初中数学新沪科版七年级上册第2章 整式加减教案2025秋

第2章整式加减2.1代数式2.1.1用字母表示数【教学目标】1.借助生活中的实例，体会用字母表示数的必要性和重要性.2.在具体的情境中能利用字母表示数进行表达和交流.3.在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性.4.培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法.【教学重点】理解字母表示数的意义.【教学难点】探索规律，并用字母表示一般规律的过程.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.“1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴……”这首歌能唱完吗？2.你能用一句话表示这首儿歌吗？几只青蛙就有几张嘴，所以我们可以说“n只青蛙n张嘴.”这样唱起来也就简单多了.3.像这样从一只青蛙、二只青蛙到很多只青蛙，我们可以用字母n来表示，这就是我们今天要学习的内容：“字母表示数”.[教学说明]导入环节选择从儿歌入手，学生会感觉比较亲切，也降低了学生对字母表示数的难度与知识间的衔接.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：中科院院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩超级杂交水稻，以亩产926.6千克，创造大面积水稻亩产的最高纪录.（1）根据上面数据完成下表:(2)如果用字母a表示亩数，那么水稻的总产量是多少？（3）如果平均亩产为bkg，那么a亩水稻的总产量是多少？[教学说明]以产量问题为情境，从实际出发，以小学中的算术为基础，通过活动，让学生初步体会用字母表示数的方法.2.2011年9月29日21时16分，我国成功发射了“天宫一号”飞行器，它是目前中国最大、最重的在轨飞行航天器.已知“天宫一号”大约每小时飞行2.844万千米，则它飞行2小时、2.5小时飞船分别飞行了多少万千米？如果飞行t小时，那么它飞行了多少万千米？[教学说明]以学定教，创设充分的机会，让学生自主探索、合作探究，让学生亲身经历“从具体事物——学生个性化的符号表示——学会数学表示”这一逐步符号化、形式化的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.3.仔细观察上面所列的式子，并请相互讨论交流：用字母表示式子时应注意些什么？[归纳结论]用字母表示式子时应注意：1.在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，也可以省略不写.省略乘号时，一般把数字写在字母的前面.2.两个相同字母相乘时，写成乘方的形式.3.当数字1与字母相乘时，1也省略不写.[教学说明]19 教学中要不断给学生提供字母表示数的机会，让他们在具体情境中反复体会字母表示数的意义.三、运用新知，深化理解1.教材P56例1、例2.2.原产量n千克增产20%之后的产量应为（B）A.（1-20%）n千克B.（1+20%）n千克C.n+20%千克D.n×20%千克3.如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（A）A.奇数B.偶数C.合数D.质数4.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（D）A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a5.用字母表示a的5倍的平方与b的差正确的是（A）A.(5a)2-bB.5a2-bC.5(a2-b)D.25(a2-b)6.根据题意列代数式.(1)平行四边形高为a，底为b，求面积.解：ab（2）一个二位数十位为x，个位为y，求这个数解：10x+y（3）某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？解：1÷()（4）甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？解：7.小明今年x岁，爸爸y岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？解：x+y+68、小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m元，小亮花了n元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？解：小丁：小亮：9.小明坐计程车，发现：请用x表示y.19 解：y=5+10.一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n天木棍的长度是多少？解：（1）（2）[教学说明]练习的设计围绕教学目标，面向全体学生，体现了层次性，让学生充分理解，也是对本课知识的深化.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题2.1”中选取.2.1.2代数式【教学目标】1.在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念.2.在学生掌握用字母表示数的基础上，引入代数式的概念，通过各种师生活动加深学生对代数式的概念和代数式的意义的理解，并使学生学会用代数式表示数量关系，在解决问题的过程中发展符号感.3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.【教学重点】认识代数式.【教学难点】会正确书写代数式.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：（1）苹果每千克a元，买30千克应付多少元?（2）小芳三分钟能打m个汉字，平均每分钟打多少个汉字？（3）小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？[情境2]实物投影，并呈现问题：（1）成人2名，小孩3名，购买门票应付多少元？（2）成人x名，小孩y名，购买门票应付多少元？19 [教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生列出相应的代数式.归纳出代数式的概念，体会代数式的实际背景或几何意义.情境1中：（1）30a；（2）；（3）100-4x2.情境2中：（1）35；（2）10x+5y.[教学说明]通过对知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知1.代数式的概念问题1什么是代数式？单独一个数或一个字母也是代数式吗？问题2一个代数式是由什么组成呢？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子.单独一个数或一个字母也是代数式.一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成.2.列代数式问题书写代数式时，应注意什么？[教学说明]让学生明确代数式的书写格式及书写代数式时应注意的问题.[归纳结论](1)数与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；(2)遇到除法时，一般用分数的形式来写，带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；(3)在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来再写单位.三、运用新知，深化理解1.在0，π，3，2πR，，a-b中，代数式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列各式中，符合代数式书写格式规定的是（）3.（1）n箱苹果重p千克，每箱重千克.（2）甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为厘米.（3）全校学生总数是x，其中女生占40%，则男生人数是.（4）一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是.4.代数式的系数是，次数是；-πx的系数是，次数是.19 [教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.D2.D四、师生互动，课堂小结1.什么叫做代数式？如何写代数式？2.什么叫做单项式？什么是单项式的系数和次数？什么是常数项?什么是多项式的次数？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以及加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】布置作业：从教材“练习”和“习题2.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.2.1.3整式【教学目标】1.感受单项式概念的建立过程，知道它与代数式的区别和联系.2.理解单项式、多项式的概念，能指出单项式的系数和次数，多项式的项、次数，知道整式的概念.3.在代数式的基础上再引出单项式的概念，并通过各种师生活动加深学生对单项式、单项式的系数和次数的理解；使学生在经历学习单项式，多项式的过程中，体会类比思想和归纳思想.4.建立整式的有关概念，是以后学习“式”的运算及“式”的变形的基础.在建立整式的有关概念的过程中，通过辨析代数式的特点，能有效、准确地认识单项式和多项式，有效地培养了学生的数学思维能力,并积累了较好的数学活动经验.【教学重点】重点是理解整式的意义.【教学难点】难点是理解单项式、多项式、整式的概念.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：在代数式中，类似的式子有什么共同特点？类似2x+3，b+a，ab+ac，w-2,100a+10b+c的式子又有什么共同特点？思考：这些所有的代数式有什么共同特点？[情境2]实物投影，并呈现问题:情境1中各代数式的系数和次数分别是多少？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生观察单项式和多项式的特点，引出整式的概念，体会整式的几何意义.情境1中，19 都是数与字母的积，叫做单项式，2x+3，b+a，ab+ac，w-2，100a+10b+c都是几个单项式的和，叫做多项式.情境2中，的系数分别是4,1，，-1，次数分别是1,2,3,1.[教学说明]通过对知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知1.单项式问题1什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？问题2单独的一个数字或字母是单项式吗？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.圆周率π是常数；当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如：a2，-m2.2.多项式问题1什么是多项式？什么是多项式次数？什么是常数项？问题2单项式与多项式有什么联系？[教学说明]学生通过理解单项式的知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式，如：3n4-2n2＋n＋1叫做四次四项式.3.整式问题1什么是整式？问题2单项式、多项式、整式与代数式有什么联系？[教学说明]学生通过系统地回顾与归纳知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]单项式与多项式统称整式.单项式、多项式、整式与代数式的关系如图.三、运用新知，深化理解1.找出下列代数式中的单项式和多项式.2.单项式3x2yn-1是关于x，y的五次单项式，则n=.（2）多项式2y4-y3+3y2-y-1是次项式，常教项是，三次项是.19 4.判断下列代数式是否是单项式：5.把多项式a3＋b3-3a2b-3ab2重新排列：（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.四、师生互动，课堂小结1.什么叫单项式？什么是单项式的系数和次数？什么是常数项？什么是多项式的次数？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识进行很好的回顾以加深学习的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材中“练习”和“习题2.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.2.1.4代数式的值【教学目标】1.使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值.2.通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.3.在解决实际问题的过程中，初步感受两个数量之间的对应关系，进一步发展符号意识.4.从学生熟悉的代数式引出“代数式的值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“代数式的值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会对应的数学思想，有助于培养学生的函数观念.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.5.经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，初步体会对应的数学思想.【教学重点】重点是当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确的书写格式.【教学难点】19 难点是正确地求出代数式的值.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：用语言叙述代数式2n+10的意义.你能根据代数式2n+10编成一道实际问题吗？思考(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？(2)代数式的值是由什么的值确定而确定的？[情境2]实物投影，并呈现问题：如图，下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，按下图的排列规律推断，第八个图案的棋子数是多少，第n个图案的棋子数用含n的代数式表示出来，你能说出第58个图案的棋子数吗？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确叙述代数式的实际意义时，字母n在实际问题中可以设计不同的取值情况.探寻规律的活动中，让学生体会规律的作用，感受数学符号的必要性.同时我们可以使问题简洁化，明白学习代数式值的意义.情境1中代数式2n+10的意义是n的2倍与10的和；根据代数式编成的实际问题为：某学校为了开展体育活动，要添置一批羽毛球拍，每班配2副，学校另外留10副，如果这个学校共有n个班，总共需多少副羽毛球拍？思考：（1）必须给出n的值，（2）代数式的值是由代数式中字母的值确定而确定的.情境2中第八个图案的棋子有32枚，第n个图案的棋子数为4n.第58个图案的棋子是：4×58=232.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中有些问题需要人们写出相应的表达式，然后求其相应的值，可以使问题简洁方便.为引入代数式的值做准备，并使学生体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知代数式的值问题1什么是代数式的值？求代数式值的一般步骤是什么？问题2求代数式的值的书写格式是什么？[教学说明]学生通过回顾代数式的意义及列代数式，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果，叫做代数式的值.求代数值的步骤：①代入数值；②计算结果.书写格式需写出“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.代数式的值与代数式中的字母有关B.代数式中的字母可以任意取值C.代数式x2＋x-1的值是-1D.一个含有一个字母的代数式，只有一个值2.已知（1-m）2＋|n＋2|＝0，则m＋n的值为（）A.-1B.-3C.3D.不确定3.华氏温度f和摄氏温度c的关系式为f＝c＋32.当人的体温为37度时，华氏温度为19 度.4.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折.设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写下表：5.当x＝1，y＝3时，求下列各代数式的值：6.求代数式-5a2＋6b-3的值.（1）当a＝0，b＝-1时；（2）求a＝-1，b＝3时.7.若代数式2a2＋3a＋1的值为5，求代数式4a2＋6a＋8的值[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对代数式的值的概念有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.A2.A3.98.64.5680156.85.解：（1）16；（2）16；（3）通过计算，可以发现，（x+y）2与x2+2xy+y2的值相等.6.解：（1）当a＝0，b＝-1时原式＝-5×0＋6×（-1）-3＝0-6-3＝-9（2）当a＝-1，b＝3时，原式＝-5×（-1）2＋6×3-3＝-5＋18-3＝107.解：由2a2＋3a＋1＝5，得2a2＋3a＝4，所以4a2＋6a＋8＝2（2a2＋3a）＋8＝16.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做代数式的值？求代数式的值的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题2.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.2.2整式加减2.2.1合并同类项【教学目标】1.理解同类项的概念，会识别同类项.2.理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律）的使用.3.会把一个多项式中的同类项合并，体会整体思想，即换元的思想的应用.4.从学生熟悉的单项式、代数式的值得出“同类项”19 的概念，并通过各种师生活动加深学生对合并同类项的方法的理解；经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.5.通过同类项及同类项合并的学习，让学生在学习的过程中培养合作意识，语言表达能力，学会与人交流，发展学生的思维，培养良好的个性品质，渗透换元的数学思想及体会数学与生活的密切联系.使学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.【教学重点】重点是识别同类项及合并同类项.【教学难点】难点是合并同类项.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：（1）教师这里有一小袋硬币.哪位同学能帮我数一下这一共有多少钱？（2）有下面三个多项式：2x2y3-2；5+3x2y3；-2-5x2y3,取x=,y=,求三个多项式的和，比一比，看谁算得快而准（请同学选择x和y的值，算完后介绍经验）.通过计算你能发现什么？说出你的发现.（3）观察：式子a与4a,ab与ab有什么特点？[情境2]实物投影，并呈现问题：思考a+4a=(+4)a，abab=(1)ab用到了哪些运算定律？2a+3b=5ab吗？什么样的式子才可以合并？怎样合并？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解同类项的特征，并用适当的语言表达出来,从而得出同类项的概念和合并的方法.情境1中（1）分类数硬币.（2）无论x、y取何值，计算的结果都是1.（3）两组式子中，它们所含的字母相同，相同字母的指数也相同.情境2中乘法分配律，2a+3b不等于5ab.所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式能合并.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.同类项问题1什么是同类项？几个常数是同类项吗？问题2同类项必须满足什么条件？同类项与项的系数有关吗？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.同类项必须满足两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等.同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可.2.合并同类项问题1什么是合并同类项？合并同类项的法则是什么？问题2合并同类项的依据是什么？合并时应注意什么问题？[教学说明]学生通过对同类项的认识，结合分配律的知识，在经过观察、分析、类比后得出结论.[归纳结论]把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数不变.合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减).三、运用新知，深化理解19 1.下列各组中的两项，不是同类项的是（）2.若abx与ayb2是同类项，则下列结论中正确的是（）A.x=2,y=1B.x=0,y=0C.x=2,y=0D.x=1,y=13.下面的式子中，正确的是（）4.若am+1b3与(n-1)a2b3是同类项，且它们合并后结果是0，则（）A.m=2,n=2B.m=1,n=2C.m=2,n=0D.m=1,n=05.合并同类项：6.先化简，再求值：[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对合并同类项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.B2.A3.A4.D四、师生互动，课堂小结1.什么是同类项？什么是合并同类项？合并同类项的法则是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题2.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.2.2.2去括号、添括号19 第1课时去括号【教学目标】1.经历去括号法则的形成过程，理解去括号的意义.2.掌握去括号法则，并能运用法则进行运算，培养运算能力.3.从学生熟悉的生活实例得出“去括号”的实际作用法则，并通过各种师生活动加深学生对去括号法则的理解.4.通过去括号的学习，培养学生主动探究的能力，由生活中的实例体会数学来源于生活又高于生活.【教学重点】重点是准确理解去括号法则并会正确地化简整式.【教学难点】难点是括号前面是“-”号，去括号时括号内各项变号容易产生错误.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境]实物投影，并呈现问题：老张和老李家有两块土地和一个20平米的院子，土地如图的长方形,两家要联合起来种大棚蔬菜，你能帮他们计算一下这三块土地的面积和吗？比较你们所列出的式子，你发现了什么问题？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出带有括号的整式和不带有括号的整式，对比所列结果，通过观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，从而得出法则.情境中20+3(x+2)=20+3x+3×2.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知去括号法则问题1去括号法则的内容是什么？问题2去括号法则的依据是什么？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]去括号法则：（1）如果括号前是“+”号，去括号时括号里的各项不改变符号.（2）如果括号前是“-”号，去括号时括号里各项都改变符号.去括号的依据是乘法分配律.三、运用新知，深化理解1.下列去括号中正确的是（）2.已知-x+2y=5，那么5x-2y2-(3x-2y)-60的值为（）A.80B.10C.210D.4019 3.根据去括号法则，在横线上填上“+”或“-”.（1）a(-b+c)=a-b+c（2）a(b-c-d)=a-b+c+d（3）-(2x+3y)(x-3y)=-3x（4）m+n[m-(n+p)]=2m-p4.化简：3a-[5a-(2a-1)]=5.先化简,再计算:[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对去括号有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.C2.A3.(1)+(2)-(3)-(4)+4.-15.7a2-6ab24四、师生互动，课堂小结1.有理数的加法法则是什么？有理数加法的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题2.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时添括号【教学目标】1.理解添括号的意义.2.掌握添括号法则，能运用法则进行运算.3.使学生在具体情境中体会添括号的必要性，能运用运算律添括号，总结法则，并能利用法则解决简单的问题.4.通过师生的共同活动，培养学生的应用意识.让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和观念.【教学重点】运用添括号法则，并会正确地化简整式.【教学难点】如何运用添括号法则.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境]实物投影，并呈现问题：某位同学开学带100元钱去文具店，先买了a元一本的练习本共3本，又买了b元一本的笔记本共3本，问他还剩下多少钱？如何列式呢？100-3(a+b)100-3a-3b[教学说明]学生独立思考后，分析得出100-3（a+b）=100-3a-3b,运用乘法分配律.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.19 二、思考探究，获取新知添括号法则问题1添括号法则的内容是什么？问题2去括号法则与添括号法则的异同点是什么？[教学说明]学生在掌握去括号的法则的基础上，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]添括号法则：（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号.（2）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.去括号与添括号，括号前面是“+”号时各项都不改变符号，括号前面是“-”号时各项都改变符号.三、运用新知，深化理解1.添加括号后，不改变式a-2b+3c的值，正确的是（）A.a+(2a+3c)B.a+(-2b+3c)C.a-(2b+3c)D.a-(-2b-3c)2.数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a-1|+|a-2|=[答案]1.B2.1四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾添括号法则等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？[教学说明]教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识提炼和知识归纳.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题2.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.2.2.3整式加减【教学目标】1.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体会整式加减的意义，发展符号意识.2.能进行整式加减，掌握整式加减的一般步骤，会按某个字母的指数把整式进行升幂或降幂排列.3.在问题的探究过程中，体会数学的简洁美.在合作学习解决问题过程中，体会合作交流的重要性.4.从学生熟悉的生活实例得出“整式加减”运算，同时明白把运算的结果按某个字母的升幂或降幂排列，从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际，使学生在经历结论得出的过程中，体会转化的数学思想.5.通过整式加减的学习，让学生在学习的过程中进一步发展符号意识，学会与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，增强计算能力和解决问题的能力.【教学重点】重点是整式的加减运算及把多项式按某一个字母升降幂排列.【教学难点】难点是熟练地进行整式的加减运算.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？19 [情境2]实物投影，并呈现问题：（1）给定两个多项式：x2+5x-8与-2x2+3x-3，如何求它们的和与差？（2）两个多项式1+3a2+2a与2a2+3a-5的排列有什么区别？哪个多项式的排列更美观.[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解减法运算的实际意义，通过对比得出整式的减法与加法的关系.并归纳出整式的减法法则.情境1中①他们两次共买了21本软面抄和25支水笔；②21x+25y.情境2中：（2）1+3a2+2a的排列很任意，2a2+3a-5是按字母a的指数从大到小的顺序排列的，这样的排列更美观些.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.整式加减的一般步骤问题整式加减的一般步骤是什么？[教学说明]学生通过回顾列代数式、合并同类项和去括号的知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]整式加减的一般步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，合并同类项.整式的加减运算实际上就是去括号，合并同类项.2.升幂、降幂问题什么是升幂、降幂排列？[教学说明]学生通过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]在整式加减运算中，运算结果常将多项式按某个字母（如x）的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母（如x）的降幂（或升幂）排列.三、运用新知，深化理解1.设M=2a-3b,N=-2a-3b,则M+N=（）A.4a-6bB.4aC.-6bD.4a+6b2.减去2-3x等于6x2-3x-8的代数式是（）19 3.把多项式2xy2-3x2y+1先按x的指数从大到小的次序排列（降幂排列）；再按y的指数从小到大的次序排列.4.先化简下式，再求值：[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的减法了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.C2.D3.解：按x的指数从大到小的次序排列如下：-3x2y+2xy2+1；按y的指数从大到小的次序排列如下：1-3x2y+2xy2四、师生互动，课堂小结1.整式加减的一般步骤是什么？什么是升幂、降幂排列？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题2.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本章复习【教学目标】1.对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握代数式、单项式、多项式、同类项等有关概念和合并同类项、去括号及添括号法则.掌握整式的运算.2.釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思整式的相关概念、法则和运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.3.通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步体会抽象和模型化数学思想，建立符号意识，提高分析问题和解决问题的能力.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】整式加减.【教学过程】一、知识框图，整体把握19 [教学说明]引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解1.对于本章概念的理解：（1）代数式是用运算符号连接数与字母的式子，从运算角度看，它是一个计算程序.单项式是数字与字母积的形式，它只有一种运算符号，它是代数式的一种情况，注意区分代数式与整式.（2）单项式的系数包括前面的符号，当系数是1或—1时，“1”省略不写.多项式的项也要注意它前面的符号.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，几个常数项也是同类项.2.整式运算的说明：(1)列代数式：列代数式时关键是把实际问题中的数量关系抽象为和、差、倍、分的关系.（2）求代数式的值：其格式是先化简再代入字母的取值.（3）整式的加减：整式加减的实质是去括号和合并同类项.3.关于本章的数学方法：本章由数到式，使学生经历“符号化”的过程，体验了数学的抽象，渗透了函数的思想，发展了推理能力，知道了归纳方法的作用.三、典例精析，复习新知例1设n为任意一个整数，请你用含有n的代数式表示：(1)任意一个偶数；(2)任意一个奇数；(3)任意一个能被3整除的数；（4）任意一个被5整除余1的数；[分析]因为偶数就是能被2整除的数，奇数就是除以2余1的数，根据这些特点，即可写出各数.解：(1)2n(2)2n+1(3)3n（4）5n+1.[点评]用字母表示数，实际上是表示具有相同特征的“一类”数.所以，在用字母表示某个数时，熟练掌握这类数所具有的特点是求解的关键.例2会议室里有m条长椅，如果每6个学生坐一条长椅，则其中一条长椅上只坐了2个学生，并且还余下一条长椅.请你用含m的代数式表示会议室里有多少学生.[分析]把长椅分为三类：①坐满学生的长椅；②没有坐满学生的长椅；③没坐学生的长椅.由此求出学生的人数.解：根据题意，共有学生6（m-1-1）+2=（6m-10）人.例3化简下列各题：19 [分析]本题按照“由外向里”的方法去括号，可使括号前“-”出现较少.例4已知x=，y=-1，求5（2x2y-3x）-2(4x-3x2y)的值；[分析]先通过去括号，合并同类项等方法把式子化简后再代入求值.解：5（2x2y-3x）-2(4x-3x2y)=10x2y-15x-8x+6x2y=16x2y-23x.当x=，y=-1时，原式=16×（）2×（-1）-23×=-4-=-.例5如图所示，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.[分析]通过观察，可以发现从第2幅开始，每幅图中有两种不同的菱形，而大的菱形正好和n相同，小的菱形比大的菱形少一个，例如第4幅中，大的菱形有4个，小的菱形有3个，所以总的是7个，依次类推.[答案]72n-1[教学说明]这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练，巩固提高1.有一组数，分别为1，3，5，7，…，n.请你写出第10个、第20个、第n个数.2.农贸市场某天黄瓜的价格为a元/千克，西红柿的价格为b元/千克，买3千克黄瓜和2千克西红柿用的钱数用代数式表示为________；3.化简：5abc-{2a2b+［3abc-3(5ab2-a2b)］}.4.若x+2y2+5的值是7，求代数式3x+6y2+4的值.5.已知一列数为1，3，7，15，…，问第5个数是多少，第n个数是多少？[答案]1.第10个数为10×2-1=19，第20个数为20×2-1=39，第n个数为2n-1.2.（3a+2b）元3.5abc-{2a2b+［3abc-3(5ab2-a2b)］}19 =5abc-{2a2b+［3abc-15ab2+3a2b］}=5abc-{2a2b+3abc-15ab2+3a2b}=5abc-{5a2b+3abc-15ab2}=5abc-a2b-abc+3ab2=abc-a2b+3ab2.4.解：x+2y2+5=7，所以x+2y2=2.所以3x+6y2+4=3（x+2y2）+4=3×2+4=10.5.第5个数是25-1=31，第n个数是2n-1.五、师生互动，课堂小结本堂课你能系统地回顾本章所学有关整式加减的知识吗？你会解决代数式的化简求值问题吗？你还有哪些困惑与疑问？[教学说明]教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.【课后作业】1.布置作业:从教材第80~83页“复习题”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.19