首页

第二章一元二次函数方程和不等式章末检测试卷(附解析新人教A版必修第一册)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/7

2/7

剩余5页未读,查看更多内容需下载

第二章章末检测(时间:120分钟,满分150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是(  )A.A≤BB.A≥BC.A<B或A>BD.A>B【答案】B 【解析】因为A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=2+b2≥0,所以A≥B.2.设m>1,P=m+,Q=5,则P,Q的大小关系为(  )A.P<QB.P=QC.P≥QD.P≤Q【答案】C 【解析】因为m>1,所以P=m+=m-1++1≥2+1=5=Q,当且仅当m-1=,即m=3时等号成立.故选C.3.下列选项中,使不等式x<<x2成立的x的取值范围是(  )A.{x|x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|x>1}【答案】A 【解析】(方法一)取x=-2,知符合x<<x2,即-2是此不等式的解集中的一个元素,所以可排除选项B,C,D.(方法二)由题知,不等式等价于解得x<-1.故选A.4.已知y=3x2+,则y的取值范围为(  )A.(-∞,-4]∪[4,+∞)B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.(0,+∞)D.[,+∞)【答案】D 【解析】因为x2>0,所以3x2+≥2=,所以y的取值范围为[,+∞).故选D.5.设a,b均为正数,且a+b=3,则的最小值为(  )7 A.2B.2+C.1+D.2+2【答案】C 【解析】=+=×(a+b)×=×≥×2×+1=+1,当且仅当=,且a+b=3,即a=3-3,b=6-3时取“=”,所以的最小值为1+.故选C.6.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,那么a+b等于(  )A.3B.1C.-1D.-3【答案】D 【解析】由题意得A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},则A∩B={x|-1<x<2},由根与系数的关系可知-1和2是方程x2+ax+b=0的两根,所以故a=-1,b=-2,故a+b=-3.7.(2021年长春模拟)已知正数x,y满足x2+2xy-3=0,则2x+y的最小值是(  )A.B.3C.D.1【答案】B 【解析】由题意得y=,∴2x+y=2x+==≥3,当且仅当x=y=1时,等号成立.8.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为{x|x1<x<x2},则x1+x2+的最大值是(  )A.B.-C.D.-【答案】D 【解析】由题意可知x1,x2为方程x2-4ax+3a2=0(a<0)的两根,所以x1x2=3a2,x1+x2=4a.则x1+x2+=4a+.因为a<0,所以-≥2=7 ,即4a+≤-,当且仅当a=-时取等号.故x1+x2+的最大值为-.故选D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021年济南期中)已知a,b,c,d是任意实数,则以下命题中正确的是(  )A.若ac2>bc2,则a>bB.若a>b,c>d,则a+c>b+dC.若a>b,c>d,则ac>bdD.若a>b,则>【答案】AB 【解析】A.由ac2>bc2,得c≠0,则a>b,A正确;B.由不等式的同向可加性可知B正确;C错误,当0>c>d时,不等式不成立;D错误,令a=-1,b=-2,满足-1>-2,但<.故选AB.10.设a>0,b>0,给出下列不等式恒成立的是(  )A.a2+1>a  B.a2+9>6aC.(a+b)≥4D.≥4【答案】ACD 【解析】设a>0,b>0,a2+1-a=2+>0,A成立;a2+9-6a=(a-3)2≥0,B不成立;(a+b)=2++≥2+2=4,当且仅当a=b时等号成立,故C成立;a+≥2,b+≥2,故D成立.故选ACD.11.下列各小题中,最大值是的是(  )A.y=x2+B.y=x,x∈[0,1]C.y=D.y=x+(x>-2)【答案】BC 【解析】选项A,y没有最大值;选项B,y2=x2(1-x2)≤2=,所以y≤,当且仅当x=时等号成立;选项C,x=0时,y=0,x≠0时,y=≤,当且仅当x=±1时等号成立;选项D,y=x+2+-2≥2-2=2,当且仅当x=0时等号成立.故选BC.7 12.若正实数a,b满足a+b=1,则下列选项中正确的是(  )A.ab有最大值B.+有最小值1C.+有最小值4D.a2+b2有最小值【答案】AC 【解析】1=a+b≥2,所以ab≤,当且仅当a=b=时等号成立,所以ab有最大值,所以A正确;+≥2,2≤,所以+的最小值不是1,所以B错误;+==≥4,所以+有最小值4,所以C正确;a2+b2≥2ab,2ab≤,所以a2+b2的最小值不是,所以D错误.故选AC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.如果a>b,ab<0,那么与的大小关系是________.【答案】> 【解析】-=>0,所以>.14.已知a>0,b>0,且+=1,则+的最小值为________.【答案】2 【解析】由题意得=1-=>0,所以a-1=.所以+=3(b-1)+≥2=2,当且仅当3(b-1)=,即b=1+时,上式等号成立.15.(2021年山东模拟)已知a>1,b>0,且+=1,则a+b的最小值是________.【答案】5 【解析】∵a>1,∴a-1>0.∵+=1,∴a+b=[(a-1)+b]+1=[(a-1)+b]+1=3++≥3+2=5.当且仅当=,即a=3,b=2时取等号,∴a+b的最小值为5.16.(2021年绍兴模拟)设a,b,x,y均为正数且a≠b,则有+≥7 ,当且仅当=时,等号成立.利用以上结论,可得当0<x<时,+的最小值为________,此时x的值为________.【答案】25  【解析】根据已知结论,+=+≥=25,当且仅当=,即x=时取得最小值.四、解答题:本题共6小题,17题10分,其余小题为12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设a>0,b>0,比较+与+的大小.解:因为a>0,b>0,所以+=+.根据均值不等式可得+≥2,①+≥2,②当且仅当a=b时取等号.由①+②,得+++≥2(+),即+≥+.18.解关于x的不等式:x2+(1-m)x-m>0,其中m∈R.解:由x2+(1-m)x-m>0,可得(x+1)(x-m)>0.当m=-1时,解得x≠-1;当m>-1时,解得x<-1或x>m;当m<-1时,解得x<m或x>-1.综上所述,当m=-1时,不等式的解集是{x|x≠-1};当m>-1时,不等式的解集为{x|x<-1或x>m};当m<-1时,不等式的解集为{x|x<m或x>-1}.19.(2021年南通期末)已知y=(x>-2).(1)求的取值范围;(2)当x为何值时,y取得最大值?解:(1)设x+2=t,则x=t-2,t>0(x>-2).故====t+-3≥2-3.∴≥2-3.7 (2)由题意知y>0,故欲使y最大,必有最小,此时t=,t=,x=-2,y==.∴当x=-2时,y最大,最大值为.20.如图所示,动物园要围成相同面积的长方形无顶虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.(1)现有36m长的钢筋网材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?(2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?解:(1)设每间虎笼长为xm,宽为ym,则由条件得4x+6y=36,即2x+3y=18.设每间虎笼面积为S,则S=xy.因为2x+3y≥2=2,所以2≤18,得xy≤,即S≤,当且仅当2x=3y时等号成立.由解得故每间虎笼长为4.5m,宽为3m时,可使面积最大.(2)设每间虎笼长为xm,宽为ym.(方法一)由条件知S=xy=24.设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.因为2x+3y≥2=2=24,所以l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当2x=3y时等号成立.由解得故每间虎笼长6m,宽4m时,可使钢筋网总长最小.(方法二)由xy=24,得x=.所以l=4x+6y=+6y=6≥6×2=48,当且仅当=y,即y=4时等号成立,此时x=6.故每间虎笼长6m,宽4m时,可使钢筋网总长最小.21.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β},且0<α<β,求不等式cx2+bx+a<0的解集.解:因为不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解为α<x<β,其中β>α>0,所以有α+7 β=-,αβ=且a<0,c<0.设方程cx2+bx+a=0的两根为m,n,且m<n,则m+n=-==+,mn===·,所以n=,m=.又因为c<0,所以不等式cx2+bx+a<0的解集为.22.已知关于x的方程x2-2(m+2)x+m2-1=0.(1)m为何实数时,方程有两正实数根?(2)m为何实数时,方程有一个正实数根、一个负实数根?解:方法一:(1)由已知得解得-≤m<-1或m>1.(2)由已知得解得-1<m<1.方法二:(1)设y=x2-2(m+2)x+m2-1,因为方程有两正实数根,所以函数图象如图所示,则应满足解得-≤m<-1或m>1.(2)因为方程有一正实数根、一负实数根,则函数图象如图所示.当x=0时,y=m2-1.由题意知m2-1<0,解得-1<m<1.7

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 10:00:04 页数:7
价格:¥3 大小:104.50 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE