初中数学新华东师大版七年级上册第4章本章复习教案2025秋

本章复习【教学目标】1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构；2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形；3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质.理解平移的性质,能利用平移设计图案.【教学重点】复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.【教学重点】垂直、平行的性质和判定的综合应用.一、知识框图，整体把握[教学说明]教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握.了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角).对顶角的性质：对顶角相等.注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.2.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.注意：（1）垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度.联系：具有垂直于已知直线的共同特征(垂直的性质).（2）两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间.联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.3.平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b.注意：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.6 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）.（2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）.4.平行公理——平行线的存在性与唯一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.5.平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.注意：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性.（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c.6.如何判别同位角、内错角、同旁内角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2；(2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6；(5)∠5与∠8.我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）,不难看出:∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.7.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）；（2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）；（3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.补充：（5）平行的定义（在同一平面内）.（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.8.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）；（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）；（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）.[教学说明]教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.特别要注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定和性质就是将“位置关系”与“数量关系”结合起来.三、典例精析，温故知新例1已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和.如图，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到.证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.∵AB∥CD（已知），6 EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.例2如图，已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C.证明：∵∠1＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等）.注意：DE∥BC不需要再写一次，因为DE∥BC已被证明了，因此可以把它当作条件来用了.例3如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数.解：∵DE∥BC（已知），∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）.∵AB∥DF（已知），∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°.例4一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图：[答案]A6 点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果是显然的，本题属于操作画图型考题．例5如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．分析：从图中可以猜测∠A=∠F，但题目没有告诉DF∥AC，所以需要根据已知条件说明DF∥AC．解：∠A=∠F．理由：∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD，又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC，所以∠A=∠F．[教学说明]教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.最后，要注意典型习题的规律总结，使学生掌握得更牢固，并能举一反三，学会解答变式问题.四、拓展训练，巩固提高1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB垂足为O，∠EOD=30°,则∠BOC=（）A.150°B.140°C.130°D.120°第1题图第2题图2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=52°,则∠3的度数等于（）A.68°B.64°C.58°D.52°3.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.180°C.210°D.270°4.如图，OD⊥BC，垂足为D，BD=6cm，OD=8cm，OB=10cm，那么点B到OD的距离是，点O到BC的距离是.O、B两点之间的距离是.6 5.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，说明∠3+∠4=180°，请完成说明过程，并在括号内填上相应依据：解：∠3+∠4=180°，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（）.∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴∥（），∴∠3+∠4=180°（）.6.已知∠AGE=∠DHF，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？7.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证∠P=90°.[教学说明]学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.教师一定要关注推理性问题的解答过程是否规范，推理是否正确，理由是否充分.[答案]1.D2.A3.B4.6cm,8cm,10cm5.两直线平行，内错角相等BE∥DF，同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补6.解：两对，AB∥CD，GM∥HN，∵∠AGE=∠BGF（对位角相等），∠AGE=∠DHF，∴∠BGF=∠DHF，∴AB∥CD.∵∠BGF=∠DHF，∠1=∠2，∴∠BGF-∠1=∠DHF-∠2，∴∠MGF=∠NHF，∴GM∥HN.7.证明：过点P作PQ∥AB∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠1=∠2.∵AB∥PQ，∴∠3=∠4.∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°.∵PE、PF分别平分∠BEF、∠EFD,6 ∴∠2=∠DFE，∠4=∠BEF.∴∠2+∠4=∠DFE+∠BEF=（∠DFE+∠BEF）=×180°=90°，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴∠EPF=90【课后作业完成练习册中本课时的练习部分.6