专题2.1 等式性质与不等式性质（4类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题2.1等式性质与不等式性质【考点1：利用不等式的性质判断不等关系】1【考点2：作差法比较大小】2【考点3：作商法比较大小】4【考点4：利用不等式的性质求取值范围】5【考点1：利用不等式的性质判断不等关系】【知识点：不等式的性质】性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b<a⇔传递性a>b，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒ac<bc同向可加性⇒a＋c>b＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd>0⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)【知识点：倒数的性质】①a>b，ab>0⇒<.②a<0<b⇒<.③a>b>0,0<c<d⇒>.④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.【知识点：有关分数的性质】若a>b>0，m>0，则：①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．1．（2023春·辽宁·高二校联考期末）已知0<a<1<b，则下列不等式一定正确的是（    ）A．b−a>1B．ab>1C．ba<1D．a+b>12．（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（    ）A．若a>b，则a2>b2B．若a>bab≠0，则1a<1bC．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b3．（2022秋·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）已知a,b,c,m∈R，则下列说法正确的是（    ）A．若a>b，则am2>bm2B．若ac>bc，则a>bC．若ac2>bc2，则a>bD．若a2>b2,ab>0，则1a<1b4．（2023·江西景德镇·高一统考期中）下列结论正确的是（    ）A．若a>b，则ac<bcB．若a>b，则1a<1bC．若ac2>bc2，则a>bD．若a>b，则a2>b25．（多选）（2023·江西·校联考模拟预测）已知a<b<0<c<d，则下列不等式一定正确的是（    ）A．a+b<c+dB．ac<bcC．ab<cdD．ac<ad6．（多选）（2023春·贵州贵阳·高二统考期末）下列说法正确的是（    ）A．若a>b,c>d，则a+c>b+dB．若a>b,c>d，则ac>bdC．若a<b，则ac2<bc2D．若a>b>0,c<0，则ca>cb7．（多选）（2022秋·山东东营·高一利津县高级中学校考阶段练习）已知实数a，b，c，若a>b，则下列不等式不成立的是（    ）A．1a>1bB．a2>b2C．ac2+1>bc2+1D．ac>bc【考点2：作差法比较大小】【知识点：作差法比较大小】作差法：1．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知a为实数，M=2a(a−2)，N=(a+1)(a−3)，则M，N的大小关系是（    ）A．M>NB．M≥NC．M<ND．M≤N2．（2023春·辽宁抚顺·高二校联考期末）已知x>y>1>z>0,a=1+xzz,b=1+xyx,c=1+yzy，则必有（    ） A．a>c>bB．b>c且a>cC．b>c>aD．a>b且a>c3．（多选）（2023春·广西玉林·高二统考期末）下列命题为真命题的是（    ）A．若ac2≥bc2，则a≥bB．若a<b<0，则a2>ab>b2C．若a>b，c>d，则a−d>b−cD．若a>b，则1a<1b4．（多选）（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）若a,b,c∈R,c>0>a>b，下列不等式一定成立的有（    ）A．ab3>a3bB．1a>1bC．ba−c>ab−cD．ba<b+1a+15．（多选）（2023春·福建三明·高二统考期末）已知a>b>0，c<0，则下列四个不等式中，一定成立的是（    ）A．ca>cbB．ac<bcC．a>b−cD．ab−c>ba−c6．（多选）（2023春·河北保定·高二校联考期末）下列命题为真命题的是（    ）A．若a<b,1a<1b，则ab<0B．若a>b>0,c<d<0,e>0，则ea−c>eb−dC．若c>a>b>0，则ac−a>bc−bD．若a>b>c>0，则ab>a+cb+c7．（2022秋·内蒙古通辽·高一校考期中）（1）设P=2aa−2+3，Q=a−1a−3，a∈R.试比较P与Q的大小.（2）已知a>b>0，c<d<0，e<0.求证：ea−c>eb−d； 8．（2022秋·宁夏中卫·高二中宁一中校考阶段练习）求解或证明下列各组中两个代数式的大小：(1)已知a,b均为正实数，比较a3+b3与a2b+ab2﹔(2)已知c＞a＞b＞0，证明：ac−a＞bc−b．【考点3：作商法比较大小】【知识点：作商法比较大小】作商法：1．（2023·全国·高一假期作业）已知c＞1，且x＝c+1－c，y＝c－c−1，则x，y之间的大小关系是（    ）A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．x，y的关系随c而定2．（多选）（2023秋·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考期末）对于实数a，b，c，正确的命题是（    ）A．若a>b，则a>a+b2>bB．若a>b>0，则a>ab>bC．若1a>1b，则a>0，b<0D．若a>b>0，c>0，则ab>a+cb+c3．（2023·全国·高一专题练习）P=a2+a+1,Q=1a2−a+1,(a∈R)，则P,Q的大小关系为．4．（2023·全国·高三专题练习）设a>b>0，比较a2−b2a2+b2与a−ba+b的大小 【考点4：利用不等式的性质求取值范围】1．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知−1<a<1，2<b<3，则2a−3b的取值范围是．2．（2023·全国·高一假期作业）已知0≤a+b<1,2≤a−b<3，则b的取值范围是．3．（2023春·天津河西·高二统考期末）已知1<a<3，2<b<4，则ab的取值范围是．4．（2022秋·宁夏中卫·高二中宁一中校考阶段练习）已知实数x﹐y满足1≤x−y≤2，2≤x+y≤4，则4x−2y的取值范围是（    ）A．3≤4x−2y≤12B．5≤4x−2y≤10C．6≤4x−2y≤12D．3≤4x−2y≤105．（2023·高一课时练习）下表是某次运动会三种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用1200元预订15张这三种球类比赛的各种门票，其中篮球比赛与乒乓球比赛的门票张数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用．则可预订的足球比赛门票的张数为（    ）比赛项目足球篮球乒乓球门票价格（元）1008060A．5B．6C．9D．106．（多选）（2022秋·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）若实数a，b满足 1≤a+b≤5,−1≤a−b≤3，则下列说法正确的有（    ）A．0≤a≤4B．−1≤b≤3C．−2≤3a−2b≤10D．−6≤3a−2b≤14