数学●上海卷丨2025年普通高等学校招生全国统一考试试卷

2025年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学★祝大家学习生活愉快★注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。（题为回忆版，可能会有些许错误）一、填空题（本大题共12题，第1∼6题每题4分，第7∼12题每题5分，共54分。考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。）1.已知全集U={x|2≤x≤5,x∈R}，集合A={x|2≤x<4,x∈R}，则A=．x-12.不等式<0的解集为．x-33.已知等差数列an的首项a1=-3，公差d=2，则该数列的前6项和为．534.在二项式(2x-1)的展开式中，x的系数为．5.函数y=cosx在-π,π24到的值域为．5676.已知随机变量X的分布为，则期望E[X]=．0.20.30.57.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BD=42,DB1=9，则该正四棱柱的体积为．B1C1A1D1BCAD118.设a,b>0,a+=1，则b+的最小值为．ba9.4个家长和2个儿童去爬山．6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有种.2210.已知复数z满足z=(z),|z|≤1，则|z-2-3i|的最小值是．数学试题第1页共4页 11.小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接平行触点分别为A,B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平阳光杆行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角θ=杆B结果用角弧度制表示，精确到0.01°θA1x>012.已知函数f(x)=0x=0，a、b、c是平面内三个不同的单位向量．若f(a⋅b)+f(b⋅c)+f(c⋅a)=0，-1x<0则|a+b+c|的取值范围是．二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分。每题有且仅有一个正确选项）1113.已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=，事件B发生的概率为P(B)=，则事件A22∩B发生的概率P(A∩B)为()111A.．B.．C.．D.084214.设a>0,s∈R．下列各项中，能推出as>a的一项是()A.a>1，且s>0．B.a>1，且s<0．C.0<a<1，且s>0．D.0<a<1，且s<015.已知A(0,1),B(1,2),C在Γ:x2-y2=1(x≥1,y≥0)上，则ΔABC的面积()A.有最大值，但没有最小值．B.没有最大值，但有最小值．C.既有最大值，也有最小值．D.既没有最大值，也没有最小值16.设λ=[0,1]，数列a=10n-9，数列b=2n．设c=λa+(1-λ)b．若对任意λ∈[0,1]，长为a、b、cnnnnnnnn的线段均能构成三角形，则满足条件的n有()A.1个．B.3个．C.4个．D.无穷三、解答题：解答题（本大题共5题，第17一19题每题14分，第20一21题每题18分，共78分。）17.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列：206.78、207.46、207.95、209.34、209.35、210.68、213.73、214.84、216.93、216.93（1）求这组数据的极差与中位数；（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；（3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=-0.311x+b，年份x的平均数为2006，预测2028年冠军队的成绩（精确到0.01秒）．数学试题第2页共4页 18.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2．π（1）若直线PA与圆锥底面的所成角为，求圆锥的侧面积；3π（2）已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧的长为,CD//AB．设点M在线段OC上，3证明：直线QM//平面PBD．POAB19.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知f(x)=x2-(m+2)x+mlnx,m∈R．（1）若f(1)=0，求不等式f(x)≤x2-1的解集；（2）若函数y=f(x)满足在(0,+∞)上存在极大值，求m的取值范围；数学试题第3页共4页 20.（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）2y2x已知椭圆Γ:+=1(a>5),M(0,m)(m>0),A是Γ的右顶点．a25（1）若Γ的焦点是(2,0)，求离心率e；（2）若a=4，且Γ上存在一点P，满足PA=2MP，求m；（3）若AM中垂线l的斜率为2,l与Γ交于C、D两点，∠CMD为钝角，求a的取值范围．21.（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数y=f(x)的定义域为R．对于正实数a，定义集合Ma={x|f(x+a)=f(x)}．π（1）若f(x)=sinx，判断是否是Mπ中的元素，并说明理由；3x+2x<0（2）若f(x)=xx≥0,Ma≠⌀，求a的取值范围；（3）设y=f(x)是偶函数，当x∈(0,1]时，f(x)=1-x，且对任意a∈(0,2)，均有Ma⊆M2．写出y=f(x),x∈(1,2)的解析式，并证明：对任意实数c，函数y=f(x)-c在[-3,3]上至多有9个零点．数学试题第4页共4页