青岛版八年级下册课件7.5 平方根

7.5平方根 1.了解平方根的意义，知道它与算术平方根的区别.2.了解开平方的意义，会应用开平方运算求百以内整数的平方根.学习目标 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。 你能回答下列问题吗？1.平方等于4的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？2.如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？3.平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是负数的数吗？为什么？0∵任何数的平方都不可能是负数∴负数没有平方根 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，即，那么叫的平方根，或二次方根。 平方根的表示方法、读法（是非负数）根号被开方数求一个数的平方根的运算叫作开平方 思考：平方根与算术平方根的主要联系是什么？算术平方根是平方根中正的平方根。 2.平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。 算术平方根平方根区别个数不同正数的算术平方根只有1个正数的平方根有2个表示方法不同取值范围不同正数的算术平方根一定是正数正数的平方根一正一负,互为相反数联系具有包含关系平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种存在的条件相同只有非负数才有平方根和算术平方根0的平方根与算术平方根均为0 求下列各式的值：12－0.9它的意义是什么？它的意义是什么？它的意义是什么？ 解方程（1）x2-49=0(2)（x－1）2＝25 二.比较两个数的大小比较下列两个数的大小： （1）（-5）2的平方根是，算术平方根是；±55（2）的平方根是，算术平方根是。±22（3）若x2=3，则x=，若=3，则x=；±3（4）若（x-1）2=2，则x=，±33或－1练习 1.判断正误:(1)6的平方根是±3.()(2)81的平方根是±9.()(3)任何一个数都有平方根.()(4)一个数有算术平方根,则它必有两个平方根.()(5)1.1是1.21的平方根.()2.16的平方根是A.4B.±4C.8D.±81.(1)✕(2)√(3)✕(4)✕(5)√2.B 已知x,y满足=-|3x-y-5|,求13x2-y的平方根解:因为x,y满足=-|3x-y-5|,所以+|3x-y-5|=0.又因为≥0,|3x-y-5|≥0,所以解得当x=,y=-4时,13x2-y=13×+4=,其平方根为±. 已知3+的小数部分是m,3-的小数部分是n,求m+n的值.解:因为<<,即1<<2,所以4<3+<5.因此3+的整数部分是4,小数部分是3+-4=-1,即m=-1.因为-<-<-,即-2<-<-1,所以1<3-<2.因此3-的整数部分是1,小数部分是3--1=2-,即n=2-.故m+n=-1+2-=1. 1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系；平方根的表示法:小结