初中数学新沪科版七年级上册第4章直线与角教案2025秋

第4章直线与角4.1几何图形【教学目标】1.通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程.2.进一步认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述它们各自的特征.3.体会点、线、面是几何图形的基本要素.4.从学生熟悉的身边的事物抽象出几何图形，通过各种师生活动加深学生对“平面图形”和“立体图形”的概念和几何图形的基本要素的理解；并使学生会用自已的语言描述几何图形的特征.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.5.从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是能识别简单的几何体.【教学难点】难点是从具体事物中抽象出几何图形.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：如图，左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).[情境2]实物投影，并呈现问题：观察下面的图形并回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生从事物体中抽象出几何图形，并从不同的角度来分析几何体，进而得出平面图形和立体图形的概念和几何图形的基本要素.情境1中23 情境2中从整体上看是长方体.从不同的侧面看到了长方形，正方形.从局部看到了点、线.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到几何图形与生活的密切联系，发展学生的图形意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.几何图形的概念问题1什么是体？什么是几何图形?问题2什么是平面图形？什么是立体图形？[教学说明]学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.[归纳结论]长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体.把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.几何图形中，像线段、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在同一平面内，这样的图形叫做平面图形.像长方体、圆柱体、球等，它们上面的各点不都在同一平面内，这样的图形叫做立体图形.长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，这样几何体都是多面体.圆柱、圆锥、球是旋转体.2.点、线、面问题1几何图形是由什么组成的？问题2几何体中包围着体的是什么？面与面相交的地方叫什么？线与线相交成什么？[教学说明]一方面让学生经历认识几何图形中的点、线、面，知道点、线、面是构成几何图形的基本要素，另外发展学生的空间想象力.[归纳结论]几何图形是由点、线、面组成的.其中点是基本的图形.包围着体的是面，面有平面和曲面两种.几何体中面与面相交形成线.多面体中面与面的交线是直的，它们叫做多面体的棱.圆柱、圆锥中的侧面与底面的交线是曲线.线与线相交得到点.多面体中棱与棱相交的点叫顶点.三、运用新知，深化理解1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③B.③④⑤23 C.①③⑤D.③④⑤⑥2.在机器零件中的六角螺母、圆筒形的易拉罐、足球、铅笔盒、乒乓球、粉笔、黑板刷中，物体的形状类似于长方体的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.若图形所表示的各个部分不在同一平面内，这样的图形称为.若图形所表示的各个部分都在同一平面内，这样的图形称为.4.黑板是图形；篮球是图形.5.下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个？如图所示.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.[答案]1.D2.C3.立体图形平面图形4.平面图形立体图形5.（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3）9个面，16条线，9个顶点.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做几何图形？什么叫做平面图形？什么叫立体图形？几何图形是由什么组成的？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾，以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】布置作业：从教材“练习”和“习题4.1”中选取.完成同步练习册中本课时的练习.4.2线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线【教学目标】1.通过实际情境感知线段，认识线段、射线和直线这些几何图形.2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及它们的表示方法.3.通过观察和操作，理解并掌握“两点确定一条直线”这条基本事实.4.让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念.5.在学生掌握的几何图形的基础上，引入线段的概念，并通过各种师生活动加深学生对“线段、射线和直线”的概念和表示方法的理解；使学生掌握“两点确定一条直线”这条基本事实，能运用基本事实解决相关问题.6.从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对线段、射线和直线的学习，培养学生的空间观念，感受图形世界的丰富多彩，同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是线段、射线和直线的表示方法.【教学难点】23 难点是让学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：课件出示生活中的图形和图案：长方体的棱长、探照灯射出的光线和伸向远方的火车铁轨是什么形象？你能画出这些图形吗？[情境2]实物投影，并呈现问题：我们固定衣架时用一枚钉子可以吗？木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？建筑工人垒砖时为什么固定一条直线？生活中你还见过相类似的例子吗？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生从生活实例中抽象出几何图形.通过画线段、射线和直线，体会三者的区别和联系，同时注意它们的表示方法.通过固定衣架掌握“两点确定一条直线”这一基本事实.情境1中长方体的棱长是线段的形象，探照灯射出的光线是射线的形象，伸向远方的火车铁轨是直线的形象.情境2中固定衣架时用两枚钉子.过两点可以画一条直线而且只能画一条直线.建筑工人垒砖时标线的目的是把墙面垒直.植树时先挖两个树坑等.[教学说明]通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受.激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知1.线段、射线和直线问题1什么是线段、射线和直线？它们的区别和联系是什么？问题2线段、射线和直线的表示方法是什么？[教学说明]学生通过观察事物体和动手画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.[归纳结论]长方体的棱，长方形的边长这些图形都是线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点.线段有两种表示方法：（1）用表示两个端点的大写字母表示：如记为线段AB（或BA）；（2）用一个小写字母表示：如记为线段a.如图射线AB（A是端点）,直线AB(或BA)或直线m.2.直线的基本事实问题1基本事实的内容是什么？问题2两直线相交有几个交点？23 [教学说明]让学生明确基本事实的内容，及基本事实的运用.[归纳结论]基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.可以理解为“两点确定一条直线”.两直线相交只有一个交点.三、运用新知，深化理解1.手电筒射出去的光线,给我们的形象是()A.直线B.射线C.线段D.折线2.下列说法正确的是()A.画射线OA=3cmB.线段AB和线段BA不是同一条线段C.点A和直线L的位置关系有两种D.三条直线相交有3个交点3.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直线ABC.延长线段ABD.作直线AB＝CD5.已知平面上四点A、B、C、D,如图:(1)画直线AB;(2)画射线AD;(3)直线AB、CD相交于E；(4)连接AC、BD相交于点F.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.B2.C3.C4.(1)点D在直线a上.(2)点A在直线a外.(3)直线a交直线b于点D.（4）直线a、b、c两两相交，交点分别为点A，B，C.5.解:如图23 四、师生互动，课堂小结1.线段、射线和直线的区别和联系是什么？基本事实的内容是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾，以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题4.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时直线的基本事实【教学目标】1.认识直线的基本事实，掌握其表示方法.2.掌握“两点确定一条直线”的基本事实.3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言.4.通过认识直线的过程，初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【教学重点】直线的基本事实【教学难点】理解画图语言，建立图形与语言之间的联系.【教学过程】一、创设情境，导入新课我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒射出的光线、绷紧的琴弦等等，你能用图形表示以上现象吗？这些图形有哪些性质呢？让我们一起进入今天这节课的学习！二、实践探究，获取新知探究点1直线问题1（1）如图，要在墙上固定一根木条，至少需要2颗钉子.（2）经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A，B呢？动手试一试.（3）由此可以总结出什么结论？有哪些方法可以表示直线？通过画图和思考，可以得到一个基本事实：（4）上面“确定”表示什么含义？问题2下面有三种应用“两点确定一条直线”的日常生活场景，你能说说是如何运用的吗？学生根据理解自由作答即可.问题3所画直线与点是怎样的位置关系？有几种情形？教师总结：一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在一条直线外，也可以说这条直线不经过这个点.问题4过点A再画一条直线m.直线l与直线m之间的位置关系是什么？教师总结：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.【对应训练】教材的练习题.23 问题5（1）怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？试着画一画，议一议它们之间的联系.如图，将线段向一个方向无限延长就形成了射线；将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线、射线、线段三者的联系：线段和射线都是直线的一部分.（2）结合上面的问题探究，试着比较直线、射线、线段，并完成下面的表格.问题6学习几何知识过程中，需要理解一些基本作图的语言并作图，下面有三个例子，说一说数学上它们分别是什么意思？并画出相应图形.【对应训练】教材练习题.三、典例精析，巩固新知例按下列语句画出图形：（1）画一条经过A，B两点的直线；（2）画射线OA；（3）反向延长线段EF；（4）找一点E，使点E既在直线AB上，又在直线CD上.解：（1）如图①所示.（2）如图②所示.（3）如图③所示.（4）如图④所示.【对应训练】教材的练习题.四、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.说一说有关直线的基本事实.2.直线的相交和交点是什么意思？【教学目标】教材的习题4.2中选取.4.3线段的长短第1课时线段的长短【教学目标】1.借助“比身高”的情景，了解比较线段长短的方法.2.理解和掌握“两点之间的所有连线中线段最短”这一基本事实.3.掌握线段的中点的概念，并能运用线段的中点解决问题.4.通过实际问题的解决培养学生分析、判断和解决实际问题的能力.5.从学生熟悉的线段的基础上，引出“线段的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对“线段的中点”，“线段的基本事实和两点间的距离”的理解；使学生在经历学习线段比较的过程中，体会类比思想和归纳思想.6.从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过比较大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想，培养学生的空间观念，同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是了解线段的比较方法，两点之间的距离和线段中点的概念.【教学难点】难点是比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？你用什么方法可以得到一条线段的中心？23 [情境2]实物投影，并呈现问题：如图，从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生总结比较线段的方法和发现连接两点的所有线中线段最短的基本事实，从而得出线段的中点和距离的概念.情境1中可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较.线段的比较可类比两同学比身高：（1）测量；（2）叠合.可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中心.情境2中会沿着第②条路奔向B地.因为第②条路是直的，最短.也可以说这纯属动物的本能，其实小狗不懂数学.小狗沿着第②条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉.人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方.[教学说明]通过现实情景再现，让学生通过比身高得出线段的比较，通过路径的选择得出基本事实的结论.学生经过思考、合作交流，培养有条理的思维能力和语言表达能力.同时，在已有的知识中得出新的概念，也激发了学生学习数学的信心.二、思考探究，获取新知1.线段的比较方法问题线段的比较有几种方法？[教学说明]学生通过比身高的活动，再经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]线段的比较有两种方法：（1）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.（2）叠合法：①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合；②将线段AB沿着线段CD的方向落下；③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB=CD；若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB＜CD；若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB＞CD.度量法是数量的比较，叠合法是形的比较.2.线段的中点问题什么是线段的中点？[教学说明]学生在寻找线段中心的基础上，经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]点C在线段AB上，且使线段AC、CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，这时有AC=CB=AB或AB=AC+CB=2AC=2CB.利用线段的中点可以求相关线段的长度.3.线段基本事实问题1线段基本事实的内容是什么？问题2什么是两点之间的距离？[教学说明]学生通过探寻路径，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离.三、运用新知，深化理解1.下列说法中正确的是（）23 A.连结两点的线段叫做两点间的距离B.在所有连接两点的线中，直线最短C.线段AB就是表示点A到点B的距离D.点A到点B的距离就是线段AB的长度2.下列说法中正确的是（）A.若AP=AB，则P是AB的中点B.若AB=PB，则P是AB的中点C.若AP=PB,则P是AB的中点D.若AP=PB=AB，则P是AB的中点3.如下图，C，D是线段AB上两点，E是AC中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（）.A.m-nB.m＋nC.2m-nD.2m＋n如图，比较图中线段的大小，并用“<”号连接：（1）BE与AE(2)AB与CE(3)CB，CE，CA[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对线段的中点，线段的基本事实和两点间的距离有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.D2.D3.C4.(1)AE＜BE(2)AB<CE(3)CB＜CE＜CA四、师生互动，课堂小结1.如何比较两条线段的大小？什么是线段的中点？什么是两点之间的距离？两点之间的所有连线中什么最短？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时线段的中线及线段的基本事实【教学目标】23 1.掌握几何事实：两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题，积累数学活动经验。2.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义，理解两点之间距离的意义，能度量和表达两点间的距离，发展学生几何直观感知能力、合情的推理能力以及探究意识。3.能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，培养学生动手操作的能力。【教学重点】线段的几何事实，线段的中点的概念以及线段的和、差，用尺规作线段，比较线段的长短。【教学难点】线段的和、差计算中所涉及的数学思想（如分类讨论思想）。【教学过程】一、回忆旧知，新课导入我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组学具中哪个更长？在对应的方框内打“√”。比较上面两组学具的长短，我们直接观察就能轻松得出结论，你还有没有其他更严谨的比较方法呢？如果把它们抽象为线段，又该如何比较长短呢？让我们在接下来的学习中一起找寻方法吧！二、交流合作，探究新知问题1如图1，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？因为人们认为这是一条近路。问题2如图2，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？③最近。概念引入：注意：两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。例1如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。解：为使A，B两地行程最短，应沿线段AB设计线路，如图所示。理由：两点之间线段最短。【对应训练】1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是两点之间线段最短。2.如图，直线MN表示一条河流，在河流两旁有两点A，B表示两块稻田，若要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，则在河岸哪个位置开渠可使水到两块稻田的距离之和最小？为什么？解：如图，连接AB交直线MN于点P，在交点P处开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小，依据的是“两点之间线段最短”。探究点2比较线段的长短及尺规作图问题1下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？问题2怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。（1）度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。度量法举例如下：（2）叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。叠合法示例如下：问题3你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？例2如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。【对应训练】教材的练习题。问题1在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的两个端点重合，折痕与线段的交点是线段的什么位置？中点位置。问题2将纸展平，对照图形，描述一下线段中点的概念。概念引入：23 教师总结：例3在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？解：作图如图所示。由图可知，AC=AB+BC=4+3=7（cm），因为点O是线段AC的中点，所以OA=所以OB=AB-OA=4-3.5=0.5（cm）。所以线段AC和OB的长度分别是7cm，0.5cm。【对应训练】1.若点C是线段AB的中点，且BC=3cm，则AB的长是（D）A.1.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm2.［例3变式题］在直线l上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？解：因为A，B，C三点不是在直线l上顺次取的，所以有两种情况：第一种情况如图所示，点C在点A，B之间。因为AB=5cm，BC=3cm，所以AC=AB-BC=5-3=2（cm）。因为点O是线段AC的中点，所以OC=所以OB=OC+BC=1+3=4（cm）。第二种情况如图所示，点C在AB的延长线上。依照例3思路可求得OB=1cm。综上，线段OB的长度是4cm或1cm。三、综合演练，巩固提升（1）用圆规在射线AP上截取AB=3A（保留作图痕迹）；（2）若点C为线段AB的中点，点D在射线BP上，且AD=4ɑ，请你画出图形，并求出C，D两点之间的距离（用含ɑ的代数式表示）。解：（1）如图所示。（2）如图所示。因为点C为线段AB的中点，所以所以CD=AD-AC=4ɑ-1.5ɑ=2.5ɑ。又因为C，D两点之间的距离即为线段CD的长，所以C，D两点之间的距离为2.5ɑ。四、随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.你能举例说明“两点之间线段最短”这一事实吗？什么是两点之间的距离？2.你会用几种方法比较两条线段的长短？具体怎么操作？3.什么是尺规作图？你是否掌握了作一条线段等于已知线段的方法？4.什么是线段的中点？线段的中点具有哪些性质？。【作业布置】教材习题4.3中选取。4.4角第1课时角的定义及表示方法【教学目标】1.通过丰富的实例理解角的有关概念，掌握角的表示方法，发展学生的抽象能力和几何直观感知能力，以及多角度分析问题的能力。2.进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系。【教学重点】角的概念及表示方法。23 【教学难点】角的表示方法。【教学过程】一、回忆旧知，新课导入问题1结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？问题2请结合下面图片说说你对角的认识。二、交流合作，探究新知问题1从活动一的问题中我们知道角是一个几何图形，请你说说角是由什么图形构成的？角的概念（静态）：问题2（1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一下角还有其他定义方法吗？角的概念（动态）：（2）射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？平角；周角。概念引入：问题3想一想，角可以怎么来表示？问题4（1）用适当的方式表示图中的每个角。图中有3个角，可分别表示为∠BAC，∠CAD，∠BAD。（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？都不能用∠A来表示，因为用单个大写英文字母表示只适用于以这一点为顶点的角只有一个时，而这3个角都是以A为顶点。【对应训练】1.判断下列哪些图形是角，是角的请在括号里打“√”，不是的打“×”。2.下列四个图中，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是（A）二、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.你能从静态和动态两个方面阐述什么是角吗？能从动态方面解释平角、周角吗？2.角有哪些表示方法？你能举例说明吗？【作业布置】教材习题4.4中选取。第2课时角的度量与计算【教学目标】1.认识度、分、秒等角的度量单位，探究并理解角度大小的度量，能进行简单的单位换算，能正确使用量角器，提高学生的动手操作能力及一定的计算能力。3.认识方位角以及运用方位角表示方向。【教学重点】度、分、秒之间的换算和方位角。【教学难点】度、分、秒之间的换算。【教学过程】一、回忆旧知，新课导入问题1结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？问题2请结合下面图片说说你对角的认识。探究点1角的度量与单位换算问题1表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？小时、分钟和秒。1小时=60分=3600秒。问题2（1）小学时我们知道角度可以用“度（°）”来表示，类比问题1中有关时间的单位，如果要更精密地度量角，是否还有其他度量单位？度、分、秒。（2）什么是1度的角？如何用符号表示？23 把一个周角360等分，每一份就是1度的角。1度记作1°。知识引入：为了更精密地度量角，我们规定：注意：它们之间是六十进制。教师总结：例1计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，即1.45°=87′=5220″。（2）×1800=30′，×30=0.5°，即1800″=30′=0.5°。【对应训练】教材的练习题。探究点2方位角问题1在小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？学生自由作答。问题2如图中射线OM和射线ON表示的方向，还有些角度不是刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢？学生自由发言即可。知识引入：方位角问题3东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？问题2中射线OM和射线ON表示的方位角是什么？问题2中射线OM表示的方位角为南偏西25°，射线ON表示的方位角为北偏东30°。例2下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？解：（1）如图，标上字母。用量角器度量，可知∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°。【对应训练】教材的练习题。三、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.角的度量单位是什么？如何换算？举例说明。2.什么是方位角？你能用方位角表示方向吗？【作业布置】1.教材的习题4.4中选取。4.5角的比较与补（余）角第1课时角的比较【教学目标】1.会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系.2.理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数.3.从学生熟悉的线段的比较中得出“角的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对角平分线的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展几何直觉.4.23 能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉.能用符号语言叙述角的大小关系，能运用角平分线的性质解决实际问题.【教学重点】重点是认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线的性质.【教学难点】难点是认识角的大小关系.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：（1）怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢?如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？[情境2]实物投影，并呈现问题：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小.[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解角的比较方法和角平分线，并用适当的语言表达出来，从而得出角平分线的性质.情境1中（1）度量法和叠合法，AB＜AC＜BC.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.叠合法：把两个角叠合在一起比较大小.（2）图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB；∠AOB=∠AOC-∠BOC.情境2中两角相等.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.角的比较问题1如何比较两个角的大小？问题2用叠合法时应注意什么问题？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论[归纳结论]比较角的大小的方法：（1）度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小.（2）叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧.2.角的平分线问题1什么是角的平分线？问题2如何表示角的平分线？[教学说明]学生通过动手操作，在经过观察、分析、类比后得出结论.[归纳结论]23 从角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的表示：①OC是∠AOB的平分线；②∠AOC＝∠COB＝∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线.三、运用新知，深化理解【教学目标】1.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）.A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ2.如图所示，已知∠1=20°32′，∠AOB=46°，求∠2的度数.A.∠AOB与∠POC互余B.∠POC与∠QOA互余C.∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补[教学说明]23 通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的比较、角的平分线有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.C2.解：∠1=20°32′，∠AOB=46°，∠1+∠2=∠AOB∠2=∠AOB-∠1=46°-20°32′=25°28′.3.(1)＝(2)>(3)＝(4)<4.(1)40°(2)30°(3)70°四、师生互动，课堂小结1.怎样比较两角的大小？什么是角的平分线？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材的“练习”和教材的“习题4.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时角的补（余）角【教学目标】1.理解互补、互余的概念，并能利用补（余）角的性质解决问题.2.从学生熟悉的角的比较和平分线中引出补（余）角的概念，并通过各种师生活动加深学生对补（余）角的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展几何直觉.3.通过实际观察、操作体会直角和平角，能用符号语言描述直角和平角，能运用互补（余）的性质解决实际问题.【教学重点】重点是理解互补（余）的性质.【教学难点】难点是认识角之间的关系.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：（1）如图①，∠1+∠2=180°，则∠1和∠2之间的关系如何叙述？（2）如图②，∠α+∠β=90°，则∠α与∠β之间的文字关系如何叙述？[情境2]实物投影，并呈现问题：如图③∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解互补（余）的概念，并用适当的语言表达出来，从而得出互补（余）的性质.情境1中（1）∠1叫做∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补.（2）∠α叫做∠β的余角，∠β也叫做∠α的余角，∠α与∠β互余.情境2中∠2=∠4.[教学说明]23 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学习的印象，同时使知识系统化.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到二、思考探究，获取新知补（余）角问题1怎样的两角互补？怎样的两角互余？问题2补（余）角的性质是什么？[教学说明]学生通过画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.[归纳结论]如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余.同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等.三、运用新知，深化理解1.一个角的补角和余角的大小关系是（）.A.余角比补角大B.余角等于补角C.余角比补角小D.不能确定2.如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（）A.∠AOB与∠POC互余B.∠POC与∠QOA互余C.∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补3.已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角.4.(1)如图（1）所示，∠AOB=∠COD=90°，∠1与∠2相等吗？为什么？（2）如图（2）所示，直线MN与PQ相交于点E，∠1与∠2相等吗？为什么？[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对补（余）角有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.D2.C3.解：设这个角为x度，则它的补角是（180-x）度，它的余角是（90-x）度.根据题意，得（180-x）+（90-x）=180，解得x=45.所以这个角为45度.4.解：（1）相等.因为∠COD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°，所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2（同角的余角相等）.(2)相等.因为点M,E,N在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN=180°.因为点P,E,Q在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2（同角的补角相等）.四、师生互动，课堂小结1.怎样的两角互补？怎样的两角互余？23 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【课后作业】1.布置作业：从教材的“练习”和教材的“习题4.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第3课时用尺规作角【教学目标】1.了解尺规作图的概念和意义.2.会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.4.从如何画美丽的图案引入尺规作图的概念，并通过各种师生活动加深学生对“作一角等于已知角”的做法的理解和过程的叙述；并使学生初步了解基本尺规作图的步骤，使学生在作图的过程中掌握图形运动的直观根据.5.能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由.在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识.【教学重点】重点是会用尺规作角.【教学难点】难点是作角的和、差、倍数.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案：想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？二、思考探究，获取新知尺规作图问题1什么是尺规作图？你对尺、规有怎样的理解？问题2用尺规作图的一般步骤是什么？[教学说明]一方面让学生明确尺规作图的概念，另外让学生初步感知基本尺规作图的一般步骤.[归纳结论]几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.(1)尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程.(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长.圆规的功能：以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段弧.尺规作图题的步骤：（1）已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；（2）求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；（3）作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图去寻找作法.用尺规作图时一定要保留作图痕迹.三、运用新知，深化理解1.用1：10000的比例尺，即用1cm表示100米，精确到0.1cm，按下列要求画图.如图，某人从O点向南偏西30°方向走了100米，到P点，从P点向南偏东60°方向走了173米，到Q点，再从Q点向北偏东30°，走了100米，到达A点，通过度量来计算一下该人这时到O点的距离和相对于O点的方位.23 2.如图所示，∠AOB是已知角，求作∠DEF使∠DEF＝∠AOB的作图过程，依据作图试写出具体的作法.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对尺规作图有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.如图，（1）作射线AC.（2）在射线AC上截取AD=a,DB=b，且点B与点A异侧.（3）线段AB就是所求线段.2.OA≈1.7cm即OA的距离约为170米，A点的方位是南偏东60°.3.作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF.则∠DEF即为所求作的角.四、师生互动，课堂小结1.什么是尺规作图？尺规作图的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材的“练习”和教材的“习题4.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本章复习23 【教学目标】1.对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握线段、角的概念和表示方法，能运用线段、角的相关性质解决问题.2.釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思线段、角的概念、性质和基本事实，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.3.通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步发展学生的几何直观能力和合情推理的能力.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用性质求线段与角.【教学过程】一、知识框图，整体把握[教学说明]引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解1.对于本章概念的理解：（1）对于线段、射线和直线概念的理解可以从端点的个数，是否能测量和表示方法对比进行记忆.（2）角从静态可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形，从动态可以看成是一条射线绕端点旋转所成的图形.2.性质的说明：(1)线段的中点和角的平分线：是说明线段与线段、角与角的关系的依据.（2）两个基本事实:两点确定一条直线，连接两点的所有线中线段最短.在实际生活中的应用很广泛.（3）补（余）角的性质：同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等，是说明角相等的依据.3.关于本章的数学方法：本章初步认识图形，使学生经历把事物体抽象出几何图形的过程，体验了数学的抽象，渗透了逻辑的思想，发展了推理能力，知道了归纳方法的作用.三、典例精析，复习新知23 例1下列说法中，正确的是（）A.画出A、B两点间的距离B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点之间的距离C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的D.若AC＝BC，则点C必定是线段AB的中点[分析]A项错在误将两点间的距离看成是线段本身，距离是指线段的长度而不是线段本身，所以是画不出来的；D项忽略线段的中点必须首先在线段上这一条件.如图所示，当AC＝BC时，C却不是线段AB的中点.[答案]C例2如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，OD，OE一共组成______个角.[分析]每条射线都能与其它4条射线组成4个角，共能组成4×5=20个角，其中有是重复的，所以这5条射线能组成10个角.[答案]10[点评]确定有公共端点的射线所组成角的个数，与线段上的点分线段的条数的问题解法类似.例3如图所示，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是AB，CD的中点，求线段E，F.[点评]结合图形，利用线段的中点解决问题.例4如图所示，已知OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.(1)请你猜想∠COE与∠AOB的关系并说明道理；(2)当∠AOB是平角时，请你判断∠DOE与∠DOC关系.23 [分析]观察图形，结合图形猜测出∠COE与∠AOB的关系，利用角平分线的性质推理.[点评]利用第（1）题的结论来说明第（2）题.[教学说明]这一环节是本节课重点所在，这4个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识理解与运用.四、复习训练，巩固提高1.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…,那么六条直线最多有（）交点A.21个B.18个C.15个D.10个2.已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A.125°B.105°C.115°D.95°3.在8:30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A.85°B.75°C.70°D.60°4.线段AB＝14cm，C是AB上一点，且AC＝9cm，O为AB中点，求线段OC的长度.5.如下图，从直线AB上任一点引一条射线，已知OD平分∠BOC，若∠EOD=90°，那么OE一定是∠AOC的平分线，请说明理由.[答案]1.C2.C3.B4.2cm5.解:∵AB是直线，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∵OD平分∠BOC，∴∠3=∠4∵∠EOD=∠2+∠3=90°∴∠1+∠4=180°-∠EOD=90°23 =∠2+∠3.∴∠1=∠2.即OE平分∠AOC.五、师生互动，课堂小结本堂课你能系统地回顾本章所学有关线与角的知识吗？你会求线段或角吗？你还有哪些困惑与疑问？[教学说明]教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.【课后作业】1.布置作业:从教材“复习题”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.23