青岛版九年级下册课件5.7 二次函数的应用（2）

5.7二次函数的应用（2） 会综合应用二次函数和方程、方程组等知识解决相关的实际问题。学习目标 练习通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元.在销售过程中发现,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图的一次函数关系.(1)求y与x之间的函数表达式.(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式(年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支).当销售单价x为何值时,年获利最大?并求这个最大值.(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元,试画出函数图象,并帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?解:(1)设y=kx+b(k≠0),由图象,知一次函数图象过点(60,5),(80,4),∴5=60k+b,4=80k+b,解得k=-120,b=8.∴y与x之间的函数表达式为y=-120x+8.(2)z=yx-40y-120=y(x-40)-120=-120x+8(x-40)-120=-120x2+10x-440=-120(x-100)2+60,∴当x=100,即销售单价为100元时,年获利最大,最大值为60万元.(3)令z=40,得40=-120x2+10x-440,即x2-200x+9600=0,解得x1=80,x2=120.画出图象如图.由图象可知,要使年获利不低于40万元,销售单价应在80元到120元之间.又∵销售单价越低,销售量越大,∴销售单价应定为80元. 为纪念辛亥革命,某广告公司要设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元.设矩形一边长为xm,面积为Sm2.(1)求出S与x之间的函数表达式,并确定自变量x的取值范围;(2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用;(3)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费[结果精确到1元,参考资料:①当矩形的长是宽与(长+宽)的比例中项时,这样的矩形叫作黄金矩形;②≈2.236].解:(1)因为矩形的周长为12m,其中一边长为xm,所以S=x(6-x)=-x2+6x,自变量x的取值范围是0<x<6.(2)因为S=-x2+6x=-(x-3)2+9(0<x<6),所以当x=3时,S最大为9,此时设计费最多,即矩形广告牌设计成边长为3m的正方形时,面积最大,最大面积为9m2,此时可获得的设计费最多为9×1000=9000(元).(3)当广告牌为黄金矩形时,设长为am,宽为bm,根据题意,得解得或(舍去),所以S=ab=(3-3)(9-3)=36(-2).此时可获得设计费为1000×36(-2)≈36000×(2.236-2)=8496(元). (山东潍坊中考)经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v(km/h)是车流密度x(辆/km)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/km时,造成堵塞,此时车流速度为0km/h;当车流密度不超过20辆/km时,车流速度为80km/h.研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)求大桥上车流密度为100辆/km时的车流速度.(2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40km/h且小于60km/h时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内?(3)车流量(辆/h)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.求大桥上车流量y的最大值.解:(1)由题意,得当20≤x≤220时,v是x的一次函数,则可设v=kx+b(k≠0).因为当x=20时,v=80;当x=220时,v=0,所以解得所以当20≤x≤220时,v=-x+88.当x=100时,y=-×100+88=48,即大桥上车流密度为100辆/km时的车流速度为48km/h.(2)当20≤x≤220时,v=-x+88(0≤v≤80),由题意,得解得70<x<120.所以应控制大桥上的车流密度的范围是大于70辆/km且小于120辆/km.(3)①当0≤x≤20时,车流量y1=vx=80x.因为k=80>0,所以y1随x的增大而增大,故当x=20时,车流量y1的最大值为1600.②当20≤x≤220时,车流量y2=vx=(-x+88)x=-(x-110)2+4840.当x=110时,车流量y2取得最大值4840.③当x≥220时,车流量y3=vx=0,最大值为0.因为4840>1600>0,所以大桥上车流量y的最大值是4840. 总结本章内容已经全部学完，请同学们对本章内容做个总结，形成自己的知识架构