系统.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】1.14用计算器进行计算【教学目标】1.进一步熟练掌握有理数的运算；2.培养学生运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器解决问题.【教学重点】培养学生的运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器解决问题.【教学难点】培养学生运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器计算有理数的混合运算.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣问题：已知一个圆柱的底面半径长2.32cm，高为7.06cm，求这个圆柱的体积.我们知道，圆柱的体积＝底面积×高.因此，计算这个圆柱的体积就要作一个较复杂的运算：π×2.322×7.06.这种计算，我们可以利用电子计算器(简称计算器)来完成.计算器是一种常用的计算工具，利用计算器可以进行许多种复杂的运算.[教学说明]通过一个具体的实际应用的例子引入本节课，让学生自主使用计算器进行计算，提高学生探究的兴趣.二、示例讲解，掌握新知例1（1）用计算器求345＋21.3.用计算器进行四则运算，只要按算式的书写顺序按键，输入算式，再按等号键，显示器上就显示出计算结果.解：用计算器求345＋21.3的过程为：键入，显示器显示运算式子345+21.3，再按=，在第二行显示运算结果366.3，∴345＋21.3=366.3.（2）用计算器求105.3-243.[教学说明]这个计算很简单，可以让学生先叙述按键的顺序，再按照顺序计算试一试.例2（1）用计算器求31.2÷(-0.4).135 解：用计算器求31.2÷(-0.4)的按键顺序是：.显示结果为―78，∴31.2÷(-0.4)=-78.注意：①31.2÷(-0.4)不能按成31.2÷-0.4＝，那样计算器会按31.2-0.4进行计算的.②输入0.4时可以省去小数点前的0，按成.4.(2)用计算器求8.2×(-4.3)÷2.5.[教学说明]让学生先观察式子的特点，叙述按键的顺序，再按照顺序进行计算，尤其要注意加括号.例3（1）用计算器求62.2+4×7.8.这是减法和乘法的混合运算.对于加、减、乘、除法和乘方的混合运算,只要按算式的书写顺序输入，计算器会按要求算出结果.因此，本题的按键顺序是：∴62.2+4×7.8＝93.4.(2)用计算器求(-29.4)×2÷4.2÷(-7).[教学说明]让学生自主进行计算，然后根据计算的方法总结对于加、减、乘、除法和乘方的混合运算.只要按算式的书写顺序输入，计算器会按要求算出结果.例4(1)用计算器求2.73.用计算器求一个数的正整数次幂，一般要用乘幂运算键yx.解：用计算器求2.73的按键顺序是，∴2.73＝19.683.注意：一般地，求一个正数的n次方都可以按上面的步骤进行.求一个负数的n次方，可以先求这个负数的相反数的n次方，如果n是奇数，那么再在所得结果的前面加上负号.(2)用计算器求6.35.用计算器求出本节开头的圆柱的体积(结果精确到mm，π取3.14).[教学说明]用计算器进行乘方运算，对于学生是一个新的方法，可以让学生先观察思考按键的顺序，然后尝试计算，最后再根据计算的过程总结方法.三、练习反馈，巩固提高1.用计算器求下列各式的值：(1)23×15＋4；(2)50÷2-20×3；(3)25×3×2＋(-127)；(4)0.84÷4＋0.79×2；(5)-24×2＋15÷0.75；(6)1.83.2.用计算器求下列各式的值：(1)2.6×3-(-3)4；(2)4.52×3-(-24)÷8；(3)4+22×7-(-3)×6.[教学说明]学生独立完成，提高使用计算器的熟练性.教师尤其要关注学生对于乘方运算的掌握和对于计算符号的确定.[答案]1.(1)349(2)-35(3)23(4)1.79(5)-28(6)5.8232.(1)-73.2(2)63.75(3)50四、师生互动，课堂小结1.怎样使用计算器进行有理数的加、减、乘、除和乘方的混合运算？135 对于加、减、乘、除和乘方的混合运算，只要按算式的书写顺序输入，计算器会按要求算出结果.2.怎样使用计算器求一个数的正整数次幂？使用计算器求一个数的正整数次幂，可以使用乘方的专用键来进行计算.3.使用计算器进行运算，一定要注意按键的顺序.[教学说明]教师通过提问，引导学生对本节课知识进行回顾与总结，对容易出现的问题予以强调，加深对本节课知识的理解和掌握.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】本章复习【教学目标】引导学生自己回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．【过程与方法】通过小结与复习加深对正负数、相反数、绝对值概念的理解,通过练习，进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力．【情感态度】培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活．【教学重点】1.相关概念、法则、运算律的理解与掌握；2.有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧.【教学难点】1.应用有理数的运算解决实际问题.2.解题技巧的灵活性和解题思路的全面性和多样性.一、知识框图，整体把握135 [教学说明]以框图的形式对本章内容做一个形象的解读，便于学生对本章的知识脉络有一个形象的了解，对各知识点之间的关系有一个形象的把握.二、释疑解惑，加深理解通过提问的方式回顾本章的主要内容，采用独立思考与同伴讨论的学习方式，让学生通过思考回答问题，加深对本章知识的理解．根据学生实际情况，教师给予适当的引导、归纳．1.为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800米……用正数表示其中一种量，负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．例如吐鲁番盆地的海拔高度为-155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．2.数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数”的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．3.怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．数轴上与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．4.怎样比较有理数的大小？有理数的大小比较方法有两种；一是利用数轴，在数轴上较左边的点比右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零，负数小于零．5.有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？有理数的减法可以转化为加法，转化的桥梁是相反数，减去一个数等于加上这个数的相反数，同样，除法可以转化为乘法，转化的桥梁是倒数，除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数．有理数的混合运算都可以转化为加法与乘法．6.有理数满足哪些运算律？交换律：a+b=b+a，ab=ba135 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a·b）·c=a（bc）分配律：（a+b）·c=ac+bc其中a、b、c表示任意有理数．合理使用运算律，可以使计算更简便.三、典例精析，温故知新例1填空：（1）在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成；（2）某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成；（3）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02g记作＋0.02g，那么-0.03g可表示成.分析：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再做一次认真的总结.例2填空：（1）若m，n互为相反数，则m+n＝；（2）-2006的倒数是；（3）-（-3）=；（4）-|-2|的倒数是.分析：相反数、倒数的概念，注意符号.点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确.例3如图，数轴上两点所表示的两数（）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数分析：本题重在考查能否应用数形结合思想及数轴上的点所提供的信息进行判别.点评：本题考查的是数轴的知识及运算符号的确定.例4下列四个运算中，结果最小的是（）A.1＋（-2）B.1-（-2）C.1×（-2）D.1÷（-2）分析：注意在计算时要先确定符号，再按法则进行计算.点评：本题考查的是有理数的加减乘除运算法则以及有理数大小的比较.例5如果a<0,b>0,a+b<0，那么下列关系式中正确的是（）A.a>b>-b>-aB.a>-a>b>-bC.b>a>-b>-aD.-a>b>-b>a分析：本题可利用特殊值法，根据条件可令a和b等于某数.点评：本题也可以运用画数轴的方法，利用数形结合的思想来解决问题.例6计算下列各题：（1）-1+5×（-2）-（-4）2÷（-8）;（2）--+-.分析：对于有理数的混合运算，要注意运算顺序和运算法则.点评：在进行混合运算时，能用运算律简便运算的一定要用运算律来进行运算.例7计算下列各题：135 分析：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用.应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量.点评：对于乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的(1)，另一种是逆用公式，如上题中的(2)，在做题时，应具体问题具体分析.例8神舟六号飞船，在平安飞行115小时23分后重返神州.用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是秒（精确到千位）.分析：a×10x中a的取值范围是1≤a<10，底数10的指数n等于所表示的整数位数减去1.点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.例9(-8)2014+(-8)2013能被下列数整除的是（）A.3B.5C.7D.9分析：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为82014-82013，运用了乘方的意义及乘法分配律.点评：从(-8)2014+(-8)2013到7×82013的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.四、拓展训练，巩固提高1.如果x<0,y>0,且x2=4,y2=9,则x+y=.2.大于-4而小于＋3的整数是.绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数是.3.a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于本身的数，则(a+b)×5+4c=.4.已知|a-1|+|2-b|=0，则a100-5b.5.认真算一算:6.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|.（1）求a+b与值;（2）判断b+c,a-c,bc,ac及的符号；（3）化简|a|-|a+b|-|c-a|+|c-b|.[教学说明]学生独立完成练习，体会知识点的运用变化，提高思维和解题能力，提高综合解题能力.135 【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】第2章整式及其加减2.1列代数式1.用字母表示数【教学目标】1.在现实情境中理解用字母表示数的意义.2.能用字母运算律和计算公式.3.让学生在探索基本数量关系的过程中，建立符号意识.4.从一个学生熟悉的实例引入用字母表示数，并通过各种师生活动加深学生对“奇偶数”的概念和用字母表示数的意义的理解；并使学生会用字母表示数和数量关系，使学生进一步发展符号感.5.从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是会用字母表示数和规律.【教学难点】难点是探索一般规律并用字母表示.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：科学家爱因斯坦上小学的时候，在一次数学课中，发现了下列等式：1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5，+=+.他认为，这是数学运算的一个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.你能发现这个规律吗？你能把这个规律用简明的方法表示出来吗？你还能用简明的方法表示哪些运算规律？135 [情境2]实物投影，并呈现问题：游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看.老师为什么能猜到你想到的数呢？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现用字母表示数的意义，从而会用字母表示数和规律.情境1中有理数加法的交换律，用字母表示为：a+b=b+a，还可以表示：加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)，乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，乘法交换律a×b=b×a，乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c.情境2中学生体验并感受到了用字母表示数的优越性.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到用字母表示数的意义，发展学生的数学符号意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.奇数和偶数问题1什么是奇数？什么是偶数？问题2用字母如何表示奇数和偶数？[教学说明]学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.[归纳结论]能被2整除的整数叫偶数.不能被2整除的整数叫做奇数.用整数k表示任意的整数，则任意一个偶数表示为：2k，任意一个奇数表示为：2k+1.2.字母表示数的意义问题用字母表示数有什么作用？[教学说明]一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.[归纳结论]用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性.因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来.用字母可以简明地表示数学运算律、公式、数量关系、未知数等.三、运用新知，深化理解1.字母与数相乘的3v表示什么，下面同学的说法中，正确的个数是（）①我一小时走v千米，3小时共走3v千米；②小明说小彬一分钟跑v米，3分钟跑3v米；③晶晶说一个瓶子体积共v升，3个同样的瓶子体积是3v升；④媛媛说老虎一顿吃3公斤肉，v顿吃3v公斤肉.A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不等于0的数，分数的值不变”正确的是（）3.请用字母表示:(1)三角形底边为a，高为h,面积为s，则s=；(2)梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s=；(3)圆的半径为R，面积为s，周长为L,则S=,L=.4.如图，用字母表示图中阴影部分的面积：135 5.如图所示的是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.[答案]1.A2.D四、师生互动，课堂小结1.什么叫做奇数？什么叫做偶数？2.用字母表示数有什么意义？3.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材中的“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】2.代数式135 【教学目标】借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，体验用数学符号表达数量关系的过程，发展学生的抽象能力与符号意识，感受数学与生活的密切联系.【教学重点】代数式的概念及意义，用代数式表示实际问题中的数量和数量关系.【教学难点】相同代数式在不同实际问题中的意义不同.【教学过程】一、创设情境，新课导入之前的学习中，我们已经学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.我们来看下面的问题.表中的这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，你能用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄吗？若赵红的年龄为ɑ岁，则爸爸的年龄为（ɑ+30）岁.可以看到，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.今天我们一起来学习下！二、交流合作，探究新知探究点1　代数式的概念问题1智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）①你知道本题中工作量、工作效率、工作时间之间的关系吗？工作量=工作效率×工作时间.②该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？你能得到什么启示？启示：用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.（2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？分析提问：根据上面的分析，最终我们可以列出如下的式子：问题2（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队每天铺设的管道长度.（2）一个正方形的边长是ɑ，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？上述问题中列出的式子5t，n5，450m-720,2d，4ɑ，ɑ2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.注意：单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式.【对应训练】判断下列式子是否符合代数式的书写规范，不符合的请改正.x×y，256ɑb,-1n,x3,m÷3.解：均不符合，改正如下：x×y256ɑb-1nx3m÷3xy176ɑb-n3xm3探究点2用代数式表示数量关系例1（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是ɑm，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.135 分析提问：想一想各小题中的数量关系是怎样的？试着填写下表：解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；（2）这个长方形的面积是0.9pm2；（3）去年的产量是（2n-10）件；（4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是ɑ·ɑ·hm3，即ɑ2hm3，故池内水的体积为13ɑ2hm3.追问（1）观察（1）（2）小题的结果，你有什么发现？它说明了什么问题？所列代数式一样，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.它说明：用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.（2）0.9p还可以表示什么？请你再举出一个例子.某人走路的速度为0.9m/s，若他行走ps，则走了0.9pm.（答案不唯一）【对应训练】教材中的练习。三、随堂训练，课堂总结探究点3代数式的意义例2说出下列代数式的意义：（1）2ɑ+3；（2）2（ɑ+3）；（3）cɑb；（4）x2+2x+8.解：（1）2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和；（2）2（ɑ+3）的意义是ɑ与3的和的2倍；（3）cɑb的意义是c除以ɑ，b的积的商；（4）x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.问题举例说明2ɑ+3，2（ɑ+3）所表示的实际问题中的数量关系.在相同情境下：李明买了一些水果，其中橘子有ɑ个，李子的数量比橘子的2倍还多3，则李子买了（2ɑ+3）个；若再多买3个橘子，买到橙子的数量就刚好是橘子数量的2倍，则橙子买了2（ɑ+3）个.在不同情境下：李明买了一些橘子和李子，其中橘子有ɑ个，李子的数量比橘子的2倍还多3，则李子买了（2ɑ+3）个；小宝今年3岁，爸爸今年ɑ岁，爷爷的年龄是小宝和爸爸的年龄和的2倍，则爷爷今年的年龄是2（ɑ+3）岁.（答案不唯一）【对应训练】教材中的练习【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是代数式？你能用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系吗？2.同一个代数式在不同实际问题中表示的数量或数量关系相同吗？举例说明.3.你能说出某个代数式的数学意义吗？能赋予它实际意义吗？【作业布置】教材中的习题.【教学后记】3.列代数式【教学目标】1.使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；135 2.初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3.学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；4.能用代数式表示一些有特别含义的数.【教学重点】如何根据题意列出正确的代数式.【教学难点】能处理表示特别意义的数的代数式.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律a+b=b+a；(2)乘法交换律a·b=b·a；(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数[教学说明]从学生学过的内容入手，便于学生回答所提的问题，教师逐步引导学生理解式子中的字母可以代表任意数字.体会用字母表示数字使关系式更具有一般性，更简洁.2.从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?3.若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?4.一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?(用l表示周长，则l=4a厘米；用S表示面积，则S=a2平方厘米.)[教学说明]学生回答，此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数和数的关系简明的表示出来；(2)在公式中，用字母表示数也会给运算带来方便.二、合作探究，探索新知1.用字母表示数从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义．[教学说明]可以适当多举一些例子，让学生体会用字母表示数之后，更简洁，更具有一般性.我们在书写含有字母的式子的时候要注意什么？①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n,常写作5·n或5n；②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n,一般不写作n5；③除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作1500t（t≠0）.[教学说明]先让学生观察式子的写法与平时习惯写法的不同，再归纳书写含有字母的式子时应注意哪些问题，教师结合具体的例子及时予以补充和强调.2.代数式（1）代数式的定义在前面的研究中出现的如16n，s5，2a＋32b2，a，b，a＋b，ab，a2，a+b2，15，5050，nn+12，5x，st等式子，它们都是由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式.注意：单独的一个数或一个字母也是代数式.[教学说明]先让学生观察式子的特点，找到它们的共同点进行总结.教师及时予以补充和完善，形成代数式的概念.为了加深学生的理解，可以举一些不是代数式的例子让学生辨别，教师再予以强调.3.列代数式135 （1）通过前面的探究，我们知道可以用字母来表示数.在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般性.[教学说明]教学中可结合前面的探究，让学生体会到什么是列代数式以及列出代数式表示数量关系的优越性.三、示例讲解，掌握新知例1填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷；（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了元，甲比乙多花了元;（3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度为米／秒.解：（1）绿化荒山5x公顷．（2）两人共花（5m＋2m）元，甲比乙多花了（5m－2m）元．（3）速度为米/秒．[教学说明]学生在写式子的时候可能不会很规范，这时教师应该及时进行纠正和强调，并讲清楚为什么要这样写，教师及时板书规范的写法.例2展示课本第86页例2，学生尝试解答.在用代数式表示实际问题的量时，要注意什么？[教学说明]学生尝试解答后，教师提出要注意的地方：首先要注意代数式的书写格式，其次要分析数量之间的关系，根据数量关系正确地列出代数式.例3展示课本第87页例3，学生尝试完成.教师点拨：（2）题该数与它的的和与（3）题该数与的和的3倍有什么区别？提醒学生注意运算的顺序.例4展示课本第87页例4，先让学生尝试完成.教师点拨：（1）题中的平方和与（2）题中的和的平方有什么区别？提醒学生注意运算的顺序.（4）题中什么数是偶数？什么数是奇数？若用n表示整数，那么怎样表示偶数和奇数？[教学说明]学生尝试完成，教师及时纠正错误，然后让学生总结在列代数式的过程中应该注意的问题.教师强调：列代数式应注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式的表达方式.四、练习反馈，巩固提高1.用代数式表示：（1）比a小3的数；（2）比b的一半大5的数；（3）a的3倍与b的2倍的和；（4）a与b的和的60%.2.设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲、乙两数的平方和；（3）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；（4）甲、乙两数和的平方.3.我们知道:23=2×10+3；865=8×100+6×10+5=8×102+6×10+5类似地：3725=×103+7×+2×10+5×则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为.[教学说明]学生独立完成.第1、2题要注意语言的顺序；数量关系的顺序，第3题要由具体到抽象，通过具体数字的探究，写出相关的代数式.135 [答案]1.(1)a-3(2)b+5(3)3a+2b(4)60%(a+b)2.(1)2(a+b)(2)a2+b2(3)(a+b)(a-b)(4)(a+b)23.31021；100c+10b+a五、师生互动，课堂小结1.代数式的定义：由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式.注意：单独的一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写要注意什么？（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n常写作5·n或5n；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n一般不写作n5；（3）除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作(t≠0).3.列代数式时应注意弄清楚数量之间的关系，正确的列出代数式，还要注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式表达方式.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课知识，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对出现的典型问题予以强调，使学生理解更加深刻.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】2.2代数式的值【教学目标】1.使学生掌握代数式的值的概念，并会求代数式的值；2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．【教学重点】当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．【教学难点】正确地求出代数式的值.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？2.学生以小组为单位进行探究，得出结果：（1）第n排有18+2（n—1）个座位;（2）第10排，即当n=10时，18+2（n—1）=18+2×9=36;第15排，即当n=15时，18+2（n—1）=18+2×14=46;第23排，即当n=23时，18+2（n—1）=18+2×22=62.[教学说明]学生在教师的引导下一步步解决所提出的问题，体会代数式的值与字母取值的对应关系.二、合作探究，探索新知由前面的探究可知:当n取不同的数值时，代数式18+2（n—1）计算得出的结果不同.以上结果可以说明：当n=10时，代数式18+2（n—1）的值是36.一般地，用数值代替代数式里的字母135 ，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.[教学说明]教师结合前面的探究，指出什么叫代数式的值，强调代数式的值和字母取值之间的对应关系.三、示例讲解，掌握新知例1当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac；（2）a+b+c2．解:（1）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，b2－4ac=(－1)2－4×2×(－3)=1+24=25（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，(a+b+c)2=(2－1－3)2=4小结：(1)求代数式的值的步骤：①代入，将字母所取的值代入代数式中；②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.(2)注意的几个问题：①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.;②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.[教学说明]教师提醒学生注意在求值的运算中，首先应注意到代数式的运算顺序；在代值时，字母的值如果是负数或分数应习惯上加上括号.然后让学生总结求代数式值的一般步骤，教师在这里一定要强调格式的规范性.例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解：由题意可得，今年的年产值为a·（1＋10%）亿元，于是明年的年产值为a·（1＋10%）·（1＋10%）＝1.21a（亿元）．若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a＝1.21×2＝2.42（亿元）．答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元．[教学说明]教师总结两点：（1）有关增长率的题目是生活中常见的问题，应注意是在谁的基础上增长，谁是单位1.（2）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义.四、练习反馈，巩固提高1.当x=时，代数式(x2+1)的值是什么？2.当a=-1，b=4时，求代数式+3(b－1)的值.3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的相反数为-7，求－m2－4cd+的值.[教学说明]学生独立完成.在第1题中，要注意分数在计算时加上括号，第2题注意负数的计算符号和添加乘号，此题体现了整体思想，让学生分步计算.[答案]1.2.83.根据题意得：a+b=0,cd=1,m=7,∴原式=-（7）2-4×1+=-53五、师生互动，课堂小结135 1.代数式的值的定义一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.2.求代数式的值的步骤时应该注意什么？(1)求代数式的值的步骤：①代入，将字母所取的值代入代数式中；②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.(2)注意的几个问题：①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来；②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号;④代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握,对出现的典型问题予以强调，使学生理解更深刻.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】2.3整式2.3.1单项式【教学目标】1.要求学生能充分理解单项式的特征，能分辨一个代数式是不是单项式；2.能写出一个单项式的系数与次数；3.能根据条件，写出符合条件的单项式.【教学重点】能熟练写出一个单项式的次数与系数.【教学难点】能逆向写出符合条件的单项式.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.什么样的式子是代数式？2.列代数式：（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为；（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（4）小明从每月的零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款元.3.学生根据要求回答：（1）a2（2）ah（3）－m（4）12x[教学说明]135 通过复习引入，让学生自主独立完成，既巩固了前面所学知识，又自然引入了本节课知识的探究，同时学生对以上问题解决起来难度不大，也增强了学生学习的信心.二、合作探究,探索新知1.单项式的概念观察思考：前面通过探究得到的代数式a2、ah、－m、12x，它们的共同的特点是什么？小结：上面列出的代数式是由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式.注意：（1）单项式是只有数字与字母的积；（2）单独的一个数或一个字母也是单项式.[教学说明]先让学生观察思考，分析这些代数式共同点以及它们的组成部分，得出单项式的概念，同时为下一步学习系数与次数打基础.2.单项式的系数和次数既然单项式是由数字与字母组成的，为了方便，我们有：（1）一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式.注意：（1）圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）;（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.[教学说明]在讲解单项式系数和次数概念时要结合具体的实例进行，使学生有一个直观的理解.单项式的次数是本节课的难点，一定要结合实例讲清楚，指出容易出错的地方，可以举出具体的容易犯错的实例来说明.三、示例讲解，掌握新知例1判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数.（1）x+1；（2）；（3）πr2；（4）－a2b.[教学说明]判断一个式子是否是单项式，要紧紧扣住单项式的定义：由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式.所以（1）和（2）不是单项式，（3）和（4）是单项式，尤其要提醒学生注意（2）是数与字母的商，所以不是单项式.四、练习反馈，巩固提高1.在①m,②－a,③x2y,④,⑤，⑥3a+b,⑦0中，是单项式的是（只填序号）．2.单项式－的系数是，次数是.3.若单项式(3m－2)xyn－1的系数是２，次数是４．则n2－3m=.[教学说明]第1题中要注意④⑤⑥不是单项式，教师要引导学生根据定义来进行区分，加深学生对单项式定义的理解.第2题注意系数是数字部分，不要遗漏.第3题是相关概念的逆向运用，教师可做适当的提示.[答案]1.①②③⑦2.-33.12五、师生互动，课堂小结1.单项式的定义：由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式.注意：（1）单项式是只有数字与字母的积；135 （2）单独的一个数或一个字母也是单项式.2.单项式的系数和次数：（1）一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式.注意：（1）圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】2.3.2多项式2.3.3升幂排列与降幂排列【教学目标】1.要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别；2.能掌握多项式的有关概念，包括多项式的项、项数、次数、最高次项等；3.能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列.【教学重点】多项式的相关概念.【教学难点】多项式的次数.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.什么样的式子是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？2.列代数式:（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是;（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人；（3）如图，阴影部分的面积为.3.学生回答，答案为：（1）a+b+c(2)x+21(3)2ar-πr2[教学说明]教师复习提问，学生回答和尝试解题，既巩固了前面单项式的相关知识，也为后面的学习奠定了基础.二、合作探究，探索新知1.多项式的有关概念（1）观察思考：上面探究的这些式子是单项式吗？a+b+cx+212ar-πr2[教学说明]主要是让学生对单项式和多项式进行一个对比，在比较中产生新的认识.这也是我们学生学习新知识的一个非常有用的方法，必须加以重视.135 （2）它们都有什么共同特点？它们与单项式有什么联系和区别？由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的表达能力.通过对特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充.小结：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.注意：（1）多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.[教学说明]在分析中，多项式的次数应是重中之重，而一个多项式中的最高次项可能不只一个，必须给学生讲清，并可适当举例说明.2.升幂排列与降幂排列（1）任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在这些排列方式中，你认为哪几种比较有规律？（2）学生自主探究，得出结论：任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这些排列方式中，“x2+x+1”与“1+x+x2”的排列是比较有规律的.那么，它们有什么规律呢？（3）学生观察思考后回答.教师小结：我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的排列顺序.从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列.（4）升幂排列与降幂排列的概念：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.[教学说明]在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感.能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础.三、示例讲解，掌握新知例1指出下列多项式的项和次数：（1）a3－a2b+ab2－b3；（2）3n4－2n2+1．解：（1）多项式a3－a2b+ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3；次数是3．（2）多项式3n4－2n2+1的项有3n4，－2n2，1；次数是4．[教学说明]学生尝试解答后，教师强调：（1）多项式的每一项都包括它前面的正负号；（2）多项式的次数是指次数最高次项的次数，不是所有项的次数之和.例2指出下列多项式是几次几项式:（1）x3－x+1；（2）x3－2x2y2+3y2．解:（1）x3－x+1是一个三次三项式；135 （2）x3－2x2y2+3y2是一个四次三项式．[教学说明]学生解答后，教师强调：先确定多项式的项数和次数，几次几项式的数字大写.例3把多项式2r－1+r3－r2按r升幂排列.解:按升幂排列为：－1+2r－r2+r3.例4把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列．解:（1）按a升幂排列为：b2－3ab3－3a2b＋a3；（2）按a降幂排列为：a3－3a2b－3ab3＋b2．[教学说明]教师根据学生解答出现的典型问题着重强调：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.四、练习反馈，巩固提高1.填空题：（1）下列整式：―x2,（a+b）c，3xy，0，，―5a2+a中，是单项式的有，是多项式的有.（2）多项式―a3b―7ab―6ab4+1是次项式，次数最高项的系数是.（3）－a2b－ab+1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为.2.指出下列多项式的次数与项：（1）－；（2）a2+2a2b+ab2－b2.3.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列：（1）按x的升幂排列(2)按y的升幂排列[教学说明]第1、2题主要是对多项式的相关概念的应用，教师应关注学生对多项式次数的理解以及书写的规范性.第3题是升幂排列和降幂排列，主要是要注意每一项移动时要连同符号一起移动.[答案]1.（1）单项式：-x2,3xy,0多项式：（a+b)c,,-5a2+a;(2)五，四，-6;（3）三，三，-，-ab,1.2.(1)二次项：,-(2)三次项：a2,2a2b,ab2,-b23.(1)-5y3+3xy-4x2y2+x3(2)x3+3xy-4x2y2-5y2五、师生互动，课堂小结1.多项式的相关概念：135 (1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.2.应该注意的几个问题：（1）多项式是由单项式构成的，他是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.3.升幂排列与降幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；4.应该注意的几个问题：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】2.4整式的加减2.4.1同类项2.4.2合并同类项【教学目标】1.使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；2.能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值;3.理解合并同类项的法则并能熟练运用；4.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算.【教学重点】作为同类项所必须满足的条件，会合并同类项.【教学难点】同类项概念的逆向运用.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.指出多项式3x2y－4xy2－3+5x2y+2xy2+5的项有哪些.学生观察后回答：这个多项式的项中有3x2y、－4xy2、－3、5x2y、2xy2、5.[教学说明]要注意每一项都要包含它前面的符号，是正号的可以省略，但是是负号的不能省略.135 2.我们常常把具有相同特征的事物归为一类.你能按照一定的标准，将上面的项进行分类吗？怎样分？你的标准是什么？学生自主探究后，进行小组讨论，得出结果，教师鼓励学生进行不同的尝试，并进行比较.[教学说明]学生可能会按照不同的标准进行分类，教师引导学生对这些分类方法进行比较，总结出比较科学的分类方法.在这里一定要注意保护学生思维的积极性，对学生提出的方法都给予鼓励，培养学生学习的积极性，渗透分类讨论的数学思想.二、合作探究，探索新知1.同类项的概念（1）上面同学们按照不同的标准将以上六项进行了分类，如果我们按照如下分类：3x2y与5x2y、－4xy2与2xy2、－3与5.同学们观察一下，它分类的标准是什么？小结：所含字母相同，相同字母的指数相同.引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征.（2）同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.（3）注意：①同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②所有的常数项都是同类项；③同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.如：从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母相同，而且相同的字母的指数也相同.[教学说明]在讲解同类项的概念时，应紧紧抓住具体的实例来进行分析，抓住同类项概念的本质特征，还应举出一定的反例来说明其本质，举出一些似是而非的例子来加深学生的印象.2.合并同类项（1）单项式3x2y与5x2y是不是同类项？（2）试一试计算3x2y+5x2y结果是多少？怎样进行计算？3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y（3）小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.[教学说明]合并同类项的法则是对合并同类的总体说明，我们必须从最简单的合并同类项入手进行分析指导，使得学生对合并同类项的过程有一个正确的认识.（4）想一想：怎样合并下列多项式中的同类项？3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5学生尝试计算，教师示范讲解：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)135 =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2（5）通过刚才的解答，请同学们总结合并同类项的一般步骤有哪些？小结：进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；（4）字母与字母的系数不变.[教学说明]这个式子比较复杂，教师可以引导学生一步步进行化简，注意格式的规范性，然后结合解答的过程让学生总结合并同类项的一般步骤.三、示例讲解，掌握新知例1指出下列多项式中的同类项：（1）3x－2y+1+3y－2x－5；（2）3x2y－2xy2+13xy2－yx2.[教学说明]教师可示范讲解（1），要求学生用不同的划线标出同类项，为下一节学习合并同类项打基础.还应注意提醒学生，项中按字母的顺序来书写.例2k取何值时，3xky与－x2y是同类项？[教学说明]例2的类型很重要，是逆用同类项的概念进行思考，从题型上必须跟学生讲清楚，加深学生对同类项概念的理解和运用.例3合并下列多项式中的同类项：（1）2a2b－3a2b+a2b；（2）a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3.[教学说明]例题其实是整式加减的运算，学好本题也是为以后打基础，所以在讲解时，必须讲清方法与步骤及格式.例4求多项式3x2+4x－2x2－x+x2－3x－1的值，其中x=－3.[教学说明]本题是要求先化简，再代入求值，教师要先提示学生注意计算的步骤，在讲解本例题时，一是强调解题的过程：先化简，再代入求值；二是强调格式一定要规范.四、练习反馈，巩固提高1.所含相同，并且也相同的项叫同类项.2.在代数式4x2+4xy－8y2－3x+1－5x2+6－7x2中，4x2的同类项是，6的同类项是.3.若2xkyk+2与3x2yn的和为5x2yn，则k=，n=.4.若-3xm-1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x2-1-2x-5+3x-x2;（2）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b.[教学说明]第1、2题是对同类项概念的应用，要紧扣概念来进行解答；第3、4题是对同类项概念的逆向运用，要让学生先思考同类项的特征，再进行解答；第5题要强调步骤和格式的规范性.[答案]1.字母，相同字母的指数2.-5x2,-7x213.244.m=3,n=25.(1)原式=3x2-x2-2x+3x-1-5=2x2+x-6(2)原式=-0.8a2b-1.2a2b+a2b-6ab+5ab=-a2b-ab五、师生互动，课堂小结135 1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.2.理解同类项的概念要注意以下几点：（1）同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；（2）所有的常数项都是同类项；（3）同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.3.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；（4）字母与字母的系数不变.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】2.4.3去括号与添括号【教学目标】1.了解去括号法则依据，理解去括号法则，并初步理解去括号法则的合理性;2.使学生掌握添括号法则，并能熟练地按要求正确地添括号，进行整式的化简.【教学重点】理解去括号与添括号法则并能用法则进行正确去括号和添括号.【教学难点】括号前面是“-”号和括号前有系数的括号的去法，运用添括号进行整式的简便运算.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣情境1：某时，2路某趟公交车上有乘客a名，后来在第一个停靠站上来了b名乘客，在第二个停靠站又上来了c名乘客，则（1）此时，此公交车上有乘客名；（2）还可以理解为：后来一共上来了乘客名，因而此时公交车上共有乘客名.由于以上的两个式子：与都表示同一个量，所以我们有：.由情境1得到：a+(b+c)=a+b+c[教学说明]在情境1中，应与加法的结合律配合进行讲解，会使学生理解到更新的知识.情境2：若图书馆内原有x名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了y名同学，第二批又走了z名同学，试用与“情境1”相同的方法，用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数.由情境2得到：x－(y+z)=x－y－z[教学说明]在情境2的分析讲解中，应先以学生的独立思考为前提，即要求先思考，教师再进行总结.二、合作探究，探索新知1.去括号法则：（1）由a+(b+c)=a+b+c和x－(y+z)=x－y－z，你发现去括号有什么规律？135 [教学说明]注意分析两个等式之间的异同点，作为去括号的知识点，两者的区别与联系是非常重要的.（2）小结去括号法则：①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；②括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.[教学说明]教师强调去括号是去掉括号和它前面的符号，要注意符号是否发生改变.2.小结需要注意的几个问题：（1）去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号；（2）括号内的项的变与不变是统一的；（3）如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项.[教学说明]教师根据出现的典型问题予以强调，加深学生印象.3.添括号法则：（1）从去括号的运算中，我们知道：a+(b+c)=a+b+ca－(b+c)=a－b－c根据等式的性质，我们有：a+b+c=a+(b+c)a－b－c=a－(b+c)观察思考：变化后的式子相当于添加了括号，那么添括号有什么规律？[教学说明]在引例的讲解中注意复习去括号法则，因为在这两者中，去括号法则还是占有主要地位，同时去括号法则也是本部分知识的重点内容.引例的分析，应从比较入手.（2）教师小结添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.[教学说明]教师强调添括号是添了两个部分：前面的符号及括号.三、示例讲解，掌握新知例1去括号：（1）a+(b－c);（2）a－(b－c);（3）a+(－b+c);（4）a－(－b－c).[教学说明]这是对去括号法则的直接运用，可以让学生先尝试解答，教师再根据出现的问题予以纠正和强调.例2先去括号，再合并同类项：（1）(x+y－z)+(x－y+z)－(x－y－z);（2）(a2+2ab+b2)－(a2－2ab+b2);（3）3(2x2－y2)－2(3y2－2x2).[教学说明]例题2已经非常接近整式加减的综合题了，所以本题在分析过程中应加强分析，特别是在步骤上必须逐步强调，在各个知识点的应用上要做到步步有依据，条理要清楚.例3用简便方法计算：（1）21a+47a+53a；（2）214a－39a－61a.注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号进行检验.[教学说明]这个例题有一定的难度，教师可以先让学生观察思考，提出各自的方法，再按照所提出的方法尝试计算，比较计算的方法，得出最简单的方法，同时也提示学生使用添括号的方法来解题，特别要强调观察符号变还是不变.四、练习反馈，巩固提高1.根据去括号法则，在上填上“+”号或“-”号：(1)a(-b+c)=a-b+c；(2)a(b-c-d)=a-b+c+d；135 (3)(a-b)(c+d)=c+d-a+b.2.已知x+y=2,则x+y+3=，5-x-y=.3.化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)；(3)a-(2a+b)+2(a-2b)；(4)3(5x+4)-(3x-5).[教学说明]第1题是去括号和添括号的综合运用，体现了去括号和添括号之间的联系，要注意符号是否发生改变.第2题体现了整体思想，学生解答有一定的困难，教师可作适当的提示.第3题，要强调格式的规范性.[答案]1.(1)+(2)-(3)-+2.5,33.(1)7x+y(2)4a-2b(3)a-5b(4)12x+17五、师生互动，课堂小结1.去括号法则：(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；(2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.2.去括号时应注意:（1）去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号;（2）括号内的项的变与不变是统一的；（3）如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项.3.添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.4.添括号时应注意:（1）添括号是添了两个部分：前面的符号及括号;（2）添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号进行检验.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】2.4.4整式的加减【教学目标】1.通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；2.在整式的加减中，能灵活结合各方面运算法则，进行正确的计算，提高计算的灵活性.【教学重点】结合各方面知识进行整式的加减运算.【教学难点】如何更灵活、更准确地进行整式的加减.一、创设情境，导入新课做一做：135 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）②提问：以上答案还能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪几步运算？③学生尝试计算.[教学说明]从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性.再通过尝试计算，为学生概括出整式的加减的一般步骤做必要的准备.二、合作探究，探索新知1.试一试：化简下列各式.（1）(x+y)—(2x－3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2）.学生尝试计算，教师提问:以上化简实际上进行了哪几步运算?怎样进行整式的加减运算?2.小结（1）整式的化简实质上就是整式的加减，去括号和合并同类项是整式加减的基础.（2）整式加减的一般步骤可以总结为：①如果有括号，那么先去括号;②如果有同类项，再合并同类项.[教学说明]教师在学生解答后提问，让学生通过回顾解答的过程进行总结.教师予以补充完善.三、示例讲解，掌握新知例1求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差.解：原式=(x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)=x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1.[教学说明]本例应先列式，列式时注意先给两个多项式都加上括号，然后进行整式的加减.例2计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3).解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3=xy2―x2y.[教学说明]本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合.有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构得到更新.例3化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3.解：原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz.当x=1，y=2，z=―3时，原式=—2×1×2×（—3）=12.[教学说明]本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简再求值的优越性.四、练习反馈，巩固提高1.填空：（1）3x与-5x的和是，3x与-5x的差是.（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是.（3）化简：（x+y+z)+(z-y+x)-(x-y-z)=.2.将代数式先化简，再求值：2a2-b2+2(b2-a2)-(a2+2b2),其中a=243,b=3.3.计算2（x－3x2+1)－3(2x2－x－2).4.先化简，再求值：5x－［3x－x(2x－3)］,其中x=2.5.如果某三角形第一条边长为（2a－b)cm,第二条边比第一条边长（a+b)cm,第三条边比第一条边的2倍少bcm,求这个三角形的周长.[教学说明]第1、2、3、4题是对整式加减运算进行训练，要注意强调解题步骤的规范性，化简求值，一般应先化简，再代入求值，注意格式的规范性，第5题是一个实际应用性的问题，可以提示学生分步解答.[答案]1.(1)-2x8x(2)0(3)x+y+3z2.解：2a2-b2+(2b2-2a2)-(a2+2b2)=2a2-b2+2b2-2a2-a2-2b2=-a2-b2135 ,当a=243，b=3时，原式=-2432+（-32）=-590583.-12x2+5x+84.2x2-x,65.解：（2a-b）+［(2a-b)+(a+b)］+［2(2a-b)-b］=9a-4b五、师生互动，课堂小结1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤：(1)如果有括号，那么先算括号;(2)如果有同类项，则合并同类项.3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便.4.数学是解决实际问题的重要工具.[教学说明]教师引导学生对整式加减的一般步骤和求代数式的值的过程进行回顾，使学生思维更清晰，强调解题格式的规范性，体会数学是解决实际问题的重要工具.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】本章复习【教学目标】1.通过引导学生复习总结知识结构，使其进一步加深对本章知识的理解；2.通过对本章典型问题的举例，使学生进一步加深对本章知识的理解，提高运用能力；3.学生通过练习，体会运用知识，解决问题的成就感;4.进一步加强一般与特殊的关系的认识，从而使学生能进一步体会辩证唯物主义的思想.【教学重点】本章基本概念和基本法则的理解和运用.【教学难点】基本概念和基本法则的灵活运用及简单的数学思想方法的渗透.【教学过程】一、知识框图，整体把握[教学说明]教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.用字母表示数用字母表示数是代数的一个重要特点.有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来.用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便.2.代数式（1）代数式的定义代数式是数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号.另外，单独的一个数或字母也是代数式.（2）代数式的规范书写①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b.但数135 与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆.②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.③除法运算写成分数形式，如1÷a，通常写作1a（a≠0）.④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如a·a写作a2，a·a·a写作a3.3.列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性.但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍、大、小、多、少、增加了、增加到、除、除以等概念.4.求代数式的值应注意的问题：(1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.5.正确理解单项式的有关概念（1）单项式的定义数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除数的除法运算.（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成-ab.(3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.6.理解并掌握多项式的有关概念（1）多项式的意义几个单项式的和叫做多项式.多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除数的除法运算.(2）多项式的项.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”.(3）多项式的次数多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.7.多项式的排列(1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列.8.整式的意义单项式与多项式统称为整式.整式中不能含有以字母为除式的除法运算.9.同类项概念及合并同类项的方法（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.135 （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（3）合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.10.去括号和添括号的法则（1）去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号.（2）添括号法则所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里面的各项都改变符号.注意：添括号去括号正好是相反的两个过程，可以相互检验正误.11.整式加减的方法与步骤（1）如果有括号，应先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.[教学说明]教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成一定的知识网络.三、典例精析，温故知新例1若xa-1y3与-3x-by2a+b是同类项，那么a,b的值分别是（）A.a=2,b=－1.B.a=2,b=1.C.a=－2,b=－1.D.a=－2,b=1.思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系.解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且2a+b=3，解得a=2,b=－1，故选A.例2（化简代入求值法）已知x＝－15，y＝－13,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2).思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值.解析：原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy当x＝－，y＝－时，原式＝－5×（-）×（-）=-总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果.应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值.例3已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值.思路点拨：该题解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想.解析：由题意得x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4，所以2(x2＋x)＝8，即2x2＋2x＝8，所以2x2＋2x－3＝8－3＝5.总结升华：整体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特征，而是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体的数学思想方法.运用这种方法应从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题简单化，在中考中该思想方法比较常见，尤其在化简题中经常用到.例4已知多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值与x无关，试求5a2－2(a2－3a＋4)的值.思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0即可.135 解析：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7＝(3a－9)x2＋4.因为原式的值与x无关，故3a－9＝0，所以a＝3.又因为5a2－2(a2－3a＋4)＝5a2－2a2＋6a－8＝3a2＋6a－8，所以当a＝3时，原式＝3×32＋6×3－8＝37.总结升华：解答此类题目一定要弄清题意，明确题目的条件和所求，当题目中的条件或所求发生了变化时，解题的方法也会有相应的变化.例5已知关于x的多项式(a－1)x5＋x|b＋2|－2x＋b是二次三项式，求a,b的值.分析：由题意可知a－1＝0，即a＝1，|b＋2|＝2，即b＝－4或0，但当b＝0时，不符合题意，所以b＝－4.[答案]a＝1，b=－4[教学说明]教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、练习反馈，巩固提高1.如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成图形阴影部分的面积为．2.礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.(1)第二排有个座位.(2)第三排有个座位.(3)第n排有多少个座位?3.求a=-，b=4时,6a+2b-3(3a-b-2a-2b+ab)的值.4.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？[教学说明]学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.[答案]1.(-1)a22.(1)a(2)a+1(3)a+n-23.3a+11b-3ab,484.(1)第一种方式：25×10+5（x-10)=200+5x第二种方式：0.9×（25×10+5x）=225+4.5x(2)方式一：200+5×30=350方式二：225+4.5×30=360∴选第一种方式购买更省钱【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】135 数学活动身份证号码与学籍号【教学目标】[知识目标]（1）了解身份证在社会生活和管理中的重要作用。（2）体会数字编码在社会生活中的广泛应用。[能力目标]（1）对学生进行资料收集、分析评价等综合实践能力的培养，使学生养成主动探索、自主创新的良好习惯。（2）经历吉普赛人神奇的读心术的解密过程，培养学生从特殊到一般的数学归纳能力。[情感目标]（1）培养学生严谨细致的科学态度，体验数字与现实生活的密切联系。（2）培养学生小组合作的精神，并进一步形成积极参与教学活动、主动与他人合作交流的学习习惯。【教学重点】1.探究身份证号码中各个数字的意义、编排方法及现实意义。2.经历设计学籍号的过程，进一步体会数字编码的完善性。【教学难点】1.对资料的整理分析和汇报。2.对数字运用的延伸与拓展。【教法】以开放式教学方法为指导思想，教师做好引导，对学生课内外资料的收集活动进行必要的指导。课堂上采用教师引导，学生小组讨论、学生总结汇报相结合的教学方法，使学生真正成为课堂上的主角。【学法】在教师的组织引导下，学生在课前分组搜集数据，通过自己的社会实践获得直观、真实的印象；课上学生自主探索、小组合作学习、学生代表总结发言，达到学习成果共同分享与共同成长的目的。【教学过程】一、实例设疑，探索规律1.引入：在白板上课件显示“李伟华”这个名字，问：大家熟悉这个名字吗？学生回答：是我们班的数学老师。在电脑“百度”上搜索这个名字，会出现许多的相关信息。有市政府领导、有艺术家、企业家、医生、大学老师……后面这个才是你们的数学老师---我的信息。（课件出示部分搜索信息）问题：在一个大范围里，有时姓名并不能代表同一个人。那么怎样才可以确切的表示出同一个人呢？-------身份证（学生回答）。在现实生活中需要在哪些地方用身份证呢？（由学生各抒己见）2.简单介绍展示身份证外观、构成。请收集到有关“身份证有效期限”的同学给大家做一介绍。（学生介绍）3.在身份证的正面最下方有“公民身份号码”，这些数字是随便编的吗？它里面包含着哪些信息呢？今天我们就来学习P118《身份证号码与学籍号》这节综合与实践课。4.首先我把搜集组的同学搜集到的身份证信息给大家作一展示。（1）出示三个表格和部分个人身份证号码，观察这些数据及编排顺序，你发现了什么？135 （2）分组讨论，探索答案。找学生回答。5.由采访、调查组的同学代表来主持汇报调查结果。（1）出示相关视频及调查结果。（2）在身份证调查中，出现了一些问题，请大家一起来思考并回答：①身份证的位数为什么有15位变成了18位？（举例说明）②为什么地区码中表示省份的要用两位，一位不行吗？三位呢？③为什么有些校验码是字母“X”？④如果是双胞胎，他们的身份证会不会相同？思考：未来身份证号码位数有可能变得更多吗？会加进什么信息呢？（学生猜想后，出示相关的官方报道视频资料）6.相关练习（1）出示本省市身份证前六位号码：①老师随便写一个身份证号码，请学生回答可以看出哪些信息？②请你设计自己的身份证号码。不能确定的数字用字母M代替。回家后和自己户口本上的身份证号码对照验证。（2）小马虎课前收集了爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四人的身份证号码，但是现在不记得这四个号码分别是谁的了，你能帮帮他吗？330325197012250412（）330325194606073316（）330325194401010407（）330325197509170329（）（3）谁是嫌疑犯？某市一个交通事故案发现场，警方从目击证人口中得知作案人的年龄大约40多岁，男性。你们能从下面的身份证号码中帮助警方找出嫌疑人吗？①43071619680201114②430401198302012171③430403196911199155二、拓展知识，展示风采现实生活中还有哪些地方用到数字编码？学生举例、补充。举例具体说明：1.邮政编码有关信息介绍:（由调查组二分队代表发言）2.车牌号码有关信息介绍：（由调查组三分队代表发言）3.条形码有关信息介绍：（由调查组四分队代表发言）三、活学活用，解决问题1.设计宾馆房间号码（1）有一幢18层，每层有20个客房，你能为每个房间合理地编码吗？（2）如果是5幢楼，每幢18层，每层120个客房呢？2．编排学籍号（1）有关学籍号的信息我国将建立全国统—的学籍信息管理制度，实行全国学生“一人一号”，全国统一编码，终身使用。该系统有望于年内全部建成，并实现全国联网运行。现在不少省份已经实施学籍系统管理，中小学生也有学籍号，但各地的学籍号编排方法有所不同。（2）请你根据所学知识思考：如何编排学生的学籍号比较合理？在排号的时候需要考虑哪些因素？（学生回答，学生补充，试着编排）分组讨论、交流、设计学籍号，然后各组推选设计最简洁有效的最佳设计者展示自己设计的学籍号，并说明自己的设计意图及解释学籍号中各个数字所表示的意义四、轻松游戏，探索秘密小游戏“吉普赛人神奇的读心术”游戏规则：从10-99之间任意选择一个两位数，然后减去这个数的十位数字与个位数字之和。例如：你选的数是23，则2+3=5，接着算出23-5=18，然后在图表中找出与18这个数所相应的图形，并把这个图形牢记心中，然后点击水晶球，奇迹出现了……问题：你能运用你所学的知识进行解密吗？共同探索“解密”过程。135 五、作业布置，乐学乐做1.根据所学知识设计你家人的身份证号码，并验证其正确性。2.向你的家人介绍吉普赛人神奇的读心术的秘密。【板书设计】综合与实践-------身份证号码与学籍号1、身份证3、学籍号5.作业2、应用4、解密【教后后记】第3章图形的初步认识3.1生活中的立体图形【教学目标】1.能从现实背景中抽象出立体图形；2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；3.认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.【教学重点】1.感受图形世界的丰富多彩；2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球.【教学难点】认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.【教学过程】一、创设情境，导入新课1.一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地，去领略祖国的美景.出示图片：北京天坛、故宫、鸟巢、水立方.千姿百态的建筑物美化了我们的生活.展示了建筑师的聪明才智，在这些实物中有没有大家熟悉的立体图形？2.学生观察图片回答.[教学说明]135 通过欣赏图片导入本节课的学习，创设愉悦、宽松的氛围，让学生在完全放松的情绪下感知我们生活中处处存在着数学知识，产生学习立体图形的兴趣.二、合作探究，探索新知1.我们生活中的很多物体都是立体的，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：[教学说明]让学生识别常见的具体图形，从中抽象出立体图形，经历从具体到抽象的思维过程，培养学生抽象思维的能力，使学生研究问题的意识由具体到抽象转变.2.常见的立体图形如下图：在上面的图形中：（1）图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）；（2）图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）；（3）图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）；（4）图4所表示的立体图形是球体；（5）图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）.[教学说明]教师及时对常见的立体图形进行归纳总结，并让学生叙述它们的特征，找到它们的相同点和不同点，为后面的分类奠定基础.3.多面体的概念观察上图2、5与图1、3、4，它们有什么区别？小结：如上图2、5，围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.[教学说明]让学生对比找到不同点，教师归纳总结多面体的概念.4.归纳总结：你能将这些立体图形进行分类吗？简单立体图形分类:柱体圆柱棱柱立体图形球体圆锥锥体棱锥[教学说明]根据上面图形的不同特征，进行分类，使学生掌握各种立体图形的特征，形成一定的知识体系.5.另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……[教学说明]135 让学生观察后总结棱柱和棱锥的特征，按照特征找出规律.三、练习反馈，巩固提高1.在下面四个物体中，最接近圆柱的是（）2.下面图形中上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与上面立体图形对应的实物.3.说出下列立体图形的名称：[教学说明]学生独立完成，在解答时，要结合具体的图形进行，注意图形的特征.对于叙述不准确的地方，教师要及时予以纠正和强调.[答案]1.C3.四棱锥、圆柱体、三棱柱、三棱锥、圆锥四、师生互动，课堂小结1.简单立体图形分类:柱体圆柱棱柱立体图形球体圆锥锥体棱锥2.多面体的概念：围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.[教学说明]教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】135 3.2.1由立体图形到视图第1课时投影【教学目标】1.经历实践探索，了解投影、平行投影，中心投影以及正投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.3.经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.4.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义【教学难点】中心投影，平行投影与正投影三者之间的联系与区别.【教学过程】一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材内容练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.当投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，如下图。135 【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？[教学说明]学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.[归纳结论]如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影；当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影；如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知例1下面两幅图表示两根木杆在同一时刻的投影.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.例2请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？[教学说明]本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？[教学说明]师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.【课后作业】1.布置作业：从教材习题中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.【教学后记】第2课时由立体图形到视图【教学目标】135 1.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念；2.在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果；3.能画出简单立体图形的三视图；【教学重点】如何确定物体的三视图.【教学难点】正确的画出物体的三视图【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法.[教学说明]视图法在生活中有着较广泛的应用，特别对于要涉及到立体图形的工作.通过教师介绍，使学生对于视图的应用有一个大致的了解.2.视图来自于投影.下面请同学们利用手型的变化做一个手影游戏，比一比谁的手影最具有创意.[教学说明]通过手影游戏，引起学生探究的兴趣，使学生自觉投入到探究中.3.灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；太阳的光线可以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影.视图是一种特殊的平行投影.[教学说明]教师将手影游戏及时与相关的数学知识联系起来，自然过渡到新课的教学.二、合作探究，探索新知1.由立体图形到视图（1）观察下列物体，你从正面、上面和左面（或右面）看到的图形是一样的吗？你能将看到的图形画出来吗？[教学说明]教师准备一个实物，以便于学生观察，从不同的角度让学生观察，叙述所看到的图形.（2）学生尝试完成.[教学说明]教师引导学生从不同方向看，然后让学生叙述所看到的图形，然后尝试画出所看到的图形，使学生经历一个完整的思维过程.（3）小结：从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图.[教学说明]教师及时总结正视图、俯视图和侧视图，形成规范的知识点，使学生明确三视图是从哪些方向看.三、示例讲解，掌握新知例1画出如图所示的正方体和圆柱体的三视图.135 解:如图，正方体的三视图都是正方形圆柱体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆形.[教学说明]画三视图，应抓住的关键是从哪一个角度来观察，另外很重要的是一个把立体图形转化为平面图形的过程，应观察出所得的有关线条与轮廓.教师可以先让学生叙述所看到的图形，再画出相应的图形.例2画出如图所示的圆锥的三视图.解：圆锥的三视图如图所示：[教学说明]圆锥的俯视图要注意中心有一个点，教师可以让学生先画出图形，教师再予以纠正和强调.四、练习反馈，巩固提高画出下列物体的三视图.[教学说明]第1题是画立体图形的三视图，学生能够比较容易画出来，第2题是由三视图想象立体图形，对于学生来讲有一定的困难.可以让学生先叙述它的形状，或者用实物摆放试试，再画出主视图和左视图.[答案]五、师生互动，课堂小结135 从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图.[教学说明]教师引导学生对所学内容进行总结，对出现的问题及时予以纠正和强调，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】4.2立体图形的视图【教学目标】1.经历有三视图想像实物形状的过程，加深对空间图形的认识，提高学生对学习空间图形的兴趣。2..使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形.3.培养学生全面观察的能力，空间想象能力及动脑思考、动手操作得出结论的能力。【教学重点】如何根据三视图画出正确的立体图.【教学难点】如何根据三视图描述具体的立体图形.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1、思考下列问题:(1)正视图是长方形的立体图形有哪些?(长方形、圆柱、三棱柱等)(2)正视图和左视图都是长方形的立体图形有哪些?(长方形、圆柱、三棱柱等)(3)正视图和左视图都是长方形并且俯视图是长方形(圆、三角形)的立体图形有哪些?(长方体、圆柱、三棱柱)[教学说明]教师回顾三视图的内容，将视图和立体图形联系起来，自然的过渡到本节课的教学.二、合作探究，探索新知由视图到立体图形（1）观察思考：如图中所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称，并画出相应的实际立体图形.(1)（2）教师根据学生的回答小结：（1）该立体图形是长方体，如图所示:135 (2)该立体图形是圆锥,如图所示：[教学说明]由三视图到立体图形更需要学生具有空间想象能力，或者说如何使学生对一些基本图形更加熟悉，所以培养学生的图感仍是重中之重.图中只是从一个方向所见得到的平面图形，所以在此必须引导学生从多个方面去思考，逐渐培养学生的发散性思维.三、示例讲解，掌握新知例如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.解：此物体如图所示：[教学说明]抽象思维及平面图形如何相互组合成立体图形，这一过程是一个充分思维的过程.学生完成此例有一定的困难，教师可适当让学生以小组为单位，准备一些长方体的实物，按照观察思考的图形进行摆放，逐步由具体过渡到抽象.四、练习反馈，巩固提高如图是几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请画出这个立体图形的主视图和左视图.[教学说明]第1题是画立体图形的三视图，学生能够比较容易画出来，第2题是由三视图想象立体图形，对于学生来讲有一定的困难.可以让学生先叙述它的形状，或者用实物摆放试试，再画出主视图和左视图.[答案]135 五、师生互动，课堂小结1.了解三视图的对应关系，2.我们可以通过一个物体的三视图，描述这个物体的形状.[教学说明]教师引导学生对所学内容进行总结，对出现的问题及时予以纠正和强调，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】3.3立体图形的表面展开图【教学目标】1.让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；2.会判断所给定的平面图形能否折成立体图形；3.给出一些立体图形的展开图，能说出相应立体图形的名称；4.会判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图，并会把一个简单的立体图形展开成平面图形；5.培养学生的观察、实践操作能力和空间想象能力.【教学重点】根据立体图形研究其展开图和根据展开图判别立体图形.【教学难点】研究一个简单立体图形的展开图.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴含着许多图形的知识.2.当我们进行包装时，它们的展开图是怎样的呢？下面让我们一起来探究.[教学说明]教师可展示实物，方便探究.通过实物展示，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.圆柱体是我们所熟悉的图形，那么圆柱体的侧面展开图是什么图形呢？请你画出来.[教学说明]可以让学生动手操作，再画图，有一个直观的认识.135 2.“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？[教学说明]先让学生想象、猜测，再动手做，然后请学生来回答，在折起时，应掌握一定的规律性东西，即，如何折，从何折起.3.学生以小组为单位展开探究，将结果画在黑板上，教师及时予以总结.正方体展开图如下图：根据图形做出归纳小结：第一行是1-4-1组合；第二行第1-3个是2-3-1组合；第二行最后两个分别是2-2-2和3-3组合.[教学说明]注意：（1）立体图形有几个面，它的平面展开图就由几个面构成；（2）同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的.三、示例讲解，掌握新知把如右的正方体纸盒展开成平面图形：思考：（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，需要剪开几条棱？（2）对上述正方体的展开图尝试分类.[教学说明]可以汇集学生所剪得的不同的展开图，张贴在黑板上，必要时教师提供几种新的展开图让学生作参考.四、练习反馈，巩固提高1.画出圆柱、长方体、三棱柱、圆锥的表面展开图，看它的平面展开图是什么，把相应的图形连起来.2.在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（）135 3.如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是（填序号）.4.如图，（）不是正方体的展开图5.如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称.6.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）A.7种B.4种C.3种D.2种[教学说明]让学生充分发挥想象，将结果与其他同学进行交流.对于第6题，要注意总结规律，便于学生掌握.[答案]1.略2.A3.①4.D5.长方体、三棱锥、三棱柱、五棱锥6.B五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？[教学说明]让学生自我总结收获和疑问，在小组内进行交流，教师再根据交流的情况，对典型问题进行强调.尤其是对正方体的展开图规律再次进行强化.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】3.4平面图形【教学目标】1.知识目标：让学生经历观察——画图——认知——设计的过程，了解生活中的圆和多边形；通过画图——分析——归纳，了解多边形与三角形之间的关系，将一个多边形分割成三角形.2.能力目标：从具体图形中，通过抽象、概括，画出它的表面形状，把一个多边形进行分割转化成三角形，从中渗透数学转化思想，并锻炼学生的动手操作能力.135 3.情感态度目标：通过欣赏优美的图案、亲自动手设计图案，感知数学的美、感受数学的魅力.【教学重点】让学生发现生活中的圆、多边形及其给生活带来的美和享受，进而认识多边形，会将一个多边形分割成三角形.【教学难点】多边形分割成三角形的方法.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.观察下面所示的各物体，你能画出它们表面轮廓线的形状吗？[教学说明]将具体的实物图片呈现给学生，让学生经历从具体到抽象的思维过程.2.虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：[教学说明]从学生最熟悉的实际物体入手，发挥学生的想象力，将理论与实际相联系，理论联系实际是数学学习的关键，也是学习数学的一个重要出发点.二、合作探究，探索新知1.其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：[教学说明]让学生认识到复杂的物体从简单的图形研究起.培养抽象思维、概括能力，初步感知圆和多边形图形.2.观察这些图形，你能发现它们是怎样构成的吗？概括：（1）圆是由曲线围成的封闭图形；（2）多边形是由线段围成的封闭图形.按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……；另外，多边形也可分为凹多边形与凸多边形.[教学说明]先让学生观察得出结论，然后教师再用规范严密的语言进行总结，重点强调多边形的特征，可适当举例说明.3.我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形.如：135 从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：即三角形的个数=边数-2[教学说明]教师可做适当引导，然后让学生动手画一画，发现其中的规律，充分让学生展示，培养学生的语言表达、概括能力.三、示例讲解，掌握新知例1认识图形，说出以下图形是不是多边形.[教学说明]先让学生观察后回答，教师提示应符合两点：线段和封闭.例2下面各图中，哪几个是四边形？[教学说明]学生观察后回答，教师先不急于肯定对错，让学生判断，教师再予以纠正和强调.四、练习反馈，巩固提高1.下列图形中，不是多边形的是（）2.下列图形中，是四边形的是（）A.①③B.②③④C.③④D.①②④⑤3.给下面的多边形写出一个合适的名称：4.如图,每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形.按如图所示的方法，十五边形可以分成个三角形.[教学说明]135 第1、2、3题是对多边形的认识，学生应该很容易解答，对于第4题，可以提示学生找出规律，再进行解答.[答案]1.D2.C3.(1)五边形（2）三角形（3）四边形4.13五、师生互动，课堂小结1.（1）圆是由曲线围成的封闭图形；（2）多边形是由线段围成的封闭图形.2.在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形.[教学说明]教师引导学生对所学内容进行总结，对出现的问题及时予以纠正和强调，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】3.5最基本的图形——点和线3.5.1点和线【教学目标】1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．2.感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．【教学重点】线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．【教学难点】线段、射线、直线的区别与联系．【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？[教学说明]让学生充分发挥想象，对于学生的回答教师应该给予肯定，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或聚光灯照射处的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置.点图形：·A表示：点A（A点）.2.日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象.线段图形：表示：线段AB线段d[教学说明]135 在讲解时，要注意一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念，另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些形象.3.利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线.概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.射线图形：表示：射线AB射线d直线图形：表示：直线AB直线d[教学说明]考虑到“线段”的概念更为直观，所以由“线段”引入“射线”和“直线”，可让学生经历直线和射线的形成过程.注意几个概念间的区别和联系.4.小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：[教学说明]将线段、射线、直线之间的区别以表格形式呈现，便于学生进行对比，从而更好的掌握特征.可以先呈现表格，然后让学生观察填空.5.试一试.（1）线段公理观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A、B连结起来的线中，线段AB是最短的.概括：两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.[教学说明]两点间的距离是指连结两点的线段的长度而不是线段本身，这是一个数量概念，要求学生正确理解两点间距离的含义.（2）直线的公理我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要订几个钉子才能将木条钉紧？由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧.概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.[教学说明]由实际生活现象归纳出相应的数学原理，是一个难点，教师可多举一些实例便于学生理解和应用.135 三、练习反馈，巩固提高1.如图所示，A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线2.下列说法正确的是（）A.直线AB的长是A、B两点间的距离B.线段AB是A、B两点间的距离C.A、B两点间连线的长是A、B两点间的距离D.线段AB的长是A、B两点间的距离3.平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（）A.3条B.4条C.5条D.6条4.四条直线两两相交，其交点个数最多有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图所示，共有线段条；共有射线条；共有直线条.6.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明.[教学说明]学生独立完成，对于第5题，学生容易数漏，教师应引导学生总结规律，第6题是学生不太熟悉此的问题，教师可适当补充一些实例，加深学生的理解.[答案]1.C2.D3.D4.D5.5，6，36.经过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线四、师生互动，课堂小结1.线段、射线和直线有什么联系和区别？2.两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.[教学说明]135 教师引导学生对所学内容进行总结，主要是比较三线的区别，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】3.5.2线段的长短比较【教学目标】1.使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；2.使学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3.线段中点的性质及其简单运算.【教学重点】线段大小比较的方法及其原理.【教学难点】如何引导学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？解决方法：让两个人站在一起来比较；分别量出这两个同学的身高.2.如何比较数学书长和宽的长度大小？你能够想到什么方法？解决办法：可以拿两本相同的数学书，将长和宽重叠进行比较；分别测量长和宽的长度；用圆规截取书本的宽度，再和长相比较.[教学说明]在这几个问题中要充分发挥学生间的讨论，让他们自己发现解决问题的方法，对于第2个问题更要提醒学生采用多种方法进行比较.二、合作探究，探索新知1.从上面的探究，怎样比较下图中两条线段的长短？小结：从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圆规进行移动.如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法.如果通过比较知：线段AB比线段CD短，则表示为：AB<CD（或CD>AB）[教学说明]让学生动手操作，然后在小组内讨论总结方法，对于用几何语言表示线段的大小关系，学生比较陌生，教师应示范讲解，可多举几个例子让学生尝试写一下.2.如图，MN是已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？小结：我们可以先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC=MN，那么，AC就是所要画的线段．[教学说明]教师可以先示范讲解，然后让学生自己尝试画图.135 3.在一张半透明的纸上画一条线段AB，将线段AB折叠，使点A和点B重合，折痕与线段AB的交点为C，测量AC与BC、AB的长度，你有什么发现？小结：ＡＣ＝ＣＢ＝ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ归纳：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.如上图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点.[教学说明]教师讲解，要求学生动手操作完成，然后将得到的结果进行交流，教师总结线段中点的定义，然后示范用几何语言表示.三、示例讲解，掌握新知例：如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD多长呢？解：因为C点是AB的中点所以AC=BC=AB=3cm因为D点是BC的中点所以CD=BC=1.5cm所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm[教学说明]例题应掌握其解题的有关方法，特别是基本的格式.这是一个简单的推理解答，教师在讲解时要注意引导学生掌握思路和方法.四、练习反馈，巩固提高1.如图①，AD＝AB－＝AC+.图①2.如图②，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（）A.AC＝CBB.AB＝2ACC.AC＋CB＝ABD.CB＝AB图②3.在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB＝4cm,BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长.分析：由题意画图，根据线段的和、差及中点的意义去考虑.[教学说明]第1、2题，主要是对线段的和差、线段的中点进行检测，提醒学生观察图形进行解答，第3题是第一次由学生接触到由几何语言转化为几何图形的题型，应引导学生先画出图形，再进行解答.[答案]1.BDCD2.C3.AC=AB+BC=4+3=7cm∵O是AC的中点，∴AO=AC=×7=3.5cm∴OB=AB-AO=4-3.5=0.5cm五、师生互动，课堂小结1.比较两条线段的长短有两种方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圆规进行移动.2.把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.如下图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则ＡＣ＝ＣＢ＝12ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ.[教学说明]135 教师引导学生对本节课知识进行回顾，重点强调用几何语言表示实际问题的规范性，理解中点的含义.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】3.6角1.角【教学目标】1.使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法；2.使学生掌握角的各种表示方法；3.通过角的第二定义的教学，使学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点；4.使学生掌握平角、周角和直角的概念；5.掌握角的单位换算，会进行计算；6.会用角准确的表示方向.【教学重点】角的概念及两个定义和角的表示法.【教学难点】角的单位换算和用角准确的表示方向.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗?这些图形都给了我们角的形象.[教学说明]在讲解本部分时，应注意与小学中有关知识相联系，以达到平滑过渡.二、合作探究，探索新知1.根据你对上面角的观察，你能说说什么样的图形叫做角？小结：角的定义：（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形.（2）从运动变化的角度来看，角可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.[教学说明]可以利用教学用的圆规，将一条边进行旋转形成角来引导学生从动态的角度给角下一个定义.对于角的两种不同定义，应从不同的角度进行理解，并区别在不同情况下所包含的意义.角的两种定义其实都隐含了组成角的一个重要因素：即两条射线间相对的位置关系.2.如何表示一个角呢？小结：角的表示方法：有以下几种表示方法(如图所示)：135 [教学说明]对于角的四种表示方法，各有其优点，在讲解中必须加以说明，并能在讲解中使学生认识到各种表示法的优缺点.要强调表示方法的规范性.3.平角和周角在上面的旋转过程中，有两种特殊的情况：第一种是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；第二种是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角.[教学说明]在讲解时应该进行教具演示，使学生直观理解平角和周角的定义.4.角的度量如何使用量角器测量角的大小？从量角器中我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1".这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60"[教学说明]让学生通过亲自动手度量角，从而得到角不一定是整度的,所以自然此刻引出分﹑秒.向学生说明此结论不用死记硬背，可以仿照时间来记忆.5.方位角还记得下图八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式.三、示例讲解，掌握新知例1（1）把18°15′化成用度表示的角；（2）把93.2°化成用度﹑分﹑秒表示的角.解：（1）15′=1560°=0.25°18°15′=18°+15′=18.25°（2）0.2°=0.2×60′=12′93.2°=93°+0.2°=93°12′[教学说明]先让学生动手做一做,有困难的适当点拨.135 例2如图所示，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：①偏东25°；②偏西60°.解:①以南方向的射线为始边，向东方向旋转25°所成的角，即为所求.②以北方向的射线为始边，向西方向旋转60°所成的角，即为所求.[教学说明]三种不同情况下的方向角的表示法，应是特别重要的知识.另外，在讲解中一个必须讲清楚的是：同一射线上的点的方向是相同的，但两者的位置是不一样的.四、练习反馈，巩固提高1.计算：（1）180°－（35°18′5″＋62°56′15″）；（2）180°－79°36′20″；（3）73°45′55″＋61°41′37″.2.写出图中所有小于平角的角.[教学说明]第1题要注意是60进位制，学生可能不太习惯，第2题不要数漏角.[答案]1.(1)81°45′40″(2)100°23′40″(3)135°27′32″2.(1)∠CAE,∠CAD,∠CAB,∠DAE,∠EAB,∠DAB,∠C,∠CEA,∠AED,∠EDA,∠ADB,∠B(2)∠AOC,∠AOE,∠AOD,∠COE,∠COB,∠COD,∠EOB,∠BOD(3)∠A,∠B,∠C,∠D五、师生互动，课堂小结1.角的定义（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形.（2）从运动变化的角度来看，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.2.一条射线绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角.3.角的单位换算1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″4.我们可以借用角来表示方向.135 [教学说明]本节课内容比较多，教师要逐一引导学生回顾，对于角的计算要强调是60进制，方位角是新的内容，可再举例让学生加深印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】2.角的比较和运算【教学目标】1.了解角的大小比较的方法；2.掌握角的度数的运算和角的运算；3.掌握角的平分线及其应用；4.会用圆规和直尺画一个角等于已知角.【教学重点】1.角的度数的运算和角的运算；2.角的平分线及其应用.【教学难点】1.角的度数的运算；2.角的平分线的应用.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.比较两条线段的长短有哪些方法？小结：测量法；叠合法.2.我们如何比较两个角的大小呢？[教学说明]首先在导入新知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生有一个启示.二、合作探究，探索新知1.角的大小比较（1）出示教具，探索讨论：观察以下三个角，你能说出它们的大小吗？（2）学生提出方法，教师小结：①叠合法(课件)把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧.②度量法用量角器分别量出角的度数，再加以比较.[教学说明]让学生动手操作，通过讨论总结方法.重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较.135 2.角的和差关系（1）观察下图中有哪几个角，把它写下来：.（2）根据上图中角之间的关系填空：∠AOB=+；∠BOC=-；∠AOC=-.[教学说明]让学生自主观察思考后回答，教师适时总结.（3）我们都知道一副三角板有六个角，其中四个不同的角（30°、45°、60°、90°），对于这些角，我们除了可直接画出以外，还可以利用这些角的和或者差画出哪些度数的角？学生自主探究后回答，教师根据学生的回答小结：可以画出如下度数的角：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°.[教学说明]学生自主探究，通过共同的补充，找出所有的结论.在画角时，如何画应是老师必须给予提示与讲解的，特别是如何放角的顶点与边.（4）我们也可以对角进行简单的加减运算，试计算：34°34′+21°51′=180°-52°31′=[教学说明]学生自主完成，注意进制.3.作一个角等于已知角在前面的学习中，我们已经知道如何作一条线段等于已知线段，同样，我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角.[教学说明]教师示范画图，学生根据教师示范的步骤画图.作图应作为一个补充知识，重要的是让学生实际操作，掌握方法.4.角平分线（1）请同学们把一个角的两边对折，让两边互相重合.这时，我们将看到这个角的中间有一条射线，请你测量所分成的两个角的大小，你有什么发现？（2）小结：这条射线将这个角分成两个相等的角，这时，我们把这条射线称为这个角的角平分线.归纳：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图，已知ＯＣ平分∠AOB，则有：∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.[教学说明]角平分线的知识是一个几何中的重要知识点，在教学中，老师不能放松，要加强讲解.教师示范如何用几何语言来表示角平分线，然后举例让学生再做一次，加深印象.三、示例讲解，掌握新知135 例已知，如图，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求∠AOD.[教学说明]例题的讲解是本题的重点，几何题的分析是一个几何学习的重点与难点，必须使学生在学习中有一个渐进的过程.另外在例题的讲解中，如何书写几何题的过程也是一个非常难的步骤.四、练习反馈，巩固提高1.如图1，∠AOB∠AOC,∠AOB∠BOC.(填“＞”,“=”或“＜”)2.如图2,∠AOC=+=-;∠BOC=-=-.3.如图3，所示：（1）∠DAB=∠DAC+；（2）∠ACB=∠DCB-.图3图44.如图4，若∠AOB=∠BOC=∠COD，则OB是的平分线，=∠AOC，∠BOC===5.如图，已知∠AOB=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.求∠EOD的度数.6.如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE平分线，求∠ACF的度数.[教学说明]第1、2、3题是角的和差计算，学生观察图形后进行解答，第4题是对角平分线的应用，第5、6题是解答题，要注意过程的规范性.[答案]1.>,>2.∠AOB,∠BOC,∠AOD,∠COD,∠AOC,∠AOB,∠BOD,∠COD3.(1)∠BAC(2)∠DCA4.∠AOC,∠AOB=∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD5.∠EOD=25°6.∠ACF=90°135 五、师生互动，课堂小结1.角的大小比较方法：①叠合法；②度量法.2.我们可以利用圆规来作一个角等于已知角.3.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.[教学说明]教师引导学生对所学内容进行总结，重点强调对角平分线的理解，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】3.余角和补角【教学目标】1.理解互为余角和补角的概念；2.掌握余角与补角的性质及其简单应用；【教学重点】正确求出一个角的余角和补角.【教学难点】余角和补角性质的应用.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.如图1，已知∠1=149°，∠2=31°，那么∠1+∠2=.2.如图2，已知∠COD=90°,那么∠1+∠2=.[教学说明]与本节相关知识有联系的并不多，主要还只是角的和差，所以应简单对角的和、差计算进行适当的复习.二、合作探究，探索新知1.计算.（1）如图3，已知∠1=28°，∠2=62°，那么∠1+∠2＝.（2）如图4，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝.（3）如图5，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=.2.通过上面的计算，你发现∠1与∠2的和各满足什么条件？小结：互为余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余；互为补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补；135 3.思考：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？[教学说明]两个问题环环相扣，让学生逐一回答，教师及时进行总结归纳，对于“互为”的含义要讲解清楚.另外有关余角、补角的学习就看成一个整体，运用类比的方法来对待而不能单纯分开来讲解.4.余角、补角的性质（1）如图∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？余角性质：同角或等角的相等.（2）如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？补角性质：同角或等角的相等.[教学说明]让学生通过计算得出结论，然后进行总结归纳.性质的学习是本节课的一个重点和难点内容，可适当补充例子讲解，使学生理解更深刻.三、示例讲解，掌握新知例1已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.[教学说明]学生自主完成，要注意角度进制是60，教师予以强调.四、练习反馈，巩固提高1.已知∠1=20°,∠2=30°,∠3=60°,∠4=150°,则∠2是的余角,是∠4的补角.2.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β=,∠α的补角∠γ=,∠γ-∠β=.3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=,依据是.4.一个角的补角比它少40°,求这个角的度数.[教学说明]学生独立完成，对于第4题，可提示学生结合方程来进行解答.[答案]1.∠3∠22.50°29′140°29′90°3.40°同角的余角相等4.设这个角为x°，则x-(180-x)=40，x=110.五、师生互动，课堂小结1.两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余；两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补；2.余角性质：同角或等角的余角相等.补角性质：同角或等角的补角相等.[教学说明]教师引导学生对所学内容进行总结，重点强调互为余角、互为补角的理解和性质的应用，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】135 本章复习【教学目标】1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3.掌握本章的相关概念和图形的性质；4.理解本章的数学思想方法；5.了解本章的题目类型．【教学重点】立体图形与平面图形的互相转化及一些重要的概念、性质等.【教学难点】建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.一、知识框图，整体把握[教学说明]教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图.使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图1就可得到图2中的三个图形.同样由图2的三个图形也可以画出图1.如果不能认真的观察分析立体图形的特征，就不能正确画出相应的平面图形.图1图22.在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误.在用两个大写字母表示射线时，容易忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点.3.直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线.线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的基础，应抓住性质中的关键性字眼，不能出现似是而非的错误.135 4.注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的.5.角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后.6.在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误认为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.[教学说明]教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.三、典例精析，温故知新例1如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体.解：①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似.例2如图2所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图.解：（1）左视图（2）俯视图（3）主视图例3已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形.（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）画线段BC.解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求.图3例4如图所示，回答下列问题.（1）图中有几条直线？用字母表示出来；（2）图中有几条射线？用字母表示出来；（3）图中有几条线段？用字母表示出来.解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB（或AC、AD），BA，BC（或BD），CB（或CA），CD，DC（或DB，DA），不能用字母表示的有2条；（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD.135 例5已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB的长．分析：先画出图形，求出BC的长，再求出AC的长，因为P是AC的中点，所以可以求出PA的长，从而用PA减AB得到PB的长度.[答案]PB为2厘米例6（1）用度、分、秒表示48.12°.（2）用度表示50°7′30″.解：（1）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″.（2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′＝50°＋0.125°＝50.125°.∴50°7′30″＝50.125°.例7小明从A点出发，向北偏西33°方向走3.3m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离.解：①如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm.∠NAE内作∠NAC＝20°，量取AC＝2.2cm.④连接BC，量得BC＝1.8cm，∴BC的实际距离是5.4m.例8个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（）A.30°B.40°C.60°D.75°分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.解:设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.则根据题意，得(180°－x)－(90°－x)＝20°.解得：x＝40°.故应选B.归纳总结：说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.[教学说明]教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、拓展训练，巩固提高1.下列说法中，正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C.正方体的各条棱都相等135 D.棱柱的各条棱都相等2.下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（）3.下面说法错误的是()A.M是AB的中点，则AB=2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是()A.4个B.5个C.7个D.10个5.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（）A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°6.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A.12B.16C.20D.以上都不对7.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）A.15°的角B.135°的角C.145°的角D.150°的角8.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.9.线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度.[教学说明]学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.[答案]1.C2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.解：设这个角为x,则（180°-x）=4(90°-x)+15°，x=65°.9.解：DC=AD+AB+BC=3+4+1=8cm,∵E是AD的中点，∴DE=12AD=12×3=1.5cm,∵F是CD的中点，∴DF=12CD=12×8=4cm,∴EF=DF-DE=4-1.5=2.5cm.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】135 第4章相交线与平行线4.1相交线1.对顶角【教学目标】1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.【教学重点】通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.【教学重点】从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.【教学过程】一、情境导入,激发兴趣观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？[教学说明]通过观察图片，找到相交线的形象，激发探究兴趣，渗透数学来源于生活的理念.二、合作探究，探索新知1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.图1（1）两条直线相交，只有一个交点.（2）形成4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.[教学说明]学生画图解答，教师小结板书.3.你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系？请填下表.135 [教学说明]学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.4.请你根据上面的探究，观察思考∠1与∠3、∠2与∠4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.5.教师归纳总结：（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，∠1与∠3是对顶角.（2）对顶角的性质:对顶角相等.[教学说明]这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.三、示例讲解，掌握新知例1如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数.分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.[教学说明]要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.例2如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC,∠BOE，∠EOD的度数.[教学说明]这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.四、练习反馈，巩固提高1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是，∠4的对顶角是.135 第1题图第2题图2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD=.3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF是∠BOD的平分线吗？为什么？[教学说明]学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.[答案]1.∠3，∠22.121°3.解：OF是∠BOD的平分线.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD五、师生互动，课堂小结1.两条直线相交，只有一个交点.2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.3.对顶角的性质:对顶角相等.[教学说明]教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.【课后作业】完成本课时对应的练习【教学后记】2.垂线【教学目标】1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.【教学重点】理解点到直线的距离以及垂线段最短.【教学重点】垂线公理及垂线段最短的应用.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣135 〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.[教学说明]在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.二、合作探究，探索新知1.垂直定义（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.[教学说明]图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕你能再举一些其它的例子吗？[教学说明]举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.2.过一点画已知直线的垂线（1）如图，已知直线AB和直线AB外一点P，过点P画出直线AB的垂线，你能画出多少条呢？学生画图，观察后总结：只能画一条.（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？学生画图后总结：只能画一条.[教学说明]135 作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.（3）通过以上的操作，你有什么发现？归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.[教学说明]这是一个难点，重点强调在同一平面内.3.垂线段（1）演示：在黑板上固定木条l,l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.左右摆动木条a,l与a的交点A随之变动,线段PA的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?小结：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线l的垂线段.[教学说明]让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.（2）〔投影3〕画出PA在摆动过程中的几个位置.如图，点A1、A2、A3….在l上,连接PA1、PA2、PA3…，PO⊥l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短，可知垂线段PO最短.小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.[教学说明]学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.[教学说明]教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.三、练习反馈，巩固提高1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.到直线l的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个C.无数个D.无法确定3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm4.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，AC=6,那么点C到AB的距离是,点A到BC的距离是,点B到CD的距离是,A、B两点的距离是.5.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.135 [教学说明]对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.[答案]1.D2.C3.D4.4.866.4105.解：OD⊥OE，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC.∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×180°=90°.∴OD⊥OE.四、师生互动，课堂小结1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.[教学说明]教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】3.同位角、内错角、同旁内角【教学目标】1.理解同位角、内错角、同旁内角的意义；2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的识别.【教学重点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.如图，直线AB交直线CD于点O，则从前面的学习中，我们也知道在相交所形成的四个角中，有些角是相邻且互补，有些角是对顶角且相等的.135 2.如图，直线AB分别与直线CD、直线EF都相交，交点分别为P、Q，则图中存在着八个角.这八个角中，有相同顶点的角是对顶角或是相邻且互补.那么其它没有相同顶点的角之间，又有什么位置关系？[教学说明]从两条相交直线引导到一条直线截两条直线是一个比较正常、合理的方法，也比较能理顺学生的思路.二、合作探究，探索新知如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成个角.现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系.（一）同位角1.定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的.具有这种位置关系的一对角叫做同位角.2.请你找出图中还有哪几对角构成同位角？3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角.[教学说明]主要是找两个角的位置关系，注意语言的规范性.教师总结要强调同位角的特征.通过找其他的同位角，加深学生印象.（二）内错角1.定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的.具有这种位置关系的一对角叫做内错角.2.请你找出图中还有哪几对角构成内错角？3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对内错角.(三)同旁内角1.定义：如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的，在直线EF的.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.2.请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角.[教学说明]注意总结方法和规律，与找同位角相比照，教师总结它们的特征.三、练习反馈，巩固提高1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.135 2.如图所示：（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线、被第三条直线所截而成的.（2）∠2的同位角是，∠1的同位角是.（3）∠3的内错角是，∠4的内错角是.（4）∠6的同旁内角是，∠5的同旁内角是，（5）∠4与∠A是同旁内角吗？3.如图所示：（1）AD，BC被BD所截而成的内错角是；（2）CD，AE被AC所截而成的内错角是；（3）AD，BF被AE所截而成的同位角是；（4）BD，AE被AD所截而成的同旁内角是.4.如图，四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）[教学说明]对于比较复杂的图形，教师提示学生可将图形进行分解，再与总结的特征项比较，得出结论，然后让学生总结相关的规律.[答案]1.左图：同位角：∠2与∠5，∠1与∠8，∠3与∠6，∠4与∠7内错角：∠1与∠6，∠4与∠5同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6右图：同位角：∠1与∠3，∠2与∠4内错角：无同旁内角：∠2与∠32.（1）AB，AC，EF（2）∠5，∠6（3）∠6，∠5（4）∠4，∠3（5）是3.(1)∠ADB与∠DBC（2）∠DCA与∠CAE（3）∠DAE与∠FBE（4）∠DAB与∠ADB4.C四、师生互动，课堂小结1.同位角、内错角、同旁内角135 2.注意：（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）.（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键.[教学说明]教师结合练习，总结三对角的特征，以表格的形式呈现，便于学生理解和记忆.对于需要注意的问题予以强调，加深学生的理解.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】4.2平行线1.平行线【教学目标】1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2.掌握平行公理及平行线的画法.【教学重点】平行线的概念、画法及平行公理是重点.【教学重点】平行公理及其推论的应用.一、情境导入,激发兴趣135 我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片（投影）：双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直杆所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？[教学说明]几何的美感是新课程中使学生能体会到的一个重要方面，所以在讲解平行线时，应有意识加以引导.二、合作探究，探索新知1.平行线的概念（1）根据上面的探究，我们知道，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如下图：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”，读作“直线a平行于直线b”.[教学说明]仍然要注意几何图形的意义及其表现形式.对于平行线的表示方法要让学生自己写一遍加深印象.在此要注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点.（2）请同学们观察思考：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有哪几种？小结归纳：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.[教学说明]在此要注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线.2.过直线外一点画已知直线的平行线(1)做一做已知直线a外一点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？动手画一画.(2)通过观察和画图，可以体验一个基本事实：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.[教学说明]要掌握过直线外一点作已知直线的平行线，这里必须提醒学生注意到，这个点必须是直线外的一点.(3)如图,已知直线a和直线外两点B、C，请你按照上面的方法分别过B、C两点画直线a的平行线b和c，然后观察直线b和c有什么关系？小结归纳：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．[教学说明]这里要使用反证法来进行说明，教师要做引导，讲清楚相关的推导过程，使学生理解结论的科学性.三、练习反馈，巩固提高1.如图1所示，与AB平行的棱有条，与AA′平行的棱有条．135 2.如图2所示，按要求画平行线．（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．3.如图3所示，点A，B分别在直线l1，l2上，（1）过点A画到l2的垂线段；（2）过点B画直线l3∥l1．4.下列说法中，错误的有（）①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行相交、垂线三种.A．3个B．2个C．1个D．0个5.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.（1）（2）（3）[教学说明]第1题把平面中的平行线与简单的立体图形相结合对学生的学习是有所帮助的.第5题画图要注意看清题目的要求，教师可适当示范画法.[答案]1.3,32.3.4.C5.135 四、师生互动，课堂小结1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．[教学说明]教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点强调“过直线外一点”.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】2.平行线的判定【教学目标】1.使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行；2.使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.【教学重点】对三种判定方法的灵活运用.【教学重点】如何在不同情况下选择不同的方法.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.经过直线外一点,有且只有条直线与这条直线平行.2.如图，直线a、b都与直线c相交，根据各个角的位置关系填空：（1）∠1与∠2是角；（2）∠3与∠2是角；（3）∠2与∠4是角.[教学说明]这些知识点都是本节课需要用到的，通过复习，帮助学生进行回忆，为本节课知识的探究打下基础.二、合作探究，探索新知1.平行线的判定方法1（1）按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线AB的平行线.画法：135 （2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线l1和l2位置关系如何？（4）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？（5）小结归纳：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2，∴a∥b.[教学说明]学生边画图，边观察思考，总结发现的规律，主要从两个角的位置和大小关系上来进行探究，位置和大小的关系得出结果.教师要示范用符号语言表示这一判定方法，让学生了解几何说理的过程.2.平行线的判定方法2、3（1）如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？[答案]（1）∵∠2=∠3∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2.∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？结论：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等,两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3,∴a∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1（同角的补角相等）∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？结论：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.符号语言：∵∠4+∠2=180°,∴a∥b.[教学说明]教师引导学生进行简单的推理，得出结论，然后再仿照方法一进行归纳，得出其它两个判定方法，同时渗透转化的数学思想.三、示例讲解，掌握新知例1如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？135 [教学说明]学生可能会将它转化为同位角相等来进行说明，教师要引导学生发现直接利用内错角相等来说明更简单.例2如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？[教学说明]让学生观察两个角的位置关系，再结合判定方法来进行说明.注意过程的规范性.例3在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.小结归纳：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.[教学说明]这个问题三种判定方法都可以使用，可以引导学生用不同的方法来进行证明.然后对得到的结论进行总结，形成新的判定方法.四、练习反馈，巩固提高1.如图，∠D=∠EFC，那么（）A.AD∥BCB.AB∥CDC.EF∥BCD.AD∥EF第1题图第2题图2.如图，判定AB∥EC的理由是（）A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE3.如图，下列推理正确的是（）A.∵∠1=∠3，∴a∥bB.∵∠1=∠2，∴a∥bC.∵∠1=∠2，∴c∥dD.∵∠1=∠5，∴c∥d第3题图第4题图4.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空.135 ∵∠1＋∠2＝180°（）又∵∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴（）5.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?[教学说明]学生独立完成，第4题是帮助学生熟悉证明的一般过程，注意理由的填写规范性.第5题是一个证明题，学生在书写的时候可能不是很规范，教师要及时予以纠正和强调.[答案]1.D2.D3.B4.已知对顶角相等a∥b,同旁内角互补，两直线平行5.解：a与c平行.∵∠1=∠2，∴a∥b.∵∠3+∠4=180°，∴b∥c，∴a∥c.五、师生互动，课堂小结[教学说明]教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象.重点是如何将文字语言转化为几何语言，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】135 3.平行线的性质【教学目标】1.探索平行线的性质，并掌握它们的文字语言、符号语言和图形语言；2.会用平行线的性质进行简单的计算和推理，结合平行线对图形进行简单的平移.【教学重点】掌握平行线的性质.【教学重点】平行线的性质的应用.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？[教学说明]平行线的判定与平行线的性质有密切的联系，通过第2个问题，让学生对要探究的问题有一个初步的印象，为后面的总结归纳奠定基础.二、合作探究，探索新知1.实验观察，发现平行线第一个性质（1）请同学们观察你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，任取其中两条平行的线条，如图l1∥l2，请同学们任意的画一条直线l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？（2）请同学们再作出直线l4与它们相交，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？小结归纳：平行线性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说就是：两直线平行，同位角相等.如上图：∵l1∥l2（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）[教学说明]学生通过动手操作发现规律，再通过∠3和∠4的测量进行验证，教师再提示学生对照平行线的判定方法一进行总结，归纳出平行线的性质一.2.演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图①，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1=∠2．图①（2）已知：如图②，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．135 图②小结归纳：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：两直线平行,内错角相等.如图①：∵AB∥CD．（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）两条平行线被第三条线所截,同旁内角互补.简单说成：两直线平行,同旁内角互补.如图②∵AB∥CD．（已知）∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）[教学说明]渗透逻辑推理的思想将是本节教学中的一个非常重要的知识.在几何学上，对数学语言的训练是初学者最难以理解的东西，所以在教学中必须时时重视.3.平行线判定与性质的区别与联系投影：将三条判定与性质全部打出．（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系：它们的条件和结论是互逆的.区别：性质与判定要证明的问题是不同的．[教学说明]平行线的判定与平行线的性质两者间的关系应该加以注意，毕竟两者的联系是非常紧密的，而且借助平行线的识别来学习可以达到事半功倍作用.三、示例讲解，掌握新知例1如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.分析：由于a∥b，根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠2.又∠1=50°，因此∠2=50°.[教学说明]这个例题比较简单，可以让学生自主完成，但是要注意格式的规范性.例2如图在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？分析：由于AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得.又∠B=60°，因此∠C=.根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.[教学说明]对于第一问，可以让学生自主完成，第二问教师可适当引导学生进行观察思考后回答，对于出现的问题及时予以纠正和强调.例3结合平行线对图形进行简单的平移，将如图所示的方格纸中的图形向右平移4格，并向上平移3格，画出平行移动后的图形.135 [教学说明]先让学生观察思考，提出思路，再让学生比较各种方法，找到最佳方案，然后教师再引导学生总结规律.平移时，找到关键的点进行平移，再进行连接.有关图形的平移，应抓其点与形的关系，即如何做到以点代形，以点代面.四、练习反馈，巩固提高1.如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．2.如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．3.如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．（2）若∠2=∠，则AE∥BF．（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．4.如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．5.如图5，推理填空：图5（1）∵∠A=∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2=∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A+∠=180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2+∠=180°（已知），135 ∴AC∥ED（）.[教学说明]学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，可以提示学生将图形进行分解，得出结论，第5题是对学生的推理能力进行训练，要注意学生语言的规范性.[答案]1.100°100°80°2.180°3.(1)∠AEF∠ABF两直线平行，同旁内角互补（2）∠4（3）∠14.120°5.(1)∠BED同位角相等，两直线平行（2）∠DFC内错角相等，两直线平行（3）∠AFD同旁内角互补，两直线平行（4）∠AFD同旁内角互补，两直线平行五、师生互动，课堂小结1.平行线性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说就是：两直线平行，同位角相等．（2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：两直线平行,内错角相等.（3）两条平行线被第三条线所截,同旁内角互补.简单说成：两直线平行,同旁内角互补.2.平行线判定与性质的区别与联系（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.联系：它们的条件和结论是互逆的.区别：性质与判定要证明的问题是不同的．[教学说明]教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是总结平行线的判定与性质的区别与联系.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.【课后作业】完成本课时对应的练习.【教学后记】本章复习【教学目标】1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构；2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形；3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质.理解平移的性质,能利用平移设计图案.【教学重点】复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.【教学重点】垂直、平行的性质和判定的综合应用.一、知识框图，整体把握135 [教学说明]教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握.了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角).对顶角的性质：对顶角相等.注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.2.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.注意：（1）垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度.联系：具有垂直于已知直线的共同特征(垂直的性质).（2）两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间.联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.3.平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b.注意：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）.（2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）.4.平行公理——平行线的存在性与唯一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.5.平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.注意：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性.（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c.135 6.如何判别同位角、内错角、同旁内角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2；(2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6；(5)∠5与∠8.我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）,不难看出:∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.7.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）；（2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）；（3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.补充：（5）平行的定义（在同一平面内）.（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.8.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）；（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）；（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）.[教学说明]教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.特别要注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定和性质就是将“位置关系”与“数量关系”结合起来.三、典例精析，温故知新例1已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和.如图，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到.证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.∵AB∥CD（已知），EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.例2如图，已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C.证明：∵∠1＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），135 ∴∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等）.注意：DE∥BC不需要再写一次，因为DE∥BC已被证明了，因此可以把它当作条件来用了.例3如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数.解：∵DE∥BC（已知），∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）.∵AB∥DF（已知），∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°.例4一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图：[答案]A点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果是显然的，本题属于操作画图型考题．例5如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．分析：从图中可以猜测∠A=∠F，但题目没有告诉DF∥AC，所以需要根据已知条件说明DF∥AC．解：∠A=∠F．理由：∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE，135 ∴∠C=∠ABD，又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC，所以∠A=∠F．[教学说明]教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.最后，要注意典型习题的规律总结，使学生掌握得更牢固，并能举一反三，学会解答变式问题.四、拓展训练，巩固提高1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB垂足为O，∠EOD=30°,则∠BOC=（）A.150°B.140°C.130°D.120°第1题图第2题图2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=52°,则∠3的度数等于（）A.68°B.64°C.58°D.52°3.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.180°C.210°D.270°4.如图，OD⊥BC，垂足为D，BD=6cm，OD=8cm，OB=10cm，那么点B到OD的距离是，点O到BC的距离是.O、B两点之间的距离是.5.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，说明∠3+∠4=180°，请完成说明过程，并在括号内填上相应依据：解：∠3+∠4=180°，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（）.∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴∥（），∴∠3+∠4=180°（）.6.已知∠AGE=∠DHF，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？135 7.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证∠P=90°.[教学说明]学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.教师一定要关注推理性问题的解答过程是否规范，推理是否正确，理由是否充分.[答案]1.D2.A3.B4.6cm,8cm,10cm5.两直线平行，内错角相等BE∥DF，同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补6.解：两对，AB∥CD，GM∥HN，∵∠AGE=∠BGF（对位角相等），∠AGE=∠DHF，∴∠BGF=∠DHF，∴AB∥CD.∵∠BGF=∠DHF，∠1=∠2，∴∠BGF-∠1=∠DHF-∠2，∴∠MGF=∠NHF，∴GM∥HN.7.证明：过点P作PQ∥AB∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠1=∠2.∵AB∥PQ，∴∠3=∠4.∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°.∵PE、PF分别平分∠BEF、∠EFD,∴∠2=∠DFE，∠4=∠BEF.∴∠2+∠4=∠DFE+∠BEF=（∠DFE+∠BEF）=×180°=90°，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴∠EPF=90【课后作业完成练习册中本课时的练习部分.【教学后记】135 数学活动画平行线【教学目标】[知识和技能]1能将实际问题转化为数学问题。2会用所学的多种方法正确地画平行线。3会用所学知识对画平行线的方法进行正确的说理。[过程和方法]1经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立几何问题模型的过程。2感受空间想象能力、合情推理与演绎推理相结合的思想方法。[情感态度和价值观]积极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识。【教学重点】会用多种方法画平行线，并能简要的叙述理由。【教学难点】拓展思维，发挥想象力，想出更多的画平行线的方法。【教学过程】一、创设情境，引入新课李强爸爸开了一个工厂，该厂主要是利用木板制作密闭容器。上周末李强同学去他爸爸工厂参观。恰好他爸爸在和工人师傅商量一块木板的处理问题。该木板中间有一个小孔（如图所示），如果用整块木板去制作密闭容器，产品将不合格。所以，他们商量将木板切割成两块，分别用于制作不同大小的容器。135 小孔李强爸爸想借此机会考查一下李强同学的数学水平。问正在上初一年级的李强同学：你能否过这个小孔画一条线，让师傅沿着画好的线将这块木板切割成两块矩形的木板。二、实际问题数学化为了解决这个实际问题，我们将如何将他数学化。（提问学生，引导得出以下问题）。问题：如图，过点P，求作一直线l，使直线l//AB。三、应用所学知识解决问题引导学生利用已有的通过平移三角尺的方法画平行线。并在这过程中，让学生自己得出画平行线的理由。理由一：同位角相等，两直线平行。理由二：内错角相等，两直线平行。理由三：同旁内角互补，两直线平行。理由四：外错角相等，两直线平行。理由五：同旁外角互补，两直线平行。四、变换条件，问题变式，发挥想象力思考一：如果李强同学没带三角板，只有量角器和直尺，那该怎么办呢？这时，让学生充分体会，用量角器时，在作图过程中，所采用角的任意性。此时，画图不受指定角度的约束，进一步体会以上理由应用的广泛性。思考二：如果李强同学只带一个三角板，那该怎么办呢？引导学生采用新的理由来完成作图：理由六：垂直于同一直线的两条直线互相平行。当然，此时这也是以上五种理由的特例。问题变式：如果不是木板，而是一张纸。现在只有一把直尺，你又有什么办法？此时解决问题的方法，是采用折叠纸张，应用理由六进行解决问题。思考三：如果李强同学只带圆规和直尺，那又该怎么办呢？引导学生采用画平行四边形、长方形等方法，画出平行线。并在相互交流中，共同提高。五、轻松一刻，领略数学世界135 我们现在中学阶段学习的几何是欧氏几何。但当今数学界还有另外两种几何：罗氏几何与黎曼几何。三种几何最根本的不同是关于平行公理的认识。在欧氏几何中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。在罗氏几何中，过直线外一点至少可以有两条直线与已知直线平行。在黎曼几何中，过直线外一点不存在直线和已知直线平行。三种几何学有着相互矛盾的结论，但真理只有一个，为什么会出现三种矛盾的真理呢？原来，客观事物是复杂多样的，在不同的客观条件下，会有不同的客观规律。例如：在日常小范围内，房屋建设，城市规划等，欧氏几何学是适用的。但是，如果要作远距离的旅行，例如从厦门到北京，在地球上厦门到北京的最短路线已经不再是直线，而是一条圆弧，地球上的球面三角学就是黎曼几何学了，其三角形内角和是大于180度的。如果把目光放的再远些，在太空中漫游时，罗巴切夫斯基几何学就大显身手了。在科学研究中，各种几何有着其不可替代的地位。欧氏几何学的重要性自不待言；20世纪初，爱因斯坦在研究广义相对论时，他意识到必须用一种非欧几何来描述这样的物理空间，这种非欧几何就是黎曼几何的一种；1947年，人们对对视空间（从正常的有双目视觉的人心理上观察到的空间）所做的研究得出结论：这样的空间最好用罗巴切夫斯基几何来描述。六、课堂小结请同学们总结本节课所学知识，并谈谈你的感受。引导学生主要围绕如何画平行线及其依据，以及本节课渗透的数学思想与方法，还有同学们经过这节课的学习，得到的情感、态度、价值观上的收获等。七、布置作业设计美丽的图案请你用平移设计出精美的图案，下节课展示给大家。【教学后记】135