高考数学重难点题型归纳第4讲 复合二次型和镶嵌函数零点（原卷版）
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第4讲复合二次型和镶嵌函数的零点11类【题型一】一元二次复合型基础型：可因式分解【典例分析】已知函数fx=xlnx，若关于x的方程fx2+afx+a−1=0有且仅有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是()A．−2e,1−eB．1−e,0C．−∞,1−eD．1−e,2e【变式演练】1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x)=−x2+3x,0≤x<1x−2lnx,x≥1，若关于x的方程[f(x)]2+a−1f(x)−a=0有10个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．1,2B．−2,−1∪{2ln2−2}C．−2,2ln2−2D．−2,2ln2−22.函数f(x)={a,x=1(12)|x−1|+1,x≠1若关于x的方程2f2(x)−(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．(1,2)B．(1,32)∪(32,2)C．[32,2)D．(1,32)3.已知函数fx=x2−1,x<1lnxx,x≥1，若关于x的方程fx2+1−2mfx−2m=0有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．13,1eB．13,12eC．0,1eD．0,12e【题型二】一元二次复合型：根的分布型【典例分析】已知函数fx=xex，若关于x的方程f2x−mfx−2m2=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．0,12e∪−1e,0B．−1e,12eC．−1e,1eD．−∞,12e,【变式演练】1.已知函数f(x)=1|x|−1，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有6个不同的实数解，则b,c的取值情况不可能的是（）A．−1<b<0，c=0b．1+b+c>0，c>0C．1+b+c<0，c>0D．1+b+c=0，0<c<12.设函数f(x)=3x+1,x≤0log4x,x>0若关于x的方程f2x−(a+2)fx+3=0恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为A．(23－2，32B．(－23－2，23－2)C．(32，＋∞)D．(23－2，＋∞)3.设定义域为R的函数fx={5x−1−1,x≥0x2+4x+4,x<0，若关于x的方程f2x−2m+1fx+m2=0有7个不同的实数解，则m=A．m=6B．m=2C．m=6或2D．m=−6【题型三】一元二次复合型：参变分离与判别式、求根公式型【典例分析】已知f(x)=xlnx，若关于x的方程[f(x)]2+mf(x)−e2+1=0恰有3个不同的实数解（e为自然对数的底数），则实数m的取值范围是（）A．m<1eB．m≥−1eC．m<−1eD．m≥1e【变式演练】1.已知函数fx=x2−3ex，设关于x的方程f2x−mfx−12e2=0m∈R有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（）A．3B．1或3C．4或6D．3或4或62.已知函数f(x)=x2−3ex，若关于x的方程[f(x)]2+tf(x)−12e2=0(t∈R)有m个不同的实数解，则m的所有可能的值构成的集合为______．,3.已知，关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的最大值是____．【题型四】一元二次复合型（老高考）：线性规划型【典例分析】已知函数fx=−x+1+1,x≤0ln(ex)x+1,x>0，若方程fx2−mfx+n=0n≠0有7个不同的实数解,则2m+3n的取值范围（）A．(2,6)B．(6,9)C．(2,12)D．(4,13)【变式演练】1.已知函数f(x)={2x+1,x<0|12x2−2x+1|,x≥0，方程f2(x)−af(x)+b=0(b≠0)有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是A．[6,11]B．[3,11]C．(6,11)D．(3,11)2.已知函数f(x)=|lnx|,x>0x2+4x+1,x≤0，若关于x的方程f(x)2−bf(x)+c=0(b,c∈R)有8个不同的实数根，则b+c的取值范围是（）A．(−∞,3)B．(0,3]C．[0,3]D．(0,3)【题型五】一元二次复合型：函数性质综合型【典例分析】已知偶函数f(x)满足f(3+x)=f(3−x)，且当x∈[0,3]时，f(x)=−x2+2x+1，若关于x的方程f2(x)−tf(x)−3=0在[−150,150]上有300个解，则实数t的取值范围是（）A．−2,12B．−12,12C．−2,+∞D．−∞,12【变式演练】,1.已知函数f(x)是定义在[−100,100]的偶函数，且f(x+2)=f(x−2).当x∈[0,2]时，f(x)=(x−2)ex，若方程[f(x)]2−mf(x)+1=0有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）A．−e−1e,−52B．−e−1e,−52C．(−∞,−2)D．−e−1e,−22.设max{p,q}表示p，q两者中较大的一个，已知定义在[0,2π]的函数f(x)=max{2sinx,2cosx}，满足关于x的方程f2(x)+(1−2m)f(x)+m2−m=0有6个不同的解，则m的取值范围为A．(−1,2)B．(1,1+2)C．(2,2)D．(1+2,22)3.定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，且当x≥0时，f(x)={54sinπ4x,0≤x≤2,(12)x+1,x>2,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0（b，c∈R）有且只有6个不同的实数根，则实数b的取值范围是A．(−52,−94)∪(−94,−1)B．(−52,−1)C．(−52,−94)∪(−1,0)D．(−94,−1)【题型六】嵌套函数基础型【典例分析】定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y＝f（x）和y＝g（x）的图象如图所示，方程g[f（x）]＝0解得个数不可能的是（）A．1B．2C．3D．4【变式演练】1.若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且方程fgx=x有实数解，则下列式子中可以为gfx的是（,）A．x2+2xB．x+1C．ecosxD．ln(|x|+1)2.已知两函数f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且方程x−f(g(x))=0有实数解，则g(f(x))有可能是（）A．x2+1B．x2+x+1C．x2−x−1D．2x2−x+13.若f(x)和g(x)是定义在实数集R上的函数，且方程x−f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是A．ex−1B．cosxC．|x|+1D．{x2,x≤0−lnx,x>0【题型七】嵌套函数常规型：无参双坐标系换元转换法【典例分析】已知函数，则方程的根的个数为（）A．7B．5C．3D．2【变式演练】1.已知定义在0，+∞上的单调函数fx满足对∀x∈0,+∞,ff(x)−log2x=3,则方程f(x)−f'(x)=2的解所在区间是A．0,12B．12,1C．1,2D．2,32.已知函数f(x)=x3−3x2+3,x<2−4(x2−5x+6),x≥2，则函数f(f(x))的零点的个数为（）A．6B．7C．8D．9,【题型八】嵌套函数含参型：解析式含参【典例分析】已知，若关于x的方程仅有一解，则a的取值范围是_______．【变式演练】1.已知函数fx=x+2a,x＜0x2−ax,x≥0，若关于x的方程ffx=0有8个不同的实数解，则实数a的取值可能是（）A．82B．72C．62D．522.已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，则实数t的取值范围是________．3.已知，设函数，存在满足，且，则的取值范围是______.【题型九】嵌套函数含参型：参数在方程【典例分析】已知函数，则方程恰好有6个不同的解，则实数的取值范围为【变式演练】,1.已知函数，若方程恰有个实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知f(x)=x2+xsinx, g(x)=12x+1,x≤0lnx+x+1xex,x>0，若f(g(x))−m=0有四个不同的解，则实数m的取值集合为（）A．(0,1+sin1]B．(0,1]C．{1,1+sin1}D．{1+sin1}3.已知函数f(x)＝x＋sinx＋2x−12x+1，且方程f(|f(x)|－a)＝0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－1,2)D．(－1,2)【题型十】嵌套函数含参型：双函数型【典例分析】已知，函数，，若函数有4个零点，则实数的取值范围是______.【变式演练】1.设函数若函数有六个不同的零点，则实数a的取值范围为________．2.已知函数fx=e|x|−12，gx=12x+1,x≤0x−1lnx,x>0若关于x的方程gfx−m=0有四个不同的解，则实数m的取值集合为（,）A．0,ln22B．ln22,1C．ln22D．0,13.已知函数f(x)＝x＋sinx＋2x−12x+1，且方程f(|f(x)|－a)＝0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－1,2)D．(－1,2)4.已知λ∈R，函数f(x)=x+1,x<0lgx,x>0，g(x)=x2−4x+1+2λ，若关于x的方程f(g(x))=λ有6个解，则λ的取值范围是（）A．(0,23)B．(12,23)C．(25,12)D．(0,25)【题型十一】嵌套函数双复合型【典例分析】已知函数fx=2xx≤1log2x−1x>1,则函数Fx=ffx−fx−1的零点个数是(）A．7B．6C．5D．4【变式演练】1.已知函数f(x)=2x+22,x≤1|log2(x−1)|,x>1，则函数f(x)=ff(x)−2f(x)−32的零点个数是（）．A．4B．5C．6D．72.已知函数，则方程（是自然对数的底数）的实根个数为__________.,【课后练习】1.已知函数f(x)={x2−1,x<1lnxx,x≥1，若关于x的方程2[f(x)]2+(1−2m)f(x)−m=0有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．(0,1e)B．[0,1e)C．(−1,1e)D．{−1,1e}2.已知函数f(x)=ex,x≤0x3−6x2+9x+1,x>0，若方程[f(x)]2−(m+1)f(x)+m=0恰有5个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A．1,5B．1,5∪5,9C．(1,5]D．(0,1)∪{5}3.设函数f(x)=3x+1，x≤0log4x，x>0,若关于x的方程f2(x)−(a+2)f(x)+3=0恰好有六个不同的实数解,则实数a的取值范围为A．(−23−2，23−2)B．(23−2，32]C．32,+∞D．(23−2,+∞)4.已知函数fx=2x−1，且关于x的方程fx2−afx+1=0有3个不同的实数解，则a的取值范围为______．5.函数fx=−lnx,x∈0,112x−1−1,x∈1,+∞，关于x的方程2fx2−4mfx+5m−2=0）有4个不同的实数解，则m的取值范围是______．6.已知函数fx=2xx2+3,x≤0x3,x>0，若关于x的方程fx−a+fx−a−1=1有且仅有三个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）A．−32,−2719B．0,8C．−47,−1819D．−12,07.定义域和值域均为−a,a（常数a>0）的函数y=fx和y=gx图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（）,A．方程fgx=0有且仅有三个解B．方程gfx=0有且仅有三个解C．方程ffx=0有且仅有九个解D．方程ggx=0有且仅有一个解8.已知函数f(x)=−x2+bx+c，则“ffb2>0”是“方程f(x)=0有两个不同实数解且方程f(f(x))=0恰有两个不同实数解”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9.已知定义在上的单调函数，若对任意都有，则方程的解集为_______．10.已知函数，下列关于函数零点个数的四个判断，正确的是___________.①当时，有3个零点；,②当时，有2个零点；③当时，有4个零点；④当时，有1个零点.11.函数f(x)=ex+ax+ax+1,x>−1x2+4x+3,x≤−1，则关于x的方程ffx=0的实数解最多有（ ）A．7个B．10个C．12个D．15个12.f(x)是定义在（0，＋∞）上单调函数，且对∀x∈(0,+∞)，都有f(f(x)−lnx)=e+1，则方程f(x)−f'(x)=e的实数解所在的区间是A．（0，1e）B．（1e，1）C．（1，e）D．（e，3）</c<12.设函数f(x)=3x+1,x≤0log4x,x></b<0，c=0b．1+b+c>
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