初中数学新沪科版七年级上册4.3 线段的长短教案2025秋

4.3线段的长短第1课时线段的长短【教学目标】1.借助“比身高”的情景，了解比较线段长短的方法.2.理解和掌握“两点之间的所有连线中线段最短”这一基本事实.3.掌握线段的中点的概念，并能运用线段的中点解决问题.4.通过实际问题的解决培养学生分析、判断和解决实际问题的能力.5.从学生熟悉的线段的基础上，引出“线段的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对“线段的中点”，“线段的基本事实和两点间的距离”的理解；使学生在经历学习线段比较的过程中，体会类比思想和归纳思想.6.从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过比较大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想，培养学生的空间观念，同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是了解线段的比较方法，两点之间的距离和线段中点的概念.【教学难点】难点是比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？你用什么方法可以得到一条线段的中心？[情境2]实物投影，并呈现问题：如图，从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生总结比较线段的方法和发现连接两点的所有线中线段最短的基本事实，从而得出线段的中点和距离的概念.情境1中可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较.线段的比较可类比两同学比身高：（1）测量；（2）叠合.可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中心.情境2中会沿着第②条路奔向B地.因为第②条路是直的，最短.也可以说这纯属动物的本能，其实小狗不懂数学.小狗沿着第②条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉.人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方.[教学说明]通过现实情景再现，让学生通过比身高得出线段的比较，通过路径的选择得出基本事实的结论.学生经过思考、合作交流，培养有条理的思维能力和语言表达能力.同时，在已有的知识中得出新的概念，也激发了学生学习数学的信心.二、思考探究，获取新知1.线段的比较方法问题线段的比较有几种方法？5 [教学说明]学生通过比身高的活动，再经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]线段的比较有两种方法：（1）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.（2）叠合法：①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合；②将线段AB沿着线段CD的方向落下；③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB=CD；若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB＜CD；若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB＞CD.度量法是数量的比较，叠合法是形的比较.2.线段的中点问题什么是线段的中点？[教学说明]学生在寻找线段中心的基础上，经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]点C在线段AB上，且使线段AC、CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，这时有AC=CB=AB或AB=AC+CB=2AC=2CB.利用线段的中点可以求相关线段的长度.3.线段基本事实问题1线段基本事实的内容是什么？问题2什么是两点之间的距离？[教学说明]学生通过探寻路径，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离.三、运用新知，深化理解1.下列说法中正确的是（）A.连结两点的线段叫做两点间的距离B.在所有连接两点的线中，直线最短C.线段AB就是表示点A到点B的距离D.点A到点B的距离就是线段AB的长度2.下列说法中正确的是（）A.若AP=AB，则P是AB的中点B.若AB=PB，则P是AB的中点C.若AP=PB,则P是AB的中点D.若AP=PB=AB，则P是AB的中点3.如下图，C，D是线段AB上两点，E是AC中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（）.A.m-nB.m＋nC.2m-nD.2m＋n如图，比较图中线段的大小，并用“<”号连接：（1）BE与AE(2)AB与CE(3)CB，CE，CA5 [教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对线段的中点，线段的基本事实和两点间的距离有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.D2.D3.C4.(1)AE＜BE(2)AB<CE(3)CB＜CE＜CA四、师生互动，课堂小结1.如何比较两条线段的大小？什么是线段的中点？什么是两点之间的距离？两点之间的所有连线中什么最短？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时线段的中线及线段的基本事实【教学目标】1.掌握几何事实：两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题，积累数学活动经验。2.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义，理解两点之间距离的意义，能度量和表达两点间的距离，发展学生几何直观感知能力、合情的推理能力以及探究意识。3.能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，培养学生动手操作的能力。【教学重点】线段的几何事实，线段的中点的概念以及线段的和、差，用尺规作线段，比较线段的长短。【教学难点】线段的和、差计算中所涉及的数学思想（如分类讨论思想）。【教学过程】一、回忆旧知，新课导入我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组学具中哪个更长？在对应的方框内打“√”。比较上面两组学具的长短，我们直接观察就能轻松得出结论，你还有没有其他更严谨的比较方法呢？如果把它们抽象为线段，又该如何比较长短呢？让我们在接下来的学习中一起找寻方法吧！二、交流合作，探究新知问题1如图1，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？因为人们认为这是一条近路。问题2如图2，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？③最近。概念引入：注意：两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。例1如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。5 解：为使A，B两地行程最短，应沿线段AB设计线路，如图所示。理由：两点之间线段最短。【对应训练】1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是两点之间线段最短。2.如图，直线MN表示一条河流，在河流两旁有两点A，B表示两块稻田，若要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，则在河岸哪个位置开渠可使水到两块稻田的距离之和最小？为什么？解：如图，连接AB交直线MN于点P，在交点P处开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小，依据的是“两点之间线段最短”。探究点2比较线段的长短及尺规作图问题1下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？问题2怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。（1）度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。度量法举例如下：（2）叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。叠合法示例如下：问题3你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？例2如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。【对应训练】教材的练习题。问题1在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的两个端点重合，折痕与线段的交点是线段的什么位置？中点位置。问题2将纸展平，对照图形，描述一下线段中点的概念。概念引入：教师总结：例3在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？解：作图如图所示。由图可知，AC=AB+BC=4+3=7（cm），因为点O是线段AC的中点，所以OA=所以OB=AB-OA=4-3.5=0.5（cm）。所以线段AC和OB的长度分别是7cm，0.5cm。【对应训练】1.若点C是线段AB的中点，且BC=3cm，则AB的长是（D）A.1.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm2.［例3变式题］在直线l上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？解：因为A，B，C三点不是在直线l上顺次取的，所以有两种情况：第一种情况如图所示，点C在点A，B之间。因为AB=5cm，BC=3cm，所以AC=AB-BC=5-3=2（cm）。因为点O是线段AC的中点，所以OC=所以OB=OC+BC=1+3=4（cm）。第二种情况如图所示，点C在AB的延长线上。依照例3思路可求得OB=1cm。综上，线段OB的长度是4cm或1cm。三、综合演练，巩固提升（1）用圆规在射线AP上截取AB=3A（保留作图痕迹）；5 （2）若点C为线段AB的中点，点D在射线BP上，且AD=4ɑ，请你画出图形，并求出C，D两点之间的距离（用含ɑ的代数式表示）。解：（1）如图所示。（2）如图所示。因为点C为线段AB的中点，所以所以CD=AD-AC=4ɑ-1.5ɑ=2.5ɑ。又因为C，D两点之间的距离即为线段CD的长，所以C，D两点之间的距离为2.5ɑ。四、随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.你能举例说明“两点之间线段最短”这一事实吗？什么是两点之间的距离？2.你会用几种方法比较两条线段的长短？具体怎么操作？3.什么是尺规作图？你是否掌握了作一条线段等于已知线段的方法？4.什么是线段的中点？线段的中点具有哪些性质？。【作业布置】教材习题4.3中选取。5