九年级数学（第22章 相似形）22.5 综合与实践 测量与误差（沪科版 学习、上课课件）

22.5综合与实践测量与误差第22章相似形 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2利用影子测量物体的高度利用标杆测量物体的高度利用平面镜的反射原理测量物体的高度利用相似测量宽度 知识点利用影子测量物体的高度知1－讲11.测量原理测量建筑物、旗杆、大树等物体的高度，在有太阳光的前提下，通常利用参照物的高及其影长、被测物的高及其影长构造出相似三角形，运用“相似三角形对应边成比例”的原理解决问题. 知1－讲2.测量方法在同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物体的影长，再根据参照物的高度和“在同一时刻、同一地点，太阳光下物体的高度与影长成比例”的原理计算出被测物体的高度.(如图22.5-1) 知1－讲特别提醒运用此测量方法时，要符合下面两个条件：1.被测物体的底部能够到达；2.由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长. 知1－练例1[中考·杭州]某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图22.5-1)．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝________m.9.88 知1－练解题秘方：建立相似三角形模型，利用“在同一时刻、同一地点，太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝，解得AB＝9.88m. 知1－练知识储备同一时刻，同一地点，有比例式：＝. 知2－讲知识点利用标杆测量物体的高度21.测量原理利用标杆与被测物体平行建立相似三角形模型. 知2－讲2.测量方法(1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直线上，测量出观测者的脚距标杆底端的距离和距被测物体底端的距离； 知2－讲(3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度.(如图22.5-2) 知2－讲特别提醒利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体的底部必须是可到达的. 知2－练如图22.5-3，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m.例25.5 知2－练解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出比例式求解.解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB.∴＝.∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝8m，∴＝.∴BC＝4m.∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5(m). 知2－练要点解读利用相似三角形测物体高度的两个原则：1.核心是构造相似三角形；2.构造三角形的方法多种多样，只需把握住所构造的三角形除被测量的边以外，其余的对应边都易测这一原则. 知3－讲知识点利用平面镜的反射原理测量物体的高度31.测量原理利用平面镜的反射原理，先根据反射角等于入射角构造出相似三角形，再计算出被测物体的高度. 知3－讲利用平面镜的反射原理测量物体的高度2.测量方法(1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记；(2)测出观测者眼睛到地面的高度；(3)观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上的标记位置到观测者脚底的距离及到被测物体底端的距离； 知3－讲利用平面镜的反射原理测量物体的高度(4)根据两角分别对应相等推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度.(如图22.5-4) 知3－讲特别提醒1.测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且平面镜要水平放置.2.利用“反射角等于入射角”及“等角的余角相等”的知识可以知道，反射光线和入射光线与镜面的夹角相等.这就找到了一对锐角对应相等，有了相似的条件. 知3－练如图22.5-5是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处水平放一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2m，BP＝3m，PD＝12m，求该古城墙CD的高度.例3 知3－练解题秘方：由反射原理及AB⊥BD，CD⊥BD，可得△ABP∽△CDP，利用相似三角形的性质即可求出CD的长. 知3－练解：如图22.5-5，过点P作PE⊥BD.由题意可得∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°.∴△ABP∽△CDP.∴＝.∵AB＝2m，BP＝3m，DP＝12m，∴＝，解得CD＝8m.答：该古城墙CD的高度为8m. 知3－练知识储备在利用平面镜的反射原理测量物体的高度时，反射角与入射角相等是判定两个三角形相似的隐含条件. 知4－讲知识点利用相似测量宽度41.测量原理测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离. 知4－讲2.常见的测量方式(1)构造“A”型相似，如图22.5-6所示.