初中数学新沪科版七年级上册全册教案2025秋

沪科版七年级数学上册教学设计2025秋136 第1章有理数1.1正数和负数第1课时正数和负数【教学目标】1.通过实例，感受引入负数的必要性，了解正负数的实际意义.2.会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量.3.从一个学生熟悉的生活实例引入正负数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“相反意义的量”的理解；使学生会用正负数表示生活中具有相反意义的量，进一步体会数学与生活的密切联系.4.从学生的实际生活中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的思维.【教学重点】重点是理解正负数、0表示的量的意义.【教学难点】难点是正、负数的意义.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]我先向同学们作个自我介绍，我姓××，大家可以叫我××老师，身高××米，体重××千克，今年××岁，教龄是××年，我将和同学们一起度过三年的初中学习生活.老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢？人们由记数、排序，产生了数1，2，3，…等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数.所以数产生于人们实际生产和生活的需要.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？[情境2]实物投影，并呈现问题：在《天气预报》中我们看到了哈尔滨、北京、上海三个城市某天的温度表示，如果没有播音员的解说，你能明白这些数的确切含义吗？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现生活中的数不够用了，从而引出负数.情境1中让学生发现数不够用了.情境2中让学生体验了负数的存在和意义.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到负数存在的意义，培养学生良好的数学应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础，有趣的情境也能激发学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.相反意义的量问题1阅读教材第2页中的图表，找出具有相反意义的量.请举出生活中具有相反意义的量.问题2观察上面所找出的相反意义的量，它们在意义上是什么关系？它们都是数量吗？[教学说明]学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.[归纳结论]相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量.2.正负数的概念问题1把上面涉及的数都列出来，并分组归类.可以分为几类？每类各具备怎样的特征？问题2把0放在哪一类？0表示什么意义呢？[教学说明]一方面让学生经历数的分类，在分类的过程中明确正负数的特征，另一方面让学生进一步感知0既不是正数也不是负数，0不仅表示没有，还表示正负数的分界.[归纳结论]如3，1.2，，100，286等这样的数叫做正数.如-3，-1.5，-150，-等这样的数叫做负数.正数前可加正号“+”，通常情况下正数前的正号可省略不写.0既不是正数也不是负数.136 三、运用新知，深化理解1.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（）A.购进50斤苹果与卖出-50斤苹果B.高于海平面786米与低于海平面230米C.向东走-9米和向西走10米D.飞机上升100米与前进100米2.在＋2.7，-10.2，2.4，+，-3.6，0，中，正数有（）A.6个B.4个C.3个D.2个3.下列说法：（1）不带“-”的数都是正数；（2）不存在既不是正数，也不是负数的数；（3）如果a是正数，那么-a一定是负数；（4）0℃表示没有温度.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.一个物体沿着东、西两个方向运行，设向东记为正、向西记为负.（1）向东运动2米，记作________，向西运动4米，记作________；（2）＋3米表示向______运动______米，-6米表示向______运动______米；（3）物体原地不动时，记作________米.5.吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作________m.6.观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数.1，-2，3，-4，________，________，________.7.仪表顺时针旋转80°记作-80°，180°表示________________________.8.李先生上星期五买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）（1）这五天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？（2）哪天股票上涨得最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.[答案]1.B2.B3.A4.(1)+2-4(2)东3西6(3)05.+9196.5-677.仪表逆时针旋转180°8.解：（1）星期一、星期二股票上涨；星期三、星期四、星期五股票下跌.（2）由表格知，星期二股票上涨得最多，上涨了4.5元.这天收盘时每股是27＋4＋4.5＝35.5（元）.四、师生互动，课堂小结1.相反意义的量具备的要素是什么？什么叫做正数？什么叫做负数？举例说明.2.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“习题1.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.136 【教学后记】第2课时有理数的分类【教学目标】1.理解有理数的概念.2.能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.3.引入有理数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“有理数”概念和“有理数分类”方法的理解.4.由已学知识进一步提出问题，引导学生深入思考，培养学生主动思考的学习习惯.【教学重点】重点是知道有理数的含义及分类.【教学难点】难点是有理数的分类.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：把下列各数分别填入相应的框里：-16，0.04，，，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.[情境2]实物投影，并呈现问题：在情境1中，数0能放入正数框或负数框里吗？你认为有理数还可以怎样分类？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生将数分类时发现数0的特点.情境1让学生发现数0既不属于正数也不属于负数.情境2让学生思考有理数的其他分类方法.[教学说明]通过实现情景再现，让学生体会到数0的意义及有理数的分类，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，会进行有理数的分类，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.有理数的概念问题1什么是有理数？上面提到的数都是有理数吗？问题2同学们学过的数中，有没有不是有理数的？举例说明.[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]整数和分数统称有理数.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，无限不循环小数不是有理数.136 2.有理数的分类问题1有理数按定义如何分类？问题２有理数还有其他的分法吗？[教学说明]一方面让学生明确有理数的分类依据，另一方面让学生初步感知不同的分类方法.[归纳结论]有理数的分类：（1）按有理数的定义分类（2）按有理数的符号分类三、运用新知，深化理解1.下面说法中，错误的是（）A.有理数是正数和负数的总称B.有理数是整数和分数的总称C.有理数是非负有理数和负有理数的总称D.有理数是非正有理数和正有理数的总称2.下面说法中，正确的是（）A.在有理数中，零的意义仅表示没有B.0既不是正数，也不是负数，是有理数C.0是最小的整数D.0不是偶数3.将下列各数填在相应的横线上.-50，+10，1，，+102，51.2，-3.06，0，，.其中正整数有______________，分数有______________，正分数有______________，非正数有______________.4.把下列各数填在相应的括号中：-3，，3.6，，0，+235，-0.75，+3，-2005，，76.正数：｛｝，负数：｛｝，整数：｛｝，分数：｛｝，136 负整数：｛｝，非负数：｛｝.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对数0的意义及有理数的分类有更加明确的认识.[答案]1.A2.B3.+10，1，+102，，51.2，-3.06，，51.2，，，-50，，-3.06，04.正数：｛，3.6，+235，+3，，76｝负数：｛-3，，-0.75，-2005｝整数：｛-3，0，+235，+3，-2005，76｝分数：｛，3.6，，-0.75，｝负整数：｛-3，-2005｝非负数：｛，3.6，0，+235，+3，，76｝四、师生互动，课堂小结1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结【课后作业】1.布置作业：从教材“习题1.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】1.2数轴、相反数和绝对值第1课时数轴【教学目标】1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.136 3.从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用数轴表示相反数打下基础.4.通过画数轴，增强学生学习的耐心，认识到数轴在生活中的应用.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.【教学重点】重点是用数轴上的点表示有理数.【教学难点】难点是用数轴上的点表示有理数.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三支温度计所表示的温度.[情境2]实物投影，并呈现问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.同学们，你们能否尝试画图表示这一情境，并且简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置呢？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生画图表示位置时，注意方向性、起始位置和单位长度的选取，从而得到数轴.情境1中由学生读出，然后其他学生判断.情境2中画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长代表1m），分别用数标出柳树、槐树、电线杆、汽车站的位置.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到数轴是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会画出数轴并能用数表示数轴上点的位置，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知数轴的概念问题1什么是数轴？温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？问题２能用一条直线上的点表示有理数吗？一个数轴必须具备的要素是什么？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原点的左侧，表示0的点是原点.三、运用新知，深化理解1.下列有关数轴的说法正确的是（）A.数轴是一条直线B.数轴是一条线段C.数轴是一条射线D.直线是数轴2.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）A.-3B.3C.1D.1或-33.图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说明原因.136 4.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.5.在下面数轴上：（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数.6.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又回到学校.（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.（2）小明家距离小颖家多远？（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对数轴的概念、数轴的画法及用数轴上的点表示相应的有理数有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.A2.A3.解：（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.（2）不是数轴，因为单位长度不一致.（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度.（4）不是数轴，因为它是射线不是直线.（5）不是数轴，一是没有标明正方向；二是负数的排序有错误，从原点向左依次是-1，-2，-3，….4.解：A，B，C，D，E各点分别表示:-3，5.5，3，-0.5，-1.5.5.解：（1）表示-2，3，-4，0，1各数的点分别是：F，C，B，O，G.（2）A，H，D，E，O各点分别表示:4，-1，-3，2，0.6.解：（1）以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：（2）小明家距离小颖家450m；（3）250＋350＋800＋200＝1600（米）=1.6（千米）所以这次家访，老师共行了1.6千米的路程.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.136 [教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”、及“习题1.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第2课时相反数【教学目标】1.使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数.2.从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用相反数表示数的关系及以后的相关计算打下良好的基础.3.通过求一个数的相反数，认识到数与数之间的关系以及相反数在生活中的应用，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.【教学重点】重点是理解相反数的意义，会求一个数的相反数.【教学难点】难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：观察：2与-2，4与-4，与-各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？[情境2]实物投影，并呈现问题：思考：2有相反数吗？是什么？-有相反数吗？是什么？0呢？任何数都有相反数吗？有几个相反数？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现相反数，从而会求相反数.由情境1让学生观察数的特点，引出相反数的概念，让学生独立思考情境2，归纳、总结出相反数的特征.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到相反数在生活中的实际应用，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的相反数并知道相反数在数轴上表示的点的特征，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知相反数的概念问题1什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？问题２在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.136 [归纳结论]只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在.三、运用新知，深化理解1.下列几组数中互为相反数的一组为（）A.-（-8）和+（+8）B.-(+8)与+（-8）C.+（-8）与-（+8）D.-(-8)与-(+8)2.下列说法正确的是（）A.-3是相反数B.-和+是相反数C.-的相反数是2D.-0.5的相反数是3.下列说法正确的是（）A.符号不同的两个数互相为相反数B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数C.π的相反数是-3.14D.1.5与-互为相反数4.-1.6是________的相反数._________的相反数是0.3.5.分别写出下列各数的相反数：（1）+；（2）-3；（3）0；（4）0.15；（5）-1；（6）-x.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对相反数的概念以及性质有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.D2.D3.D4.1.6-0.35.解:(1)+的相反数是-；（2）-3的相反数是3；（3）0的相反数是0；（4）0.15的相反数是-0.15；（5）-1的相反数是1；（6）-x的相反数是x.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做相反数？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”及“习题1.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】136 第3课时绝对值【教学目标】1.借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值.2.从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“绝对值”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础.3.通过求绝对值，认识到绝对值在生活中的应用，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学习数学的欲望.【教学重点】重点是理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值.【教学难点】难点是绝对值概念的理解.一、情景导入，初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：观察：在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少?表示-与的点到原点的距离各是多少？[情境2]实物投影，并呈现问题:思考：在数轴上，表示数ɑ的点到原点的距离应该如何表示？表示数0的点呢？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生表示数轴上的点到原点的距离时，注意点在原点的哪一侧.情境1让学生观察不同点到原点的距离，引出绝对值的概念.情境2中表示原点左、右两侧的点到原点的距离的表示方法，即绝对值的表示方法.[教学说明]通过情景再现，让学生体会到绝对值是表示数轴上的点到原点的距离的表示方法，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的绝对值，同时，有趣的情境也激发了学习的兴趣.二、思考探究，获取新知绝对值的概念问题1什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？问题２一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离，叫做这个数a的绝对值.记作a.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、运用新知，深化理解1.-3的绝对值是在________上表示-3的点到________的距离，-3的绝对值是________.2.绝对值是12的正数是________，绝对值是3.5的负数是________.绝对值是0的有理数是________，绝对值是7的有理数是________.3.绝对值是5的数有________个，是________________；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为________.4.求下列各数的绝对值：136 -7，+，-4.75，0.5.5.正式足球比赛所用球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正负数表示每个球的质量与规定质量的差（单位：克），检测结果为：-20，+13，-19，+16，+15，-8.请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明.6.数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对绝对值的概念，如何求一个数的绝对值有了更加明确的认识.[答案]1.数轴原点32.12-3.50±73.2±52，-26解：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这5个.而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做绝对值？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及教学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”及“习题1.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】1.3有理数的大小【教学目标】1.让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累教学活动经验.2.掌握有理数大小的比较法则，会用法则进行有理数大小的比较.136 3.掌握有理数大小比较的方法和技巧.增强学生分析问题、解决问题的能力，培养学习兴趣.4.从学生熟悉的生活实例得出“有理数大小”的比较方法，并通过各种师生活动加深学生对利用“数轴”和“绝对值”比较有理数大小方法的理解；使学生在经历有理数方法的得出的过程中，体会数形结合的思想方法.5.通过比较有理数大小的学习，让学生在学习的过程中培养合作意识和语言表达能力，学会与人交流，发展学生的思维，培养良好的个性品质，渗透数形结合的思想和分类讨论的思想以及体会数学与生活的密切联系.【教学重点】重点是利用数轴比较两个有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.【教学难点】难点是两个负数大小的比较.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：（1）珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？（2）今天的气温是3℃，冰箱里的气温调节为-1℃，室外温度和冰箱里的温度谁高？（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，这天哪位同学表现好一些？在这些数的比较中你发现了什么秘密？[情境2]实物投影，并呈现问题：（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-20米，哪位潜水员的位置低？（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°C，记作-10°C，浙江最低气温零下3℃，记作-3℃，哪个地方更冷？结合数轴思考，说出你的发现.[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确画出数轴，结合数轴观察各对数的特征，并用适当的语言表达出来，从而得有理数大小的比较方法.情境1中（1）珠穆朗玛峰高.（2）室外温度更高.（3）小明同学表现好.正数与负数比较，正数大于负数.情境2中（1）潜水员乙的位置低，（2）北京更冷.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.利用数轴比较有理数大小问题1正数与负数比较谁大？0与负数比较哪个大？问题２在数轴上哪边数较大？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.0大于负数，正数大于负数.2.两个负数比较大小问题1如何比较两个负数的大小？问题2比较两个负数的大小有几种方法？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]比较两个负数的大小有两种方法：（一）利用数轴比较两个负数，（二）利用绝对值比较两个负数，绝对值大的反而小.三、运用新知，深化理解1.绝对值小于4的非负整数是________.2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C，-2°C，-5°C，把它们按从小到大的顺序排列为________________________________.3.在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中，最小的是______，最大的是______.136 5.下列说法中正确的是（）A.有最大的整数B.有最大的负数C.有最大的正整数D.有最大的负整数6.若有理数a、b在数轴上的对应点位置如图，则下列结论错误的是（）.A.＞B.＞bC.＞aD.＜7.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数.-1.5，-0.5，-3.5，-5.__________________________________8.将下列各数按从小到大排列，并用“<”连接.0.5，-1.5，0，-1，-5.2.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的大小的比较有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.0，1，2，32.-12℃<-5℃<-2℃3.-101-994.A5.D6.D7.解：将这些数在数轴上表示出来，如图，从数轴上可以看出：-5<-3.5<-1.5<-0.5.8.-5.2<-1.5<-1<0<0.5四、师生互动，课堂小结1.如何比较有理数的大小？两个负数如何比较？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题1.3”中选取.136 2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】1.4有理数的加减1.有理数的加法第1课时有理数的加法【教学目标】1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义.2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算.3.在探索有理数加法法则的过程中，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.4.从学生熟悉的生活实例得出“有理数加法”法则，并通过各种师生活动加深学生对有理数加法法则的理解；使学生在经历有理数加法法则的得出的过程中，体会数形结合的思想方法.5.通过有理数加法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透数形结合的思想和讨论法、归纳法的运用.【教学重点】重点是有理数加法法则的理解，会根据有理数的加法法则进行有理数加法运算.【教学难点】难点是有理数加法中异号两数的加法运算.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：一家超市内的对话.甲：老兄，听说你开店记账时有一个习惯，究竟是什么习惯，能否给我说说？乙：当然可以，那就是盈利记作盈利，亏本也记作盈利.甲：那如何区分盈利与亏本呢？乙：这太简单了，我把盈利记为正，亏本记为负.甲：原来是利用相反意义的量的表示方法呀，举个例子说说吧.乙：比如今天上午亏本５元，我就在账本上记作：-５；下午盈利３元，我就记作：+3.甲：那你如何计算每天的亏盈呢？乙：把每天盈亏数据相加不就得了.下面是我两天的记录，你知道它表示的意思吗？（＋５）＋（＋３）＝＋８（-５）＋（-３）＝-８[情境2]实物投影，并呈现问题：一只小熊在一条数轴上移动：（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？思考“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？[教学说明]136 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解加法运算的实际意义，利用数轴得出运算结果.同时对有理数的加法进行分类，并用语言表达出来，从而得有理数的加法法则.情境1中（＋５）＋（＋３）＝＋８表示上、下午都盈利，盈利8元；（-５）＋（-３）＝-８表示上、下午都亏本，亏了8元.情境2中“一共”就是两个数相加.（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；（２）（-５）＋（-３）＝-８；（３）（＋５）＋（-５）＝０；（４）（＋５）＋（-３）＝＋２；（５）（＋３）＋（-５）＝-２；（６）（-５）＋（＋０）＝-5.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知有理数的加法法则问题1有理数的加法法则的内容是什么？问题2有理数的加法有几种情况？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与零相加，仍得这个数.三、运用新知，深化理解1.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A.11℃B.4℃C.18℃D.-11℃2.如果a+b=0，那么a，b两个数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.不能确定3.若+=，则a、b的关系是（）.A.a、b异号B.a＋b的和是非负数C.a、b同号或其中至少有一个为0D.a、b的绝对值相等4.用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；(3)如果a＞0，b＜0，＞，那么a+b______0；(4)如果a＜0，b＞0，＞，那么a+b______0.5.若a＞0，b＜0，a＋b＜0，则______.（用“＞”或“＜”连接）6.判断：两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数加法法则有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.B2.C3.C4.(1)＞(2)＜(3)＞(4)＜5.＜6.两个有理数相加，和不一定大于每一个加数.136 四、师生互动，课堂小结1.有理数的加法法则的内容是什么？有理数加法的一般步骤是怎样的？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第2课时有理数的加法运算律【教学目标】1.进一步熟练掌握有理数加法法则.2.理解有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算.3.会用加法运算律解决简单问题，增强抽象能力与应用意识.【教学重点】理解有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算.【教学难点】运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际中的应用.【教学过程】一、引用故事，导入新课古代有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意.由于粮食缺乏，老人想限制口粮.一天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒.老人马上改口说：“那就早晨四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来.这就是著名的“朝三暮四”的故事.这个故事里蕴含着小学学过的加法交换律的知识，以前我们还学过加法结合律，在有理数的加法中，它们还适用吗？二、问题引入，探究新知探究点有理数的加法运算律问题1计算：（1）30＋（－20）＝10，（－20）＋30＝10；（2）（－8）＋（－9）＝－17，（－9）＋（－8）＝－17；（3）（－6）＋0＝－6，0＋（－6）＝－6.思考：观察问题1中式子的特点和结果，你能得出什么结论？有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.即加法交换律：a＋b＝b＋a.问题2计算：（1）［8＋（－5）］＋（－4）＝－1，8＋［（－5）＋（－4）］＝－1；（2）［（－15）＋（－25）］＋34＝－6，（－15）＋［（－25）＋34］＝－6.思考：（1）观察问题2中式子的特点和结果，你能得出什么结论？在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.136 即加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（2）在计算问题2（2）时，两种算法中哪种更快得到结果？为什么会这样呢？第一种更快.因为第一种算法将同号的－15和－25先相加，得到－40这种整十的数，出现这种情况时可以使计算简化.问题3观察（－41）＋25＋41＋（－25），如何简便地计算出结果？教师说明：根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.例1计算：（1）8＋（－6）＋（－8）；（2）16＋（－25）＋24＋（－35）；（3）16＋（－38）＋13＋（－18）；（4）（－357）＋1534＋（－1827）＋514思考：观察例1中式子的特点，以及运用加法运算律简化计算的过程，你得到了什么经验？例2利用有理数的加法解下列问题：一个人站在一条东西向的大街上，位于超市东侧100m处，他先向东走了200m，又向西走了500m，结果他在超市的东侧还是西侧？距离超市多少米？解：规定向东为正，向西为负.100＋200＋（－500）＝－200.答：结果他在超市的西侧，距离超市200m.【对应训练】教材的练习三、知识升华，巩固提升例310袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5.再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5.解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4.50×10＋2.5＝502.5.10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.思考：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？解法2中使用了加法交换律、加法结合律.【对应训练】有一批水果，外包装标注的质量为每筐20kg，现从中抽取8筐水果进行检测，称后记录（单位：kg）如下：19.8，20.7，18.6，19.5，20.2，21.4，19.7，19.3，为了求得这8筐水果的总质量，我们可以选取一个恰当的基准质量简化运算.（1）你认为选取的一个恰当的基准质量为20kg；（2）根据你选取的基准质量，用正数和负数填写上表；（3）这8筐水果的总质量是多少？解：（－0.2）＋0.7＋（－1.4）＋（－0.5）＋0.2＋1.4＋（－0.3）＋（－0.7）＝［（－0.2）＋0.2］＋［0.7＋（－0.7）］＋［（－1.4）＋1.4］＋［（－0.5）＋（－0.3）］＝－0.8.20×8＋（－0.8）＝159.2.答：这8筐水果的总质量是159.2kg.四、随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数的加法中有哪些运算律？用字母怎么表示？136 2.有理数加法的运算律怎么用于简化计算？你知道哪几种方法？3.怎么简便计算一组大小接近的大数的和？【作业布置】教材的习题中选取.【教学后记】2.有理数的减法【教学目标】1.经历探索有理数减法法则的过程，掌握有理数减法运算.2.从有理数的减法法则中进一步体会加法和减法互为逆运算，以及减法化为加法的转化的数学思想方法.3.在探索有理数减法法则的过程中，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题过程中，体会合作交流的重要性.4.从学生熟悉的生活实例得出“有理数减法”法则，结合温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义，从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际.使学生在经历结论得出的过程中，体会转化的数学思想.5.通过有理数减法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透讨论法、转化法、归纳法的运用.【教学重点】重点是有理数减法法则和运算.【教学难点】难点是有理数减法法则的推导.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：下表是中央气象台发布的2015年1月28日天气预报中部分城市的最高气温和最低气温的统计表：你知道这三个城市的温差吗？如何用数学式子表示？[情境2]实物投影，并呈现问题：从温度计上观察得到三个城市的温差，并得到相应的数学算式.完成下列填空：昆明：9-2=______9+______=7杭州：6-（-2）=______6+______=8北京：-2-（-12）=______-2+______=10思考（1）观察每组算式的结果有什么关系？（2）每组算式的运算符号有什么关系？（3）第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数有什么关系？136 （4）第一组算式中的被减数与第二组算式中的第一个加数有什么关系？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解减法运算的实际意义，通过对比得出有理数的减法与加法的关系，并归纳出有理数的减法法则.情境1中温差=最高气温-最低气温.昆明：9-2；杭州：6-（-2）；北京：-2-（-12）.情境2中（1）每组算式的结果相同；（2）每组算式的运算符号不同，一加一减；（3）第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数互为相反数；（4）第一组算式中的被减数与第二组算式中的第一个加数相同.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知有理数的减法法则问题1有理数的减法法则的内容是什么？问题２有理数的减法与有理数的加法有什么关系？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.对于法则内容的理解：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数.(2)法则适用于任何两个有理数相减.(3)用字母表示一般形式为：a-b=a+(-b).三、运用新知，深化理解1.填空：(1)3-（-3）＝______；(2)（-11）-2＝______；(3)0-（-6）＝______；(4)（-7）-（＋8）＝______；(5)-12-（-5）＝______.2.3比5大______.3.-8比-2小______.4.-4-（）＝10.5.如果a＞0，b＜0，＞，则a-b的符号是______.6.用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，两处高度相差______米.7.判断：（1）两数相减，差一定小于被减数.（）（2）（-2）-（＋3）＝2＋（-3）.（）（3）零减去一个数等于这个数的相反数.（）（4）方程x+8=5在有理数范围内无解.（）（5）若a＜0，b＜0，＞，a-b＜0.（）8.计算：(1)（-2.5）-5.9；(2)1.9-（-0.6）；(3)（-）-；(4)-（-）.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的减法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.(1)6(2)-13(3)6(4)-15(5)-72.-23.64.-145.正136 6.8848-（-155）=90037.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√8.解：（1）(-2.5)-5.9=(-2.5)+(-5.9)=-8.4；（2）1.9-(-0.6)=1.9+0.6=2.5；（3）(-)-=(-)+(-)=-；（4）-(-)=+=.四、师生互动，课堂小结1.有理数的减法法则的内容是什么？有理数加法与有理数减法的关系是怎样的？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】3.加、减混合运算【教学目标】1.正确理解加法交换律，结合律，能利用运算律简化运算.2.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则.3.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.4.从学生熟悉的生活实例得出“有理数的加减混合运算”，并通过各种师生活动加深学生对“运算律”和“加减混合运算”的理解；使学生在经历有理数混合运算的过程中，体验数学中的转化思想.5.通过有理数加减的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.【教学重点】重点是运用加法运算律简化计算，在有理数的混合运算中，将加减统一成加法的省略括号的形式.【教学难点】难点是将加减统一成加法的省略括号的形式.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：计算：（1）①5+（-13）（-13）+5；136 ②（-4）+（-8）（-8）+（-4）；（2）①8+(-5)+(-4)8+(-5)+(-4)；②(-6)+(-12)+15(-6)+(-12)+15.思考观察第一组两题，比较它们有什么异同点？第二组两题呢？由此你能得出什么结论？[情境2]实物投影，并呈现问题：2014年北京一个冬天的早晨只有—7℃，中午气温上升了11℃，到半夜又下降了9℃，那么半夜的温度是多少？你能列出算式吗？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生观察、比较、讨论与归纳，感受运算律的意义和作用.通过实际问题引出有理数加减混合运算，并归纳出加减混合运算的一般步骤.情境1中第一组两题的两个加数相同，加数的位置不同，结果相同.两数相加，交换加数的位置，和不变.第二组两题中三个加数相同，运算顺序不同，结果相等.三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数或把后两个数相加再加第一个数，其和不变.情境2中算式为：（-7）+11-9.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.有理数加法的运算律问题1用语言叙述加法的交换律和结合律？问题２用字母表示加法的交换律和结合律？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]加法运算律：加法的交换律：a＋b＝b＋a;加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.在有理数的计算中，运用运算律可以简化运算.2.加减混合运算问题1有理数加减运算的一般顺序是什么？问题2有理数加减运算的一般步骤是什么？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]有理数加减法混合运算的一般步骤为：（1）减法转化成加法；（2）省略加号及括号；（3）运用加法交换律使相加可得到整数的先相加；分母相同或易于通分的分数可先相加；互为相反数的可先相加.注意：在交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换.三、运用新知，深化理解1.不改变原式的值，将6-（＋3）-（-7）＋（-2）中括号去掉的形式是（）A.-6-3＋7-2B.6-3-7-2C.6-3＋7-2D.6＋3-7-22.-17-8-16+7的不正确读法是（）A.负17、负8、负16、正7的和B.减17减8减16加7C.负17减8减16加7D.负17加负8加负16加73.计算：（1）3+4.4+［(+3)+(-8.4)］+(-1)+6；（2）0.5+（-）-（+2.75）-(-1).4.计算：-24＋3.2-16-3.5+0.3.5.列式计算：136 (1)-0.3与-的和减去-1的差；(2)-3与-1.2的差与-2的和.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.C2.B3.解：（1）原式=7;（2）原式=-2.4.解：原式=-24-16+3.2+0.3-3.5=-40+3.5-3.5=-40+0=-405.解：（1）［（-0.3）+（-)］-（-1）=(-3)+(-)+(+1)=［(-)+(+1)］+(-)=1+（-）=.（2）［（-3）-（-1.2）］+（-2）=［（-3）+（+1）］+（-2）=-2+（-2）=-4四、师生互动，课堂小结1.有理数加法的运算律是什么？有理数加减混合运算的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题1.4”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】136 1.5有理数的乘除第1课时有理数的乘法【教学目标】1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，会运用法则进行有理数的乘法运算.2.从学生熟悉的生活实例得出“有理数的乘法运算法则”，并通过各种师生活动加深学生对“乘法法则”的理解；使学生在有理数乘法运算的过程中，提高计算能力.3.通过有理数乘法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.【教学重点】重点是应用乘法法则正确地进行有理数乘法运算.【教学难点】难点是正确地进行有理数乘法的运算.【教学过程】一、情境导入，初步认识实物投影，并呈现问题：一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线L上的原点O.（1）如果蜗牛一直以每分2cm速度向右爬行，3分钟后它在什么位置?（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置?（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置?（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置?你能写出它们所对应的算式吗？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解乘法运算的实际意义，通过观察、归纳得出有理数的乘法法则.情境中（1）2×3=6；（2）-2×3=-6；（3）2×（-3）=-6；（4）(—2)×(-3)=6.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际意义的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知有理数的乘法法则问题1有理数的乘法法则的内容是什么？问题2在有理数乘法的运算中应注意什么？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积.三、运用新知，深化理解1.若两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）A.一定为正数B.一定为负数C.为零D.无法判断2.如果a+b＜0，且ab＜0，则（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＜0136 C.a、b异号且负数的绝对值大D.a、b异号3.在-4，5，-3，2这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是______.4.小红做题粗心大意，当求某数乘以-时，漏掉了一个负号，结果等于2003，那么正确的结果应该是______.5.计算：（1）(-2)×(-5)；（2）(-)×.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.A2.C3.124.-20035.（1）10（2）-四、师生互动，课堂小结1.有理数的乘法法则的内容是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题1.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第2课时有理数的乘法运算律【教学目标】1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，理解运算律并了解运算律的字母表示，培养抽象能力.2.体会用实例类比、归纳出多个有理数相乘时积的符号的确定方法的过程，提高推理能力.3.熟悉有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算，提高运算能力.【教学重点】经历多个有理数相乘时积的符号的确定方法的探究过程，会利用有理数的乘法运算律简化运算.【教学难点】逆向利用分配律简化运算.【教学过程】一、知识回顾，导入新课问题1计算4×17×0.25×1317.4×17×0.25×1317＝（4×0.25）×（17×1317）＝1×13＝13.问题2你是怎样做的？过程中运用了乘法运算律吗？如果运用了，运用了哪些运算律？136 将4与0.25，17与1317分别相乘，再把它们的积相乘，其中运用了乘法交换律与乘法结合律.问题3小学学习了乘法的哪些运算律？小学学习了乘法交换律、乘法结合律、分配律.引入负数后，这些运算律还成立吗？这节课我们就来学习有理数乘法的运算律.问题1指定两名学生代表上台板书过程，其余学生在练习本上完成.问题2由两名学生口答完成.对于问题3，要求学生能说出乘法交换律、乘法结合律和分配律.二、问题引入，合作探究探究点1有理数的乘法运算律1.乘法交换律问题1计算5×（－6）与（－6）×5.5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30.问题2任意选择两个有理数，分别对应填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，你有什么发现？两个运算的结果相同.在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.即乘法交换律：ab＝ba.补充说明：a×b也可以写为a·b或ab.当字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.2.乘法结合律问题1计算［3×（－4）］×（－5）与3×［（－4）×（－5）］.［3×（－4）］×（－5）＝（－12）×（－5）＝60，3×［（－4）×（－5）］＝3×20＝60.问题2任意选择三个有理数，分别对应填入下列□，○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□×（○×◇），你又有什么发现？两个运算的结果相同.在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即乘法结合律：（ab）c＝a（bc）.3.分配律问题1计算5×[3+（－7）]与5×3+5×（－7）.5×[3+（－7）]＝5×（－4）＝－20，5×3+5×（－7）＝15－35＝－20.问题2任意选择三个有理数，分别对应填入下列□，○和◇内，并比较两个运算结果：□×（○+◇）和□×○+□×◇，你又有什么发现？两个运算的结果相同.在有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.即分配律：a（b+c）＝ab+ac..思考：回顾活动一中提出的问题，引入负数后，小学学过的乘法运算律在有理数乘法中还成立吗？小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数乘法中仍然成立.例1（1）计算2×3×0.5×（－7）；（2）用两种方法计算（14+16－12）×12.解：（1）2×3×0.5×（－7）＝（2×0.5）×［3×（－7）］＝1×（－21）＝－21.（2）解法1：（14+16－12）×12＝（312+212－612）×12＝－112×12＝－1.解法2：（14+16－12）×12＝14×12+16×12－12×12×12＝3+2－6＝－1.思考：比较例1（2）的两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？答：解法1先做加法运算，再做乘法运算.解法2先做乘法运算，再做加法运算.解法2用了分配律.解法2更简便，因为解法1先要计算三个分数的和.【对应训练】136 教材的练习.探究点2多个有理数相乘的符号法则1.几个不为0的数相乘问题改变例1（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？填表：思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数.2.几个数相乘（其中有乘数为0）问题你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由.7.8×（－8.1）×0×（－19.6）.结果为0.理由：任何数与0相乘，都得0.思考：（1）你能总结出多个有理数相乘时，积的符号情况吗？归纳总结：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.（2）总结出结论以后，该怎么计算多个有理数相乘的积？遇到多个不为0的数相乘，可以先用前面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值；遇到有乘数为0的情况，可直接得积为0.例2计算：（－3）×56×（－95）×（－14）；（－5）×6×（－45）×14.解：（1）（－3）×56×（－95）×（－14）＝－（3×56×95×14）＝－98；（2）（－5）×6×（－45）×14＝5×6×45×14＝6.【对应训练】教材的练习三、知识延伸，巩固升华解：（1）（－0.2）×（－316）×（－5）×113＝－（0.2×316×5×43）＝－［（0.2×5）×（316×43）］＝－（1×14）＝－14；（2）（－34＋156－78）×（－24）＝－34×（－24）＋116×（－24）－78×（－24）＝18－44＋21＝－5；（3）（－5.25）×（－4.73）－4.73×（－19.75）－25×（－5.27）＝（－4.73）×（－5.25－19.75）－25×（－5.27）＝（－4.73）×（－25）－25×（－5.27）＝（－25）×（－4.73－5.27）＝（－25）×（－10）＝250.【对应训练】计算：（1）（－4）×8×（－2.5）×（－0.125）；（2）（134－78－12）×117；（3）81.8×2.14＋（－3.14）×35.2＋3.14×（－46.6）.解：（1）（－4）×8×（－2.5）×（－0.125）＝－（4×8×2.5×0.125）＝－［（4×2.5）×（8×0.125）］＝－（10×1）＝－10；（2）（134－78－12）×117＝74×87－78×87－12×87＝2－1－47＝37；（3）81.8×2.14＋（－3.14）×35.2＋3.14×（－46.6）＝81.8×2.14＋3.14×（－35.2－46.6）＝81.8×2.14＋3.14×（－81.8）＝81.8×（2.14－3.14）＝81.8×（－1）＝－81.8四、随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数乘法的运算律有哪些？2.多个有理数相乘时怎么确定积的符号？136 【作业布置】1.教材的习题1.5中选取.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.【教学反思】2.有理数的除法【教学目标】1.经历探索除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则.2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数.3.会求一个有理数的倒数.4.在有理数除法的学习过程中，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.5.从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“有理数的除法法则”，并通过各种师生活动加深学生对“有理数除法”两个法则的理解；使学生在经历有理数除法的过程中，体验数学中的转化思想.6.通过有理数除法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.【教学重点】重点是除法法则的灵活运用和倒数的概念.【教学难点】难点是有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对值.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？2×3＝66÷2＝____6÷3＝____-2×3＝-6-6÷2＝____-6÷3＝____-2×（-3）＝-6-6÷（-2）＝____-6÷（-3）＝____你能发现有理数除法又是如何计算的吗？交流：（1）两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？（2）商的绝对值与被除数、除数的绝对值有何关系？（3）零除以一个不为零的数，商为多少？[情境2]实物投影，并呈现问题：（1）4×（）＝1；×（）＝1；0.5×（）＝1；-4×（）＝1；-×（）＝1.136 思考两个数乘积是1，这两个数有什么关系？（2）计算：8÷（-4）=8×（-）=-16÷（-2）＝-16×（-）＝思考根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解除法运算与乘法的关系，得出有理数的除法法则一.通过回顾小学中倒数的概念，观察、归纳得出有理数的除法法则二.情境1中3、2、-3、-2、3、2，（1）被除数、除数的符号相同，商为正，被除数、除数的符号不相同，商为负；（2）商的绝对值等于被除数、除数绝对值的商；（3）零除以一个不为零的数，商为零.情境2中（1）、、2、-、-，两个数乘积是1，这两个数互为倒数；（2）-2、-2、8、8，除以一个数等于乘这个数的倒数.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.有理数的除法法则（一）问题1有理数的除法法则（一）的内容是什么？问题２有理数除法法则（二）的内容是什么？0能做除数吗？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数.2.有理数的除法法则（二）问题1怎样的两个数互为倒数？问题2有理数的乘法与除法的关系？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]乘积是1的两个数互为倒数.a的倒数是（a≠０）.除法法则（二）：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数.三、运用新知，深化理解1.-的倒数为（）A.B.2C.-2D.-12.下列运算错误的是（）A.÷(-3)=3×(-3)B.-5÷(-)=-5×(-2)136 C.8÷(-2)=-8×12D.0÷(-3)=03.如果□×(-)=1，则□内应填的实数是（）A.B.C.-D.-4.计算（1）（-36）÷9（2）（-）÷（-）5.说一说相反数、绝对值、倒数的区别.试求-的相反数、绝对值、倒数.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数除法运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.C2.A3.D4.(1)-4(2)5.只有符号不同的两个数互为相反数；一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离；乘积为1的两个数互为倒数.-的相反数是、绝对值是、倒数是-.四、师生互动，课堂小结1.有理数除法的两个法则是什么？怎样的两个数互为倒数？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题1.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】1.6有理数的乘方第1课时乘方【教学目标】1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.136 2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算.3.从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“乘方”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“乘方”意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.4.通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不拔的精神，树立不畏困难的人生态度.【教学重点】重点是理解乘方的意义和有理数乘方的运算方法.【教学难点】难点是熟练进行有理数的乘方运算.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？[情境2]实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程.思考一根拉面对折3次有几根？相当于几个2相乘，对折6次、20次呢？分别是几个2相乘？对折n次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数乘方的实际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境1中4、8、a×a、a×a×a，a2读做a的平方.情境2中一根拉面对折3次有8根，相当于3个2相乘，对折6次相当于6个2相乘，20次相当于20个2相乘，n次相当于n个2相乘.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.有理数的乘方问题1乘方的概念是什么？如何表示呢？问题2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.2.乘方的符号法则问题有理数乘方的符号法则的内容是什么？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次幂都是零.3.有理数混合运算的运算顺序问题有理数混合运算的运算顺序是什么？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.三、运用新知，深化理解1.（1）在52中，底数是____，指数是____，52读作______或读______作.(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作______或读作______136 ，表示的意义是____________.(3)在-42中，底数是____，指数是____，表示的意义是____________..(4)a中底数是____，指数是____.2.填空：（-2）2=____，（-2）3=____，（-2）4=____，（-2）5=____，（-2）6=____.3.计算：（１）；（2）-26.4.计算：（1）34×＋(-22)×÷2（2）2×(-3)3-4×(-3)+15[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.（1）525的平方5的2次幂（2）-42负4的2次方负4的2次幂2个-4相乘（3）424的平方的相反数（4）a12.4-816-32643.（1）（2）-644.（1）2（2）-27四、师生互动，课堂小结1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法则的内容是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题1.6”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第2课时　有理数的混合运算【教学目标】1.理解并熟练掌握有理数的混合运算顺序，并会进行简单有理数的混合运算，提升运算能力.2.利用从特殊到一般的思想，体会从一系列简单有理数中观察总结出规律，增强推理能力.【教学重点】理解并熟练掌握有理数的混合运算顺序，并会进行简单有理数的混合运算.【教学难点】1.从一系列简单有理数中观察总结出规律.2.熟练并且正确地运用有理数混合运算法则进行运算.136 【教学过程】一、创设情境，导入新课学校圆形花坛里的花快枯萎了，请根据下列几位同学的对话列式：该怎样列式计算呢？（π×32－12）×9.列出的算式中包含多种运算，该怎样计算出最好的结果呢？今天我们就来学习有理数的混合运算.二、问题引入，合作探究探究点有理数的混合运算顺序问题观察活动一中列出的算式，其中含有哪几种运算？先算什么？后算什么？有理数的运算级别：级别名称第一级运算加、减第二级运算乘、除第三级运算乘方（还有今后学的开方）①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）＋15；（2）（－2）3＋（－3）×（－42＋2）－（－3）2÷（－2）.解：（1）原式＝2×（－27）－（－12）＋15＝－54＋12＋15＝－27；（2）原式＝－8＋（－3）×（－16＋2）－9÷（－2）＝－8＋（－3）×（－14）－（－4.5）＝－8＋42＋4.5＝38.5.【对应训练】教材的练习.三、知识延伸，巩固升华例2观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，