2011年福建省宁德市中考数学真题及答案10页

2011年福建省宁德市中考数学真题及答案（满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，在本试卷上作答无效．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1.下列各数中，最小的数是（）.A.B.0C.－1D.－32.下列运算正确的是（）．ba21）A.B.C.D.3.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）.第3题图A．55ºB．70ºC．90ºD．110º4.不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）.300-2-20A.B.C.D.0-25.下列图标中，属于中心对称的是（）.A.B.C.D.6.“是实数，”这一事件是（）.A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件7.如图所示几何体的俯视图是（）.A.B.C.D.第7题图 8.如图，要围一个面积为20的矩形，若矩形的两邻边分别为、，则与的函数图象大致是（）.A．B．C．D．21010Oxy221010Oxy221010Oxy221010Oxy2yxCBA第9题图9.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，则∠A的度数约为（）.A．10°B．20°C．25°D．35°10.已知：(x≠0且x≠－1)，，，…，，则等于()．A.xB.x＋1C.D.二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）第13题图11.化简：＝______.12.分解因式：＝________.AOBCD第15题图13.如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是____°.14.函数，当x＝3时，y＝_______.15.如图，AB是半圆O的直径，OD⊥AC，OD=2，则弦BC的长第16题图AOBCyx124554321为_______.16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为________.17.甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩 12345678910-次环78910第17题图如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是______(填“＜”，“＝”，“＞”)．第18题图BACDEF）α30°（18.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为_______，△ADF是等腰三角形。三、解答题（本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）19．（本题满分14分）⑴计算：；⑵解方程：.CEBFDA20．（本题满分8分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：AC＝DF.21．（本题满分8分）据《福建省第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全省常住人口为36894216人.人口地区分布的数据如图1.另外，我省区域面积分布情况如图2.福建省常住人口地区分布统计图福莆泉厦漳龙三南宁州田州门州岩明平德8006004002000712278481256265250353人口/万人地区单位：万平方千米福建省区域面积分布统计图宁德1.34泉州1.13福州1.22莆田0.41漳州1.29厦门0.17龙岩1.90三明2.30南平2.62图2图1 ⑴全省常住人口用科学记数法表示为：___________人（保留四个有效数字）.⑵若泉州人口占全省常住人口22.03%，宁德占7.64%，请补全图1统计图；⑶全省九地市常住人口这组数据的中位数是_________万人；⑷全省平均人口密度最大的是_______市，达_____人/平方千米.（平均人口密度＝常住人口数÷区域面积，结果精确到个位）22．（本题满分10分）13如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410⑴计算上述试验中“4朝下”的频率是__________；⑵“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是.”的说法正确吗？为什么？⑶随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．23．（本题满分10分）某旅行社2010年1～5月份，接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁德世界地质公园的游客5000人.今年同期比去年增加40%，其中外地游客增加50%，本地游客增加10%.求2010年1～5月份该旅行社接待外地游客和本地游客分别是多少人？24．（本题满分10分）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求⑴真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；⑵铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）.ADBCE）25°图1图2 25．（本题满分13分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.435数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；⑵你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.26．（本题满分13分）直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．⑴①直线与坐标轴交点坐标是A（___，___），B（___，___）；②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；⑵若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；yABEFOx1234567-3-2-14321-1-2-3-4-5-6⑶设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值． 参考答案：⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分.⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分.⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.⑷评分只给整数分.一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1.D；2.B；3.A；4.C；5.C；6.A；7.D；8.C；9.C；10.B.二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）11.－1；12.a(a－3)；13.140；14.－3；15.4；16.（0,2）；17.＜；18.40°，或20°.三、解答题：（本大题有8小题，满分86分）19.（满分14分）⑴解：原式＝…………4分＝1.…………7分⑵解：方程两边都乘以，得.…………4分解这个方程，得＝7.…………6分检验：将＝7代入最简公分母，.所以，＝7是原方程的解．…………7分20．（满分8分）证法一：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC.…………1分∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC.…………2分即BC＝EF.又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.…………6分∴AC＝DF.…………8分证法二：连接AD，∵AB＝DE，AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形.…………2分∴AD∥BE，AD＝BE.∵BE＝CF，∴AD∥CF，AD＝CF.∴四边形ACFD是平行四边形.…………6分∴AC＝DF.…………8分21.（满分8分）解：⑴用科学记数法表示全省常住人口：3.689×107人.…………2分⑵泉州人口812万人，宁德人口282万人；画统计图正确.…………4分⑶中位数是282万人.……………6分⑷全省平均人口密度最大的是厦门市，达2076人/平方千米.…………8分22．（满分10分）解：⑴“4朝下”的频率：；…………2分⑵这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．…………5分⑶随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）…………8分总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种.……9分∴.…………10分23.（满分10分）解法一：设去年同期接待外地游客为x人，本地游客为y人.………1分依题意，得………6分解得………9分 答：去年1～5月份该旅行社接待外地游客3750人，本地游客1250人.…10分解法二:设去年同期接待外地游客为x人，则本地游客为（5000－x）人.………2分依题意，得………6分解得………9分答：去年1～5月份该旅行社接待外地游客3750人，本地游客1250人.…10分AFDBCE）25°24．（满分10分）解：⑴过B作BF⊥AD于F.在Rt△ABF中，………………1分∵sin∠BAF＝，∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350.∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米.………………4分⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609.………………6分∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形.∴BF＝CD，BC＝FD.………………7分在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844.………………9分∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.………………10分25．（满分13分）解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：125138610图1…………3分小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：43355554438101066图2 …………8分⑵①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下：45121513设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为.因为，若边长a为整数，那么面积一定非整数.所以不存在等边“整数三角形”.…………10分；图3②能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”：…………13分26．（满分13分）解：⑴①直线与坐标轴交点坐标是A（6，0），B（0，-6）；…………1分②如图1，四边形DCEF即为四边形ABEF沿EF折叠后的图形；…………3分ABEFHOxyDCG图11234567-3-2-14321-1-3-5⑵∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，又AB∥EF，∴CD∥EF.∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°.∵AB∥EF，∴∠AFE＝135°.∴∠DFE＝∠AFE＝135°.ABEFHOxyDCG图21234567-3-2-1431-1-3-5∴∠AFD＝360°－2×135°＝90°，即DF⊥x轴.∴DF∥EH，∴四边形DHEF为平行四边形.…………5分要使□DHEF为菱形，只需EF＝DF，∵AB∥EF，∠FAB＝∠EBA，∴FA＝EB.∴DF＝FA＝EB＝t.又∵OE＝OF＝6－t，∴EF＝.∴＝t. ∴.∴当时，□DHEF为菱形.…………7分⑶分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，…………8分四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG,∴S＝.∵S＝，在t＞0时，S随t增大而增大，∴t＝3时，S最大＝；…………9分②当3＜t＜6时，…………10分四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF,∴S四边形DHOF＝S△DGF—S△HGO.∴S＝＝＝.∵a＝＜0，∴S有最大值.∴当t＝4时，S最大＝6.…………12分综上所述，当S＝4时，S最大值为6.…………13分