人教版七年级数学上册（第一章 有理数）1.5 有理数的乘方（学习、上课资料）

1.5有理数的乘方第一章有理数1.5.1乘方 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2乘方的意义乘方的运算法则有理数的混合运算 知识点乘方的意义知1－讲11.乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.一般地，a·a·…·a记作an，读作“a的n次方”，其中a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.n个a 知1－讲2.乘方的意义an表示n个相同因数a的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数，因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法. 知1－讲特别提醒1.有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算.2.乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂. 知1－练例1填空：(1)(－2)5的底数是______，指数是______，它表示________________________________.(2)－25的底数是______，指数是______，它表示_________________.(3)的底数是______，指数是______，它表示______________.解题秘方：利用乘方的意义确定底数、指数.－25(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)25－2×2×2×2×2－2× 知1－练误区警示：当底数是分数或负数时，要用括号将底数括起来，若没有括号，则底数就改变了.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指数1通常省略不写. 知1－练1-1.算式×××可表示为()A．4B．×4C．－4D．以上答案均不对A 知1－练1-2.关于－74的说法正确的是()A．底数是－7B．表示4个－7相乘C．表示4个7相乘的相反数D．表示7个－4相乘C 知2－讲知识点21.有理数的乘方运算法则(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(2)正数的任何次幂都是正数；(3)0的任何正整数次幂都是0.乘方的运算法则 知2－讲2.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算. 知2－讲3.用计算器计算乘方不同类型的计算器操作方法可能有所不同，使用教材中所示类型的计算器时，平方按x2键，立方按x3键，其他次方按yx键和次数的数字键. 知2－讲特别解读有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果. 知2－练例2计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)3；(4)3；(5)(－1)2024.解题秘方：将乘方运算转化为乘法运算算出结果. 知2－练解：(1)(－5)4=(－5)×(－5)×(－5)×(－5)=625.(2)－54=－(5×5×5×5)=－625.(3)3=××=.(4)3=××=－.(5)(－1)2024=(－1)×(－1)×(－1)×…×(－1)=1.2024个－1的偶次幂等于1，奇次幂等于－1. 知2－练2-1.下列运算正确的是()A．－22=4B．3=－8C．3=－D．(－2)3=－6C 知2－练2-2.[中考·凉山州]计算：－12+|－2023|=_____.2022 知3－讲知识点31.有理数运算的种类有理数的混合运算包括加、减、乘、除、乘方与开方(将在以后学习到).通常把六种基本的代数运算分为三级：加与减是第一级运算；乘与除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算.有理数的混合运算 知3－讲2.有理数混合运算的顺序(1)先算高级运算，再算低级运算，即：先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，按从左到右的顺序进行；(3)若有括号，先做括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行. 知3－讲活学巧记混合运算分三级，运算顺序高到低；乘方、乘除再加减，若有括号它优先. 知3－练例3计算：(1)－72+2×(－3)2+(－6)÷2；(2)×3.解题秘方：按有理数混合运算的顺序计算. 知3－练解：(1)－72+2×(－3)2+(－6)÷2=－49+2×9+(－6)×9=－49+18+(－54)=－85. 知3－练解：(2)×3=×=×=×－×=－+5=3.在运算过程中，通常将带分数化为假分数，小数化为分数，再进行计算. 知3－练3-1.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为________.－10 知3－练3-2.计算：(1)(－4)2÷(－2)3－(－7)；(2)－24÷(－8)－110；(3)33×3－2÷3.解：原式＝16÷(－8)－(－7)＝－2＋7＝5；原式＝－16÷(－8)－1＝2－1＝1； 乘方乘方有理数的混合运算乘方的意义乘方的运算 1.5有理数的乘方第一章有理数1.5.2科学记数法1.5.3近似数 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用科学记数法表示数还原科学记数法表示的数近似数 知识点用科学记数法表示数知1－讲11.科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法，对于小于－10的数也可以类似表示. 知1－讲2.科学记数法中的a和n(1)将原数的小数点从右到左移到最高数位的数字的后边即可得到a的取值.(2)确定n的两种方法：①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1.②按小数点移动的位数来确定n，小数点向左移动了几位，n就等于几. 知1－讲特别提醒1.用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致.2.用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“－”号. 知1－练例1用科学记数法表示下列各数：(1)12000；(2)－2023000000；(3)14000万.解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式时，1≤|a|<10，n为正整数. 知1－练解：(1)12000=1.2×104.(2)－2023000000=－2.023×109.(3)14000万=14000×10000=140000000=1.4×108. 知1－练1-1.[中考·深圳]某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示为()A.0.15×1013B.1.5×1012C.1.5×1013D.15×1012B 知2－讲知识点2还原方法把科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可，若向右移动时位数不够，应用0补足.特别警示：还原后原数的位数易出错，误认为10的n次方，后面就有n个0.还原科学记数法表示的数 知2－讲特别提醒还原科学记数法表示的数要注意两个不改变：一不改变数的正负性；二不改变数的大小. 知2－练例2下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么数？(1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)4.05×1012.解题秘方：将科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可. 知2－练解：(1)5.18×103=5180.(2)－3.12×105=－312000.(3)4.05×1012=4050000000000. 知2－练2-1.[中考·荆门]“绿水青山就是金山银山”，某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金，数据1.012×108可表示为()A．10.12亿B．1.012亿C．101.2亿D．1012亿B 知2－练比较大小：9.523×1010与1.002×1011.解题秘方：先还原两个科学记数法表示的数，再比较大小.例3 知2－练解：9.523×1010=95230000000，1.002×1011=100200000000，因为95230000000＜100200000000，所以9.523×1010＜1.002×1011. 知2－练方法点拨：比较用科学记数法表示的两个数的大小的方法若两个数都是正数，先看n，n大的原数就大；若n相同，则a大的原数就大，若是两个负数，则刚好相反，n大的原数就小，若n相同，a大的原数就小. 知2－练3-1.比较大小：(在横线上填“>”或“<”）(1)9.532×1010____________1.001×1011；(2)－8.67×109___________－1.05×1010.<> 知3－讲知识点31.准确数与实际完全符合的数，称为准确数.2.近似数许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数.近似数 知3－讲3.近似数的精确度近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 知3－讲近似数的精确度的表述方法：(1)用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等；(2)用小数表示，如精确到0.1，精确到0.01等；(3)对带有单位的数用单位表示，如精确到1kg，精确到1m等. 知3－讲特别提醒取近似数的方法是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0时千万不能省略不写.4.取近似数的方法通常用四舍五入法；特殊情况下使用去尾法、进一法. 知3－练下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)230；(2)18.3；(3)0.0098；(4)20.010；(5)9.03万；(6)3.21×104.例4解题秘方：判断近似数精确到哪一位，应当看末位数字在哪一位上. 知3－练解：(1)精确到个位.(2)精确到十分位.(3)精确到万分位.(4)精确到千分位.(5)9.03万=90300，精确到百位.(6)3.21×104=32100，精确到百位. 知3－练4-1.下列判断正确的是()A．近似数132.4万是精确到十分位得到的B．近似数2.40万是精确到千位得到的C．近似数2.3×107是精确到百万位得到的D．近似数1.52×106是精确到百分位得到的C 知3－练用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.02866(精确到0.0001)；(2)4.603(精确到百分位)；(3)12341000(精确到万位)；(4)2.715万(精确到百位).解题秘方：精确到哪一位，就要看那一位后面的数，再对它四舍五入.例5 知3－练解：(1)0.02866≈0.0287.(2)4.603≈4.60.(3)12341000≈1.234×107.(4)2.715万=27150≈2.72×104. 知3－练5-1.用四舍五入法按要求取近似值：(1)36.2994(精确到十分位)≈___________；(2)20.175万(精确到百位)≈___________；(3)12340000(精确到十万位)≈___________；(4)28.496(精确到0.01)≈___________.36.320.18万1.23×10728.50 科学记数法近似数科学记数法近似数表示一个较大的数还原科学记数法表示的数