【九上RJ数学】安徽省淮南市谢家集区等3地2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度九年级第四次综合性作业设计数学试卷考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.若3∶2＝4∶x，则x的值是（）A.2B.C.D.32.一个四边形ABCD边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形最长边为15，则的最短边长为（）A.2B.4C.6D.83.已知线段a、b、c满足，其中a＝4cm，b＝12cm，则c的长度为（）A.9cmB.18cmC.24cmD.36cm4.如果在反比例函y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是（）A.t＞B.t≥C.t＜D.≤5.如果△ABC∽△DEF其面积比为9∶16，则它们的周长比为（）A.4∶3B.1∶3C.9∶16D.3∶46.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（ab≠0）和反比例函数y＝（ab≠0）的图象大致是（）A.B.C.D.7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）A.B.C.D.8.如图，反比例函数y＝的图像经过平行四边形ABCD顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a＋b＝7.5，则k的值是（）9 A.9B.10C.12D.159.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则AB长的最小值（）A.6B.8C.12D.1610.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是AB的中点，F是BC延长线上的一点，将△BEF沿EF折叠得到△GEF，连接BG并延长分别交EF、AD于O、H两点，若GO＝3GH，则BF的长度为（）A.4B.4C.8＋D.8＋二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.过（2，－1）的反比例函数是．12.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，设△ABC的周长为，△DEF的周长为，则的值等于．9 13.如图将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为（a，b），则A的坐标为．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交BC于点D，交AB于点E．（1）△DOC面积与△AOE面积关系是；（2）若BD＝2CD，＝6，则k的值为．三、（本题每小题8分，满分16分）15.已知，求的值．【解】16.如图，点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）和反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB//x轴，求△OAB的面积．【解】四、（本题每小题8分，满分16分）17.如图，AD是锐角△ABC的高．9 （1）求证BD＝．（2）当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，求CD的值．【解】18.如图，AB半圆O中的直径，CD⊥AB于D，求证：CD2＝AD∙BD五、（本题每小题10分，满分20分）19.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G，若AF＝2，FB＝1，（1）的值为；（2）求MG的值．【解】20.已知等边△ABC，E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿EF折叠，A点落在BC边上的D处．（1）求证：△BED∽△CDF；9 （2）若CD＝2BD时，求．【解】六、（本题满分12分）21.如图，四边形ABCE内接于⊙O，AB是⊙O直径，过点C作CD⊥AE于点D，连接AC．（1）求证：∠DCE＝∠BAC；（2）若⊙O的半径为5，CD是⊙O的切线，且AD＝7，求CD的长．【解】七、（本题满分12分）22.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（2，2）是函数y＝2x－2的图象的“等值点”．（1）函数y＝2x＋2的图象的“等值点”坐标是；函数y＝x2－3x的图象的“等值点”坐标是；（直接填结果）（2）设函数y＝（x＞0），y＝－x＋b图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为4时，求b的值．【解】八、（本题满分14分）23.【感知】如图①，在正方形ABCD中，E为AB上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC点F．易证：△AED≌△BFE．（不需要证明）【探究】如图②，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△AED∽△BFE．（2）若AB＝10，AD＝6，E为AB的中点，求BF的长．【应用】如图③，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，E为AB边上一点（点E不与点A，B重合），连结CE，过点E作∠CEF＝45°交BC于点F．当△CEF为等腰三角形时，BE的长为．9 图①图②图③9 2023－2024学年度九年级第四次月考数学试卷参考答案一、选择题：1.B2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.A9.C10.A二、填空题：11.y＝－12.13.（－a，－b－2）14.（1）相等，（2）3三、15.解：由题意得：2a－2b＝a，∴a＝2b……………4（分）∴＝2……………8（分）16.解：延长BA交y轴于C，∵AB//x轴，∴BC⊥y轴，……………4（分）设A（m，），则B（2m，），AB＝2m－m＝m，OC＝∴……………………8（分）四、（每小题8分，共16分）17解：（1）∵AD是锐角△ABC的高，由勾股定理得：AB2＝BD2＋AD2，AC2＝CD2＋AD2∴AB2－AC2＝BD2－CD2＝BC（BD－CD）∴……………6（分）（2）把AB＝7，BC＝6，AC＝5代入得：∴CD＝BC－BD－6－5＝1……………10（分）18.解：连接AC，BC，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ADC＝90°．又AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠ACD＝90°∴∠B＝∠ACD，∴△CDB∽△ADC，……8（分），∴CD2＝AD∙BD…………10（分）五、（本题满分20分）9 19.解：（1）1……………4（分）（2）∵ABCD是正方形，EF⊥AB，∴AD//EF//BC，＝2，AD＝BC，∴BC＝2CM，∵M为BC中点，∴BC＝AB＝AF＋FB＝3∴BM＝，……………6（分）又DC//AB，∴，∴BG＝DC＝AB＝3，由勾股定理得：………………10（分）20.解：（1）由题意得：∠B＝∠CF＝∠EDF＝∠A＝60°，∠BDE＋∠CDF＝120°，又∠BDE＋∠BED＝120°，∴∠BED＝∠CDF，∴△BED∽△CDF…………5（分）（2）∵△BED∽△CDE，∴，设BD＝1，CD＝2，DE＝AE＝x，DF＝AF＝y，则，解得：，…………10（分）六、（本题满分12分）21.（1）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°，∵CD⊥AE，∴∠EDC＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠AEC＝180°，又∠DEC＋∠AEC＝180°，∴∠ABC＝∠DEC，∴∠DCE＝∠BAC，……………6（分）（2）解：如图，连接OC，过O作OG⊥AE于点G，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°，∵OG⊥AE于G点，CD⊥AE于D点，∴∠OGD＝∠CDG＝90°，∴四边形OCDG为矩形，∴OG＝CD，OC＝GD＝5，∴AG＝AD－DG＝7－5＝2，∵⊙O的半径为5，∴OA＝5，在Rt△AGO，OG＝，∴CD＝OG＝．……………12（分）9 七、（本题满分12分）22.解：（1（－2，－2）……2（分）（2）（0，0）或（4，4）……4（分）（3）由题意A（2，2），B（b，b），C（b，0），……………3（分）△ABC的面积：①当b＜0时，即b2－4b－32＝0，解得：b＝－4，8不合题意舍去②当0＜b＜4时，，即b2－4b＋32＝0，△＜0，无解；③当b＞4时，即b2－4b－32＝0，解得：b＝8，－4不合题意舍去综上所述：b＝－4或8……12（分）八、（本题满分14分）23.解：【探究】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE＋∠AED＝90°，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴∠BEF＋∠AED＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，又∵∠A＝∠B，∴△AED∽△BFE；……6（分）（2）解：∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝5，由（1）知△AED∽△BFE，，即，……………10（分）【应用】2或2…………………14（分）9