北师版八年级数学上册期末复习考题猜想 专题05 二元一次方程组（考题猜想，易错必刷45题10种题型专项训练）

专题05二元一次方程组（易错必刷45题10种题型专项训练）40Ø二元一次方程的定义Ø二元一次方程的解Ø解二元一次方程Ø解二元一次方程组Ø由实际问题抽象出二元一次方程组Ø二元一次方程组的应用40Ø二元一次方程的应用Ø二元一次方程组的解Ø三元一次方程组的应用Ø一次函数与二元一次方程（组）40一．二元一次方程的定义（共2小题）1．已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m＝22．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为（　　）A．8B．8或﹣4C．﹣8D．﹣4二．二元一次方程的解（共1小题）3．若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝　　．三．解二元一次方程（共2小题）4．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．A．1B．2C．3D．45．已知方程2x+y﹣5＝0用含y的代数式表示x为：x＝　　．四．二元一次方程的应用（共3小题）6．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（　　）40 A．6B．9C．12D．187．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？8．对于一个三位数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那么称这个数n为“幸福数”．例如：n1＝935，∵9+3﹣5＝7，∴935是“幸福数”；n2＝701，∵7+0﹣1＝6，∴701不是“幸福数”．（1）判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由；（2）若将一个“幸福数”m的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数t（例如：若m＝654，则t＝586），若t也是一个“幸福数”，求满足条件的所有m的值．五．二元一次方程组的解（共10小题）9．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（　　）A．a，b不能确定，c＝﹣2B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2D．a，b，c都不能确定10．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　）A．B．C．D．40 11．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）A．1，2B．1，3C．5，1D．2，412．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　）A．﹣1B．1C．﹣5D．513．若方程组的解也是方程kx+2y＝18的解，则k的值为（　　）A．1B．2C．3D．414．已知方程组与有相同的解，则m+n＝　　．15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为　　．16．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是　　．17．解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值．18．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的解为和，求k，b的值，以及当x＝6时，y的值．六．解二元一次方程组（共8小题）19．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）A．4B．﹣4C．0D．820．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（　　）A．B．C．D．21．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）A．要消去y可以将①×2﹣②×340 B．要消去x，可以将①×3+②×2C．要消去y，可以将①×2+②×（﹣3）D．要消去x，可以将①×3﹣②×222．对于x，y定义一种新运算F，规定F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：F（0，0）＝a×0+b×0＝0，若F（1，2）＝﹣3，F（2，﹣1）＝4，下列结论正确的个数为（　　）①F（3，4）＝﹣5；②若F（m，n）﹣2F（﹣m，n）＝27，则m，n有且仅有4组正整数解；③若F（kx，y）＝F（x，ky）对任意实数x，y均成立，则k＝1．A．3B．2C．1D．023．小王在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则Δ和*分别代表的数是（　　）A．2，6B．4，6C．6，2D．6，424．解方程组（1）；（2）．25．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．26．对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定x※y＝ax﹣by+2，等式右边是通常的四则运算．例如：2※1＝2a﹣b+2．（1）若1※（﹣1）＝﹣4，3※2＝4，求a、b的值；（2）若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y（x≠y），都满足x※y＝y※x，求a、b之间的数量关系．40 七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共4小题）27．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　）A．B．C．D．28．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）A．B．C．D．29．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　　．30．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是　　．40 八．二元一次方程组的应用（共9小题）31．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是　　．32．用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是　　cm2．33．阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　　cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．40 34．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费＝自来水费+污水处理费）已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．（1）求a、b的值．（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？35．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材　　张，B型板材　　张（用m、n的代数式表示）；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是　　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）40 36．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元．（1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）在（1）的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？37．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功返回地球，三名航天员在空间站工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，这也激发航天纪念品的购买热潮．某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息：产品神舟飞船模型航天纪念币进价（元/件）2814售价（元/件）3820（1）若该店5月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？（2）由于销售火爆，该店6月份又准备购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得6月份该店利润w40 为最大．38．为庆祝即将到来的兔年新春，某小区物业计划购买“兔团团”和“兔圆圆”两种吉祥玩偶，免费发放给业主．据调研“兔团团”玩偶每个30元，“兔圆圆”玩偶每个25元，经预算，两种吉祥玩偶共1500个，此次购买两种玩偶一共需要42000元．（1）计划购买“兔团团”、“兔圆圆”两种玩偶各多少个？（2）在实际购买中，商家因受玩偶积压以及市场影响，为此降低了两种玩偶的售价，且降价相同，经统计，两种玩偶均降低m元，物业在（1）的基础上多购买了20m个“兔团团”和30m个“兔圆圆”，结账时比预算少付了2000元，则两种玩偶都降低多少元？39．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．九．三元一次方程组的应用（共3小题）40 40．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　）A．11支B．9支C．7支D．4支41．有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需　　元．42．数学活动：探究不定方程小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x+y+z的值．（1）小北的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝　　；①×3﹣②×2，整理可得：x＝　　，∴x+y+z＝4．第5页（共6页）小仑的方法：①+②：　　③；∴　　得：x+y+z＝4．（2）已知，试求解x+y+z的值．（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？一十．一次函数与二元一次方程（组）（共3小题）43．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　　．40 44．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小腾根据学习函数的经验，对函数y1＝2x与y2＝﹣x+6进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）绘制函数图象①列表：下表是x与y1，y2的几组对应值；x…01…y1…02…y2…b5…其中，b＝　　；②描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（2）结合函数图象，探究函数性质；①函数y1，y2的图象的交点坐标为　　，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　；②过点M（m，0）作垂直于x轴的直线与函数y1，y2的图象分别交于点P，Q，当点P位于点Q下方时，m的取值范围是　　．40 45．【学习材料】求直线y＝﹣6x向右平移5个单位长度后的解析式．第一步，在直线y＝﹣6x上任意取两点A（0，0）和B（1，﹣6）；第二步，将点A（0，0）和B（1，﹣6）向右平移5个单位长度得到点C（5，0）和D（6，﹣6），则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线；第三步，设直线CD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），将C（5，0）和D（6，﹣6）代入得到：解得，所以直线CD的解析式为：y＝﹣6x+30．【类比思考】①若将直线y＝﹣6x向左平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为　　；②若先将直线y＝﹣6x向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到直线l，则直线l的解析式为　　．【拓展应用】①已知一次函数的图象与直线y＝﹣6x+18关于x轴对称，求一次函数的解析式；②若一次函数y＝﹣6x+18的图象绕点（3，0）逆时针旋转90°后得到直线m，则直线m的解析式为　　．40 40 专题05二元一次方程组（易错必刷45题10种题型专项训练）40Ø二元一次方程的定义Ø二元一次方程的解Ø解二元一次方程Ø解二元一次方程组Ø由实际问题抽象出二元一次方程组Ø二元一次方程组的应用40Ø二元一次方程的应用Ø二元一次方程组的解Ø三元一次方程组的应用Ø一次函数与二元一次方程（组）40一．二元一次方程的定义（共2小题）1．已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m＝2【答案】A【解答】解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故选：A．2．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为（　　）A．8B．8或﹣4C．﹣8D．﹣4【答案】A【解答】解：根据题意得：，解得：k＝﹣2，∴k2﹣3k﹣2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣2＝4+6﹣2＝8．故选：A．40 二．二元一次方程的解（共1小题）3．若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：把代入方程2x+y＝0，得2a+b＝0，∴6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝2．故答案为：2．三．解二元一次方程（共2小题）4．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．A．1B．2C．3D．4【答案】D【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y＝0时，x＝10；y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．故选：D．5．已知方程2x+y﹣5＝0用含y的代数式表示x为：x＝　　．【答案】见试题解答内容【解答】解：2x+y﹣5＝02x＝5﹣y，x＝．故答案为：．四．二元一次方程的应用（共3小题）40 6．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（　　）A．6B．9C．12D．18【答案】D【解答】解：设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，∴1016﹣x+y＝1028﹣3x+3y，整理得：x﹣y＝6，开学时乙校的人数为：1028﹣3x+3y＝1028﹣3（x﹣y）＝1028﹣18＝1010（人），∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028﹣1010＝18（人），故选：D．7．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？【答案】动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．【解答】解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，∵点A、B表示的数分别是﹣20、64，∴线段AB长为84，∴由题意得，，解得，∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．8．对于一个三位数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那么称这个数n为“幸福数”．例如：n1＝935，∵9+3﹣5＝7，∴935是“幸福数”；n2＝701，∵7+0﹣1＝6，∴701不是“幸福数”．（1）判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由；40 （2）若将一个“幸福数”m的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数t（例如：若m＝654，则t＝586），若t也是一个“幸福数”，求满足条件的所有m的值．【答案】（1）845是“幸福数“，734不是“幸福数”，理由详见解答过程．（2）m＝362或m＝654．【解答】解：（1）845是“幸福数“，734不是“幸福数”，理由如下：∵8+4﹣5＝7，∴845是“幸福数”．∵7+3﹣4＝6≠7，∴734不是“幸福数”．（2）设一个“幸福数”m的个位数字是x，十位数字是y，则百位数字是7+x﹣y（x、y是非负整数且0≤x≤9，0≤y≤9）．∴t的个位数字是7+x﹣y，十位数字是2x，百位数字是y且0＜7+x﹣y≤9，0≤x≤4，x与y是非负整数．∴0≤x≤4，x﹣y≤2，﹣7＜x﹣y．∵t是“幸福数“，∴y+2x﹣（7+x﹣y）＝7．∴x+2y＝14．∴当x＝0时，y＝7（7+x﹣y＝7+0﹣7＝0，不合题意，舍去）；当x＝1时，y＝（非整数，不合题意，舍去）；当x＝2时，y＝6，则m＝362；当x＝3时，y＝（非整数，不合题意，舍去）；当x＝4时，y＝5，则m＝654．综上：m＝362或m＝654．五．二元一次方程组的解（共10小题）9．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（　　）A．a，b不能确定，c＝﹣2B．a＝4，b＝5，c＝﹣240 C．a＝4，b＝7，c＝﹣2D．a，b，c都不能确定【答案】B【解答】解：把代入ax+by＝2，得﹣2a+2b＝2①，把代入方程组，得，则①+②，得a＝4．把a＝4代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．解③得c＝﹣2．故a＝4，b＝5，c＝﹣2．故选：B．10．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，由题知，所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．故选：C．11．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）A．1，2B．1，3C．5，1D．2，4【答案】C【解答】解：根据题意，得2+y＝3，解得：y＝1，则2x+y＝4+1＝5．40 则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．故选：C．12．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】B【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得5a﹣5b＝5，∴a﹣b＝1，故选：B．13．若方程组的解也是方程kx+2y＝18的解，则k的值为（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：，①+②，得4x＝20．∴x＝5．①﹣②×3，得﹣8y＝﹣32，∴y＝4．∵方程组的解也是方程kx+2y＝18的解，∴5k+2×4＝18．∴k＝2．故选：B．14．已知方程组与有相同的解，则m+n＝　3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵与有相同的解，∴解方程组得，40 ∴解m、n的方程组得∴m+n＝4﹣1＝3．故答案为：3．15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为　　．【答案】．【解答】解：，①+②得2x＝4k，解得x＝2k，把x＝2k，代入②得y＝k，把x＝2k，y＝k，代入x+2y＝1，得2k+2k＝1，解得k＝，故答案为：．16．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是　10和4　．【答案】见试题解答内容【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4，把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10，则被“*”“△”遮住的两个数分别是10，4，故答案为：10和4．17．解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值．【答案】a＝4，b＝9，c＝．【解答】解：∵甲同学因看错a符号，∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，得c＝，40 ﹣3a+2b＝6．∵乙因看漏c，∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，得6a﹣2b＝6，得，解得，a＝4，b＝9；综上所述，a＝4，b＝9，c＝．18．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的解为和，求k，b的值，以及当x＝6时，y的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵二元一次方程y＝kx+b的解为和，∴解得∴当x＝6时，．六．解二元一次方程组（共8小题）19．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）A．4B．﹣4C．0D．8【答案】D【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，即b＝﹣a，代入方程组得：，解得：m＝8，故选：D．40 20．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：把代入中可得：，解得：，把代入中可得，，解得：，故选：C．21．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）A．要消去y可以将①×2﹣②×3B．要消去x，可以将①×3+②×2C．要消去y，可以将①×2+②×（﹣3）D．要消去x，可以将①×3﹣②×2【答案】D【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去y可以将①×2+②×3，故选项A、C不合题意；要消去x，可以将①×3﹣②×2，故选项D符合题意，选项B不合题意；故选：D．22．对于x，y定义一种新运算F，规定F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：F（0，0）＝a×0+b×0＝0，若F（1，2）＝﹣3，F（2，﹣1）＝4，下列结论正确的个数为（　　）40 ①F（3，4）＝﹣5；②若F（m，n）﹣2F（﹣m，n）＝27，则m，n有且仅有4组正整数解；③若F（kx，y）＝F（x，ky）对任意实数x，y均成立，则k＝1．A．3B．2C．1D．0【答案】A【解答】解：由题意得，，∴．∴F（x，y）＝x﹣2y．∴对于①，F（3，4）＝3﹣2×4＝﹣5．∴①正确．对于②，由题意得，m﹣2n﹣2（﹣m﹣2n）＝27，∴3m+2n＝27．∴3m+2n＝27正整数解为，，，，共4组．∴②正确．对于③，显然当k＝1时，有F（x，y）＝F（x，y）总成立，∴③正确．故选：A．23．小王在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则Δ和*分别代表的数是（　　）A．2，6B．4，6C．6，2D．6，4【答案】B【解答】解：把y＝2代入3x﹣2y＝14中，3x﹣4＝14，3x＝18，解得：x＝6，∴*代表的数是6，把x＝6，y＝2代入x﹣y＝Δ中，6﹣2＝Δ，解得：Δ＝4，40 ∴Δ和*分别代表的数是4，6，故选：B．24．解方程组（1）；（2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由①得，x＝1+2y把x＝1+2y代入②得3（1+2y）﹣5y＝8，解得y＝5，代入x＝1+2y＝1+2×5＝11，∴原方程组的解为．（2）．①×10得，2x﹣5y＝﹣17③②×5+③得7x＝﹣7，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得﹣1+y＝2，解得y＝3，所以原方程组的解为25．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），40 ②×3+①得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，所以原方程组的解为：；（2）原方程组可化为，，②×2﹣①得，y＝1，将y＝1代入②得，x＝﹣3，故原方程组的解为：．26．对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定x※y＝ax﹣by+2，等式右边是通常的四则运算．例如：2※1＝2a﹣b+2．（1）若1※（﹣1）＝﹣4，3※2＝4，求a、b的值；（2）若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y（x≠y），都满足x※y＝y※x，求a、b之间的数量关系．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵1※（﹣1）＝﹣4，3※2＝4，∴a+b+2＝﹣4，3a﹣2b+2＝4，即，解得：，∴a的值为﹣2，b的值为﹣4；（2）∵x≠y，∴x﹣y≠0，∵x※y＝y※x，∴ax﹣by+2＝ay﹣bx+2，∴ax﹣ay+bx﹣by＝0，∴a（x﹣y）+b（x﹣y）＝0，∴（x﹣y）（a+b）＝0，∴a+b＝0，40 ∴a＝﹣b，∴a、b之间的数量关系为a＝﹣b．七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共4小题）27．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据题意可得：，故选：A．28．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y．列方程组为．故选：A．29．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　　．40 【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：，故答案为：．30．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是　　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得．故答案为：．八．二元一次方程组的应用（共9小题）31．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是　28　．【答案】见试题解答内容【解答】解：设小长方形卡片的长为m，宽为n，则右上小长方形周长为2×（8﹣m+7﹣m）＝30﹣4m，左下小长方形周长为2×（m+7﹣2n），∴两块阴影部分周长和＝44﹣2（m+2n）40 ∵8＝m+2n，∴两块阴影部分周长和＝44﹣16＝28故答案为：28．32．用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是　200　cm2．【答案】见试题解答内容【解答】解：设长方形的长是xcm，宽是ycm，则，解得，则xy＝20×10＝200．所以每个长方形的面积是200cm2．33．阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　20　cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．40 【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy＝10×6＝60．故每个小长方形的面积为60；（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则12x+y＝12×1+8＝20．即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm．（3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得，解得，∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64．故答案为：64．40 34．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费＝自来水费+污水处理费）已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．（1）求a、b的值．（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：．答：a的值是2.2，b的值是4.2；（2）设该户居民用水x吨，则当x≤17时，a+0.8＝3．∵3＜3.3∴x＞17当17＜x≤30时，17×3+5（x﹣17）＝3.3x，解得x＝20．当x＞30时，不合题意．答：该户居民用水量为20吨时，其当月的平均水费每吨为3.3元．35．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．40 ①两种裁法共产生A型板材　2m+n　张，B型板材　m+2n　张（用m、n的代数式表示）；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是　24或27或30　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：，解得；（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m＝2m，裁法二产生A型板材为：1×n＝n，所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×m＝m，裁法二产生A型板材为：2×n＝2n，所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．∵所裁得的板材恰好用完，∴＝，化简得m＝4n．∵n，m皆为整数，∴m为4的整数倍，又∵30≤m≤40，∴m可取32，36，40，此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30．故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30．36．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元．40 （1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）在（1）的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？【答案】（1）购进甲图书35本，乙图书65本．（2）乙图书应打9折出售．【解答】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，依题意，得：，解得：．答：购进甲图书35本，乙图书65本．（2）设乙图书应打a折出售，由题意可得，（15×0.8﹣10）×35+（40×﹣30）×65＝460，解得a＝9；答：乙图书应打9折出售．37．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功返回地球，三名航天员在空间站工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，这也激发航天纪念品的购买热潮．某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息：产品神舟飞船模型航天纪念币进价（元/件）2814售价（元/件）3820（1）若该店5月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？（2）由于销售火爆，该店6月份又准备购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得6月份该店利润w为最大．【答案】（1）购进神舟飞船模型100件，购进航天纪念币200件．（2）当购进神舟飞船模型125件，购进航天纪念币375件，使得6月份该店利润w为最大．【解答】解：（1）设购进神舟飞船模型a件，购进航天纪念币b件，40 根据题意可知，，解得．∴购进神舟飞船模型100件，购进航天纪念币200件．（2）设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，则购进航天纪念币（500﹣m）元，根据题意可知，w＝（38﹣28﹣3）m+（20﹣14﹣2）（500﹣m）＝3m+2000，∵500﹣m≥3m且m为正整数，∴m≤125且m为正整数，∵3＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝125时，w最大，最大值为2375．此时500﹣m＝375．∴当购进神舟飞船模型125件，购进航天纪念币375件，使得6月份该店利润w为最大．38．为庆祝即将到来的兔年新春，某小区物业计划购买“兔团团”和“兔圆圆”两种吉祥玩偶，免费发放给业主．据调研“兔团团”玩偶每个30元，“兔圆圆”玩偶每个25元，经预算，两种吉祥玩偶共1500个，此次购买两种玩偶一共需要42000元．（1）计划购买“兔团团”、“兔圆圆”两种玩偶各多少个？（2）在实际购买中，商家因受玩偶积压以及市场影响，为此降低了两种玩偶的售价，且降价相同，经统计，两种玩偶均降低m元，物业在（1）的基础上多购买了20m个“兔团团”和30m个“兔圆圆”，结账时比预算少付了2000元，则两种玩偶都降低多少元？【答案】（1）“兔团团“玩偶900个，“兔圆圆“玩偶600个；（2）5元．【解答】解：（1）设计划购买“兔团团“玩偶x个，则“兔圆圆“玩偶（1500﹣x）个，根据题意，可得：30x+25（1500﹣x）＝42000，解得：x＝900，∴1500﹣x＝1500﹣900＝600（个）．∴计划购买“兔团团“玩偶900个，“兔圆圆“玩偶600个．（2）∵两种玩偶均降低m元，∴“兔团团“玩偶降价后每个（30﹣m）元，“兔圆圆“玩偶每个（25﹣m）元．40 ∵物业在（1）的基础上多购买了20m个“兔团团“和30m个“兔圆圆“，∴“兔团团“玩偶现在有（900+20m）个，“兔圆圆“玩偶现在有（600+30m）个．∴根据题意，可得：（30﹣m）（900+20m）+（25﹣m）（600+30m）＝42000﹣2000，整理，可得：m2+3m﹣40＝0，解得：m1＝﹣8（舍去），m2＝5．∴两种玩偶都降低5元．39．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得：．解得：．答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）＝315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10＝310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．九．三元一次方程组的应用（共3小题）40．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　）A．11支B．9支C．7支D．4支【答案】D40 【解答】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则，其中x＝11，x＝9，x＝7时都不符合题意；x＝4时，y＝4，z＝4符合题意．故选：D．41．有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需　94　元．【答案】94．【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，丙商品的单价为z元，根据题意得：，∴①+②得，4x+4y+4z＝376．∴x+y+z＝94．故答案为：94．42．数学活动：探究不定方程小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x+y+z的值．（1）小北的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝　3﹣2z　；①×3﹣②×2，整理可得：x＝　z+1　，∴x+y+z＝4．第5页（共6页）小仑的方法：①+②：　5x+5y+5z＝20　③；∴　③÷5　得：x+y+z＝4．（2）已知，试求解x+y+z的值．（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？【答案】（1）3﹣2z；z+1；5x+5y+5z＝20；③÷5；（2）3；（3）320元．【解答】解：（1）由题意，小北的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝3﹣2z；①×3﹣②×2，整理可得：x＝z+1，∴x+y+z＝4．40 小仑的方法：①+②：5x+5y+5z＝20③；∴③÷5得：x+y+z＝4．故答案为：3﹣2z；z+1；5x+5y+5z＝20；③÷5．（2）由题意，，∴①×3+②，整理得：z＝6﹣2x；①+②×2，整理得，y＝x﹣3，∴x+y+z＝3．（3）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元，可得方程组，∴②﹣①得，3y＝1.2，∴y＝0.4．又①×8﹣②×5，整理得，2x+z＝2．∴2x+3y+z＝3.2．∴200x+300y+100z＝320．答：采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要320元．一十．一次函数与二元一次方程（组）（共3小题）43．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，∴方程组的解是，40 故答案为：．44．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小腾根据学习函数的经验，对函数y1＝2x与y2＝﹣x+6进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）绘制函数图象①列表：下表是x与y1，y2的几组对应值；x…01…y1…02…y2…b5…其中，b＝　6　；②描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（2）结合函数图象，探究函数性质；①函数y1，y2的图象的交点坐标为　（2，4）　，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　；②过点M（m，0）作垂直于x轴的直线与函数y1，y2的图象分别交于点P，Q，当点P位于点Q下方时，m的取值范围是　m＜2　．【答案】（1）①6；②画图略；（2）①（2，4），；②m＜2．40 【解答】解：（1）①当x＝0时，y2＝6＝b．故答案为：6．②如图1：（2）①由图象1得：函数y1，y2的图象的交点坐标为（2，4），则方程组的解为：，故答案为：（2，4）；．②画出函数y1，y2的图象如图2；如图2，显然当PQ在A左侧时P在Q的下方，又A（2，4），∴m＜2．40 故答案为：m＜2．45．【学习材料】求直线y＝﹣6x向右平移5个单位长度后的解析式．第一步，在直线y＝﹣6x上任意取两点A（0，0）和B（1，﹣6）；第二步，将点A（0，0）和B（1，﹣6）向右平移5个单位长度得到点C（5，0）和D（6，﹣6），则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线；第三步，设直线CD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），将C（5，0）和D（6，﹣6）代入得到：解得，所以直线CD的解析式为：y＝﹣6x+30．【类比思考】①若将直线y＝﹣6x向左平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为　y＝﹣6x﹣30　；②若先将直线y＝﹣6x向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到直线l，则直线l的解析式为　y＝﹣6x+18　．【拓展应用】①已知一次函数的图象与直线y＝﹣6x+18关于x轴对称，求一次函数的解析式；②若一次函数y＝﹣6x+18的图象绕点（3，0）逆时针旋转90°后得到直线m，则直线m的解析式为　y＝x﹣　．【答案】【类比思考】①y＝﹣6x﹣30，②y＝﹣6x+18．【拓展应用】①y＝6x﹣18，②y＝x﹣．【解答】解：【类比思考】①根据【学习材料】中的方法：第一步，在直线y＝﹣6x上任意取两点A（0，0）和B（1，﹣6）；第二步，将点A（0，0）和B（1，﹣6）向左平移5个单位长度，得到点M（﹣5，0）和N（﹣4，﹣6），则直线MN就是直线AB向左平移5个单位长度后得到的直线；第三步，设直线CD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），将M（﹣5，0）和N（﹣4，﹣6）代入，得到，解得．∴直线CD的解析式为y＝﹣6x﹣30．40 故答案为：y＝﹣6x﹣30．②根据【学习材料】中的方法：第一步，在直线y＝﹣6x上任意取两点A（0，0）和B（1，﹣6）；第二步，将点A（0，0）和B（1，﹣6）向右平移4个单位长度，得到点A′（4，0）和B′（5，﹣6）；再将点A′（4，0）和B′（5，﹣6）向下平移6个单位长度，得到点E（4，﹣6）和F（5，﹣12），则直线EF就是所要求的直线l．第三步，设直线l的解析式为y＝mx+n，将E（4，﹣6）和F（5，﹣12）代入，得到，解得．∴直线l的解析式为y＝﹣6x+18．故答案为：y＝﹣6x+18．【拓展应用】①设直线y＝﹣6x+18上的点的坐标为（x，y），它们对应的关于x轴对称点的坐标为（x，﹣y），∴直线y＝﹣6x+18关于x轴对称的直线为﹣y＝﹣6x+18，即y＝6x﹣18．②设直线m的解析式为y＝ax+c．∵y＝﹣6x+18的图象绕点（3，0）逆时针旋转90°后得到直线m，∴点（3，0）在直线m上．将（3，0）代入y＝ax+c，得3a+c＝0．当x＝0时，y＝c，∴y＝ax+c与y轴交点坐标为（0，c）．由几何关系，利用勾股定理，得182+32+c2+32＝（18﹣c）2，解得c＝﹣．∴a＝﹣＝．∴y＝x﹣．故答案为：y＝x﹣．40