初中数学新沪科版七年级上册4.5角的比较与补（余）角教案2025秋

4.5角的比较与补（余）角第1课时角的比较【教学目标】1.会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系.2.理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数.3.从学生熟悉的线段的比较中得出“角的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对角平分线的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展几何直觉.4.能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉.能用符号语言叙述角的大小关系，能运用角平分线的性质解决实际问题.【教学重点】重点是认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线的性质.【教学难点】难点是认识角的大小关系.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：（1）怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢?如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？[情境2]实物投影，并呈现问题：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小.[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解角的比较方法和角平分线，并用适当的语言表达出来，从而得出角平分线的性质.情境1中（1）度量法和叠合法，AB＜AC＜BC.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.叠合法：把两个角叠合在一起比较大小.（2）图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB；∠AOB=∠AOC-∠BOC.情境2中两角相等.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.角的比较问题1如何比较两个角的大小？问题2用叠合法时应注意什么问题？7 [教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论[归纳结论]比较角的大小的方法：（1）度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小.（2）叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧.2.角的平分线问题1什么是角的平分线？问题2如何表示角的平分线？[教学说明]学生通过动手操作，在经过观察、分析、类比后得出结论.[归纳结论]从角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的表示：①OC是∠AOB的平分线；②∠AOC＝∠COB＝∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线.三、运用新知，深化理解【教学目标】1.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）.A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ2.如图所示，已知∠1=20°32′，∠AOB=46°，求∠2的度数.A.∠AOB与∠POC互余B.∠POC与∠QOA互余C.∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补7 [教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的比较、角的平分线有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.C2.解：∠1=20°32′，∠AOB=46°，∠1+∠2=∠AOB∠2=∠AOB-∠1=46°-20°32′=25°28′.3.(1)＝(2)>(3)＝(4)<4.(1)40°(2)30°(3)70°四、师生互动，课堂小结1.怎样比较两角的大小？什么是角的平分线？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材的“练习”和教材的“习题4.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时角的补（余）角【教学目标】1.理解互补、互余的概念，并能利用补（余）角的性质解决问题.2.从学生熟悉的角的比较和平分线中引出补（余）角的概念，并通过各种师生活动加深学生对补（余）角的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展几何直觉.3.通过实际观察、操作体会直角和平角，能用符号语言描述直角和平角，能运用互补（余）的性质解决实际问题.【教学重点】重点是理解互补（余）的性质.【教学难点】难点是认识角之间的关系.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：（1）如图①，∠1+∠2=180°，则∠1和∠2之间的关系如何叙述？（2）如图②，∠α+∠β=90°，则∠α与∠β之间的文字关系如何叙述？7 [情境2]实物投影，并呈现问题：如图③∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解互补（余）的概念，并用适当的语言表达出来，从而得出互补（余）的性质.情境1中（1）∠1叫做∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补.（2）∠α叫做∠β的余角，∠β也叫做∠α的余角，∠α与∠β互余.情境2中∠2=∠4.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学习的印象，同时使知识系统化.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到二、思考探究，获取新知补（余）角问题1怎样的两角互补？怎样的两角互余？问题2补（余）角的性质是什么？[教学说明]学生通过画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.[归纳结论]如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余.同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等.三、运用新知，深化理解1.一个角的补角和余角的大小关系是（）.A.余角比补角大B.余角等于补角C.余角比补角小D.不能确定2.如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（）A.∠AOB与∠POC互余B.∠POC与∠QOA互余C.∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补3.已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角.4.(1)如图（1）所示，∠AOB=∠COD=90°，∠1与∠2相等吗？为什么？（2）如图（2）所示，直线MN与PQ相交于点E，∠1与∠2相等吗？为什么？[教学说明]7 通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对补（余）角有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.D2.C3.解：设这个角为x度，则它的补角是（180-x）度，它的余角是（90-x）度.根据题意，得（180-x）+（90-x）=180，解得x=45.所以这个角为45度.4.解：（1）相等.因为∠COD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°，所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2（同角的余角相等）.(2)相等.因为点M,E,N在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN=180°.因为点P,E,Q在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2（同角的补角相等）.四、师生互动，课堂小结1.怎样的两角互补？怎样的两角互余？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【课后作业】1.布置作业：从教材的“练习”和教材的“习题4.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第3课时用尺规作角【教学目标】1.了解尺规作图的概念和意义.2.会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.4.从如何画美丽的图案引入尺规作图的概念，并通过各种师生活动加深学生对“作一角等于已知角”的做法的理解和过程的叙述；并使学生初步了解基本尺规作图的步骤，使学生在作图的过程中掌握图形运动的直观根据.5.能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由.在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识.【教学重点】重点是会用尺规作角.【教学难点】难点是作角的和、差、倍数.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案：想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？二、思考探究，获取新知尺规作图问题1什么是尺规作图？你对尺、规有怎样的理解？问题2用尺规作图的一般步骤是什么？[教学说明]一方面让学生明确尺规作图的概念，另外让学生初步感知基本尺规作图的一般步骤.[归纳结论]7 几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.(1)尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程.(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长.圆规的功能：以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段弧.尺规作图题的步骤：（1）已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；（2）求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；（3）作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图去寻找作法.用尺规作图时一定要保留作图痕迹.三、运用新知，深化理解1.用1：10000的比例尺，即用1cm表示100米，精确到0.1cm，按下列要求画图.如图，某人从O点向南偏西30°方向走了100米，到P点，从P点向南偏东60°方向走了173米，到Q点，再从Q点向北偏东30°，走了100米，到达A点，通过度量来计算一下该人这时到O点的距离和相对于O点的方位.2.如图所示，∠AOB是已知角，求作∠DEF使∠DEF＝∠AOB的作图过程，依据作图试写出具体的作法.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对尺规作图有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.如图，（1）作射线AC.（2）在射线AC上截取AD=a,DB=b，且点B与点A异侧.（3）线段AB就是所求线段.2.OA≈1.7cm即OA的距离约为170米，A点的方位是南偏东60°.3.作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF.7 则∠DEF即为所求作的角.四、师生互动，课堂小结1.什么是尺规作图？尺规作图的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材的“练习”和教材的“习题4.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.7