人教版八年级数学上册 第十五章 分式 单元测试卷

第十五章分式（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列分式是最简分式的是（    ）A．B．C．D．2．在，，，，，中，分式的个数为（    ）A．2B．3C．4D．53．要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（    ）A．B．C．D．4．分式方程的解为（    ）A．B．C．D．5．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）A．B．C．且D．且6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ）A．1B．C．1或D．以上都不是7．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ）A．B．C．2D．08．计算：的结果为（   ）A．1B．C．D．9．在物理学中，压强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即．小明将底面积为、重100N的均匀长方体铁块A和底面积为、重150N的均匀长方体铁块B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求底面积S为多少？则可列方程（    ）A．B．C．D． 10．按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ）A．B．C．D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．约分：．12．计算：．13．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是．14．分式的最简公分母是．15．若，，则的值为．16．已知，则的值为．17．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队速度的倍，长跑队出发小时后，自行车队才出发，结果他们同时到达，如果设长跑队跑步的速度为千米/时，那么根据题意可列方程为．18．满足方程：的正整数有序数对个数为．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数．(1)；(2)．20．（5分）解方程： (1)(2)21．（6分）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）22．（6分）已知分式（，为常数）满足表格中的信息：的取值分式的值无意义(1)则的值是______； (2)求出的值______．23．（6分）关于x的方程．(1)m为何值时，方程有增根？(2)m为何值时，方程无解？24．（6分）解答下列各题：(1)计算：．(2)先化简，再求值：，其中．25．（7分）（1）若关于x的方程有增根，求m的值． （2）在（1）中的条件下，若，求的值．26．（7分）如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（）米的正方形，两块试验田的水稻都收了．（补充知识：单位面积产量=）(1)优选1号水稻的单位面积产量是；优选2号水稻的单位面积产量是．(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？27．（8分）杨老师在讲分式的化简求值时，设计了一款接力游戏，要求同学之间用合作的方式完成分式的化简求值，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： (1)接力游戏中，出现错误的同学是（   ）A．甲和丙    B．甲和丁    C．乙和丙    D．乙和丁(2)请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，”中选择一个合适的数代入求值．28．（10分）阅读材料：已知，求的值．解：由得，，则有，由此可得，；所以，．请理解上述材料后求：(1)已知，求分式的值；(2)已知，用的代数式表示的值． 第十五章分式（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列分式是最简分式的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：A、，该分式不符合最简分式的定义，故本选项不符合题意；B．，该分式的分子、分母中含有公因，则它不是最简分式，故本选项不符合题意；C．，该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式，故本选项不符合题意；D．该分式的分母为，所以该分式的分子、分母中没有公因式，则它是最简分式，故本选项不合题意；故选：D．2．在，，，，，中，分式的个数为（    ）A．2B．3C．4D．5【答案】A【详解】解：分式有，共个，，，，是整式，故选A3．要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：要使分式有意义，则，即．故选：C4．分式方程的解为（    ）A．B．C．D．【答案】A 【详解】解：，去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴是原方程的解，故选：A．5．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）A．B．C．且D．且【答案】C【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，由分式方程的解是非负数，得到，且，解得：且，故选：C．6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ）A．1B．C．1或D．以上都不是【答案】C【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，当，即时，此时有，故原方程无解，当时，则，∵原方程无解，∴原方程有增根，∴， ∴，解得；综上所述，或，故选：C．7．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ）A．B．C．2D．0【答案】B【详解】解：方程两边同乘以，得∵原方程有增根，∴，即，把代入，得，故选：B．8．计算：的结果为（   ）A．1B．C．D．【答案】A【详解】解：原式，故选：A．9．在物理学中，压强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即．小明将底面积为、重100N的均匀长方体铁块A和底面积为、重150N的均匀长方体铁块B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求底面积S为多少？则可列方程（    ） A．B．C．D．【答案】A【详解】解：由题意，得：，整理，得：；故选A．10．按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：第1个分式的分子是，第2个分式的分子是，第3个分式的分子是，第n个分式的分子是；第1个分式的分母是，第2个分式的分母是，第3个分式的分母是，第n个分式的分母是，第n个分式是，故选：B．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．约分：．【答案】【详解】解：， 故答案为：．12．计算：．【答案】【详解】解：故答案为：．13．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是．【答案】0.0000213【详解】解：，故答案为：0.0000213．14．分式的最简公分母是．【答案】【详解】解：，，所以最简公分母为，故答案为：15．若，，则的值为．【答案】【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：． 16．已知，则的值为．【答案】【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．17．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队速度的倍，长跑队出发小时后，自行车队才出发，结果他们同时到达，如果设长跑队跑步的速度为千米/时，那么根据题意可列方程为．【答案】【详解】解：设长跑队跑步的速度为千米/时，自行车队的速度是长跑队的速度的倍，可得自行车队的速度为，整个过程长跑队一共比自行车队多用了2小时，据此可列方程为.故答案为：18．满足方程：的正整数有序数对个数为．【答案】4【详解】解：∵不定方程，∴，∴，由题意可知，当时，，当时，，当时，n不是整数， 当时，，当时，n不是整数，当时，n不是整数，当时，n不是整数，当时，．故方程：的正整数有序数对为：，，8,4，，共4个．故答案为：4．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．20．（5分）解方程： (1)(2)【答案】(1)(2)x=0【详解】（1）解：，，经检验：是原方程的解，∴原方程的解为；（2）解：，经检验：时，∴原方程的解为x=0．21．（6分）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）【答案】；15【详解】解：依题意，，且为整数，又，则， ；当，时，原式．22．（6分）已知分式（，为常数）满足表格中的信息：的取值分式的值无意义(1)则的值是______；(2)求出的值______．【答案】(1)(2)【详解】（1）由表格数据得：当时，分式无意义，∴，∴，故答案为：．（2）当时，分式的值为0，，解得：，∴分式为，当分式的值为时，即，解得：，检验，为分式方程的解，∴．故答案为：．23．（6分）关于x的方程．(1)m为何值时，方程有增根？(2)m为何值时，方程无解？ 【答案】(1)当或时，方程有增根；(2)当或或时，方程无解【详解】（1）解：方程两边都乘，得，∵原方程有增根，∴最简公分母，解得或，当时，则，解得；当时，则，解得，∴当或时，方程有增根；（2）解：由（1）可得，则，即，当，即时整式方程无解，当，即时整式方程无解，当，即时整式方程无解，∴当或或时，方程无解．24．（6分）解答下列各题：(1)计算：．(2)先化简，再求值：，其中．【答案】(1)； (2)，当时，原式【详解】（1）解：；（2）解：当时，原式．25．（7分）（1）若关于x的方程有增根，求m的值．（2）在（1）中的条件下，若，求的值．【答案】（1）  （2）2【详解】（1）方程两边同乘以，得，，解得，方程有增根，， 把代入中，得，解得，的值为1．（2）由（1）得，方程为，方程两边同乘以，得，，，可得，解得，．26．（7分）如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（）米的正方形，两块试验田的水稻都收了．（补充知识：单位面积产量=）(1)优选1号水稻的单位面积产量是；优选2号水稻的单位面积产量是．(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？【答案】(1)，(2)【详解】（1）解：根据题意得：“优选1号”面积为，则“优选1号”水稻单位面积产量为； “优选2号”面积为，则“优选2号”水稻单位面积产量为；（2）根据题意得：，则“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的倍．27．（8分）杨老师在讲分式的化简求值时，设计了一款接力游戏，要求同学之间用合作的方式完成分式的化简求值，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：(1)接力游戏中，出现错误的同学是（   ）A．甲和丙    B．甲和丁    C．乙和丙    D．乙和丁(2)请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，”中选择一个合适的数代入求值．【答案】(1)D(2)见解析【详解】（1）解：，则接力游戏中，出现错误的同学是乙和丁，故选：D；（2）原式＝＝＝， ，∴当时，原式＝；或当时，原式＝．28．（10分）阅读材料：已知，求的值．解：由得，，则有，由此可得，；所以，．请理解上述材料后求：(1)已知，求分式的值；(2)已知，用的代数式表示的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由得，，则有，所以；所以；（2）解：由得，，则有，所以；所以；