人教版七年级数学下册（第九章 不等式与不等式组）9.3一元一次不等式组（学习、上课资料）

9.3一元一次不等式组第9章不等式与不等式组 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式组一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组一元一次不等式组的应用 知识点一元一次不等式组知1－讲感悟新知11.定义：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.特别解读●一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个；●未知数的个数必须唯一. 知1－讲感悟新知特别提醒：一元一次不等式组必须同时满足两个条件(1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；(2)整个不等式组中只含一个未知数.2.表示方式：不等式组可以用“{”表示，也可以用形如a2x+b2<ax+b<a1x+b1的方式表示. 感悟新知知1－练下列不等式组中，是一元一次不等式组的是________.①②③④－4x≤x<5；⑤⑥例1③④⑤ 感悟新知知1－练解：①中含有两个未知数，不是一元一次不等式组；②中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组；④可以写成是一元一次不等式组；③⑤满足一元一次不等式组的两个条件，是一元一次不等式组；⑥中的不是整式，不是一元一次不等式组.解题秘方：紧扣一元一次不等式组定义的两个条件去识别. 感悟新知知1－练1-1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是()C 知识点一元一次不等式组的解集知2－讲感悟新知21.定义：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.特别解读“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解. 知2－讲感悟新知2.一元一次不等式组解集的四种情况：不等式组(a>b) 知2－讲感悟新知不等式组的解集在数轴上的表示不等式组的解集x>ax<b无解b<x<a 感悟新知知2－练利用数轴求下列不等式组的解集.例2解题秘方：解题时先在同一数轴上表示出不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分. 感悟新知知2－练方法点拨：确定一元一次不等式组解集的常用方法1.数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们解集的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解.2.口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”.数轴法找解集直观，口诀法找解集便于记忆. 知2－讲感悟新知解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图9.3-1所示.所以这个不等式组的解集为x≥2.(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图9.3-2所示.所以这个不等式组的解集为x<－1. 知2－讲感悟新知(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图9.3-3所示.所以这个不等式组无解.(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图9.3-4所示.所以这个不等式组的解集为－1<x≤2. 感悟新知知2－练2-1.[中考·十堰]关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为________.0≤x<1 感悟新知知2－练2-2.求下列不等式组的解集： 知2－讲感悟新知解：(1)在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图①.由数轴可知，不等式组的解集为x>2.(2)在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图②.由数轴可知，不等式组的解集为－1<x<2. 知2－讲感悟新知(3)在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图③.由数轴可知，不等式组的解集为x<－2.(4)在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图④.由数轴可知，这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解． 感悟新知知2－练关于x的不等式组的解集是x>－1，则m=_____.解题秘方：根据不等式组解集的确定方法得出两个不等式解集端点值之间的数量关系.－3例3 知2－讲感悟新知解：∵2>－1，∴m+2>m－1.∴关于x的不等式组的解集是x>m+2，而题中给出其解集为x>－1，∴m+2=－1，∴m=－3. 感悟新知知2－练3-1.已知不等式组的解集是2<x<3，则关于x的方程ax+b=0的解为()D 知识点解一元一次不等式组知3－讲感悟新知31.定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.2.解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集. 知3－讲感悟新知特别提醒解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分. 感悟新知知3－练解下列不等式组：例4①②解题秘方：紧扣解一元一次不等式组的一般步骤求解. 感悟新知知3－练解：(1)解不等式①，得x>2.5.解不等式②，得x≤4.在数轴上表示不等式①和②的解集，如图9.3-5所示.所以原不等式组的解集是2.5<x≤4. 感悟新知知3－练解：(2)可转化为不等式组解不等式①，得x>－.解不等式②，得x≤.在数轴上表示不等式①和②的解集，如图9.3-6所示.所以原不等式组的解集为－<x≤.①② 感悟新知知3－练4-1.解下列不等式组：①②①②③ 感悟新知知3－练解：(1)解不等式①.得x<3.解不等式②，得x≤－2.在数轴上表示不等式①和②的解集如图所示．故该不等式组的解集为x≤－2. 感悟新知知3－练 感悟新知知3－练 感悟新知知3－练解不等式组并求出该不等式组的整数解.①②解题秘方：先求出不等式组的解集，然后在解集中取特殊解.例5 感悟新知知3－练方法点拨：利用数轴找不等式组整数解的方法(1)解不等式组；(2)将不等式组的解集在数轴上表示出来；(3)观察解集在数轴上的区间范围；(4)确定其整数解. 感悟新知知3－练解：解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥－1.不等式①和②的解集在数轴上的表示如图9.3-7所示.所以不等式组的解集为－1≤x＜3.所以该不等式组的整数解为－1，0，1，2. 感悟新知知3－练5-1.[中考·扬州]解不等式组并求出它的所有整数解的和. 感悟新知知3－练解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜4，∴原不等式组的解集是－2≤x＜4，∴该不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3.∵－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3，∴该不等式组所有整数解的和是3. 感悟新知知3－练不等式组的解集为－3<x<2，则(a+b)2024=_______.例6解题秘方：先解关于x的不等式组得到其解集，然后根据不等式组解集的意义，结合已知条件，得到关于a，b的二元一次方程组，求得a，b的值.1 感悟新知知3－练解：对于不等式组解不等式①，得x>2+a.解不等式②，得x<b－2.∵不等式组的解集为－3<x<2，∴∴(a+b)2024=(－5+4)2024=(－1)2024=1.①② 感悟新知知3－练6-1.若不等式组有解，则a的取值范围是________.a＞－1 知识点一元一次不等式组的应用知4－讲感悟新知4基本步骤：审→设→列→解→验→答.(1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的不等关系；(2)设：恰当地设未知数；(3)列：依据题中的不等关系列出不等式组； 知4－讲感悟新知(4)解：解不等式组，求出解集；(5)验：检验所求得的解集是否符合题意和实际意义；(6)答：写出答案. 知4－讲感悟新知解法提醒列一元一次不等式组的步骤和要求与列一元一次不等式一样.所不同的是题中所反映的数量关系不只一个，因此需要将所有反映数量关系的语句用不等式一一表示出来，形成一元一次不等式组. 感悟新知知4－练在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给八(1)班同学去栽种.如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).例7 感悟新知知4－练(1)设八(1)班有x名同学，则这批树苗有多少棵？(用含x的式子表示)解题秘方：用式子表示最后一人得到的树苗数并根据最后一人得到的树苗数的范围列不等式组.解：这批树苗有(2x+42)棵. 感悟新知知4－练(2)八(1)班至少有多少名同学？最多有多少名同学？解题秘方：用式子表示最后一人得到的树苗数并根据最后一人得到的树苗数的范围列不等式组.解：根据题意，得1≤2x+42－3(x－1)<5.解这个不等式组，得40<x≤44.答：八(1)班至少有41名同学，最多有44名同学. 感悟新知知4－练7-1.学校举办环保知识竞赛活动，竞赛题共有20道，答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小兰在竞赛中获得了二等奖(得分在80分和90分之间)，请问小兰在竞赛中答对了几道题. 感悟新知知4－练 感悟新知知4－练某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套.该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房.两种户型的建房成本和售价如下表：例8A型B型成本/(万元/套)2528售价/(万元/套)3034 感悟新知知4－练(1)该公司有哪几种建房方案？解题秘方：根据题意中揭示的不等关系列出不等式组，在解集中找出其特殊解设计方案.解：设建A型住房x套，则建B型住房(80－x)套.根据题意，得解得48≤x≤50. 感悟新知知4－练因为x为整数，所以x=48，49，50.所以该公司有三种建房方案：方案一：A型48套，B型32套；方案二：A型49套，B型31套；方案三：A型50套，B型30套. 感悟新知知4－练(2)该公司选哪种建房方案可获得最大利润？解题秘方：根据题意中揭示的不等关系列出不等式组，在解集中找出其特殊解设计方案.解：方案一获利：48×(30－25)+32×(34－28)=432(万元)；方案二获利：49×(30－25)+31×(34－28)=431(万元)；方案三获利：50×(30－25)+30×(34－28)=430(万元).所以该公司选方案一可获得最大利润. 感悟新知知4－练8-1.为了改善某市职工生活环境，完善小区生活配套设施，市政府决定在“综合整治”规划中将200吨水泥和120吨外墙涂料运往该市的A镇，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水泥和外墙涂料全部运出，已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各20吨，一辆乙种货车可装水泥40吨和外墙涂料10吨. 感悟新知知4－练(1)请你帮忙决定如何安排甲、乙两种货车可一次性地将水泥和外墙涂料运到目的地？有哪几种方案？ 感悟新知知4－练∵x为整数，∴x为4，5，6.∴有以下三种方案：方案一：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆；方案二：安排甲种货车5辆，乙种货车3辆；方案三：安排甲种货车6辆，乙种货车2辆． 感悟新知知4－练(2)若甲种货车每辆要付运输费960元，乙种货车每辆要付运输费1200元，则应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？ 感悟新知知4－练解：三种方案的运输费如下：方案一：4×960＋4×1200＝8640(元)；方案二：5×960＋3×1200＝8400(元)；方案三：6×960＋2×1200＝8160(元)．8640>8400>8160.答：应选择方案三使运输费最少，最少运输费是8160元． 课堂小结一元一次不等式组一元一次不等式组解法应用定义解集