人教版七年级数学上册（第一章 有理数）1.4 有理数的乘除法（学习、上课资料）

1.4有理数的乘除法第一章有理数1.4.1有理数的乘法 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2有理数的乘法法则倒数多个有理数相乘乘法运算律 知识点有理数的乘法法则知1－讲11.有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘，都得0.特别解读●“同号得正，异号得负”是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆.●有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；(2)确定积的绝对值. 知1－讲2.有理数的乘法符号法则(1)如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，即：ab>0a>0，b>0或a<0，b<0；(2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，即：ab<0a>0，b<0或a<0，b>0；(3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个数是0，即：ab=0a=0或b=0. 知1－练例1计算下列各题：(1)×；(2)1×；(3)×(－1)；(4)×0.解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可. 知1－练解：(1)×=×=；(2)1×=－×=－；(3)×(－1)=；(4)×0=0.任何数与－1相乘都等于它的相反数. 知1－练1-1.[中考·泰安]计算(－6)×(－)的结果是()A.－3B.3C.－12D.12B 知1－练1-2.计算：(1)(－3)×(－24)；(2)(－1000)×0.1；(3)(－12.5)×(－0.8)；(4)×.解：原式＝3×24＝72；原式＝－1000×0.1＝－100；原式＝12.5×0.8＝10；原式＝－×＝－2 知1－练根据下列条件，判断a，b的正负性.(1)a+b＜0，ab＞0；(2)a－b＜0，ab＜0.解题秘方：先根据两个数积的符号判断出两个数是同号还是异号，再根据两个数和(差)的符号，判断两个数的正负性.例2 知1－练解：(1)因为ab>0，所以a，b同号.又因为a+b<0，所以a，b同为负.(2)因为ab<0，所以a，b异号.又因为a－b<0，所以a<b.所以a为负，b为正. 知1－练方法点拨：当逆用法则时，注意结果的多样性，从和或积的符号分析加数或因数的符号情况不止一种，但两者结合起来分析结果更准确. 知1－练2-1.若三个数a，b，c满足(a－b)(b－c)>0，则下列关于a，b，c三个数的大小关系叙述正确的是()可以确定最大的数是a，最小的数是c可以确定最大的数是c，最小的数是a可以确定中间的一个数是b无法确定它们的大小关系C 知2－讲知识点21.定义乘积是1的两个数互为倒数.倒数特别解读1.“乘积是1”是判断两个数互为倒数的关键.2.“互为”表示倒数是两个数之间的一种关系，单独一个数不能称其为倒数.3.取倒数不改变原数的正负性. 知2－讲2.倒数与相反数之间的关系不同点相同点定义表示性质判定倒数乘积是1的两个数互为倒数.a(a≠0)的倒数是.若a，b互为倒数，则a·b=1.若a·b=1，则a，b互为倒数.都成对出现.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.a的相反数是－a.若a，b互为相反数，则a+b=0.若a+b=0，则a，b互为相反数. 知2－练求下列各数的倒数.(1)－4；(2)－；(3)0.125；(4)1；(5)－1.例3解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数. 知2－练解：(1)－4的倒数是－；(2)－的倒数是－；(3)0.125的倒数是8；(4)1的倒数是；(5)－1的倒数是－1.倒数之间不能用等号，如－4的倒数是－，不能用“－4=－”表示－4的倒数. 知2－练方法点拨：求一个数的倒数的方法(1)一个不为0的整数的倒数就是用这个整数作分母，1作分子的分数；(2)一个真分数的倒数应是把这个分数的分子和分母交换位置；(3)求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；(4)一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置. 知2－练3-1.下列各组数中，互为倒数的是()A．2与－｜－2｜B．－(+2)与C．－(－2)与－D．－与+(－2)D 知2－练3-2.下列说法错误的是()任何有理数都有倒数互为倒数的两个数的积为1互为倒数的两个数的符号相同倒数等于本身的数是±1A 知3－讲知识点31.几个不是0的数相乘的法则积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负因数的个数是奇数时，积是负数.确定符号后，再把这几个有理数的绝对值相乘.多个有理数相乘 知3－讲2.有因数0的几个数相乘的法则几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.同样，若积为0，则至少有一个因数为0. 知3－讲特别提醒多个有理数相乘的三个步骤：第1步：看因数中有没有0；第2步：判断积的符号(根据负因数的个数)；第3步：计算积的绝对值. 知3－练计算：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；(2)×××5；(3)××0.732×0.例4解题秘方：利用多个有理数相乘的法则，先确定符号，再计算绝对值的乘积. 知3－练解：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)=5×4×2×2=80.(2)×××5=－×××5=－6.(3)××0.732×0=0.当遇到带分数时，要化为假分数，以便于约分，分数与小数相乘时，一般统一成分数计算. 知3－练4-1.计算：(1)(－2)×(－15)×(－18)；(2)××；解：原式＝－2×15×18＝－540； 知3－练(3)×(－1.2)×；(4)－0.01××(－15)×0×(－2023).原式＝0. 知4－讲知识点4乘法运算律运算律文字表示用字母表示乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积相等ab=ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等(ab)c=a(bc)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a(b+c)=ab+ac 知4－讲特别解读1.有理数的乘法交换律和乘法结合律一般不单独用，交换的目的是为了更好地结合.2.运用乘法的运算律进行计算，是为了简化运算.它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质和大小. 知4－练计算：(－3)×××.例5解题秘方：运用乘法交换律和结合律，分别将互为倒数和可约分的因数相结合，以简化运算. 知4－练解：(－3)×××=3×××=×=1×4=4.先确定积的符号再分别将互为倒数和能够约分的因数结合相乘. 知4－练5-1.观察算式(－4)××(－25)×14，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是()乘法交换律乘法结合律乘法交换律、结合律分配律C 知4－练计算：25×0.125×(－4)××(－8)×1.解题秘方：确定积的符号后，运用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的因数结合，以简化运算.例6 知4－练解：25×0.125×(－4)××(－8)×1=－25×0.125×4××8×=－(25×4)×(0.125×8)×=－100×1×1=－100.分组相乘，每组便于凑整. 知4－练6-1.算式××的值为()A．B．C．D．D 知4－练计算：(－36)×.例7解题秘方：形如k(a+b+c)的算式，若a，b，c是分数，k可以和a，b，c的分母约分得到整数时，用分配律计算可以简化运算. 知4－练解：(－36)×=(－36)×+(－36)×+(－36)×=16－30+21=7. 知4－练警示误区：用分配律展开算式，相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号，且不要漏乘括号中的任何一项. 知4－练7-1.运用分配律计算2×(－98)时，你认为变形最简便的是()A．×(－90－8)B．×(－98)C．×(－100+2)D．×(－90－8)C 有理数的乘法两个有理数相乘多个有理数相乘倒数积为1乘法运算律法则符号绝对值 1.4有理数的乘除法第一章有理数1.4.2有理数的除法 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2有理数的除法法则分数的化简有理数的乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算 知识点有理数的除法法则知1－讲11.有理数除法法则一除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用字母表示：a÷b=a·(b≠0).2.有理数除法法则二两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知1－讲特别提醒●除法法则一——两变：一变，将除号变乘号，二变，将除数变成它的倒数.●除法法则二是先确定商的符号，再求商的绝对值. 知1－练例1计算：(1)(－42)÷(－6)；(2)(－12)÷；(3)÷；(4)0÷(－3.72)；(5)1.5÷(－1.5)；(6)(－4.7)÷(－4.7).解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算. 知1－练解：(1)(－42)÷(－6)=7.(2)(－12)÷=(－12)×(+2)=－24.(3)÷=÷=×=.(4)0÷(－3.72)=0.(5)1.5÷(－1.5)=－1.(6)(－4.7)÷(－4.7)=1. 知1－练方法点拨：两个有理数相除，当能整除时，往往采用法则二直接除；当不能整除，特别是除数是分数时，往往采用法则一，把除法转化为乘法再计算. 知1－练1-1.两个数的商为正数，则这两个数()A．都为正B．都为负C．同号D．异号C 知1－练1-2.若()÷=－2，则前面括号内应填的数是()A．1B．－1C．2D．－2B 知2－讲知识点21.实质分数的化简，即利用有理数除法法则，用分数的分子除以分母的运算过程.2.分数的符号法则分数的分子、分母及分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变.用字母表示：－===－.分数的化简 知2－讲3.分数化简的结果为最简分数或整数.特别提醒●分数线既代表除号，又有括号的功能.●最简分数的条件：(1)分子、分母同为正号；(2)分子、分母不能再约分，即分子、分母互质. 知2－练例2化简下列分数.(1)；(2)－；(3)；(4)－.解题秘方：先用分数的符号法则确定分数的符号，再约去分子、分母的最大公因数. 知2－练解：(1)==8.(2)－=－=－.(3)=－=－.(4)－==. 知2－练2-1.化简下列各分数.(1)；(2)；(3)；(4). 知3－讲知识点31.有理数的乘除混合运算顺序按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的.2.有理数的乘除混合运算法则有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算.有理数的乘除混合运算 知3－讲活学巧记乘除混合有理数，统一为乘第一步，乘法“三律”能简单，负因个数定正负. 知3－练例3计算：(1)×÷(－0.25)；(2)－×÷9×；(3)9÷(－3)×.解题秘方：先将除法转化为乘法，根据负因数的个数确定积的符号，将带分数化成假分数，再计算. 知3－练解：(1)×÷(－0.25)=××(－4)=－××4=－8. 知3－练解：(2)－×÷9×=－×××=－×××=－. 知3－练解：(3)9÷(－3)×=9××=－3×=－1.乘除混合运算中要应用运算律，必须先将除法统一为乘法再应用，否则易出现下面的错误.9÷(－3)×13=9÷(－1)=－9. 知3－练3-1.当a=－3，b=－2，c=5时，a÷|b|÷c的值为()A．－1B．－C．D．1B 知3－练3-2.计算：(1)×÷；(2)÷÷； 知3－练(3)(－81)×÷×；(4)(－2)÷×÷. 知4－讲知识点41.有理数的加减乘除混合运算顺序在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果有括号，应先算括号里面的.在同级运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算.有理数的加减乘除混合运算 知4－讲2.计算器的使用不同品牌的计算器操作方法可能有所不同，具体操作方法应参考计算器的使用说明.另外，还要注意以下几点：(1)计算器要平稳放置，以免按键时发生晃动和滑动.(2)计算开始时，要先按开启键ON；停止使用时，要注意按关闭键OFF.(3)每次运算时，要按一下清除键AC.(4)注意负数的输入方式. 知4－讲特别提醒●进行有理数加减乘除混合运算时，要把加减运算统一成加法运算，乘除运算统一成乘法运算.●能运用运算律的要运用运算律，运用运算律时注意只有加法和乘法有运算律.而减法和除法没有，必须先统一运算再应用运算律. 知4－练例4计算：(1)－27×÷×；(2)－3－÷(－2).解题秘方：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的. 知4－练解：(1)－27×÷×=－27×÷×=－27×××=－1. 知4－练解：(2)－3－=－3－=－3－=－3－=－3+5=2. 知4－练4-1.计算：(1)5×(－3)+6÷2；(2)16÷×－(+4)；解：原式＝5×(－3)＋3＝－15＋3＝－12； 知4－练(3)25×(－4)－(－3)÷；(4)÷×÷(－4). 有理数的除法有理数的除法化简分数用计算器计算四则混合运算倒数法法则法