2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.4整式的乘法与因式分解小结第1课时课件（人教版）

第1课时14.4整式的乘法与因式分解小节八年级上册RJ初中数学 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n（m，n为正整数）知识梳理 幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn（m，n为正整数） 积的乘方性质：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(ab)n=anbn（n为正整数） 整式的乘法单项式乘单项式的运算法则单项式乘多项式的运算法则多项式乘多项式的运算法则p(a+b+c)=pa+pb+pc(p,a,b,c都是单项式)(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别是单项式). 性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂的除法am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1a0=1（a≠0） 整式的除法单项式除以单项式的运算法则多项式除以单项式的运算法则(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m(a,b,m分别是单项式). 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.符号表示：aman=am+n（m，n都是正整数）.同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘amanap=am+n+p（m，n，p都为正整数）. 幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘[(am)n]p=amnp（m，n，p都为正整数）.幂的乘方的性质可以逆用，即amn=(am)n（m，n都为正整数）. 积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）.同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘(abc)n=anbncn（n为正整数）.幂的乘方的性质可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数） 单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意：(1)单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；(2)运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；(3)只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏. 单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc(p,a,b,c都是单项式).注意：多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决定. 多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏. 同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.符号表示：am÷am=am-m(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.注意：(1)底数a可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；(2)同底数幂相除，底数不变，指数是相减而不是相除. 零指数幂的性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1.符号表示：a0=1(a≠0).注意:零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； 单项式除以单项式法则：一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.注意：(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；(2)相同的单项式相除，结果是1；(3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数. 多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.符号表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m（a，b，m分别是单项式）.注意：(1)多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；(2)计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化. 1.计算4x4y3z÷3x2z.分析：本题考查的是单项式除以单项式的运算法则，观察被除式与除式中，字母y只在被除式中出现，所以作为商直接写下来，其他的依次计算.重难剖析 分析：(1)考查单项式乘以单项式的计算法则及同底数幂的乘法法则；(2)考查单项式乘以多项式的计算法则及同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则；(3)考查多项式乘以多项式的计算法则及同底数幂的乘法法则.2.计算下列式子：4m2∙2mn;(2)(2x)2(3x-y);(3)(2x+y)(3x-y). 解：(1)4m2∙2mn=8m3n;(2)(2x)2(3x-y)=4x2(3x-y)=12x3-4x2y;(3)(2x+y)(3x-y)=6x2-2xy+3xy-y2=6x2+xy-y2.2.计算下列式子：4m2∙2mn;(2)(2x)2(3x-y);(3)(2x+y)(3x-y). 分析：(1)考查单项式除以单项式的计算法则及同底数幂的除法；(2)考查多项式除以单项式的计算法则及同底数幂的除法.3.计算下列式子：(1)(2)(( 解：(1)((2)(3.计算下列式子：(1)((2)( 1.整式的混合运算：(1)(2)[(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3);(3)x(2x+1)-(x-3)(2x-1).能力提升括号加减乘除乘方然后再最后同级运算从左往右)2)3思路引导 解：(1)1.整式的混合运算：(1))2)3)2)3更多同类练习题见《教材帮》数学RJ八上14.1.4节作业帮 解：(2)[(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3)=[(-8x3y3)(4x4y2)-xy2(16x2y4)]÷(-16x2y3)=(-32x7y5-16x3y6)÷(-16x2y3)=2x5y2+xy3;(2)[(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3); (3)x(2x+1)-(x-3)(2x-1)=2x2+x-(2x2-x-6x+3)=2x2+x-(2x2-7x+3)=2x2+x-2x2+7x-3=8x-3.(3)x(2x+1)-(x-3)(2x-1). 2.若2x-m与x2+3x-n的乘积中不含x的一次项和x的二次项，求m，n的值.分析：根据多项式乘法法则将多项式展开，展开式中不含哪一项，即该项的系数为0，由此可以得到关于所求字母系数的方程（组），解方程（组）即可.故而本题先化简2x-m与x2+3x-n的乘积. 解：(2x-m)(x2+3x-n)=2x3+6x2-2nx-mx2-3mx+mn.=2x3+(6-m)x2+(-2n-3m)x+mn.因为乘积中不含x的一次项和x的二次项，所以6-m=0，-2n-3m=0.解得m=6，n=-9.2.若2x-m与x2+3x-n的乘积中不含x的一次项和x的二次项，求m，n的值. 3.一个长方形的纸片，长4a+3b，宽3a+2b，在它的四个角处各剪去一个边长为a+b的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个无盖盒子的表面积.3a+2ba+b4a+3b 解析：先根据数量关系“无盖盒子的表面积=长方形纸片的面积-四个小正方形的面积”列出式子，再利用多项式乘法法则进行计算即可.3.一个长方形的纸片，长4a+3b，宽3a+2b，在它的四个角处各剪去一个边长为a+b的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个无盖盒子的表面积. 解：这个无盖盒子的表面积是(4a+3b)(3a+2b)-4(a+b)2=12a2+8ab+9ab+6b2-4(a2+2ab+b2)=12a2+17ab+6b2-4a2-8ab-4b2=8a2+9ab+2b2.3a+2ba+b4a+3b3.一个长方形的纸片，长4a+3b，宽3a+2b，在它的四个角处各剪去一个边长为a+b的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个无盖盒子的表面积.