初中数学新华东师大版七年级上册1.11有理数的乘方教案2025秋

1.11有理数的乘方第1课时有理数的乘方【教学目标】1.使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3.渗透分类讨论思想.【教学重点】有理数乘方的运算.【教学难点】有理数乘方运算的符号法则.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.计算：（1）(-9)÷3；（2）(-6)÷(-4)÷(-1).[教学说明]让学生独立计算，帮助学生复习有理数的乘法和除法运算.2.在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?(n是正整数)呢?[教学说明]通过复习平方和立方，推广到n次方，帮助学生回顾乘方运算与乘法运算的关系，为后面的学习打下基础.二、合作探究，探索新知1.有理数乘方的概念一般地，有n个相同的因数a相乘，即，记作an.例如，2×2×2＝23；(-2)(-2)(-2)(-2)＝(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.[教学说明]通过具体的例子，引入负数的乘方运算，将乘方运算的范围扩展到整个有理数.2.在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an可看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂.[教学说明]向学生讲解底数、指数和幂的概念，让学生理解乘方的两种读法的含义，然后通过具体的实例，让学生理解得更透彻.3.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.[教学说明]着重向学生介绍一个数的一次方，这是一个新的知识，结合具体的实际例子来讲解，学生更容易理解和掌握.三、示例讲解，掌握新知例1计算：(1)(-2)3；(2)(-2)4；(3)(-2)5.解：(1)原式=(-2)(-2)(-2)=-8；(2)原式=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；4 (3)原式=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.例2计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5.[教学说明]让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．小结：根据上面的计算，你能总结出有理数乘方运算的符号法则吗？（1）根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（2）你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a<0时，an>0(n是偶数)an<0(n是奇数)；当a=0时，an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(―a)2n(n是正整数)；a2n-1=―(―a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数).[教学说明]让学生结合上面的计算，分类进行讨论，教师加以引导.尤其要注意负数的奇数次方和偶数次方的不同，然后再用符号表示出来，便于学生记忆，同时发展学生抽象概括的能力.四、练习反馈，巩固提高1.-45读作什么?其中-4叫做什么数?5叫做什么数?(-4)5是正数还是负数?2.计算：(1)(-1)3;(2)(-1)10;(3)(0.1)3;(4)()4;(5)(-2)3×(-2)2;(6)(-)3×(-)5;(7)103;(8)105.[教学说明]学生自主完成，教师检查，发现问题及时纠正和强调，主要是提醒学生注意括号的作用以及运算的符号.[答案]1.负4的五次方；底数，指数，负数2.（1）-1（2）1（3）0.001(4)(5)-32(6)(7)1000(8)100000五、师生互动，课堂小结1.乘方的有关概念（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫作底数，n叫做指数.（2）an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.（3）一个数可以看作这个数本身的一次方.2.有理数乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.要注意括号的作用.[教学说明]教师引导学生对本节课的重点知识进行回顾，使之形成知识系统，同时加强学生对乘方运算的理解.教师尤其要强调乘方运算的符号.【课后作业】4 完成本课时对应的练习.第2课时科学记数法【教学目标】1.复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;2.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数.【教学重点】正确运用科学记数法表示较大的数.【教学难点】正确掌握10的幂指数特征.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣同学们，你们能够迅速的读出和记住下列数字吗？1.光的速度约是300000000m/s，它相当于速度为6m/s的自行车的速度的多少倍？2.全世界人口数大约是6100000000人;3.第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；4.中国的国土面积约为9600000平方千米；5.我国信息工业总产值将达到383000000000元．这样的数，读和写都不方便，接下来，让我们一起来探究一种科学的记数方法吧.[教学说明]可以先让学生读和写这些数，学生在读和写的过程中，体会它的困难，从而引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.10n的特征（1）计算102，103，104，…并讨论102表示什么，指数与运算结果中的0的个数有什么关系，与运算结果的数位有什么关系.小结：0的个数和指数相同，整数数位比指数多1.[教学说明]先让学生进行计算，然后通过观察与思考，总结规律，教师不要包办代替，这样学生才能够逐步进行更深入的探究.（2）练习：①把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000.②指出下列各数各是几位数：102，105，1012，1025.[教学说明]这是对上面总结规律的一个反向运用，学生利用探究出来的规律进行解答，加深对规律的理解和运用.2.科学记数法定义综上所述，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．[教学说明]教师向学生介绍什么是科学记数法，重点强调a的取值范围.三、示例讲解，掌握新知例1用科学记数法记出下列各数：(1)696000；(2)1000000；(3)58000；(4)―7800000.解：(1)原式＝6.96×105；(2)原式＝106；(3)原式＝5.8×104；(4)原式＝―7.8×106.观察思考：用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？小结：10的指数比原数的整数位数少1.[教学说明]教师可示范讲解（1），学生尝试解答（2）（3）（4），然后让学生根据解答的过程发现其中的规律，并进行总结，教师及时予以总结，形成方法.变式训练下列用科学记数法表示的数的原数是什么？4 (1)9.18×105；(2)-5×103；(3)3.76×107.[教学说明]这是对上面方法的反向运用，教师可先让学生思考应怎样解决，再尝试解答.在解答前，要先确定原数的整数位数是多少，再写出原数.四、练习反馈，巩固提高1.2013年某省国内生产总值达到6030亿元，用科学记数法表示应记作（）.A.60.3×102亿元B.6.03×102亿元C.6.03×103亿元D.6.03×104亿元2.设n是一个正整数，则10n+1是（）A.n个10相乘所得的积B.是一个n+1位的整数C.10后面有n+1个0的整数D.是一个n+2位的整数3.用科学计数法表示下列各数:（1）100000;（2）378000;（3）-112000;（4）2945;（5）1346.30.4.已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数:（1）2.01×104;（2）6.070×105;（3）104;（4）-2.24×103.[教学说明]学生独立完成，教师再根据学生的完成情况，对学生出现的问题进行纠正和强调，尤其要注意万元、亿元等所表示的数，要先写出原数，再用科学记数法记这个数.[答案]1.C2.D3.(1)1×105（2）3.78×105（3）-1.12×105（4）2.945×103（5）1.34630×1034.(1)20100(2)607000(3)10000(4)-2240五、师生互动，课堂小结1.什么是科学记数法？一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．2.用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？10的指数比原数的整数位数少1.[教学说明]教师提问，引导学生对本节课知识进行回顾，对方法再次进行强调，使之形成系统知识，加深学生的印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.4