浙教版九下第1章 达标检测卷含答案

第1章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．cos45°的值等于(　　)A.B.C.D.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则cosA的值是(　　)A.B.C.D.3．如图，要测量河两岸A，C两点间的距离，已知AC⊥AB，测得AB＝a，∠ABC＝α，那么AC等于(　　)A．a·sinαB．a·cosαC．a·tanαD.(第3题图)(第5题图)(第6题图)4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列式子一定成立的是(　　)A．a＝c·sinBB．a＝c·cosBC．b＝c·sinAD．b＝5．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值是(　　)A.B.C.D.6．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，BC＝7，则△ABC的面积是(　　)A.B．12C．14D．217．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是(　　)A.B．2C.D.8．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝(　　)A．1B.C.D.(第7题图)(第8题图)(第10题图)　　9．阅读材料：因为cos0°＝1，cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝，cos90°＝0，所以，当0°＜α＜90°时，cosα随α的增大而减小．解决问题：已知∠A为锐角，且cosA＜，那么∠A的取值范围是(　　)A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜90°10．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知点A的高度AB为3m，台阶AC的坡度为1∶，且B，C，E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为(　　)A．6mB．7mC．8mD．9m二、填空题(每题5分，共20分)11．若∠A是锐角，且sinA是方程2x2－x＝0的一个根，则sinA＝________．12．如图所示，在等腰三角形ABC中，tanA＝，AB＝BC＝8，则AB边上的高CD的长是________．(第12题图)(第13题图)13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝，cos30°＝，cos 45°＝，cos60°＝；观察上述等式，当∠A与∠B互余时，请写出∠A的正弦函数值与∠B的余弦函数值之间的关系：______________．三、解答题(19～21题每题12分，22题14分，其余每题10分，共90分)15．计算：(1)2sin30°＋cos45°－tan60°；　　　(2)tan230°＋cos230°－sin245°tan45°.16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠B＝60°，解这个直角三角形．17．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．(第17题图) 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；(1)若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面积．(第18题图)19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tanA＝2.求CD的长．(第19题图)20．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB 的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7)(第20题图)21．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm)．(第21题图)　　22．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC， PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)．(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备．工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)(第22题图) 参考答案一、1.B2．B　【解析】由余弦定义可得cosA＝，因为AB＝10，AC＝6，所以cosA＝＝，故选B.3．C　【解析】因为tanα＝，所以AC＝AB·tanα＝a·tanα.4．B　【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据余弦的定义可得，cosB＝，即a＝c·cosB.5．A　【解析】由题意可知m＝4.根据勾股定理可得OP＝5，所以sinα＝.6．A　【解析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝3x，∵cosB＝，∴∠B＝45°，则BD＝AD＝3x.又sinC＝＝，∴AC＝5x，则CD＝4x.∵BC＝BD＋CD＝3x＋4x＝7，∴x＝1，AD＝3，故S△ABC＝AD·BC＝.7．B8．C　【解析】设BD＝x，则CD＝2－x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴DE＝BDsin60°＝x，DF＝CDsin60°＝.∴DE＋DF＝x＋＝.9．C　【解析】由0＜cosA＜，得cos90°＜cosA＜cos60°，故60°＜∠A＜90°.10．D　【解析】过点A作AF⊥DE于点F，则四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝3m．设DE＝xm，在Rt△CDE中，CE＝＝xm．在Rt△ABC中，∵＝，AB＝3m，∴BC＝3m．在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝(x－3)m，∴AF＝＝(x－3)m．∵AF＝BE＝BC＋CE，∴(x－3)＝3＋x，解得x＝9，∴这棵树DE的高度为9m.二、11.　【解析】解方程2x2－x＝0，得x＝0或x＝.因为∠A是锐角，所以0＜sinA＜1，所以sinA＝.12．4　【解析】∵tanA＝，∴∠A＝30°.又AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝30°，∴∠DBC ＝60°，∴CD＝BC·sin∠DBC＝8×＝4.13.　【解析】如答图，过N作NG⊥AD于点G.∵正方形ABCD的边长为4，M，N关于AC对称，DM＝1，∴MC＝NC＝3，∴GD＝3.而GN＝AB＝4，∴tan∠ADN＝＝.(第13题答图)14．sinA＝cosB三、15.解：(1)原式＝2×＋×－×＝1＋1－3＝－1.(2)原式＝＋－×1＝＋－＝.16．解：因为∠B＝60°，所以∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.因为sinA＝，所以＝，得AB＝12.因为tanB＝，所以＝，得AC＝6.17．解：(1)如答图，过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝，∴∠C＝45°.在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1，∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴＝.∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4. (第17题答图)(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2.∴DE＝CD－CE＝2－1＝1.∴DE＝AE.又∵AE⊥BC，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝.18．(1)证明：∵AD⊥BC，∴tanB＝，cos∠DAC＝.又tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD.(2)解：由sinC＝＝，可设AD＝12x，则AC＝13x，由勾股定理得CD＝5x.由(1)知AC＝BD，∴BD＝13x，∴BC＝5x＋13x＝12，解得x＝，∴AD＝8，∴△ABC的面积为×12×8＝48.19．解：如答图，延长AB、DC交于点E，∵∠ABC＝∠D＝90°，∴∠A＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠ECB，∴tanA＝tan∠ECD＝2.∵AD＝7，∴DE＝14，设BC＝AB＝x，则BE＝2x，∴AE＝3x，CE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：(3x)2＝72＋142，解得x＝，∴CE＝×＝，则CD＝14－＝.(第19题答图)20．解：在Rt△ADB中，tan60°＝，∴DB＝＝41（米）．又∵FB＝OE＝10米，∴CF＝DB－FB＋CD＝41－10＋40＝(41＋30)(米)．∵α＝45°，∴EF＝CF≈100米． 答：点E离地面的高度EF约为100米．21．解：(1)在Rt△ACD中，AC＝45cm，DC＝60cm，∴AD＝＝75(cm)，∴车架档AD的长是75cm.(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE＝AC＋CE＝45＋20＝65(cm)，∴EF＝AEsin75°＝65sin75°≈62.79≈63(cm)，∴车座点E到车架档AB的距离约为63cm.22．解：(1)由题意得∠E＝90°，∠PME＝α＝31°，∠PNE＝β＝45°，PE＝30米．在Rt△PEN中，PE＝NE＝30米，在Rt△PEM中，tan31°＝，∴ME≈＝50(米)．∴MN＝EM－EN≈50－30＝20(米)．答：两渔船M，N之间的距离约为20米．(2)如答图，过点D作DG⊥AB于G，坝高DG＝24米．(第22题答图)∵背水坡AD的坡度i＝1∶0.25，∴DG∶AG＝1∶0.25，∴AG＝24×0.25＝6(米)．∵背水坡DH的坡度i＝1∶1.75，∴DG∶GH＝1∶1.75，∴GH＝24×1.75＝42(米)．∴AH＝GH－GA＝42－6＝36(米)．∴S△ADH＝AH·DG＝×36×24＝432(平方米)．∴需要填筑的土石方为432×100＝43200(立方米)．设施工队原计划平均每天填筑土石方x立方米，根据题意，得10＋＝－20.解方程，得x＝864.经检验：x＝864是原方程的根且符合题意．答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．