2012年福建省南平市中考数学真题及答案8页

2012年福建省南平市中考数学真题及答案（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2的相反数是A．－2　B．2C．－D．2．下列的值能使有意义的是A．B．C．D．3．下列事件中必然发生的是A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．地球上，抛出的铁球最后总往下落C．购买一张彩票，中奖D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中（第4题）4．右图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是　　A．40B．41　　　　C．42　　D．435．下图中，左边三视图描述的几何体是右图中的A．B．C．D.6．不等式组的解集是A．x＜5B．x＜－1　C．x＜2　D．－1＜x＜57．已知⊙的半径是5,⊙的半径是3,＝6,则⊙和⊙的位置关系是A．外离　　　　B．外切　　　　　C．相交　　　　　D．内含8．某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元的书包，现价是A．100元B．110元　　　C．120元　　D．130元9．观察下列数对：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),……,那么第32个数对是A．(4,4)　B．(4,5)C．　(4,6)D．(5,4) 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡的相应位置）10．计算：＝_____________.　11．化简：_____________.12．因式分解：＝_____________.13．只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.（只要求写出一个）14．已知是反比例函数图象上的两点，则____.（填“﹥”或“﹤”）（第15题）15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若S△ADE=1，则S△ABC=_____________.16．有5张形状大小完全相同的卡片，分别写有1～5五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有数字1的卡片的概率是_____________.17．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：单位（环）甲：6　7　10　6　9　5　　　　　　　乙：8　9　9　8　7　9[来源:学&科&网]（第18题）那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是　　　　　.（填“甲”或“乙”）18．如图，正方形的边长是4，点在边上，以为边向外作正方形，连结、、，则的面积是_____________.三、解答题（本大题共8小题，共87分．请在答题卡的相应位置作答）19．（8分）先化简，再求值:，其中[来源:Z。xx。k.Com]①②20.（8分）解方程组：21.（9分）如右图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点，DE与半⊙O相切于点D．　　　　　求证：△ABC是等边三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　　 22.（10分）我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.请根据以上信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整;（2）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？（3）如果将全校1000名学生一周（7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？23.（12分）如右图，两建筑物的水平距离是30，从点测得点的俯角是35°，测得点的俯角为43°，求这两座建筑物的高度.（结果保留整数）款　式ABC售价（元／部）56048033024.（12分）2009年，财政部发布了“家电下乡”的政府补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力.某公司为促进手机销售，推出A、B、C三款手机，除享受政府补贴，另外每部手机赠送120元话费.手机价格如右表：（1）王强买了一部C款手机，他共能获得多少优惠？（2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为元，两项优惠共元，请写出关于的函数关系式；这时，政府最多需付出补贴资金多少元？（3）根据（2）中的函数关系式，在右边图象中填上适当的数据. 25.（14分）已知中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到△，连结.（1）如图1，当，时，求证：（2）如图2，当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.（3）如图3，在（2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）26．（14分）已知抛物线：（1）求抛物线的顶点坐标.（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式.[来源.Com]（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.【提示：抛物线（≠0）的对称轴是顶点坐标是】[来源:学_科_网Z_X_X_K] 参考答案：一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．A；2．D；3．B；4．C；5．A；6．B；7．C；8．C；9．B．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）[来源:学|科|网]10．；　11．1；　12．；13．等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个；14．＞；15．4；16．；17．乙；18．8．三、解答题（本大题共8小题，共87分）19．解：原式＝………………………………………………4分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（其中正确去括号运算各给2分）　　　　　　＝　………………………………………………………………5分　当时　　原式＝……………………………………………………………………6分　　　　＝3　…………………………………………………………………………8分20.解：①－②得：…………………………………………………………………3分　=1…………………………………………………………………5分把代入②得：　　　　…………………………………………………………………7分∴这个方程组的解是　　　　　　　　　…………………………………………………………………8分21．证明：连结………………………………………………1分∵切半⊙于　∴　∴…2分∵　　∴……………………………3分∴∴∥……………………………4分∴………………………………………………5分∵　　∴……………………6分∴∵　　∴是等边三角形……………………………………………7分∴………………………………………………………………………………8分∵　　∴是等边三角形………………………………………………9分22．解：（1）正确补全图给2分………………………………………………………………2分 （2）由图可知＝3（元）…………4分可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元3×1000＝3000（元）所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元。…………………………………6分（3）该校学生一周的零花钱的总数约是　　　　　3000×7＝21000（元）…………………………………………………8分21000÷150＝140（套）　　　　该校全校学生一周的零花钱可以为灾区学校购买140套课桌椅．……………10分23.解：作DE⊥AB于点E……………………………1分在Rt△ABC中，∠ACB=β=43°……………2分∵tan∠ACB=…………………………3分∴AB=BC·tan∠ACB…………………………4分=30·tan43°…………………………5分≈28……………………………………6分在Rt△ADE中，，∵tan∠ADE=……………………………………………………………………7分∴AE＝DE·tan∠ADE…………………………………………………………………8分＝30·tan35°…………………………………………………………………………9分≈21…………………………………………………………………………10分∴CD＝BE=AB-AE=28-21=7………………………………………………………11分答：建筑物AB的高约是28m，建筑物CD的高约是7m。…………………………12分（本题中使用等号或使用约等号均不扣分）24．解:（1）330×13%=42.9（元）………………………………………………………1分　42.9+120=162.9（元）………………………………………………………2分∴他共能获得162.9元的优惠．………………………………………………3分　　（2）…………………………………………………………………5分当王强购买的10部手机都选A款时，此时最大……………………………………6分560×10×13%=728（元）………………………………………………………………7分这时政府最多需付出补贴资金728元…………………………………………………8分（3）横坐标依次是3300,5600；纵坐标依次是1629,1928．（答对一个给1分）…12分25、（1）证明：如图1∵旋转得到△ ∴………2分∵∴∴……………………………3分又∵∴……………………4分∴……………………………………5分（2）………………………6分理由：如图2∵旋转得到△∴………………………………………7分∵…………………………8分∴（SSS）………………………9分∴…………………10分∴………………………………11分　（3），或︰＝1︰………14分26.解：（1）依题意　………………………………………………1分∴，　…………………………3分∴顶点坐标是（2，2）……………………………………………………………4分（2）根据题意可知y2解析式中的二次项系数为……………………………………………………5分且y2的顶点坐标是（4，3）…………………………………………………………6分∴y2＝－，即：y2＝………………………………8分（3）符合条件的N点存在……………………………………………………………9分如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则∥，且∴，作轴于点A，轴于点B∴，则有（AAS）　　∴ ∵点P的坐标为（4,3）∴……10分∵点N在抛物线、上，且P点为、的最高点　　∴符合条件的N点只能在轴下方①点N在抛物线上，则有：解得：或…………………………………………………11分②点N在抛物线上，则有：解得：或…………………13分∴符合条件的N点有四个：……………………………………………14分