人教版九年级数学上册期末复习考点清单 专题09投影与视图（4个考点清单 3种题型解读）

专题09投影与视图（考点清单，4个考点清单+3种题型解读）【清单01】中心投影1）投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。32 2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。3）作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。【清单02】视点、视线和盲区1）观测点的位置称为视点2）由视点发出的观测线称为视线3）视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。【清单03】平行投影及应用1）平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影2）平行投影的应用：等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。3）作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。【清单04】视图1）常见几何体的三视图2）三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。32 注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。3）由三视图还原几何体一般分为两种情况：由三种视图判断几何体的形状；给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个数。【考点题型一】三视图1．（23-24九年级上·山西大同·期末）一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（    ）A．B．C．D．2.（23-24九年级上·广东深圳·期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（　　）A．B．C．D．3．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（　　）  A．  B．32   C．  D．  4．（23-24九年级上·广东佛山·期末）2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼—15（绰号：飞鲨）在辽宁号航空母舰甲板上首降成功．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距离），可以选择如图所示哪些视图进行测量（    ）A．主（或左）视图B．主（或俯）视图C．左（或俯）视图D．左视图5．（22-23九年级上·新疆伊犁·期末）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　）A．B．C．D．6．（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（     ）A．B．C．D．732 ．（22-23九年级上·山东淄博·期末）用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由个小正方体摆放而成的．8．（21-22九年级上·广东河源·期末）下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体的积木搭成．9．（22-23九年级上·贵州毕节·期末）在如图的方格图中画出如图所示（图中单位：）的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表．  【考点题型二】利用视图进行有关计算10．（21-22九年级下·浙江·期末）某几何体的三视图如图所示，则其体积是（    ）32 A．B．C．D．11．（22-23九年级上·河北秦皇岛·期末）某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（　　）A．18B．24C．36D．4812．（23-24九年级上·山东淄博·期末）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图及俯视图，则它的左视图的面积是（    ）A．B．8C．D．1613．（23-24九年级上·甘肃酒泉·期末）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为．32 14．（21-22九年级上·甘肃白银·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积为．（结果保留）．15．（22-23九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．(1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积．16．（23-24九年级上·山东烟台·期末）一个几何体的三视图如图（其俯视图是等边32 ），请解答下列问题：(1)这个几何体的名称是；(2)根据图中标注的尺寸，求这个几何体的体积．17．（23-24九年级上·山东淄博·期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，．(1)求出m，n的值；(2)求该三棱柱的体积．【考点题型三】投影中的有关计算18．（2023九年级·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆32 两端的坐标分别为、．则木杆在轴上的投影长为（　　）    A．3B．5C．6D．719．（23-24九年级上·山东济宁·期末）如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（    ）A．B．C．D．20．（23-24九年级上·江西吉安·期末）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是（填序号）．21．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长为5米，则落在围墙上的影子的长为米．  22．（22-23九年级上·山西大同·期末）如图，一电线杆的影子落在地面（）和墙壁（）上，经过测量，地面上的影长米，墙壁上的影长32 米．同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（），量得其影长（）为0.5米，则电线杆的长度为米．23．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M为光源．某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和．测得的影长等于，且点N，B，C在同一条直线上．(1)请画出标杆的影子；(2)若，求灯柱的高度．24．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点处的D点，测得自己的影长DE为，此时该塔的影子为，她测得点D与点C的距离为，已知文文的身高DF为，求河南广播电视塔的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上）32 25．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它的影子是．(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；(2)在图中画出表示大树高的线段；(3)若小明的身高是，他的影长．大树的高度为，它的影长．且大树与小明之间的距离，求路灯的高度．32 专题09投影与视图（考点清单，4个考点清单+3种题型解读）【清单01】中心投影1）投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。32 2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。3）作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。【清单02】视点、视线和盲区1）观测点的位置称为视点2）由视点发出的观测线称为视线3）视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。【清单03】平行投影及应用1）平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影2）平行投影的应用：等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。3）作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。【清单04】视图1）常见几何体的三视图2）三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。32 注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。3）由三视图还原几何体一般分为两种情况：由三种视图判断几何体的形状；给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个数。【考点题型一】三视图1．（23-24九年级上·山西大同·期末）一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键是掌握常见空间几何体的三视图．由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．【详解】解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选：D．2.（23-24九年级上·广东深圳·期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（　　）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查了判断简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下看一一判断即可．【详解】解：A．俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；B．俯视图是三角形，故本选项符合题意；C．俯视图是矩形，故本选项不合题意；D．俯视图是圆，故本选项不合题意．32 故选：B．3．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（　　）  A．  B．  C．  D．  【答案】B【分析】本题是一道关于三视图的题目，熟练掌握主视图的定义是解题的关键；正面观察该几何体，将看到的图形和选项中的图形进行对照即可解答．【详解】解：从正面看几何体得到的图形是下面一个长方形，上面是一个圆柱体的侧面也是长方形，故选：B．4．（23-24九年级上·广东佛山·期末）2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼—15（绰号：飞鲨）在辽宁号航空母舰甲板上首降成功．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距离），可以选择如图所示哪些视图进行测量（    ）A．主（或左）视图B．主（或俯）视图C．左（或俯）视图D．左视图32 【答案】B【分析】本题主要考查了三视图，根据题目所给的三视图即可解答．【详解】解：由图可知，从主视图或俯视图可以看到该机的翼展长度，故选：B．5．（22-23九年级上·新疆伊犁·期末）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查几何体三视图中主视图．根据题意可知从正面看是三角形的几何体，即为本题答案．【详解】解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，故此选项错误；故选：C．6．（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（     ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查几何体的三视图．根据题意观察从上往下观察即可得到本题答案．【详解】解：∵一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，∴从上面看得该几何体的俯视图是：32 ．故选：D．7．（22-23九年级上·山东淄博·期末）用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由个小正方体摆放而成的．【答案】5【分析】由主视和左视图可知，由模型有两层，上层有一列，下层有两列；由俯视图可知，该模型上层有1个，下层有4个，即可得出答案．【详解】解：由主视和左视图可知，由模型有两层，上层有一列，下层有两列；由俯视图可知，该模型上层有1个，下层有4个，∴这个模型是由5个小正方体摆放而成，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键是掌握三视图的定义，根据三视图还原几何体．8．（21-22九年级上·广东河源·期末）下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体的积木搭成．【答案】【分析】由几何体的三视图的情况结合模型即可得．【详解】由俯视图知，最底层有3块长方体，由主视图和左视图知，32 此图有两层，最上层有1块长方体，因此此几何体共有4块长方体的积木块搭成．故答案为：4．【点睛】本题考查了三视图，掌握对空间想象能力是解题的关键．9．（22-23九年级上·贵州毕节·期末）在如图的方格图中画出如图所示（图中单位：）的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表．  【答案】见解析【分析】本题考查了画三视图；用到的知识点为：主视图、俯视图、左视图；它们分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；注意看不见的轮廓线要画虚线．分别从正面、左面、上面看得到的图形即可．看到的棱用实线表示，实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示．【详解】解：如图，  【考点题型二】利用视图进行有关计算10．（21-22九年级下·浙江·期末）某几何体的三视图如图所示，则其体积是（    ）32 A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查由三视图还原图形，求几何体的体积，由三视图知该几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．【详解】解：由三视图可知原图为圆锥和圆柱的组合体，∴体积是，故选C．11．（22-23九年级上·河北秦皇岛·期末）某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（　　）A．18B．24C．36D．48【答案】B【分析】根据主视图可得长方体的长为4，左视图可得长方体的高为3，宽为2，进而即可求解．【详解】解：由主视图可得长方体的长为4，由左视图可得长方体的高为3，宽为2，则这个长方体的体积是故这个长方体的体积是24．故选B．【点睛】本题考查了长方体的三视图，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．12．（23-24九年级上·山东淄博·期末）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图及俯视图，则它的左视图的面积是（    ）32 A．B．8C．D．16【答案】C【分析】此题考查简单几何体的三视图，解直角三角形；根据三视图确定底面等边三角形的边长为4，该几何体的高为4，再确定该几何体的三视图利用面积公式计算即可．【详解】由三视图可知：底面等边三角形的边长为4，该几何体的高为4，该几何体的左视图为长方形，该长方形的长为该几何体的高4，宽为底面等边三角形的高，∵底面等边三角形的高=，∴它的左视图的面积是，故选：C．13．（23-24九年级上·甘肃酒泉·期末）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为．【答案】【分析】本题考查四棱拄，三视图，熟练掌握四棱拄的性质是解题的关键；32 对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图．然后根据棱柱体积公式求解即可；【详解】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为，．所以棱柱的体积．故答案为：．14．（21-22九年级上·甘肃白银·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积为．（结果保留）．【答案】【分析】本题考查了根据三视图求几何体的体积，根据三视图可以得到它是一个空心的圆柱体，圆柱体底面外圆的直径为4，内圆直径为2，高为6，用外圆柱的体积减去内圆柱的体积即可求解．【详解】解：由几何体的三视图可知，这个几何体是一个空心的圆柱，圆柱体底面外圆的直径为4，内圆直径为2，高为6，∴几何体的体积为．故答案为：15．（22-23九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．(1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称；32 (2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积．【答案】(1)主，俯(2)（）【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．（1）根据三视图的定义判断即可；（2）根据图中数据，该几何体的表面积由一个长方体和一个圆柱组成，根据表面积计算公式进行计算即可．【详解】（1）解：根据三视图的定义，第一个为主视图，第二个为俯视图；（2）解：（）．16．（23-24九年级上·山东烟台·期末）一个几何体的三视图如图（其俯视图是等边），请解答下列问题：(1)这个几何体的名称是；(2)根据图中标注的尺寸，求这个几何体的体积．【答案】(1)三棱柱(2)这个几何体的体积【分析】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的体积求法，正确判断出几何体的形状是解题关键．（1）利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱，进而得出答案；（2）由三视图知，三棱柱的底面是高为的等边三角形，三棱柱的高为，再用底面积乘高即可求解．【详解】（1）解：根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱；故答案为：三棱柱；（2）解：如图，作于点D，则题意，，32 是等边三角形，在中，这个几何体的体积17．（23-24九年级上·山东淄博·期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，．(1)求出m，n的值；(2)求该三棱柱的体积．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查根据三视图求几何体的体积．掌握三视图的特点，是解题的关键．（1）根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等，结合正切值的定义，进行求解即可；（2）根据三视图，得到几何体为直三棱柱，利用直三棱柱的体积公式：底面积乘以高进行求解即可．【详解】（1）解：如图，作于D，32 由题意可知，这个三棱柱的高为6，．，，，，，，即；（2）俯视图中的三角形的底边，高，，．【考点题型三】投影中的有关计算18．（2023九年级·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为、．则木杆在轴上的投影长为（　　）    A．3B．5C．6D．7【答案】C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长、分别交轴于，作轴于，交AB于，如图，证明，然后利用相似比可求出的长．【详解】解：延长分别交x轴于，作轴于，交于，如图32   ∵．∴，，，∵，∴，∴，即∴，故选：C．19．（23-24九年级上·山东济宁·期末）如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查的是中心投影，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的相似比等于等于高的比，列方程求出，进而求出，确定点的坐标．【详解】过点作轴，垂足为，由题意得，米，米，32 ，，，∵轴，∴，，，即：，解得，点的坐标是，．故选：B．20．（23-24九年级上·江西吉安·期末）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是（填序号）．【答案】②③④【分析】本题主要考查投影，熟练掌握投影是解题的关键．根据投影即可得到答案．【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影可能是一条直线，或矩形或平行四边形，故答案为：②③④．21．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长为5米，则落在围墙上的影子的长为米．32   【答案】3【分析】本题主要考查了平行投影、矩形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程成为解题的关键．如图：过点E作于M，过点G作于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式，即，然后求出即可．【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N．由题意得：四边形是矩形，则，，，．∵，∴，由平行投影可知：，即，解得：．故答案为：3．22．（22-23九年级上·山西大同·期末）如图，一电线杆的影子落在地面（）和墙壁（）上，经过测量，地面上的影长米，墙壁上的影长米．同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（），量得其影长（）为0.5米，则电线杆的长度为米．32 【答案】7.5【分析】过点C作于点E，说明四边形为矩形，米，米，根据平行投影求出米，即可得出结果．【详解】解：过点C作于点E，如图所示：∵，∴四边形为矩形，∴米，米，∵，∴，解得：米，∴（米），故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了平行投影，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，根据平行投影，求出米．23．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M为光源．某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和．测得的影长32 等于，且点N，B，C在同一条直线上．(1)请画出标杆的影子；(2)若，求灯柱的高度．【答案】(1)见解析(2)灯柱的高度为【分析】（1）本题考查投影，根据光沿直线传播，连接并延长，交的延长线于点，即可画出标杆的影子．（2）本题考查相似三角形的性质和判定，设灯柱的高度为xm，根据题意证明，得到，再证明，得到，利用等量代换建立等式，即可解题．【详解】（1）解：如图所示的影子为；（2）解：由题意可知，，，即，设灯柱的高度为xm，根据题意，得由，得，即，代入数据，化简得，由，得，，即，32 代入数据，化简得，，（m），答：灯柱的高度为．24．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点处的D点，测得自己的影长DE为，此时该塔的影子为，她测得点D与点C的距离为，已知文文的身高DF为，求河南广播电视塔的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上）【答案】【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用，先证，再根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】解：太阳光是平行光线，．由题意得，．，，．，，．，，，32 ．即河南广播电视塔的高度为．25．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它的影子是．(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；(2)在图中画出表示大树高的线段；(3)若小明的身高是，他的影长．大树的高度为，它的影长．且大树与小明之间的距离，求路灯的高度．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)路灯的高度为．【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握中心投影的性质是解题的关键．（1）延长和交于点点P，即为路灯的位置，再确定是什么光线；（2）根据中心投影的性质作图；（2）根据直角三角形的性质求解．【详解】（1）解：影子是路灯照射形成的，点P的位置如图所示；；（2）解：即为树高如图所示；（3）解：过P点作，垂足为G，则的长即为路灯的高度由题意知：，，32 所以，，即为等腰直角三角形，所以即路灯的高度为32