北师版八年级数学上册期末复习考点 清单06 数据的分析（6个考点梳理 题型解读 提升训练）

清单06数据的分析（6个考点梳理+题型解读+提升训练）【清单01】加权平均数和平均数【清单02】中位数和众数中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值就为这组的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的数。【清单03】方差26 【清单04】极差又被称为范围差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数，其最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据。【考点题型1】算术平均数【典例1】如果一组数据6，x，2，4的平均数是3，那么x是（    ）A．0B．3C．4D．2【变式1-1】−1，0，3，4，4的平均数是（    ）A．2B．2.5C．3D．4【变式1-2】学校利用劳动课带领学生拔萝卜，从中抽取了6个白萝卜，测得白萝卜长度（单位：cm）分别为16，20，15，18，17，16，则这组数据的平均数是cm．【变式1-3】将一组数据中的每一个数减去20后，所得新的一组数据的平均数是3，则原来那组数据的平均数是【变式1-4】若3，5，6，8，x的平均数为5，则x的值为【考点题型2】加权平均数【典例2】某校规定学生的学期数学总成绩满分为100，其中平时的成绩占30%，期中成绩占30%，期末成绩占40%．如果小明三项成绩(百分制）依次为92，90，96．那么小明的学期数学总成绩是（    ）A．92B．92.7C．93D．96【变式2-1】某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力专业知识语言表达测试成绩（分）708092这三项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩，则这位应聘者的最终成绩为（    ）A．79.5分B．80.2分C．80.7分D．82.3分26 【变式2-2】若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按4∶6的比例组成．小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为分．【变式2-3】某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是分．【考点题型3】众数和中位数【典例3】旧衣物回收能够物尽其用，帮助更多需要帮助的人．向阳中学开展旧衣物回收活动，八（1）班40名学生捐赠旧衣物的情况如下：捐赠数量12345810捐赠人数58812421八（1）班40名学生捐赠旧衣物数量的中位数和众数分别是（  ）A．3，4B．3.5，4C．3，12D．4，12【变式3-1】某校30名教师参加了“捐书有你，书香筑梦”公益活动，捐书情况如下表，则30名教师捐书的众数为（　　）捐赠数量/本10203050人数/人81075A．10本B．20本C．30本D．50本【变式3-2】最新数据显示东部新区现有常住人口约37.9万人，常住人口最多的五个街道分别是贾家街道、石盘街道、养马街道、三岔街道和草池街道，它们的常住人口分别是（单位：万人）：5.5，4.4，4.4，4.1，3.4，这组数据的众数和中位数分别是（    ）A．5.5，4.4B．4.4，4.4C．4.4，4.3D．4.1，3.4【变式3-3】某校七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100999897人数69123则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是和26 【考点题型4】方差【典例4】某校八年级学生某科目期末评价成绩（百分制）是由完成作业，单元测试、期末考试三项成绩构成的（各项成绩均按百分制计），小宁和小娅两名同学的成绩记录如表：完成作业单元测试期末考试小宁709080小娅858085(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小宁该科目的期末评价成绩；(2)若按完成作业占10%，单元测试占20%，期末考试占70%确定期末评价成绩，则小宁和小娅该科目的期末评价成绩，谁更好？【变式4-1】如图，这是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，两种水果单价的方差比较小的水果是（填“A”或“B”）．【变式4-2】若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为1，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差是．【变式4-3】小智在计算一组数据的方差时写出如下的一步：s2=143−x2×2+4−x2+2−x2，则该组数据的方差s2=．26 【变式4-4】为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等．其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：射击次序（次）一二三四五六七八九十甲的成绩（环）89798678108乙的成绩（环）679791087710(1)请你分别计算甲、乙两人成绩的平均数；(2)请你分别计算甲、乙两人成绩的方差，判断谁的成绩更为稳定？并说明理由【考点题型5】极差【典例5】某学习小组各成员期中数学测试成绩分别是90分，98分，87分，78分，65分．这次测试成绩的极差是分．【变式5-1】一组数据1，2，3，4，10的极差是．【变式5-2】小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是分．【变式5-3】某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是cm．【变式5-4】5月14日北京市气象台发布了2023年首次高温蓝色预警，气温连续两天超过35°C，其中5月15日至19日的最高气温如下表所示(单位：°C)日期5月15日5月16日5月17日5月18日5月19日最高气温3536262829这5天最高气温的极差是（   ）A．7B．8C．9D．1026 【考点题型6】平均数、众数、中位数和方差综合【典例6】在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9；乙品种：如图所示：甲、乙品种产量统计表：品种平均数中位数众数方差甲品种3.16a3.20.29乙品种3.163.3b0.15根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：a=______，b=______；(2)若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；(3)请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好．26 【变式6-1】为了解初二学生的体育水平，体育老师共抽取了45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分及以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分及以上（包含6分）为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表．抽测体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生7.97女生7.921.998根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次测试中，女生得10分的人数为4人，则这次抽测中有女生______人；(2)补全抽测男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；(3)补全抽测体育模拟测试成绩分析表；(4)这个年级共有男生240人，你估计大约有多少男生的成绩能够达到优秀．26 【变式6-2】为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，采用取整数的计分方式，满分10分．绘制如下统计图表．竞赛成绩统计表请根据图表中的信息，回答下列问题：(1)八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是________分；(2)表中的a=__________，b=__________；(3)若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说明哪个年级的获奖率高？【变式6-3】某校深入开展了以“珍爱生命谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，结果如下：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班9294c46.2九年级（2）班92b10050.426 九年级（2）班学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：a=，b=，c=；(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀x≥90的学生总人数是多少？26 清单06数据的分析（6个考点梳理+题型解读+提升训练）【清单01】加权平均数和平均数【清单02】中位数和众数中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值就为这组的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的数。【清单03】方差26 【清单04】极差又被称为范围差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数，其最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据。【考点题型1】算术平均数【典例1】如果一组数据6，x，2，4的平均数是3，那么x是（    ）A．0B．3C．4D．2【答案】A【分析】本题考查平均数的计算．本题是已知一组数据的平均数，求这组数据中未知数的题目，可以利用平均数的计算公式进行解答．【详解】解：由题意可得146+x+2+4=3，解得：x=0．故选：A．【变式1-1】−1，0，3，4，4的平均数是（    ）A．2B．2.5C．3D．4【答案】A【分析】根据题目中的数据和平均数的计算方法求解即可．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．【详解】平均数=−1+0+3+4+45=2．故选：A．【变式1-2】学校利用劳动课带领学生拔萝卜，从中抽取了6个白萝卜，测得白萝卜长度（单位：cm）分别为16，20，15，18，17，16，则这组数据的平均数是cm．【答案】17【分析】本题考查了算术平均数，根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数计算即可．【详解】解：x=16+20+15+18+17+165=17cm故答案为：17．26 【变式1-3】将一组数据中的每一个数减去20后，所得新的一组数据的平均数是3，则原来那组数据的平均数是【答案】23【分析】本题考查了算术平均数，记住：一组数据中每一个数减去同一个数后，其平均数也减去这个数．根据所有数据均减去20后平均数也减去20，从而得出答案．【详解】解：根据题意知，原来那组数据的平均数是20+3=23，故答案为：23．【变式1-4】若3，5，6，8，x的平均数为5，则x的值为【答案】3【分析】本题考查的是平均数的求法及运用，熟记计算公式是解本题的关键．根据平均数是计算公式即可得出结论．【详解】解：∵数据3，5，6，8，x的平均数是5，∴(3+5+6+8+x)÷5=5，解得x=3．故答案为：3．【考点题型2】加权平均数【典例2】某校规定学生的学期数学总成绩满分为100，其中平时的成绩占30%，期中成绩占30%，期末成绩占40%．如果小明三项成绩(百分制）依次为92，90，96．那么小明的学期数学总成绩是（    ）A．92B．92.7C．93D．96【答案】C【分析】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解题意，正确计算．根据加权平均数的计算方法进行计算即可解题．【详解】解：92×30%+90×30%+96×40%30%+30%+40%=93，故选：C．【变式2-1】某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力专业知识语言表达测试成绩（分）70809226 这三项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩，则这位应聘者的最终成绩为（    ）A．79.5分B．80.2分C．80.7分D．82.3分【答案】A【分析】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权．根据加权平均数公式进行计算即可．【详解】解：70×35%+80×40%+7×30%+92×25%=24.5+32+23=79.5（分)．故这位应聘者最后的得分为79.5分．故选：A．【变式2-2】若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按4∶6的比例组成．小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为分．【答案】93【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握求加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】解：∵期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按4∶6的比例组成，小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，∴小佳的体育期末综合成绩为：90×46+4+95×66+4=93（分），故答案为：93．【变式2-3】某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是分．【答案】83【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：90×30%+80×45%+80×25%=83（分），26 故答案为：83．【考点题型3】众数和中位数【典例3】旧衣物回收能够物尽其用，帮助更多需要帮助的人．向阳中学开展旧衣物回收活动，八（1）班40名学生捐赠旧衣物的情况如下：捐赠数量12345810捐赠人数58812421八（1）班40名学生捐赠旧衣物数量的中位数和众数分别是（  ）A．3，4B．3.5，4C．3，12D．4，12【答案】A【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握中位数，众数的定义，即可．【详解】解：由表格可知，捐赠4衣服的人数最多有12人，∴众数是4；将这组数据从小到大排序，排在第20位和第21位的数据为3，∴中位数为3+32=3；故选：A．【变式3-1】某校30名教师参加了“捐书有你，书香筑梦”公益活动，捐书情况如下表，则30名教师捐书的众数为（　　）捐赠数量/本10203050人数/人81075A．10本B．20本C．30本D．50本【答案】B【分析】本题考查求众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行判断即可．【详解】解：由表格可知，捐赠20本的人数最多，故众数为：20本．故选B．【变式3-2】26 最新数据显示东部新区现有常住人口约37.9万人，常住人口最多的五个街道分别是贾家街道、石盘街道、养马街道、三岔街道和草池街道，它们的常住人口分别是（单位：万人）：5.5，4.4，4.4，4.1，3.4，这组数据的众数和中位数分别是（    ）A．5.5，4.4B．4.4，4.4C．4.4，4.3D．4.1，3.4【答案】B【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键．【详解】解：∵4.4出现的次数最多，∴众数为4.4，将这五个数据按从大到小的顺序排列为：5.5，4.4，4.4，4.1，3.4，其中中间位置的数为4.4，故中位数为4.4，故选：B．【变式3-3】某校七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100999897人数69123则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是和【答案】98.598【分析】本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．根据众数，中位数的定义计算选择即可．【详解】解：∵98出现的次数最多，12次，∴众数为98；∵中位数是第15个，16个数据的平均数，即99+982=98.5，∴中位数为98.5，故答案为：98.5，98．【考点题型4】方差【典例4】某校八年级学生某科目期末评价成绩（百分制）是由完成作业，单元测试、期末考试三项成绩构成的（各项成绩均按百分制计），小宁和小娅两名同学的成绩记录如表：完成作业单元测试期末考试26 小宁709080小娅858085(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小宁该科目的期末评价成绩；(2)若按完成作业占10%，单元测试占20%，期末考试占70%确定期末评价成绩，则小宁和小娅该科目的期末评价成绩，谁更好？【答案】(1)小宁该科目的期末评价成绩为80分；(2)小娅该科目的期末评价成绩更好．【分析】本题考查的是算术平均数、加权平均数．（1）根据算术平均数计算；（2）利用加权平均数分别求出小宁和小娅该科目的期末评价成绩，比较大小得到答案．【详解】（1）解：小宁该科目的期末评价成绩：13×(70+90+80)=80（分）；（2）解：小宁该科目的期末评价成绩：70×10%+90×20%+80×70%=81（分），小娅该科目的期末评价成绩：85×10%+80×20%+85×70%=84（分），则小娅该科目的期末评价成绩更好．【变式4-1】如图，这是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，两种水果单价的方差比较小的水果是（填“A”或“B”）．【答案】A【分析】该题主要考查了求方差，先根据统计图求出两种水果的单价的平均值，进而求出对应的方差即可得到答案．【详解】解：根据图象可得A种水果单价平均值是：8.5+9.0+8.0+8.5+8.05=8.4，B种水果单价平均值是：10.0+8.5+9.0+8.0+9.55=9，∴A种水果的方差为2×8.0−8.42+2×8.5−8.42+9.0−8.425=0.14，26 B种水果的方差为8.0−92+8.5−92+9.0−92+9.5−92+10.0−925=0.5，∵0.14<0.5，∴A种水果单价的方差比较小；故答案为：A．【变式4-2】若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为1，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差是．【答案】1【分析】本题考查方差，解题的关键是掌握：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为ax+b，方差为a2s2．据此解答即可．【详解】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为1，∴x1+2，x2+2，…，xn+2的方差为：12×1=1．故答案为：1．【变式4-3】小智在计算一组数据的方差时写出如下的一步：s2=143−x2×2+4−x2+2−x2，则该组数据的方差s2=．【答案】12/0.5【分析】本题主要考查平均数和方差，根据题意可得平均数，再根据方差求解公式，即可解题．【详解】解：由题意得：x=143+3+4+2=3，∴方差s2=143−32×2+4−32+2−32=14×2=12，故答案为：12．【变式4-4】为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等．其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：射击次序（次）一二三四五六七八九十甲的成绩（环）89798678108乙的成绩（环）679791087710(1)请你分别计算甲、乙两人成绩的平均数；(2)请你分别计算甲、乙两人成绩的方差，判断谁的成绩更为稳定？并说明理由【答案】(1)8，826 (2)甲成绩的方差为：1.2；乙成绩的方差为：1.8；甲成绩稳定，见解析【分析】本题考查了方差、平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则数据偏离平均值的程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．（1）根据平均数的定义列出式子，解之即可；（2）先计算出甲、乙成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．【详解】（1）甲的平均成绩：110×(8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)=8乙的平均成绩：110×(6+7+9+7+9+10+8+7+7+10)=8（2）甲成绩的方差为：110(8−8)2×4+(9−8)2×2+(7−8)2×2+(6−8)2+(10−8)2=1.2乙成绩的方差为：110(7−8)2×4+(9−8)2×2+(10−8)2×2+(6−8)2+(8−8)2=1.8∴1.2<1.8∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，∴甲的成绩更为稳定．【考点题型5】极差【典例5】某学习小组各成员期中数学测试成绩分别是90分，98分，87分，78分，65分．这次测试成绩的极差是分．【答案】33【分析】本题主要考查极差，熟练掌握极差的求法是解题的关键；因此此题可根据“极差等于一组数据中的最大值与最小值的差”进行求解即可【详解】解：这组数据的最大值是98，最小值是65，则这次测试成绩的极差是98−65=33（分）；故答案为：33．【变式5-1】一组数据1，2，3，4，10的极差是．【答案】9【分析】本题主要考查了极差的定义，根据极差的定义求解即可．熟练掌握一组数据的极差等于最大的数减去最小的数，是解题的关键．【详解】解：因为1，2，3，4，10中最大为10，最小为1，故极差为10−1=9，26 故答案为：9．【变式5-2】小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是分．【答案】3【分析】根据极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差直接判断即可得到答案；【详解】解：由数据得，极差为：10−7=3，故答案为：3．【点睛】本题考查极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差，理解极差的定义是解题关键．【变式5-3】某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是cm．【答案】18【分析】根据极差的公式：极差=最大值−最小值．代入公式求值．【详解】解：由题意可知，极差为192−174=18（厘米）．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了求极差，解题的关键是掌握极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．【变式5-4】5月14日北京市气象台发布了2023年首次高温蓝色预警，气温连续两天超过35°C，其中5月15日至19日的最高气温如下表所示(单位：°C)日期5月15日5月16日5月17日5月18日5月19日最高气温3536262829这5天最高气温的极差是（   ）A．7B．8C．9D．10【答案】D【分析】根据极差的定义：一组数据中的最大值与最小值的差解答即可.【详解】解：这5天最高气温的极差是36−26=10°C；故选：D.26 【点睛】本题考查了极差的定义，熟知概念是关键.【考点题型6】平均数、众数、中位数和方差综合【典例6】在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9；乙品种：如图所示：甲、乙品种产量统计表：品种平均数中位数众数方差甲品种3.16a3.20.29乙品种3.163.3b0.15根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：a=______，b=______；(2)若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；(3)请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好．【答案】(1)3.2，3.5(2)估计其产量不低于3.16千克的棵数有180棵(3)乙品种更好，产量稳定【分析】本题考查中位数，众数，样本估计总体，根据统计数据作决策．熟练掌握定义，计算公式是解题的关键．（1）根据中位数、众数的定义，计算即可．（2）利用样本估计总体思想求解即可．26 （3）根据方差决策即可解答．【详解】（1）解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2+3.22=3.2，乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5，故答案为：3.2，3.5．（2）解：根据题意，得3000×610=1800（棵）；答：估计其产量不低于3.16千克的棵数有1800棵．（3）解：因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，乙的方差更小些，所以乙品种更好，产量稳定．【变式6-1】为了解初二学生的体育水平，体育老师共抽取了45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分及以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分及以上（包含6分）为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表．抽测体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生7.97女生7.921.998根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次测试中，女生得10分的人数为4人，则这次抽测中有女生______人；(2)补全抽测男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；(3)补全抽测体育模拟测试成绩分析表；26 (4)这个年级共有男生240人，你估计大约有多少男生的成绩能够达到优秀．【答案】(1)25(2)见解析(3)见解析(4)估计大约有96名男生的成绩能够达到优秀【分析】（1）利用抽测女生得10分的人数除以抽测女生得10分的人数所占百分比即可得；（2）先求出抽测男生的人数，再求出男生得7分的人数，据此补全条形统计图即可得；（3）根据方差的公式、中位数、众数的定义即可得；（4）成绩达到9分及以上（包含9分）的比例乘以240即可得．【详解】（1）解：抽测女生总人数为4÷16%=25（人）；（2）解：抽测男生的人数为45−25=20（人），男生得7分的人数为20−1−2−3−5−3=6（人）．则补全条形统计图如下：（3）解：抽测男生的方差为1205−7.92+6−7.92×2+7−7.92×6+8−7.92×3+9−7.92×5+10−7.92×3≈1.69，抽测男生的中位数位于成绩排在第10位和第11位成绩的平均数，即8+82=8，由女生成绩的扇形统计图可知，在女生的成绩中，8分的人数最多，则女生成绩的众数是8，补全成绩分析表如下：平均分方差中位数众数男生7.91.698726 女生7.921.9988（4）解：240×5+320=96（人）答：估计大约有96名男生的成绩能够达到优秀．【变式6-2】为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，采用取整数的计分方式，满分10分．绘制如下统计图表．竞赛成绩统计表众数中位数方差八年级781.88九年级ab1.56请根据图表中的信息，回答下列问题：(1)八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是________分；(2)表中的a=__________，b=__________；(3)若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说明哪个年级的获奖率高？【答案】(1)8(2)8，8(3)九年级的获奖率比八年级的获奖率高，计算见解析【分析】本题考查的是从折线统计图与统计表中获取信息，中位数，众数，方差的含义，优秀率的计算，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．（1）根据平均数公式列式计算即可；（2）由众数与中位数的含义可得答案；26 （3）分别用各年级获奖学生人数除以总人数得到获奖率，再比较即可．【详解】（1）解；九年级的平均成绩是1506×8+9×7+14×8+13×9+6×10=150×400=8（分）；（2）解：由折线图可得：九年级50个数据出现次数最多的是8分，∴a=8，八年级的50个数据排在第25个，第26个数据都为8分，∴b=128+8=8；故答案为：8，8（3）解：八年级的获奖率为：10+7+1150=56%，九年级的获奖率为：14+13+650=66%，∴九年级的获奖率比八年级的获奖率高．【变式6-3】某校深入开展了以“珍爱生命谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，结果如下：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班9294c46.2九年级（2）班92b10050.4九年级（2）班学生成绩扇形统计图26 根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：a=，b=，c=；(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀x≥90的学生总人数是多少？【答案】(1)40，93，96(2)学校会选派九年级（1）班，理由见解析(3)56人【分析】本题考查扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，理解相关统计量的意义，能从统计图中获取有用数据是解题的关键；（1）先求出C组所占百分比，再将100%减去其他三组所占百分比，即可求出a的值；根据中位数和众数的概念即可确定b，c的值；（2）根据方差的意义即可判断会选派哪一个班级；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题．【详解】（1）解：∵C组占310×100%=30%，∴a%=100%−20%−10%−30%=40%，∴a=40，∵九年级（2）班10名学生的成绩A组有10×20%=2（人），B组有10×10%=1（人），九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92∴第5名和第6名的成绩为92，94，∴b=92+94÷2=93，∵九年级（1）班10名学生的成绩中，96出现两次，是出现最多的数据，∴c=96；故答案为：40，93，96；（2）这次比赛，学校会选派九年级（1）班，∵50.4>46.2，且两班的平均数相同，∴九年级（1）班成绩更稳定，∴学校会选派九年级（1）班；26 （3）80×7+720=56（人），答：估计两个班参加此次活动成绩优秀x≥90的学生总人数为56人．26