北师版七年级数学上册期末复习考点 清单03 整式的加减（16个考点梳理 题型解读 提升训练）
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清单03整式的加减（16个考点梳理+题型解读+提升训练）【清单01】代数式1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：50,①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。【清单02】单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如的系数是；的系数是；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.50,3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：可以写成或5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.【清单03】多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.【清单04】整式（1）单项式和多项式统称为整式。（2）单项式或多项式都是整式。（3）整式不一定是单项式。（4）整式不一定是多项式。（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。50,【清单05】同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。 b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。（4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。【考点题型一】列代数式【典例1】x的3倍与y的平方的差用代数式表示为（ ）A．3x−yB．3x−y2C．3x−y2D．3x−y2【变式1-1】某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）A．25a元B．20a+5b元C．25a+b元D．5a+20b元【变式1-1】如图，阴影部分的面积为（ ）50,A．ac+bdB．ab−cdC．ab+cdD．a−cb【变式1-2】某种商品原价为每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第二次降价后的售价是元．【考点题型二】用代数式的概念及意义【典例2】在式子n−3，1a，1，80%t，S=ab中，代数式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式2-1】下列各式中，符合整式书写要求的是（ ）A．x⋅5B．4m×nC．−1xD．−12ab【变式2-2】下列代数式中书写规范的是（ ）A．(a+b)×2B．65yC．113xD．x+y厘米【变式2-3】下列说法正确的是（ ）A．比x的2倍少3的数用代数式表示为2x+3B．m与2的差的5倍用代数式表示为5m−2C．代数式−a−b表示a的相反数与b的和D．代数式2x表示比x的倒数多2的数【考点题型三】求代数式的值【典例3】代数式a+2b=3时，则代数式2a+4b−2=．【变式3-1】若x2−2x+1=0，则代数式2023+10x−5x2的值为．【变式3-2】已知x2−2x=5，则2−x2+2x的值为．【变式3-3】如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“3x+1问题”，小明一开始输入的数字是20，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，……，请问第80次输出的结果为（ ）50,A．8B．4C．1D．2【考点题型四】单项式和多项式的判断【典例4】式子a+2,−2b5,2x,−2x+y9中，单项式有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式4-1】下列6个代数式：a+1，−3ab7，5π，−2a+5b，a，1a，其中单项式有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式4-2】下列代数式m−n2，0，13a2+2，1x−1，m2+n2，π−6，5a2b3c中，多项式的个数有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【变式4-3】下列式子13ab，a+b2，1x+2y，x2+x−3中，多项式有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点题型五】单项式的项和次数【典例5】单项式−3x2y的系数、次数分别为（ ）A．3和2B．3和3C．−3和2D．−3和3【变式5-1】单项式−5ab42的系数和次数分别为（ ）A．5，4B．−5，4C．52，5D．−52，5【变式5-2】单项式−3xy35的系数，次数是．【变式5-3】单项式−πx3y2z5的系数是，次数是；【考点题型六】多项式的项、项数或次数【典例6】对于多项式7x2−3x−5，下列说法错误的是（ ）A．它是二次三项式B．各项分别是7x2，3x，5C．最高次项的系数是7D．常数项是−5【变式6-1】下列关于多项式3mn−2m2n2−1的说法中，正确的是（ ）50,A．它的项数为2B．多项式的次数是6C．它的最高次项系数是2D．常数项是−1【变式6-2】多项式4x2y−3x2y4+2x−7的项数和次数分别是（ ）A．4，6B．4，10C．3，6D．3，10【变式6-3】多项式−6x2−3x+5的一次项是．【考点题型七】多项式系数、指数中字母求值【典例7】若多项式xym−n+n−2x2y3+1是关于x，y的四次多项式，则mn=（ ）A．10B．−2C．12或−4D．10或−2【变式7-1】若多项式2x2+xm+6x3+nx2−x+3是关于x的五次四项式，则n−m=．【变式7-2】已知多项式xm+1+m−1x−10是关于x的二次三项式，则常数m的值为．【变式7-3】若5x2ym−14m+1y2−3是关于x、y的三次三项式，则m=．【考点题型八】去括号和添括号【典例8】下列式子中去括号错误的是（ ）A．5x−x−2y+5z=5x−x+2y−5zB．−x−2y−−x2+y2=−x+2y+x2−y2C．3x2−3x+6=3x2−3x−6D．2a2+−3a−b−3c−2d=2a2−3a−b−3c+2d【变式8-1】下列添括号正确的是（ ）A．−b−c=−b−cB．−2x+6y=−2x−6yC．a−b=+a−bD．x−y−1=x−y−1【变式8-2】下列去括号或添括号不正确的是（ ）A．a−b+c=a−b−cB．a−b+c=a+c−bC．a−2b−c=a−2b+2cD．a−2b−c=a−2b+c【变式8-3】下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A．a2−(−b+c)=a2−b+cB．−2x−t−a+1=−(2x−t)+(a−1)C．3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x−2x+1D．a−3x+2y−1=a+(−3x+2y−1)【考点题型九】同类项【典例9】若5amb2与−2a3bn是同类项，则nm的值为（ ）．50,A．18B．−18C．8D．−8【变式9-1】不是同类项的是（ ）A．3xy和4xyB．−x2y和5xy2C．4x2y3和2x2y3D．5xy3和y3x【变式9-2】已知3x5y6和12xm−2y2n是同类项，则m+n的值为（ ）A．4B．10C．8D．11【变式9-3】若xm−1y3与2xyn的和仍是单项式，则m−n2023的值等于．【考点题型十】合并同类项【典例10】下列运算正确的是（ ）．A．5m+n=5mnB．4m−n=3C．3m2+2m3=5m5D．−m2n+2m2n=m2n【变式10-1】下列计算正确的是（ ）A．5m−2m=3B．6x3+4x7=10x10C．3a+2a=5a2D．8a2b−8ba2=0【变式10-2】下列运算正确的是 （ ）A．−7a+8a=5aB．2x2−−3x2=−x2C．100t−252=−152D．4m−n+3m−n=7m−7n【变式10-3】下列各式中，合并同类项错误的是（ ）A．x+x+x=3xB．3ab−3ba=0C．5a−2a=3D．4x2y−5x2y=−x2y【考点题型十一】整式的加减运算【典例11】化简(1)6y2−2x2−y+2x2−3y2(2)2ab2−2a2b−3ab2−a2b+2ab2−2a2b【变式11-1】化简：(1)3a2+2ab+−3a2+2ab；(2)2x2+3x−12−4x−x2+12．50,【变式11-2】化简(1)3x2−7x−54x−3−2x2(2)53a2b−ab2−4−ab2+3a2b【变式11-3】计算：(1)8a−7b−25a−6b；(2)4x2−5xy+6xy−23x2．【考点题型十二】整式的加减中的化简求值【典例12】先化简下式，再求值：53a2b−ab2−ab−ab2+3a2b+5ab，其中a=12，b=13．【变式12-1】先化简，再求值：5x2−23y2+6xy+2y2−5x2，其中x=13，y=−12．【变式12-2】先化简，再求值：x+3x−5−x21−x，其中x=−1．【变式12-3】先化简，再求值：2a2b+3ab2−2a2b−1−2ab2−1，其中a=−2，b=12．50,【考点题型十三】整式加减的应用【典例13】小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．(1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留π）(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留π）(3)当a=3米，b=2米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（π取3）【变式13-1】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算）每月用水量单价不超过6立方米的部分2元/立方米50,超过6立方米但不超过10立方米的部分4元/立方米超过10立方米的部分8元/立方米(1)若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费元．(2)若某户居民3月份用水a（6<a<10）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？(3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式）【变式13-2】【问题背景】嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买a、b两种款式的盲盒作为奖品．素材1某商店在无促销活动时，若买15个a款盲盒、10个b款盲盒，共需230元；若买25个a款盲盒、25个b款盲盒，共需450元．>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。【清单02】单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如的系数是；的系数是；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.50,3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：可以写成或5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.【清单03】多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.【清单04】整式（1）单项式和多项式统称为整式。（2）单项式或多项式都是整式。（3）整式不一定是单项式。（4）整式不一定是多项式。（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。50,【清单05】同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。 b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。（4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。【考点题型一】列代数式【典例1】x的3倍与y的平方的差用代数式表示为（ ）A．3x−yB．3x−y2C．3x−y2D．3x−y2【答案】B【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是理解题意，确定运算的先后顺序，先表示x的3倍，y的平方，再求差即可．【详解】解：由题意得，x的3倍与y的平方的差用代数式表示为：3x−y2．故选：B．【变式1-1】某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）A．25a元B．20a+5b元C．25a+b元D．5a+20b元50,【答案】B【分析】本题考查了列代数式，解题关键是准确列出代数式；先根据题意列出代数式，再计算即可．【详解】解：该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费为20a+(25−20)b元，即20a+5b元，故选：B．【变式1-1】如图，阴影部分的面积为（ ）A．ac+bdB．ab−cdC．ab+cdD．a−cb【答案】B【分析】本题考查了运用代数式表示数或数量关系，理解图示中的数量关系，掌握代数式表示实际意义是解题的关键．根据题意，阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分长方形的面积，由此列代数式即可求解．【详解】解：根据题意，大长方形的面积为：ab，空白部分长方形的面积为cd，∴阴影部分的面积为：ab−cd，故选：B．【变式1-2】某种商品原价为每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第二次降价后的售价是元．【答案】0.8b−10【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意易得第一次降价后的价格为0.8b元，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：第二次降价后的售价为0.8b−10元；故答案为0.8b−10．【考点题型二】用代数式的概念及意义【典例2】在式子n−3，1a，1，80%t，S=ab中，代数式的个数有（）50,A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可．【详解】解∶在式子n−3，1a，1，80%t，S=ab中，代数式有n−3，1，80%t，共三个，故选∶B．【变式2-1】下列各式中，符合整式书写要求的是（ ）A．x⋅5B．4m×nC．−1xD．−12ab【答案】D【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【详解】解：A、x⋅5不符合代数式的书写要求，应为5x，故此选项不符合题意；B、4m×n不符合代数式的书写要求，应为4mn，故此选项不符合题意；C、−1x不符合代数式的书写要求，应为−x，故此选项不符合题意；D、−12ab符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；故选：D．【变式2-2】下列代数式中书写规范的是（ ）A．(a+b)×2B．65yC．113xD．x+y厘米【答案】B【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：A．(a+b)×2应该写成2a+b，故A不符合题意；B．65y书写正确，故B符合题意；C．113x应该写成43x，故C不符合题意；50,D．x+y厘米应该写成x+y厘米，故D不符合题意．故选：B．【变式2-3】下列说法正确的是（ ）A．比x的2倍少3的数用代数式表示为2x+3B．m与2的差的5倍用代数式表示为5m−2C．代数式−a−b表示a的相反数与b的和D．代数式2x表示比x的倒数多2的数【答案】B【分析】本题考查了列代数式以及代数式的意义，根据各选项中的数量关系分析即可．【详解】解：A．比x的2倍少3的数用代数式表示为2x−3，故不正确；B．m与2的差的5倍用代数式表示为5m−2，正确；C．代数式−a−b表示a的相反数与b的差，故不正确；D．代数式2x表示比x的倒数的2倍，故不正确；故选B．【考点题型三】求代数式的值【典例3】代数式a+2b=3时，则代数式2a+4b−2=．【答案】4【分析】本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入思想的运用是解题的关键．将a+2b=3整体代入2a+4b−2=2a+2b−2计算即可．【详解】解：∵a+2b=3，∴2a+4b−2=2a+2b−2=2×3−2=4．故答案为：4．【变式3-1】若x2−2x+1=0，则代数式2023+10x−5x2的值为．【答案】2028【分析】本题主要考查代数式的求值．先求出x2−2x=−1，推出2x−x2=1，再将2023+10x−5x2整理为2023+52x−x2，将2x−x2=1代入即可求解．【详解】解：∵x2−2x+1=0，∴x2−2x=−1，∴2x−x2=1，50,∴2023+10x−5x2=2023+52x−x2=2023+5×1=2028．故选：2028．【变式3-2】已知x2−2x=5，则2−x2+2x的值为．【答案】−3【分析】本题主要考查了代数式求值，首先将x2−2x=5变形为−x2+2x=−5，然后整体代数求解即可．【详解】解：∵x2−2x=5∴−x2+2x=−5∴2−x2+2x=2+−5=−3．故答案为：−3．【变式3-3】如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“3x+1问题”，小明一开始输入的数字是20，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，……，请问第80次输出的结果为（ ）A．8B．4C．1D．2【答案】B【分析】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，规律型：数字的变化类．先计算出前10次输出的结果，找到规律，再计算求解．【详解】解：第一次输出的结果为：12x=12×20=10，第二次输出的结果为：12x=12×10=5，第三次输出的结果为：3x+1=3×5+1=16，第四次输出的结果为：12x=12×16=8，50,第五次输出的结果为：12x=12×8=4，第六次输出的结果为：12x=12×4=2，第七次输出的结果为：12x=12×2=1，第八次输出的结果为：3x+1=3×1+1=4，第九次输出的结果为：12x=12×4=2，第十次输出的结果为：12x=12×2=1，……，从第5次开始，以4，2，1依次循环，∵80−4÷3=25⋯1，∴第80次输出的结果为4．故选：B．【考点题型四】单项式和多项式的判断【典例4】式子a+2,−2b5,2x,−2x+y9中，单项式有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式定义逐个判断即可．【详解】解：单项式有：−2b5,2x，共2个，故选：B．【变式4-1】下列6个代数式：a+1，−3ab7，5π，−2a+5b，a，1a，其中单项式有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义解答即可．【详解】解：代数式：a+1，−3ab7，5π，−2a+5b，a，1a，其中单项式有−3ab7，5π，a，共3个．故选：C50,【变式4-2】下列代数式m−n2，0，13a2+2，1x−1，m2+n2，π−6，5a2b3c中，多项式的个数有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【分析】根据多项式是几个单项式的和逐个判断即可．【详解】解：m−n2、13a2+2、m2+n2为多项式，0、π−6、5a2b3c为单项式，1x−1不是整式；故选A．【点睛】本题考查多项式的定义，要细致掌握概念并灵活运用是解题的关键，同时注意π不是字母是数字，是易错点．【变式4-3】下列式子13ab，a+b2，1x+2y，x2+x−3中，多项式有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义．【详解】解：13ab是单项式，a+b2是多项式，1x+2y是分式，x2+x−3是多项式，其中多项式有2个，故选：B．【考点题型五】单项式的项和次数【典例5】单项式−3x2y的系数、次数分别为（ ）A．3和2B．3和3C．−3和2D．−3和3【答案】D【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式中的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行判断即可．【详解】解：单项式−3x2y的系数、次数分别为−3,2+1=3，故选：D．【变式5-1】单项式−5ab42的系数和次数分别为（ ）50,A．5，4B．−5，4C．52，5D．−52，5【答案】D【分析】本题考查了单项式的系数和次数；根据单项式中的数字因数是单项式的系数、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数可得答案．【详解】解：单项式−5ab42的系数是−52，次数是1+4=5，故选：D．【变式5-2】单项式−3xy35的系数，次数是．【答案】−354【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，系数是单项式前面的数字因数，次数是所有字母的指数的和．根据系数和次数的定义求解即可．【详解】解：单项式−3xy35的系数−35，次数是4．故答案为：−35，4．【变式5-3】单项式−πx3y2z5的系数是，次数是；【答案】−π5六/6【分析】考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数．根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：∵单项式−πx3y2z5的数字因数是−π5，所有字母指数的和=3+2+1=6，∴此单项式的系数是−π5，次数是六．故答案为：−π5；六．【考点题型六】多项式的项、项数或次数【典例6】对于多项式7x2−3x−5，下列说法错误的是（ ）A．它是二次三项式B．各项分别是7x2，3x，5C．最高次项的系数是7D．常数项是−5【答案】B50,【分析】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念即可求出答案．【详解】解：A、它是二次三项式，正确，故A不符合题意；B、各项分别是7x2，−3x，−5，错误，故B符合题意；C、最高次项的系数是7，正确，故B不符合题意；D、常数项是−5，正确，故D不符合题意；故选：B．【变式6-1】下列关于多项式3mn−2m2n2−1的说法中，正确的是（ ）A．它的项数为2B．多项式的次数是6C．它的最高次项系数是2D．常数项是−1【答案】D【分析】本题主要考查了多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．【详解】解；A、该多项式的项数为3，原说法错误，不符合题意；B、多项式的次数是4，原说法错误，不符合题意；C、它的最高次项系数是−2，原说法错误，不符合题意；D、常数项是−1，原说法正确，符合题意；故选：D．【变式6-2】多项式4x2y−3x2y4+2x−7的项数和次数分别是（ ）A．4，6B．4，10C．3，6D．3，10【答案】A【分析】本题主要考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数和次数的定义解题即可．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．【详解】解：4x2y−3x2y4+2x−7的项数和次数分别是4，6．故选：A．【变式6-3】多项式−6x2−3x+5的一次项是．【答案】−3x50,【分析】此题考查的是多项式，根据多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行解答即可．【详解】解：多项式−6x2−3x+5中一次项是−3x故答案为：−3x．【考点题型七】多项式系数、指数中字母求值【典例7】若多项式xym−n+n−2x2y3+1是关于x，y的四次多项式，则mn=（ ）A．10B．−2C．12或−4D．10或−2【答案】D【分析】本题考查多项式的次数：“最高项的次数”，根据题意，得到：m−n=3,n−2=0，求出m,n的值后，再代入计算即可．【详解】解：由题意，得：m−n=3,n−2=0，∴n=2，m=5或m=−1，∴mn=5×2=10或mn=−1×2=−2；故选D．【变式7-1】若多项式2x2+xm+6x3+nx2−x+3是关于x的五次四项式，则n−m=．【答案】−7【分析】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答即可．【详解】解：由于2x2+xm+6x3+nx2−x+3=xm+6x3+2+nx2−x+3是关于x的五次四项式，∴多项式中最高次项xm的次数是5次，二次项的系数2+n的值是0，∴m=5，2+n=0，∴n=−2，则n−m=−2−5=−7．故答案为：−7．【变式7-2】已知多项式xm+1+m−1x−10是关于x的二次三项式，则常数m的值为．【答案】−3【分析】根据多项式是关于x的二次三项式，则m+1=2，m−1≠0，求出m的值，即可．50,【详解】∵多项式xm+1+m−1x−10是关于x的二次三项式，∴m+1=2且m−1≠0，∴①当m+1=2时，解得：m=1；当m+1=−2时，解得：m=−3；∵m≠1，∴m=−3，故答案为：−3．【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，绝对值的运用．【变式7-3】若5x2ym−14m+1y2−3是关于x、y的三次三项式，则m=．【答案】1【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．【详解】解：∵多项式5x2ym−14m+1y2−3是关于x、y的三次三项式，∴m+1≠0m=1，∴m=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多项式的项定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．【考点题型八】去括号和添括号【典例8】下列式子中去括号错误的是（ ）A．5x−x−2y+5z=5x−x+2y−5zB．−x−2y−−x2+y2=−x+2y+x2−y2C．3x2−3x+6=3x2−3x−6D．2a2+−3a−b−3c−2d=2a2−3a−b−3c+2d【答案】C【分析】此题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．50,【详解】解：A．5x−x−2y+5z=5x−x+2y−5z，正确，故此选项不合题意；B．−x−2y−−x2+y2=−x+2y+x2−y2，正确，故此选项不合题意；C．3x2−3x+6=3x2−3x−18，原计算错误，故此选项符合题意；D．2a2+−3a−b−3c−2d=2a2−3a−b−3c+2d，正确，故此选项不合题意；故选：C．【变式8-1】下列添括号正确的是（ ）A．−b−c=−b−cB．−2x+6y=−2x−6yC．a−b=+a−bD．x−y−1=x−y−1【答案】C【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案．【详解】解：A．−b−c=−b+c，故此选项不合题意；B．−2x+6y=−2x−3y，故此选项不合题意；C．a−b=+a−b，故此选项符合题意；D．x−y−1=x−y+1，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．【变式8-2】下列去括号或添括号不正确的是（ ）A．a−b+c=a−b−cB．a−b+c=a+c−bC．a−2b−c=a−2b+2cD．a−2b−c=a−2b+c【答案】D【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可．【详解】解：A.a−b+c=a−b−c，正确，故A不符合题意；B.a−b+c=a+c−b，正确，故B不符合题意；C.a−2b−c=a−2b+2c，正确，故C不符合题意；D.a−2b−c=a−2b+c，∵a−2b−c=a−2b+2c，∴计算不正确，故D符合题意；故选：D50,【点睛】本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．【变式8-3】下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A．a2−(−b+c)=a2−b+cB．−2x−t−a+1=−(2x−t)+(a−1)C．3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x−2x+1D．a−3x+2y−1=a+(−3x+2y−1)【答案】D【分析】利用去括号法则和添括号法则即可作出判断．【详解】解：A、a2−(−b+c)=a2+b−c，故错误；B、−2x−t−a+1=−(2x+t)−(a−1)，故错误；C、3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x+2x−1，故错误；D、a−3x+2y−1=a+(−3x+2y−1)，故正确；故选：D．【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．【考点题型九】同类项【典例9】若5amb2与−2a3bn是同类项，则nm的值为（ ）．A．18B．−18C．8D．−8【答案】C【分析】本题考查同类项的概念，有理数的乘方运算，关键是掌握同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．【详解】解：∵5amb2与−2a3bn是同类项，∴m=3，n=2，∴nm=23=8．故选：C．【变式9-1】不是同类项的是（ ）A．3xy和4xyB．−x2y和5xy2C．4x2y3和2x2y3D．5xy3和y3x【答案】B【分析】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的几个单项式是同类项，根据定义求解即可．【详解】解：A、3xy和4xy符合同类项的定义，故本选项不符合题意；50,B、−x2y和5xy2所含相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；C、4x2y3和2x2y3符合同类项的定义，故本选项不符合题意；D、5xy3和y3x符合同类项的定义，故本选项不符合题意；故选：B．【变式9-2】已知3x5y6和12xm−2y2n是同类项，则m+n的值为（ ）A．4B．10C．8D．11【答案】B【分析】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，代数式求值等知识点，深刻理解同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义列出二元一次方程组，解二元一次方程组，代入求值即可得到答案．【详解】解：∵3x5y6和12xm−2y2n是同类项，∴m−2=5①2n=6②，对于①，移项，得：m=5+2，合并同类项，得：m=7；对于②，系数化为1，得：n=3；∴m=7n=3，∴m+n=7+3=10，故选：B．【变式9-3】若xm−1y3与2xyn的和仍是单项式，则m−n2023的值等于．【答案】−1【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，求出m,n的值，进而求出代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：xm−1y3与2xyn为同类项，∴m−1=1,n=3，∴m=2,n=3，∴m−n2023=−12023=−1；故答案为：−1．50,【考点题型十】合并同类项【典例10】下列运算正确的是（ ）．A．5m+n=5mnB．4m−n=3C．3m2+2m3=5m5D．−m2n+2m2n=m2n【答案】D【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可．【详解】解：A、5m,n不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；B、4m,n不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；C、3m2,2m3不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；D、−m2n+2m2n=m2n，故本选项符合题意；故选：D．【变式10-1】下列计算正确的是（ ）A．5m−2m=3B．6x3+4x7=10x10C．3a+2a=5a2D．8a2b−8ba2=0【答案】D【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键．【详解】A．5m−2m=3m，原计算错误，故该选项不符合题意；B．6x3与4x7不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C．3a+2a=5a，原计算错误，故该选项不符合题意；D．8a2b−8ba2=0，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D．【变式10-2】下列运算正确的是 （ ）A．−7a+8a=5aB．2x2−−3x2=−x2C．100t−252=−152D．4m−n+3m−n=7m−7n【答案】D【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、−7a+8a=a，原计算错误，此选项不符合题意；50,B、2x2−−3x2=2x2+3x2=5x2，原计算错误，此选项不符合题意；C、100t和−252不是同类项，不能合并，原计算错误，此选项不符合题意；D、4m−n+3m−n=7m−n=7m−7n，原计算正确，此选项符合题意．故选：D．【变式10-3】下列各式中，合并同类项错误的是（ ）A．x+x+x=3xB．3ab−3ba=0C．5a−2a=3D．4x2y−5x2y=−x2y【答案】C【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．利用合并同类项法则分别求出判断即可．【详解】解：A、x+x+x=3x，正确，故本选项不符合题意；B、3ab−3ab=0，正确，故本选项不符合题意；C、5a−2a=3a，故本选项符合题意；D、4x2y−5x2y=−x2y，正确，故本选项不符合题意．故选：C．【考点题型十一】整式的加减运算【典例11】化简(1)6y2−2x2−y+2x2−3y2(2)2ab2−2a2b−3ab2−a2b+2ab2−2a2b【答案】(1)y(2)ab2−3a2b【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键；（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：6y2−2x2−y+2x2−3y2=6y2−2x2+y+2x2−6y2=y；（2）解：2ab2−2a2b−3ab2−a2b+2ab2−2a2b=2ab2−4a2b−3ab2+3a2b+2ab2−2a2b=ab2−3a2b．【变式11-1】化简：50,(1)3a2+2ab+−3a2+2ab；(2)2x2+3x−12−4x−x2+12．【答案】(1)4ab(2)6x2−x−52【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解本题的关键．（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）解：原式=3a2+2ab−3a2+2ab=4ab；（2）解：原式=2x2+3x−12−4x+4x2−2=6x2−x−52．【变式11-2】化简(1)3x2−7x−54x−3−2x2(2)53a2b−ab2−4−ab2+3a2b【答案】(1)5x2+13x−15(2)3a2b−ab2【分析】本题考查整式的加减运算：（1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项即可．【详解】（1）解：原式=3x2−7x−20x+15−2x2=3x2+13x−15+2x2=5x2+13x−15；（2）原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b=3a2b−ab2．【变式11-3】计算：(1)8a−7b−25a−6b；(2)4x2−5xy+6xy−23x2．【答案】(1)−2a+5b(2)xy50,【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．（1）利用去括号法则去括号，然后合并同类项即可求解．（2）利用去括号法则去括号，然后合并同类项即可求解．【详解】（1）解：8a−7b−25a−6b=8a−7b−10a+12b=−2a+5b；（2）解：4x2−5xy+6xy−23x2=4x2−5xy+6xy−4x2=xy．【考点题型十二】整式的加减中的化简求值【典例12】先化简下式，再求值：53a2b−ab2−ab−ab2+3a2b+5ab，其中a=12，b=13．【答案】12a2b−6ab2，23【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，化简后再代入求值即可．【详解】解：53a2b−ab2−ab−ab2+3a2b+5ab=15a2b−5ab2−5ab−ab2−3a2b+5ab=12a2b−6ab2，当a=12，b=13时，原式=12×122×13−6×12×132=1−13=23．【变式12-1】先化简，再求值：5x2−23y2+6xy+2y2−5x2，其中x=13，y=−12．【答案】−4y2−12xy；1【分析】本题主要考查了整式的加减计算，求代数式的值，先去括号，然后合并同类项，再把x、y的值代入计算即可得到答案．【详解】解：原式=5x2−6y2−12xy+2y2−5x2=−4y2−12xy，当x=13，y=−12时，原式=−4×−122−12×13×−12=−4×14+2=−1+250,=1．【变式12-2】先化简，再求值：x+3x−5−x21−x，其中x=−1．【答案】−2x−15+x3，−14【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，再把x的值代入计算即可求出答案．【详解】解：x+3x−5−x21−x=x2−2x−15−x2+x3=−2x−15+x3，当x=−1时，原式=−2×−1−15+−13=−14．【变式12-3】先化简，再求值：2a2b+3ab2−2a2b−1−2ab2−1，其中a=−2，b=12．【答案】4ab2+1，−1．【分析】本题考查整式的化简求值．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【详解】解：2a2b+3ab2−2a2b−1−2ab2−1=2a2b+6ab2−2a2b+2−2ab2−1=2a2b−2a2b+6ab2−2ab2+2−1=4ab2+1；当a=−2，b=12时，原式=4×−2×122+1=−2+1=−1．【考点题型十三】整式加减的应用【典例13】小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．50,(1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留π）(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留π）(3)当a=3米，b=2米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（π取3）【答案】(1)π8b2；ab−π8b2(2)ab−π16b2(3)34m2【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积．（1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积；（2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积；（3）将（2）（1）的结论作差，再将a=3米，b=2米代入，即可求解．【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为b2，∴装饰物的面积为：2×14×π×b22=π8b2，∴窗户能射进阳光的面积为：ab−π8b2；（2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为b4，∴装饰物的面积为：2×14×π×b42+12×π×b42=π16b2，∴图2窗户能射进阳光的面积为：ab−π16b2；（3）解：ab−π16b2−ab−π8b2=ab−π16b2−ab+π8b2=π16b2，将b=2代入，可得：原式=π16×22=316×4=34m2，答：两图中窗户能射进阳光的面积相差34m2．50,【变式13-1】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算）每月用水量单价不超过6立方米的部分2元/立方米超过6立方米但不超过10立方米的部分4元/立方米超过10立方米的部分8元/立方米(1)若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费元．(2)若某户居民3月份用水a（6<a<10）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？(3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式）【答案】(1)8(2)4a−12元(3)−6x+68元或−2x+48元或36元【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）直接根据收费标准进行列式计算即可；（2）直接根据收费标准进行列式计算即可；（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，当4月份的用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3；4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3；4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3三种情况分别求出水费即可．【详解】（1）解：4×2=8元，∴某户居民2月份用水4立方米，则应交水费8元，故答案为：8；（2）解：6×2+4a−6=12+4a−24=4a−12元，∴该用户3月份应交水费4a−12元；（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，50,当4月份用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3，则4，5月份共交水费为2x+815−x−10+4×4+6×2=−6x+68（元）；当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，则4，5月份交的水费为2x+415−x−6+6×2=−2x+48（元）；当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m2但少于9m3，则4，5月份交的水费为4x−6+6×2+415−x−6+6×2=36（元）．综上所述，4，5月份交的水费为−6x+68元或−2x+48元或36元．【变式13-2】【问题背景】嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买a、b两种款式的盲盒作为奖品．素材1某商店在无促销活动时，若买15个a款盲盒、10个b款盲盒，共需230元；若买25个a款盲盒、25个b款盲盒，共需450元．>15，∴15</a<10）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？(3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式）【答案】(1)8(2)4a−12元(3)−6x+68元或−2x+48元或36元【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）直接根据收费标准进行列式计算即可；（2）直接根据收费标准进行列式计算即可；（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，当4月份的用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3；4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3；4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3三种情况分别求出水费即可．【详解】（1）解：4×2=8元，∴某户居民2月份用水4立方米，则应交水费8元，故答案为：8；（2）解：6×2+4a−6=12+4a−24=4a−12元，∴该用户3月份应交水费4a−12元；（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，50,当4月份用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3，则4，5月份共交水费为2x+815−x−10+4×4+6×2=−6x+68（元）；当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，则4，5月份交的水费为2x+415−x−6+6×2=−2x+48（元）；当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m2但少于9m3，则4，5月份交的水费为4x−6+6×2+415−x−6+6×2=36（元）．综上所述，4，5月份交的水费为−6x+68元或−2x+48元或36元．【变式13-2】【问题背景】嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买a、b两种款式的盲盒作为奖品．素材1某商店在无促销活动时，若买15个a款盲盒、10个b款盲盒，共需230元；若买25个a款盲盒、25个b款盲盒，共需450元．></a<10）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？(3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式）【变式13-2】【问题背景】嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买a、b两种款式的盲盒作为奖品．素材1某商店在无促销活动时，若买15个a款盲盒、10个b款盲盒，共需230元；若买25个a款盲盒、25个b款盲盒，共需450元．>
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