人教版七年级数学下册（第五章 相交线与平行线）5.4平移（学习、上课资料）

5.4平移第5章相交线与平行线 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平移的定义平移的性质平移作图 知识点平移的定义知1－讲感悟新知11.平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.2.平移的“两要素”：(1)平移的方向；(2)平移的距离. 知1－讲感悟新知3.平移中的对应元素：如图5.4-1，把三角形ABC沿直线EF的方向平移得到三角形A′B′C′.对应点：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′；对应线段：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′；对应角：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′. 知1－讲感悟新知特别提醒平移图形中，原图形上的点到它对应点的方向就是平移的方向；任意一对对应点所连线段的长度就是平移的距离. 感悟新知知1－练在以下现象中：①用打气筒打气时，打气筒里活塞的运动；②传送带上瓶装饮料的移动；③旗帜的随风摆动；④钟摆的摆动.属于平移的是()A.①B.①②C.①②③D.①②③④例1B 感悟新知知1－练解：①中打气筒里活塞的运动属于平移；②中传送带上瓶装饮料的形状、大小和方向均没有改变，只是改变了位置，所以属于平移；③中随风摆动的旗帜的形状发生了改变，所以不属于平移；④中钟摆的摆动属于旋转.解题秘方：扣住平移的定义中的关键点“直线方向”进行辨析. 感悟新知知1－练1-1.下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是()A 知识点平移的性质知2－讲感悟新知21.平移的性质：(1)平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等. 知2－讲感悟新知2.示图：平移后，图形中有平行且相等的线段、相等的角.如图5.4-2，三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置，则 知2－讲感悟新知(1)AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，AA′∥BB′∥CC′；(2)AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，AA′=BB′=CC′；(3)∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′. 知2－讲感悟新知特别警示“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上对应的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分. 感悟新知知2－练如图5.4-3，将面积为3的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=48°，则(1)BC=________，∠DEF=________；(2)平移的距离是________，三角形DEF的面积是________.例2248°73 知2－讲感悟新知解：根据平移后的新图形与原图形的形状、大小完全相同，得到BC=EF=2，三角形DEF的面积=三角形ABC的面积=3，∠DEF=∠B=48°，平移的距离为BE=BC+CE=2+5=7.解题秘方：找准对应元素，根据平移的性质求出各个未知量. 感悟新知知2－练2-1.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向移动到三角形DEF的位置，移动距离为2cm. 感悟新知知2－练(1)找出图中所有平行的直线；(2)找出图中与AD的长度相等的线段，并写出其长度；(3)若∠ABC=65°，求∠BCF的度数.解：AC∥DF，AE∥CF，BC∥EF.BE＝CF＝AD＝2cm.∵AD∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝65°(两直线平行，内错角相等)． 知识点平移作图知3－讲感悟新知3平移作图的一般步骤：平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连. 知3－讲感悟新知(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点等)；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图顺次连接对应点. 知3－讲感悟新知特别解读●平移的性质是平移作图的依据；●确定一个图形平移后的位置需要三个条件：(1)图形原来的位置；(2)平移的方向；(3)平移的距离.这三个条件缺一不可. 感悟新知知3－练如图5.4-4，四边形ABCD的顶点A移动到了点A′处，作出四边形ABCD平移后的四边形A′B′C′D′.例3解题秘方：由已知的一对对应点确定平移的方向和平移的距离，然后作出其他对应点的位置，最后作出平移后的图形. 感悟新知知3－练解：(1)连接AA′；(2)分别过点B，C，D作l1∥AA′，l2∥AA′，l3∥AA′；(3)在l1上沿AA′的方向截取BB′=AA′，在l2，l3上按同样的方法分别截取CC′=AA′，DD′=AA′；(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到平移后的四边形A′B′C′D′，如图5.4-4. 感悟新知知3－练3-1.如图，将三角形ABC沿PQ方向平移2cm后，得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′. 感悟新知知3－练解：如图，三角形A′B′C′即为所求． 感悟新知知3－练现要把图5.4-5中的方格纸(每个小正方形的边长均为1个单位长度)上的小船向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，请在方格纸上画出小船平移后的图形.解题秘方：将图形中的关键点按照指定的方向和距离平移，再按原图形的顺序依次连接对应点.例4 感悟新知知3－练解：如图5.4-6，找到小船的7个关键点，并依次标上字母A，B，C，D，E，F，G.把点A向右平移6个单位长度，到达点A1，然后把点A1向上平移3个单位长度，到达点A′，用同样的方法分别将小船的其他关键点B，C，D，E，F，G平移，得到各自的对应点，顺次连接对应点即可得到平移后的图形. 感悟新知知3－练4-1.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图，现将三角形ABC平移，使点A移动到点A′，点B，C的对应点分别是点B′，C′. 感悟新知知3－练(1)画出平移后的三角形A′B′C′；(2)若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是__________.解：如图，三角形A′B′C′即为所求．平行且相等 课堂小结平移平移定义性质作图依据