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第二章一元二次函数方程和不等式1等式性质与不等式性质训练(附解析新人教A版必修第一册)

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等式性质与不等式性质A级——基础过关练1.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式(组)表示就是(  )A.B.C.D.【答案】D 【解析】由题中x不低于95,即x≥95;y高于380,即y>380;z超过45,即z>45.2.(2020年北京高一期中)已知a>b>0,则下列不等式中正确的是(  )A.|a|<|b|B.<C.-a>-bD.a2<b2【答案】B 【解析】因为a>b>0,所以|a|>|b|,<,-a<-b,a2>b2.故选B.3.(2020年上海闵行区高一期中)若实数a,b,c满足a>b>c,则下列不等式正确的是(  )A.a+b>cB.<C.a|c|>b|c|D.<【答案】B 【解析】A错误,如-4>-5>-6,得出-4-5<-6.B正确,因为a-c>b-c>0,所以<.C错误,如|c|=0时,a|c|=b|c|.D错误,ab2-a2b=ab(b-a),当ab(b-a)=0时,ab2=a2b,所以=.故选B.4.已知0<a1<1,0<a2<1,记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(  )A.M>NB.M<NC.M=ND.M≥N【答案】A 【解析】因为0<a1<1,0<a2<1,所以-1<a1-1<0,-1<a2-1<0,所以M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1)>0,所以M>N.5.设0<α<,0≤β≤,则2α-的范围是(  )5 A.0<2α-<B.-<2α-<C.0<2α-<πD.-<2α-<π【答案】D 【解析】由已知,得0<2α<π,0≤≤,所以-≤-≤0.由同向不等式相加,得-<2α-<π.6.(2021年湖北高一期中)若a∈R,且a2-a<0,则a,a2,-a,-a2从小到大的排列顺序是________.【答案】-a<-a2<a2<a 【解析】因为a2-a<0,所以0<a<1,-a2-(-a)=-(a2-a)>0,所以-a2>-a,所以-a<-a2<0<a2<a.7.(2020年潍坊月考)已知两实数a=-2x2+2x-10,b=-x2+3x-9,a,b分别对应实数轴上两点A,B,则点A在点B的________(填“左边”或“右边”).【答案】左边 【解析】a-b=-2x2+2x-10-(-x2+3x-9)=-x2-x-1=-2-<0,所以a<b.所以A在点B的左边.8.用不等式(组)表示下列问题中的不等关系:(1)设汽车行驶的速度为vkm/h,则限速80km/h应表示为________;(2)设汽车的重量为ω吨,则桥头上限重10吨应表示为________;(3)某酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不多于2.5%,蛋白质的含量p不少于2.3%,则f,p满足的不等关系是________.【答案】(1)v≤80 (2)ω≤10 (3)9.已知a,b∈R,a+b>0,试比较a3+b3与ab2+a2b的大小.解:因为a+b>0,(a-b)2≥0,所以a3+b3-ab2-a2b=a3-a2b+b3-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)2(a+b)≥0.所以a3+b3≥ab2+a2b.B级——能力提升练10.(2020年上海嘉定区高一期中)已知a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式中一定成立的是(  )A.a+b≥b+cB.ac>bc5 C.(a-b)c2≥0D.>0【答案】C 【解析】a与c的关系不确定,A错误.c的符号不确定,B错误.因为a>b,所以a-b>0,且c2≥0,所以(a-b)c2≥0,C正确.当c2=0时,=0,D错误.故选C.11.某化工厂制定明年某产品的生产计划,受下面条件的制约:生产此产品的工人不超过200人;每个工人的年工作时间约为2100h;预计此产品明年的销售量至少为80000袋;生产每袋需用4h;生产每袋需用原料20kg;年底库存原料600t,明年可补充1200t.则根据这些数据预测明年的产量在(  )A.70000到80000袋之间B.75000到85000袋之间C.80000到90000袋之间D.85000到95000袋之间【答案】C 【解析】设明年的产量为x袋,则解得80000≤x≤90000.故选C.12.(多选)设a,b为正实数,现有下列命题,其中真命题的有(  )A.若a2-b2=1,则a-b<1B.若-=1,则a-b<1C.若|-|=1,则|a-b|<1D.若|a3-b3|=1,则|a-b|<1【答案】AD 【解析】若a2-b2=1,则a2-1=b2,即(a+1)(a-1)=b2,因为a+1>a-1,所以a-1<b<a+1,即a-b<1,A正确;若-=1,可取a=7,b=,则a-b>1,B错误;若|-|=1,可取a=9,b=4,则|a-b|=5>1,C错误;由|a3-b3|=1,若a>b>0,则a3-b3=1,即(a-1)(a2+a+1)=b3,因为a2+1+a>b2,所以a-1<b,即a-b<1.若0<a<b,则b3-a3=1,即(b-1)(b2+1+b)=a3,因为b2+1+b>a2,所以b-1<a,即b-a<1,所以|a-b|<1,D正确.故选AD.13.设P=,Q=-,R=-,最大的为________,最小的为________.【答案】P Q 【解析】因为P-R=-(-)=2->0,所以P>R,R-Q=--(-)=(+)-(+),而(+)2=9+2,(+)2=9+2,所以+>+,即R>Q.综上,P>R>Q.14.已知-1≤x+y≤4,且2≤x-y≤3,则z=2x-3y的取值范围是________.5 【答案】{z|3≤z≤8} 【解析】因为z=-(x+y)+(x-y),-2≤-(x+y)≤,5≤(x-y)≤,所以3≤-(x+y)+(x-y)≤8,故z的取值范围是3≤z≤8.15.设x≥1,y≥1,证明:x+y+≤++xy.证明:因为x≥1,y≥1,所以xy≥1.所以x+y+≤++xy⇔xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2.所以[y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1]=[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)]=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1).因为x≥1,y≥1,xy≥1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0,从而所要证明的不等式成立.C级——探究创新练16.某公司欲将一批不易存放的蔬菜,急需从A地运到B地,有汽车、火车、飞机三种运输工具可供选择,三种运输工具的主要参考数据如下:运输工具途中速度/(千米·时-1)途中费用/(元·千米-1)装卸时间/时装卸费用/元汽车50821000火车100442000飞机2001621000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中的损耗为300元/时,问采用哪种运输工具比较好,即运输过程中的总支出最小.解:设A、B两地的距离为S千米,则采用三种运输工具运输(含装卸)过程中的费用和时间可用下表给出:运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8S+1000+2火车4S+2000+4飞机16S+1000+2分别用F1,F2,F3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出,则有F1=8S+1000+×300=14S+1600,5 F2=4S+2000+×300=7S+3200,F3=16S+1000+×300=17.5S+1600.因为S>0,所以F1<F3恒成立.而F1-F2<0的解为S<,F2-F3<0的解为S>,则当S<(千米)时,F1<F2,F1<F3,此时采用汽车较好;当S=(千米)时,F1=F2<F3,此时采用汽车或火车较好;当S>(千米)时,F1>F2,并满足F3>F2,此时采用火车较好.5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 10:00:04 页数:5
价格:¥3 大小:104.50 KB
文章作者:随遇而安

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