人教版九年级数学上册 第二十二章 二次函数 单元测试卷

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试卷时间：120分钟　满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列y和x之间的函数解析式中，是二次函数的是(　　)A．y＝(x＋1)(x－3)B．y＝x3＋1C．y＝x2＋D．y＝x－32．抛物线y＝(x－3)2－5的顶点坐标是(　　)A．(3，5)B．(－3，5)C．(3，－5)D．(－3，－5)3．如果a＜0，b＞0，c＜0，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)4．将二次函数y＝x2＋4x－1用配方法化成y＝(x－h)2＋k的形式，下列所配方的结果中正确的是(　　)A．y＝(x－2)2＋5B．y＝(x＋2)2－5C．y＝(x－4)2－1D．y＝(x＋4)2－55．如果二次函数y＝－x2－2x＋c的图象在x轴的下方，则c的取值范围为(　　)A．c＜－1B．c≤－1C．c＜0D．c＜16．如果矩形的周长是16，则该矩形面积的最大值为(　　)A．8B．15C．16D．647．已知二次函数y＝x2＋kx－12的图象向右平移4个单位长度后，所得新的图象过原点，则k的值是(　　)A．4B．3C．2D．18．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知正确的结论是(　　)A．其图象的开口向下12 B．其图象的对称轴为过点(－3，0)且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大9．已知函数y1＝mx2＋n，y2＝nx＋m(mn≠0)，则两个函数在同一坐标系中的图象可能为(　　)10．如图，顶点坐标为(1，n)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，抛物线与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(含端点)，则下列结论：①3a＋b＞0；②－1≤a≤－；③对于任意实数m，a＋b≥m(am＋b)总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共28分)11．抛物线y＝(x＋2)2＋1的对称轴为______．12．如果函数y＝(m＋1)xm2－m＋2是二次函数，那么m＝________.13．抛物线y＝x2－4x＋c上有三点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，则y1，y2，y3之间用“＜”连接为___________________________________________．14．已知二次函数y＝－x2＋4x＋5，若－3≤x≤8，则y的取值范围是________________________．12 15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是(3，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是______________．16．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系为y＝ax2＋bx(a≠0)．若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，则炮弹飞行第________秒时高度是最高的．17．物体自由下落时，它所经过的距离h(米)和时间t(秒)之间可以用关系式h＝5t2来描述．广州塔塔身主体高454米，若从高340米的观光厅上掉下一个物体，自由下落到地面约需________秒．(结果精确到1秒)三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．已知抛物线的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点(1，3)，求此抛物线的解析式．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点．(1)求该抛物线的解析式；12 (2)结合函数的图象探索：当y≥2时，x的取值范围．20．如图，抛物线y＝ax2与过A(2，0)，B(0，2)的直线l交于P，Q两点，P点横坐标为1.(1)求直线l及抛物线的解析式；(2)直接写出△OPQ的面积．12 四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．如图，某学生推铅球，铅球出手(A点处)的高度是m，出手后的铅球沿一段抛物线弧运行，当运行到最高高度3m时，水平距离是4m.(1)试求铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式；(2)该学生铅球推出的成绩是几米？22．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线的对称轴为直线x＝，D12 为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标．23．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为w＝－2x＋240，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与x的关系式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少？12 五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．近年来到南澳岛环岛旅游的游客越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40＜x＜70，经市场调研发现一天游览人数y(人)与票价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．(1)根据图象，求y与x之间的函数关系式；(2)设该景点一天的门票收入为w元．①试用含x的代数式表示w；②试问：当每张门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？12 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且直线y＝x－6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N.(1)求抛物线的解析式；(2)连接MD，MB，当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．12 12 12 12 12