七年级数学（第三章 一次方程与方程组）3.5 三元一次方程组及其解法 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术（沪科版 学习、上课资料）

*3.5三元一次方程组及其解法3.6综合与实践　一次方程组与CT技术第三章一次方程与方程组 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三元一次方程组解三元一次方程组列三元一次方程组解决问题 知1－讲感悟新知知识点三元一次方程组11.三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.必备条件：(1)是整式方程；(2)含有三个未知数；(3)是一次方程. 感悟新知2.三元一次方程组由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数；(3)有三个方程；(4)都是一次方程.知1－讲 感悟新知知1－讲特别警示易误认为三元一次方程组中每个方程必须是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某个方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.实际上只需方程组中共有三个未知数即可. 知1－练感悟新知下列方程组中，是三元一次方程组的是()A.B.C.D.例1 知1－练感悟新知解：A选项中，方程x2－y=1与xz=2中有含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中，，，不是整式，故B选项不是；C选项中，方程组含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义.解题秘方：紧扣三元一次方程组的定义进行识别.答案：D 知1－练方法点拨识别三元一次方程组时，先看组成方程组的三个方程是不是整式方程，再看方程组是否含有三个未知数，最后看含未知数的项的次数是否都是1. 感悟新知知2－讲知识点解三元一次方程组21.解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，用简图表示如下： 感悟新知知2－讲2.求解方法加减消元法和代入消元法. 知2－讲感悟新知特别解读解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元. 感悟新知知2－讲3.解三元一次方程组的一般步骤(1)消元：利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； 感悟新知知2－讲(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)写解：将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起. 感悟新知知2－练解方程组：(1)(2)例2 知2－练感悟新知解题秘方：(1)方程2x－y=7是二元一次方程，可以将另外两个方程结合起来消去z，再和2x－y=7联立方程组求解；(2)三个方程中，x和z的系数的绝对值的最小公倍数都是2，y的系数的绝对值的最小公倍数是6，可以消去x或z，再联立方程组求解. 知2－练感悟新知解：(1)①×2+②，得5x+8y=7.④③与④联立成二元一次方程组解得把x=3，y=－1代入①，得3+3×(－1)+2z=2，解得z=1.所以这个三元一次方程组的解为 知2－练感悟新知另解(1)由③，得y=2x－7.④把④代入①，得7x+2z=23.⑤把④代入②，得7x－4z=17.⑥⑤与⑥联成二元一次方程组解得把x=3代入④，得y=－1.所以这个三元一次方程组的解为 知2－练感悟新知(2)①+③，得3x+5y=11.④③×2+②，得3x+3y=9，即x+y=3.⑤④与⑤联立成二元一次方程组解得把x=2，y=1代入③，得2+2－z=5，所以z=－1.所以这个三元一次方程组的解为 知2－练感悟新知另解(2)①－②×2，得5y－3z=8.④①－③×2，得－y+3z=－4.⑤④与⑤联立成二元一次方程组解这个方程组，得把y=1，z=－1代入③， 知2－练感悟新知得x+2+1=5，解得x=2.所以这个三元一次方程组的解为 感悟新知知3－讲知识点列三元一次方程组解决问题3列三元一次方程组解决实际问题的步骤(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中的数量关系；(2)找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；(3)根据等量关系列出方程，联立方程组；(4)解出方程组求出未知数的值；(5)写出答案，包括单位名称. 知3－讲感悟新知特别解读1.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组；2.设未知数和写答案时都要写清单位名称，并注意单位是否统一. 知3－练感悟新知[期末·海口]在等式y=ax2+bx+c中，当x=－1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=0时，y=－5．求a2+2ab+c2的值．例3 知3－练感悟新知解题秘方：将三对对应值分别代入等式中，建立以a，b，c为未知数的三元一次方程组. 知3－练感悟新知解：依题意，得整理，得①+②，得6a=18，解得a=3.把a=3代入①，得b=－2.所以a2+2ab+c2=32+2×3×(－2)+(－5)2=9－12+25=22． 知3－练方法点拨对于一个含待定系数的式子，有几个待定的系数，就必须有几对对应值，列出几个方程，组成一个方程组，求出待定系数的值. 知3－练感悟新知为了推动我市的消费市场，市人民政府决定，举办消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：例4A型B型C型满168元减38元满50元减10元满20元减5元 知3－练感悟新知解题秘方：审清题意，根据等量关系中未知量设元，设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，根据等量关系列出方程组计算即可. 知3－练技巧点拨解三元一次方程组的技巧：(1)当方程组中有一个方程是二元一次方程时，先将另外两个方程结合起来，消去已有二元一次方程中没有的未知数，得到一个新的二元一次方程，再与原有的二元一次方程联立成二元一次方程组求解. 知3－练(2)当方程组中的方程都是三元一次方程时，选择首次消去的未知数的方法如下：①若方程组中有一个方程的某个未知数的系数是1或－1，则可选择消去此未知数；②若三个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，则可选择消去此未知数；③若三个方程中同一未知数的系数的绝对值成整数倍关系，则可选择消去此未知数. 知3－练感悟新知在此次活动中，小明父母领到了多期消费券．(1)若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了多少张C型的消费券？解：(199－38×3－5×10)÷5=7(张)．答：用了7张C型的消费券． 知3－练感悟新知(2)已知小明父母使用消费券共减了230元．①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，则他们用这三种不同类型的消费券各多少张？ 知3－练感悟新知解：设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张.依题意，得解得答：A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张. 知3－练感悟新知②若他们共领到6期消费券(部分未使用)，用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张． 知3－练感悟新知解：6期消费券共有A型6张，B型12张，C型12张.因为38×5+10×4=230(元)，38×5+5×8=230(元)，所以使用A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张． 知3－练方法点拨三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程. 三元一次方程组及其解法应用解法消元建立三元一次方程组的模型二元一次方程组三元一次方程组