人教版八年级数学上册 期末综合模拟考试卷02

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷02（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版上册第十一章~第十五章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下面4个图案中是轴对称图形的是（    ）A．  阿基米德螺旋线B．  笛卡尔心形线C．  赵爽弦图D．    太极图2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠23．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（     ）A．B．C．D．或4．若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（    ）A．B．C．D．5．如图，，D在边上，，，则的度数为（    ）A．35°B．40°C．50°D．65°6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）21,A．B．C．D．7．“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）A．每天比原计划多修，结果延期10天完成B．每天比原计划多修，结果提前10天完成C．每天比原计划少修，结果延期10天完成D．每天比原计划少修，结果提前10天完成8．如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论错误的是（    ）A．B．C．D．是等腰直角三角形9．如图，等腰△ABC的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（）．A．6B．8C．13D．1010．如图，已知△ABC的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（    ）21,A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：．12．已知，，则的值为．13．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中x的值．若，那么x=．14．如图，AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是．15．如图，是△ABC中的角平分线，，，，则的长是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：(1)计算：；(2)解方程：．17．（8分）如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且．(1)求证：；(2)若，，求DE的长．21,18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为．点B的坐标为，点C的坐标为．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中，，分别是A，B，C的对应点；(2)写出的坐标；(3)在x轴上找一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹）19．（9分）两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．(1)用含m，n的代数式分别表示，；(2)若，，求的值；(3)若，求图3中阴影部分的面积．20．（10分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用天时间完成整个工程．当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？21．（10分）下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．在21,因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小林同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程．解：设．原式任务：(1)小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：__________．(2)由平方的非负性可知有最小值，则最小值为__________．(3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解．22．（12分）【问题】如图，在△ABC中，平分，平分，若，则____________；若，则____________．【探究】（）如图，在△ABC中，、三等分，、三等分，若，则____________；（）如图，是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由；（）如图，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由．23．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断：，，之间的等量关系为　　；21,（2）如图②，在△ABC中，∠B=90°，，是的中线，，，且，求的长；（3）如图③，是的中线，是△ABC的中线，且，判断线段与线段的数量关系，并证明．21,2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷02（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版上册第十一章~第十五章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下面4个图案中是轴对称图形的是（    ）A．  阿基米德螺旋线B．  笛卡尔心形线C．  赵爽弦图D．    太极图【答案】B【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠2【答案】D【详解】解：由题意得，解得x≠2，故选：D．3．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（     ）21,A．B．C．D．或【答案】C【详解】解：当边长为的边为腰时，则等腰三角形的三边分别为，，，∵，∴此时不能组成三角形，不符合题意；当边长为的边为底时，则等腰三角形的三边分别为，，，∵，∴此时能组成三角形，∴该等腰三角形的周长为，故选：C．4．若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：点与点关于x轴对称，则，，∴，，∴，∵点关于y轴对称的点，∴．故选：A．5．如图，，D在边上，，，则的度数为（    ）A．35°B．40°C．50°D．65°【答案】D【详解】∵∴∵在△ADC中，，∴=30°+35°=65°故选：D21,6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：A、，从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意D、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意．故选：D．7．“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）A．每天比原计划多修，结果延期10天完成B．每天比原计划多修，结果提前10天完成C．每天比原计划少修，结果延期10天完成D．每天比原计划少修，结果提前10天完成【答案】B【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修，∵方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．故选：B．8．如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论错误的是（    ）A．B．C．D．是等腰直角三角形【答案】B21,【详解】解：∵，，∴是等腰直角三角形，∵点为中点，∴，，，∴，∵是直角，∴，∵，∴，在△BDE和中，，∴△BDE（），∴C选项正确，∴，∴是等腰直角三角形，∴D选项正确，∵，∴，∴A选项正确，∵，∴，∴B选项错误，故选：B．9．如图，等腰△ABC的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（）．21,A．6B．8C．13D．10【答案】C【详解】解：连接，∵△ABC是等腰三角形，点D是边的中点，∴，，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6AD=30，解得，∵是线段的垂直平分线，∴点C关于直线的对称点为点A，∴的长为的最小值，∴△CDM的周长最小值．故选：C．10．如图，已知△ABC的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：∵是的平分线，是的平分线，∴，，又∵，，∴，21,∴，∵，∴；同理可得，∴，∴，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：．【答案】【详解】．故答案为：．12．已知，，则的值为．【答案】【详解】解：，，，，故答案为：．13．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中x的值．若，那么x=．【答案】-2【详解】解：，∴，即，解得，经检验，是原方程的解．故答案为．14．如图，AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是．  【答案】1或【详解】解：由题意知，，与△CQP全等，分，两种情况求解；21,当时，，即，解得；当时时，，即，解得；综上所述，t的值是1或1.5故答案为：1或15．如图，是△ABC中的角平分线，，，，则的长是．【答案】【详解】解：过作于点，于点，过作于，∵SΔABD=12BDAM=12ABDE，∴AM=ABDEBD=12DE9=4DE3是△ABC中的角平分线，，，，∴S△ABC=12×AB×DE+12AC×DF=15DE，∵S△ABC=12×BC×AM=15DE，∴S△ABC=12×BC×4DE3=15DE，解得BC=452．∵，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：(1)计算：；(2)解方程：．21,【详解】（1）解：；（3分）（2）解：去分母得，，解得，经检验，是原方程的解，所以方程的解为：．（6分）17．（8分）如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且．(1)求证：；(2)若，，求DE的长．【详解】（1）证明：∵，，∴，在△ABC和△EFD中∴（）；（4分）（2）解：∵，，∴，∵，∴．（8分）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为．点B的坐标为，点C的坐标为．21,  (1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中，，分别是A，B，C的对应点；(2)写出的坐标；(3)在x轴上找一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹）【详解】（1）如图即为所求；    （4分）（2）点的坐标为；（6分）（3）如图，点P即为所求作．（8分）19．（9分）两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．(1)用含m，n的代数式分别表示，；(2)若，，求的值；(3)若，求图3中阴影部分的面积．【详解】（1）解：，；（3分）21,（2）解：，∵，，∴；（6分）（3）解：由图可知：，（8分）∵，即，∴．（9分）20．（10分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用天时间完成整个工程．当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【详解】（1）设二号施工队单独施工需要天，根据题意得：，（3分）解得：，经检验，是原分式方程的解∴若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要天；（4分）（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x天根据题意得：（8分）∴（9分）∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要天．（10分）21．（10分）下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小林同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程．解：设．原式21,任务：(1)小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：__________．(2)由平方的非负性可知有最小值，则最小值为__________．(3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解．【详解】（1）解：，（2分）∴小林同学因式分解的结果不彻底，最后结果是：．（2）解：由（1）可知，当时，有最小值，（4分）∴．（5分）（3）解：设，原式（7分）．（10分）22．（12分）【问题】如图，在△ABC中，平分，平分，若，则____________；若，则____________．  【探究】（）如图，在△ABC中，、三等分，、三等分，若，则____________；（）如图，是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由；（）如图，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由．【详解】解：问题：若，则，∵平分，平分，21,∴，，∴，∴，故答案为：；（3分）若，则，∵平分，平分，∴，，∴，∴，故答案为：；（6分）（）如图，∵，∴，∵、三等分，、三等分，∴，，∴，∴，故答案为：；（8分）（）．理由：由三角形的外角性质得，，，∵是与外角的平分线和的交点，∴，，∴，∴∠A=2∠BOC；（10分）（）．理由：∵是外角与外角的平分线和的交点，∴，，21,在中，，∵，∴．（12分）23．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断：，，之间的等量关系为　　；（2）如图②，在△ABC中，∠B=90°，，是的中线，，，且，求的长；（3）如图③，是的中线，是△ABC的中线，且，判断线段与线段的数量关系，并证明．【详解】解：（1），理由如下：延长交的延长线于点F，，，，又点E是的中点，，△AEB≌△FECAAS，，是的平分线，，，，（3分）故答案为：；（2）如图，延长，交于点．21,，，，是△ABC的中线，，在△BDF和△CDE中，，≌△CDE，（5分），，，，，是的垂直平分线，；（6分）（3）．（7分）证明：如图，延长至F，使，是△ABC的中线，．21,在和中，，≌△BDF，（8分），．，，∠ACB=∠ABC．是△AEC的中线，，，，，，在和△CBF中，，，（10分），，即，．（12分）21